Finite Group Databasebeta

← #36712015

Subgroups — #36712015

Order 22784.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032597C211yesmaximal, characteristic
3#26022526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152319—21no—
17#19152249—21no—
18C2×#15667955C2211yescharacteristic
19C2×#15667952C2211yescharacteristic
20C2×#15667951C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19152002C2211yescharacteristic
23#19151937—21no—
24#19151936—21no—
25#19151913—21no—
26#19151911—21no—
27#19151881—21no—
28#19151877—21no—
29#19151836C2211yescharacteristic
30#19151835C2211yescharacteristic
31#19151834C2211yescharacteristic
32Q16×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151680C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
35#19151636C2211yescharacteristic
36#19151635C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151424C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43#19151423C2211yescharacteristic
44#19151423C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#467×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54#366×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—41no—
60C2×D712C2311yescharacteristic
61C2×C8×D89C2311yescharacteristic
62#15668011—21no—
63#15668011—21no—
64#15668007—41no—
65#15668005—41no—
66#15667998—41no—
67#15667997—41no—
68#15667995—41no—
69#15667990—41no—
70#15667988—21no—
71#15667987—21no—
72#15667986—21no—
73Q8×Dic89—21no—
74#15667977—41no—
75#15667974—21no—
76C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
77#15667971—21no—
78#15667970—21no—
79C4⋊C4×D89—21no—
80#15667955—22no—
81#15667952—22no—
82#15667951—22no—
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667944—21no—
92#15667943—21no—
93#15667941D411yescharacteristic
94#15667936—21no—
95#15667936—21no—
96#15667934—21no—
97#15667932—21no—
98#15667932—21no—
99C22⋊#10623494D411yescharacteristic
100#15667924D411yescharacteristic
101C8×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
103C22×C8×C89C2311yescharacteristic
104C22⋊Q8×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89—21no—
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#103×C89—21no—
113#13083574—84no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—41no—
118C2×C22⋊D89—41no—
119C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
120C2×C4×D89—41no—
121C2×C4×D89—41no—
122C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
123D712—21no—
124D712—21no—
125C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
126C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
127C8×D89—21no—
128C8×D89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553D811yescharacteristic
138C22⋊Dic89—41no—
139C22⋊Dic89D811yescharacteristic
140#13083551—41no—
141#13083551—41no—
142#13083551—41no—
143#13083551—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551D811yescharacteristic
146C4×Dic89—41no—
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89—41no—
149C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
150#13083549—21no—
151#13083549#4112yescomplemented
152C2×Q8×C89—21no—
153C22×C4×C89—41no—
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155Q16×C89—21no—
156Q16×C89—21no—
157C2×C8×C89—21no—
158C2×C8×C89—21no—
159C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C89C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C4⋊C4×C89—41no—
166C22⋊C4×C89—41no—
167C16×C89—21no—
168C16×C89—21no—
169C23×C89C2×D811yescharacteristic
170C22×D89—41no—
171C22×D89C2×D811yescharacteristic
172Q8×C89—41no—
173Q8×C89—41no—
174C2×C4×C89—21no—
175C2×C4×C89—21no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—82no—
181C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D89—22no—
184C22⋊D89—82no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
191D356—41no—
192D356—41no—
193D356—82no—
194C4×D89—21no—
195C4×D89—21no—
196C4×D89—82no—
197C4×D89—82no—
198Dic178—82no—
199Dic178—82no—
200C8×C89—21no—
201C8×C89C2×#4111yescharacteristic
202C8×C892−1+411yescharacteristic
203#10623494—21no—
204#10623494—21no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89C22×D811yescharacteristic
209C2×D89—21no—
210C2×D89—21no—
211C2×D89—21no—
212C2×D89—81no—
213C2×D89—81no—
214C2×D89—81no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—81no—
217C4×C89—81no—
218C4×C89—81no—
219C4×C89—81no—
220C4×C89#54711yescharacteristic
221C4×C89#57811yescharacteristic
222Dic89—21no—
223Dic89—21no—
224Dic89—81no—
225Dic89—81no—
226Dic89—81no—
227Dic89#50912yes—
228#33920—891nomaximal, Sylow
229C2×C89—41no—
230C2×C89#333411yescharacteristic
231C2×C89C2×#50911yescharacteristic
232C2×C89#341711yescharacteristic
233D89—41no—
234D89—161no—
235#3342—891no—
236#3334—891no—
237#2252—891no—
238#2236—891no—
239#2236D8911yescharacteristic, complemented
240#2234—891no—
241#2234—891no—
242#2225—891no—
243#2224—891no—
244#2220—891no—
245#2220—891no—
246C4×SD32—891no—
247#2169—891no—
248#2159—891no—
249#2159—891no—
250C89#3392011yescharacteristic, complemented, Sylow
251#556—1781no—
252#547—1781no—
253C2×SD32—891no—
254C2×M32—891no—
255C2×M32—891no—
256#500—891no—
257#500—891no—
258#485—1781no—
259#485—1781no—
260#480—1781no—
261#480—1781no—
262#475—1781no—
263#474—1781no—
264#467—891no—
265#467C2×D8911yescharacteristic
266#466—891no—
267#466—891no—
268C4×Q16—891no—
269C4×D8—891no—
270C8×D4—891no—
271#427—891no—
272#427—891no—
273C2×#107—891no—
274C2×#107C2×D8911yescharacteristic
275#367—891no—
276#367—891no—
277#367—891no—
278#366—891no—
279#366—891no—
280#366—891no—
281#366—891no—
282#366C2×D8911yescharacteristic
283#366C2×D8911yescharacteristic
284C4⋊C16—891no—
285#358—891no—
286#358C2×D8911yescharacteristic
287#358C2×D8911yescharacteristic
288#357—891no—
289#357—891no—
290#357—891no—
291C22⋊C16—891no—
292C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
293C4×C16—891no—
294C2×#41—3561no—
295C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
296C2×D8—891no—
297C22×C8—891no—
298C22×C8C22×D8911yescharacteristic
299C4⋊Q8—1781no—
300C4⋊Q8—1781no—
301#126—3561no—
302#126—3561no—
303#124—3561no—
304#123—3561no—
305#123—3561no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—3561no—
308C22⋊Q8—1781no—
309#121—1781no—
310#121—1781no—
311C4×Q8—3561no—
312C4×Q8—1781no—
313C4×D4—891no—
314C4×D4—1781no—
315#117—1781no—
316#117—1781no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—1781no—
319SD32—1782no—
320M32—1782no—
321M32—1782no—
322C2×C16—891no—
323C2×C16—891no—
324C2×C16C22×D8911yescharacteristic
325C2×C16C22×D8911yescharacteristic
326#107—21no—
327#107—891no—
328#107—891no—
329#107—891no—
330#107—1781no—
331#107—1781no—
332#107—1781no—
333#107C22×D8911yescharacteristic
334#107C22×D8911yescharacteristic
335#107C22×D8911yescharacteristic
336#106—1781no—
337#106—1781no—
338C4⋊C8—891no—
339#103—21no—
340#103—1781no—
341#103—1781no—
342#102—1781no—
343#102—1781no—
344#102—1781no—
345C22⋊C8—891no—
346C22⋊C8—891no—
347C4×C8—891no—
348#41—7124no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—3561no—
351C2×Q8—3561no—
352C2×D4—891no—
353C2×D4—3561no—
354C2×D4—3561no—
355C2×D4—1781no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—891no—
358C22×C4—3561no—
359C22×C4—3561no—
360C22×C4D4×D8911yescharacteristic
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363D8—1781no—
364D8—1781no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—891no—
368C2×C8—891no—
369C2×C8—1781no—
370C2×C8—1781no—
371C2×C8D4×D8911yescharacteristic
372C2×C8C23×D8911yescharacteristic
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—891no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—1781no—
385C4⋊C4—1781no—
386C4⋊C4—1781no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—891no—
389C22⋊C4—891no—
390C22⋊C4—3561no—
391C22⋊C4—3561no—
392C22⋊C4—3561no—
393C22⋊C4—3561no—
394C22⋊C4—3561no—
395C22⋊C4—3561no—
396C42—891no—
397C42—3561no—
398C42—3561no—
399C42—3561no—
400C16—21no—
401C16—21no—
402C16—892no—
403C16—1781no—
404C23—891no—
405C23—3561no—
406C23D8×D8911yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—7122no—
410Q8—7122no—
411D4—3561no—
412D4—3561no—
413D4—1782no—
414D4—7122no—
415D4—7122no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—891no—
424C2×C4—891no—
425C2×C4—891no—
426C2×C4—3561no—
427C2×C4—3561no—
428C2×C4—3561no—
429C2×C4—1781no—
430C2×C4—1781no—
431C2×C4—7122no—
432C2×C4—7122no—
433C2×C4D8×D8911yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
435C8—21no—
436C8—1781no—
437C8—1781no—
438C8#41×D8911yescharacteristic
439C8#1566805911yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—1781no—
444C22—1781no—
445C22—1781no—
446C22—7121no—
447C22—7121no—
448C22—7121no—
449C22C2×D8×D8911yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—892no—
456C4—1781no—
457C4—1781no—
458C4—7121no—
459C4—7121no—
460C4—7121no—
461C4#1915224611yescharacteristic
462C4#1915241411yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—3561no—
465C2—14241no—
466C2#2603259411yescharacteristic
467C2#509×D8911yescharacteristic
468C2#2603340111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2236C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032597C2
hypercenter#2236D89
hypocenterC89#33920
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032679C2semidirect
3. #26022526C2semidirect
4. #26022453C2semidirect
5. #26022446C2semidirect
6. #26022444C2semidirect
7. #26022392C2semidirect
8. #26022388C2semidirect
9. #26022368C2semidirect
10. #26022367C2semidirect
11. #26022101C2semidirect
12. #26022081C2semidirect
13. #26022038C2semidirect
14. #26022037C2semidirect
15. C89×#2236C2semidirect
151. #13083549#41semidirect
239. #2236D89semidirect
250. C89#33920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326792
#260325972
#260225262
#260224532
#260224462
#260224442
#260223922
#260223882
#260223682
#260223672
#260221012
#260220812
#260220382
#260220372
C89×#22362
#3392089