Finite Group Databasebeta

← #36712020

Subgroups — #36712020

Order 22784.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032596C211yesmaximal, characteristic
3#26022526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022039C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152316—21no—
17#19152248—21no—
18C2×#15667956C2211yescharacteristic
19C2×#15667952C2211yescharacteristic
20C2×#15667951C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19152002C2211yescharacteristic
23#19151942—21no—
24#19151939—21no—
25#19151910—21no—
26#19151909—21no—
27#19151882—21no—
28#19151876—21no—
29#19151840C2211yescharacteristic
30#19151839C2211yescharacteristic
31#19151831C2211yescharacteristic
32#19151692C2211yescharacteristic
33D8×Dic89C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
35#19151635C2211yescharacteristic
36C2×#15667946C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151424C2211yescharacteristic
41#19151424C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43#19151423C2211yescharacteristic
44#19151423C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#466×C89C2211yescharacteristic
53#427×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083573—41no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×C8×D89C2311yescharacteristic
62#15668011—21no—
63#15668011—21no—
64#15668006—41no—
65#15668005—41no—
66#15667998—41no—
67#15667994—41no—
68#15667993—41no—
69#15667992—21no—
70#15667991—21no—
71#15667989—41no—
72#15667983—21no—
73C4×Dic178—41no—
74#15667977—21no—
75D4×Dic89—21no—
76C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
77#15667970—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C4⋊C4×D89—21no—
80#15667956—22no—
81#15667952—22no—
82#15667951—22no—
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85#15667946—21no—
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667943—21no—
93#15667941D411yescharacteristic
94#15667937—21no—
95#15667935—21no—
96#15667935—21no—
97#15667933—21no—
98#15667933—21no—
99C22⋊#10623494D411yescharacteristic
100#15667924D411yescharacteristic
101C8×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×D8×C89C2311yescharacteristic
103C22×C8×C89C2311yescharacteristic
104#121×C89—21no—
105#117×C89—21no—
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#106×C89—21no—
112#102×C89—21no—
113#13083573—84no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×Dic178—41no—
117C2×C22⋊D89—41no—
118C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
119C22×Dic89—41no—
120C22×Dic89—41no—
121C2×C4×D89—41no—
122C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
123Dic356—21no—
124Dic356—21no—
125C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
126C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
127C8×D89—21no—
128C8×D89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—41no—
133C4⋊Dic89—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553D811yescharacteristic
140C22⋊Dic89—41no—
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143C22⋊Dic89D811yescharacteristic
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551D811yescharacteristic
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89—41no—
149C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
150#13083549—21no—
151#13083549#4112yescomplemented
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89—41no—
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155D8×C89—21no—
156D8×C89—21no—
157C2×C8×C89—21no—
158C2×C8×C89—21no—
159C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C89C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C42×C89—41no—
167C16×C89—21no—
168C16×C89—21no—
169C23×C89—41no—
170C23×C89C2×D811yescharacteristic
171C22×D89C2×D811yescharacteristic
172D4×C89—41no—
173D4×C89—41no—
174D4×C89—82no—
175C2×C4×C89—21no—
176C2×C4×C89—21no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D89—22no—
183C22⋊D89—82no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—82no—
189C2×Dic89—82no—
190C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
193C4×D89—21no—
194C4×D89—21no—
195C4×D89—82no—
196Dic178—41no—
197Dic178—41no—
198Dic178—82no—
199Dic178—82no—
200C8×C89—21no—
201C8×C89C2×#4111yescharacteristic
202C8×C892−1+411yescharacteristic
203#10623494—21no—
204#10623494—21no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—81no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89—81no—
211C22×C89C22×D811yescharacteristic
212C2×D89—21no—
213C2×D89—21no—
214C2×D89—21no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—81no—
217C4×C89—81no—
218C4×C89—81no—
219C4×C89#54711yescharacteristic
220C4×C89#57811yescharacteristic
221Dic89—21no—
222Dic89—21no—
223Dic89—81no—
224Dic89—81no—
225Dic89—81no—
226Dic89—81no—
227Dic89#50912yes—
228#33920—891nomaximal, Sylow
229C2×C89—41no—
230C2×C89—161no—
231C2×C89#333411yescharacteristic
232C2×C89C2×#50911yescharacteristic
233C2×C89#341711yescharacteristic
234D89—41no—
235#3342—891no—
236#3334—891no—
237#2252—891no—
238#2236—891no—
239#2236—891no—
240#2234—891no—
241#2234D8911yescharacteristic, complemented
242#2225—891no—
243#2224—891no—
244#2220—891no—
245#2220—891no—
246C4×SD32—891no—
247#2169—891no—
248#2159—891no—
249#2159—891no—
250C89#3392011yescharacteristic, complemented, Sylow
251#556—1781no—
252#547—1781no—
253C2×SD32—891no—
254C2×M32—891no—
255C2×M32—891no—
256#500—891no—
257#500—891no—
258#485—1781no—
259#485—1781no—
260#480—1781no—
261#480—1781no—
262#475—1781no—
263#474—1781no—
264#467—891no—
265#467—891no—
266#466—891no—
267#466C2×D8911yescharacteristic
268C4×Q16—891no—
269C4×D8—891no—
270C8×D4—891no—
271#427—891no—
272#427C2×D8911yescharacteristic
273C2×#107—891no—
274C2×#107—891no—
275#367—891no—
276#367—891no—
277#367C2×D8911yescharacteristic
278#366—891no—
279#366—891no—
280#366—891no—
281#366—891no—
282#366—891no—
283#366C2×D8911yescharacteristic
284C4⋊C16—891no—
285#358—891no—
286#358—891no—
287#358—891no—
288#357—891no—
289#357C2×D8911yescharacteristic
290#357C2×D8911yescharacteristic
291C22⋊C16—891no—
292C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
293C4×C16—891no—
294C2×#41—3561no—
295C2×Q16—891no—
296C2×D8C22×D8911yescharacteristic
297C22×C8—891no—
298C22×C8C22×D8911yescharacteristic
299C4⋊Q8—1781no—
300C4⋊Q8—1781no—
301#126—3561no—
302#126—3561no—
303#124—3561no—
304#123—3561no—
305#123—3561no—
306C22⋊Q8—3561no—
307C22⋊Q8—1781no—
308C22⋊Q8—1781no—
309#121—21no—
310#121—1781no—
311C4×Q8—3561no—
312C4×Q8—1781no—
313C4×D4—891no—
314C4×D4—1781no—
315#117—21no—
316#117—1781no—
317C2×C4⋊C4—1781no—
318C2×C4⋊C4—1781no—
319SD32—1782no—
320M32—1782no—
321M32—1782no—
322C2×C16—891no—
323C2×C16—891no—
324C2×C16C22×D8911yescharacteristic
325C2×C16C22×D8911yescharacteristic
326#107—891no—
327#107—891no—
328#107—891no—
329#107—1781no—
330#107—1781no—
331#107—1781no—
332#107—1781no—
333#107C22×D8911yescharacteristic
334#107C22×D8911yescharacteristic
335#107C22×D8911yescharacteristic
336#106—21no—
337#106—1781no—
338C4⋊C8—891no—
339#103—1781no—
340#103—1781no—
341#103—1781no—
342#102—21no—
343#102—1781no—
344#102—1781no—
345C22⋊C8—891no—
346C22⋊C8—891no—
347C4×C8—891no—
348#41—7124no—
349C2×Q8—3561no—
350C2×Q8—3561no—
351C2×Q8—1781no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—891no—
355C2×D4—3561no—
356C22×C4—891no—
357C22×C4—3561no—
358C22×C4—3561no—
359C22×C4—3561no—
360C22×C4D4×D8911yescharacteristic
361Q16—1781no—
362Q16—1781no—
363D8—21no—
364D8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—891no—
368C2×C8—891no—
369C2×C8—1781no—
370C2×C8—1781no—
371C2×C8D4×D8911yescharacteristic
372C2×C8C23×D8911yescharacteristic
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—891no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—1781no—
385C4⋊C4—1781no—
386C4⋊C4—1781no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—891no—
390C22⋊C4—891no—
391C22⋊C4—3561no—
392C22⋊C4—3561no—
393C22⋊C4—3561no—
394C22⋊C4—3561no—
395C22⋊C4—3561no—
396C42—41no—
397C42—891no—
398C42—3561no—
399C42—3561no—
400C16—21no—
401C16—21no—
402C16—892no—
403C16—1781no—
404C23—41no—
405C23—891no—
406C23D8×D8911yescharacteristic
407Q8—3561no—
408Q8—3561no—
409Q8—7122no—
410Q8—7122no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—1782no—
415D4—7122no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—891no—
422C2×C4—891no—
423C2×C4—891no—
424C2×C4—3561no—
425C2×C4—3561no—
426C2×C4—3561no—
427C2×C4—3561no—
428C2×C4—1781no—
429C2×C4—1781no—
430C2×C4—7122no—
431C2×C4—7122no—
432C2×C4—7122no—
433C2×C4D8×D8911yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
435C8—21no—
436C8—1781no—
437C8—1781no—
438C8#41×D8911yescharacteristic
439C8#1566805911yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—1781no—
447C22—1781no—
448C22—1781no—
449C22C2×D8×D8911yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—892no—
455C4—1781no—
456C4—1781no—
457C4—7121no—
458C4—7121no—
459C4—7121no—
460C4—7121no—
461C4#1915224611yescharacteristic
462C4#1915241411yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—161no—
465C2—3561no—
466C2#2603259411yescharacteristic
467C2#509×D8911yescharacteristic
468C2#2603340211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2234C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032596C2
hypercenter#2234D89
hypocenterC89#33920
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032680C2semidirect
3. #26022526C2semidirect
4. #26022456C2semidirect
5. #26022455C2semidirect
6. #26022441C2semidirect
7. #26022393C2semidirect
8. #26022387C2semidirect
9. #26022364C2semidirect
10. #26022363C2semidirect
11. #26022107C2semidirect
12. #26022081C2semidirect
13. #26022041C2semidirect
14. #26022039C2semidirect
15. C89×#2234C2semidirect
151. #13083549#41semidirect
241. #2234D89semidirect
250. C89#33920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326802
#260325962
#260225262
#260224562
#260224552
#260224412
#260223932
#260223872
#260223642
#260223632
#260221072
#260220812
#260220412
#260220392
C89×#22342
#3392089