Finite Group Databasebeta

← #36712029

Subgroups — #36712029

Order 22784.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152311—21no—
17#19152249—21no—
18C2×D1424C2211yescharacteristic
19C2×#15667951C2211yescharacteristic
20#19152002C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19151924—21no—
23#19151922—21no—
24#19151913—21no—
25#19151911—21no—
26#19151887—21no—
27#19151877—21no—
28#19151835C2211yescharacteristic
29#19151835C2211yescharacteristic
30#19151834C2211yescharacteristic
31#19151834C2211yescharacteristic
32#19151680C2211yescharacteristic
33#19151680C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
35#19151635C2211yescharacteristic
36#107×D89C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151423C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151400C2211yescharacteristic
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151398C2211yescharacteristic
46#19151398C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×M32×C89C2211yescharacteristic
53#427×C89C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic
56#367×C89C2211yescharacteristic
57#366×C89C2211yescharacteristic
58#366×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—41no—
60C2×D712C2311yescharacteristic
61C2×D712C2311yescharacteristic
62C2×C8×D89C2311yescharacteristic
63#15668011—21no—
64#15668011—21no—
65#15668000—41no—
66#15667998—41no—
67#15667997—41no—
68#15667995—41no—
69#15667990—41no—
70#15667987—21no—
71#15667987—21no—
72#15667986—21no—
73#15667986—21no—
74#15667985—41no—
75#15667974—21no—
76#15667974—21no—
77C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
78#15667970—21no—
79#15667969—41no—
80C4⋊C4×D89—21no—
81D1424—22no—
82#15667951—22no—
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667943—21no—
91#15667941D411yescharacteristic
92#15667934—21no—
93#15667934—21no—
94#15667932—21no—
95#15667932—21no—
96#15667932—21no—
97#15667932—21no—
98C22⋊#10623494D411yescharacteristic
99#15667924D411yescharacteristic
100C8×Dic89C2311yescharacteristic
101C22×C8×C89C2311yescharacteristic
102#117×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89—21no—
104M32×C89—22no—
105C2×C16×C89C2311yescharacteristic
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107#107×C89—21no—
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#106×C89—21no—
113#13083574—84no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—41no—
119C2×D356—41no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121C2×C22⋊D89—41no—
122C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
123C2×C4×D89—41no—
124C2×C4×D89—41no—
125C2×C4×D89—41no—
126C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
127D712—21no—
128D712—21no—
129D712—21no—
130D712—21no—
131C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
132C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
133C8×D89—21no—
134C8×D89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553D811yescharacteristic
141C22⋊Dic89D811yescharacteristic
142#13083551—41no—
143#13083551—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147#13083551—41no—
148#13083551—41no—
149#13083551D811yescharacteristic
150C4×Dic89—41no—
151C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
152#13083549—21no—
153#13083549—21no—
154C22×C4×C89—41no—
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C89—21no—
157C2×C8×C89—21no—
158C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C89C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C42×C89—41no—
167C16×C89—21no—
168C16×C89#4112yescomplemented
169C23×C89C2×D811yescharacteristic
170C22×D89—41no—
171C22×D89—41no—
172C22×D89C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C89—21no—
174C2×C4×C89—21no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—82no—
180C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D89—22no—
183C22⋊D89—82no—
184C22⋊D89—161no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
190D356—41no—
191D356—41no—
192D356—41no—
193D356—41no—
194D356—82no—
195D356—161no—
196C4×D89—21no—
197C4×D89—21no—
198C4×D89—82no—
199C4×D89—82no—
200C4×D89—82no—
201Dic178—82no—
202Dic178—161no—
203C8×C89—21no—
204C8×C89C2×#4111yescharacteristic
205C8×C892−1+411yescharacteristic
206#10623494—21no—
207#10623494—21no—
208C22×C89—21no—
209C22×C89—21no—
210C22×C89—21no—
211C22×C89C22×D811yescharacteristic
212C2×D89—21no—
213C2×D89—21no—
214C2×D89—21no—
215C2×D89—81no—
216C2×D89—81no—
217C2×D89—81no—
218C2×D89—81no—
219C2×D89—81no—
220C2×D89—81no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—81no—
223C4×C89—81no—
224C4×C89—81no—
225C4×C89—81no—
226C4×C89#54711yescharacteristic
227C4×C89#57811yescharacteristic
228Dic89—21no—
229Dic89—21no—
230Dic89—81no—
231Dic89—81no—
232Dic89#50912yes—
233#33921—891nomaximal, Sylow
234C2×C89—41no—
235C2×C89#333411yescharacteristic
236C2×C89C2×#50911yescharacteristic
237C2×C89#341611yescharacteristic
238D89—41no—
239D89—161no—
240D89—161no—
241#3341—891no—
242#3334—891no—
243#2254—891no—
244#2234—891no—
245#2234—891no—
246#2233—891no—
247#2233—891no—
248#2226—891no—
249#2224—891no—
250#2218—891no—
251#2218—891no—
252C4×D16—891no—
253#2169—891no—
254#2159—891no—
255#2159D8911yescharacteristic, complemented
256C89#3392111yescharacteristic, complemented, Sylow
257#555—1781no—
258#547—1781no—
259C2×D16—891no—
260C2×M32—891no—
261C2×M32C2×D8911yescharacteristic
262#500—891no—
263#500—891no—
264#482—1781no—
265#482—1781no—
266#480—1781no—
267#480—1781no—
268#476—1781no—
269#474—1781no—
270#466—891no—
271#466—891no—
272#466—891no—
273#466—891no—
274C4×D8—891no—
275C4×D8—891no—
276C8×D4—891no—
277#427—891no—
278#427C2×D8911yescharacteristic
279C2×#107—891no—
280C2×#107C2×D8911yescharacteristic
281#367—891no—
282#367—891no—
283#367—891no—
284#367—891no—
285#367C2×D8911yescharacteristic
286#367C2×D8911yescharacteristic
287#366—891no—
288#366C2×D8911yescharacteristic
289#366C2×D8911yescharacteristic
290C4⋊C16—891no—
291#357—891no—
292#357—891no—
293#357—891no—
294#357—891no—
295#357—891no—
296#357—891no—
297C22⋊C16—891no—
298C22⋊C16—891no—
299C4×C16—891no—
300C2×#41—3561no—
301C2×D8—891no—
302C2×D8—891no—
303C22×C8—891no—
304C22×C8C22×D8911yescharacteristic
305C4⋊Q8—1781no—
306C4⋊Q8—1781no—
307#124—3561no—
308#124—3561no—
309#123—3561no—
310#123—3561no—
311C22⋊Q8—3561no—
312#121—3561no—
313#121—1781no—
314#121—1781no—
315#121—1781no—
316#121—1781no—
317C4×D4—891no—
318C4×D4—1781no—
319C4×D4—1781no—
320#117—21no—
321#117—3561no—
322#117—1781no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—1781no—
325D16—1782no—
326M32—22no—
327M32—1782no—
328C2×C16—891no—
329C2×C16—891no—
330C2×C16C22×D8911yescharacteristic
331C2×C16C22×D8911yescharacteristic
332#107—21no—
333#107—891no—
334#107—891no—
335#107—1781no—
336#107—1781no—
337#107—1781no—
338#107C22×D8911yescharacteristic
339#107C22×D8911yescharacteristic
340#107C22×D8911yescharacteristic
341#107C22×D8911yescharacteristic
342#106—21no—
343#106—1781no—
344C4⋊C8—891no—
345#102—1781no—
346#102—1781no—
347#102—1781no—
348#102—1781no—
349#102—1781no—
350#102—1781no—
351C22⋊C8—891no—
352C22⋊C8—891no—
353C4×C8—891no—
354#41—7124no—
355C2×Q8—3561no—
356C2×Q8—3561no—
357C2×D4—891no—
358C2×D4—3561no—
359C2×D4—3561no—
360C2×D4—3561no—
361C2×D4—3561no—
362C2×D4—1781no—
363C2×D4—1781no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—891no—
366C22×C4—3561no—
367C22×C4—3561no—
368C22×C4—3561no—
369C22×C4D4×D8911yescharacteristic
370D8—1781no—
371D8—1781no—
372D8—1781no—
373D8—1781no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—891no—
377C2×C8—891no—
378C2×C8—1781no—
379C2×C8—1781no—
380C2×C8D4×D8911yescharacteristic
381C2×C8C23×D8911yescharacteristic
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—891no—
388C4⋊C4—3561no—
389C4⋊C4—3561no—
390C4⋊C4—3561no—
391C4⋊C4—1781no—
392C4⋊C4—1781no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—891no—
395C22⋊C4—891no—
396C22⋊C4—3561no—
397C22⋊C4—3561no—
398C22⋊C4—3561no—
399C22⋊C4—3561no—
400C22⋊C4—3561no—
401C22⋊C4—3561no—
402C22⋊C4—3561no—
403C42—41no—
404C42—891no—
405C42—3561no—
406C16—21no—
407C16—1781no—
408C16—1781no—
409C16#1308357412yescomplemented
410C23—891no—
411C23—3561no—
412C23—3561no—
413C23D8×D8911yescharacteristic
414Q8—14241no—
415Q8—7122no—
416D4—3561no—
417D4—3561no—
418D4—3561no—
419D4—3561no—
420D4—14241no—
421D4—14241no—
422D4—1782no—
423D4—7122no—
424D4—7122no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—891no—
433C2×C4—891no—
434C2×C4—891no—
435C2×C4—3561no—
436C2×C4—3561no—
437C2×C4—1781no—
438C2×C4—1781no—
439C2×C4—7122no—
440C2×C4—7122no—
441C2×C4—7122no—
442C2×C4D8×D8911yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—1781no—
446C8—1781no—
447C8C2×#1308357411yescharacteristic
448C8#1566806011yescharacteristic
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—1781no—
453C22—1781no—
454C22—1781no—
455C22—7121no—
456C22—7121no—
457C22—7121no—
458C22—7121no—
459C22—7121no—
460C22—7121no—
461C22C2×D8×D8911yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—892no—
468C4—1781no—
469C4—1781no—
470C4—7121no—
471C4—7121no—
472C4#1915224911yescharacteristic
473C4#1915241111yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—3561no—
476C2—14241no—
477C2—14241no—
478C2#2603259711yescharacteristic
479C2#509×D8911yescharacteristic
480C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2159C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2159D89
hypocenterC89#33921
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032672C2semidirect
2. #26032597C2semidirect
3. #26022533C2semidirect
4. #26022446C2semidirect
5. #26022443C2semidirect
6. #26022439C2semidirect
7. #26022437C2semidirect
8. #26022398C2semidirect
9. #26022388C2semidirect
10. #26022356C2semidirect
11. #26022355C2semidirect
12. #26022098C2semidirect
13. #26022082C2semidirect
14. #26022037C2semidirect
15. C89×#2159C2semidirect
168. C16×C89#41semidirect
255. #2159D89semidirect
256. C89#33921semidirect
409. C16#13083574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326722
#260325972
#260225332
#260224462
#260224432
#260224392
#260224372
#260223982
#260223882
#260223562
#260223552
#260220982
#260220822
#260220372
C89×#21592
#3392189