Finite Group Databasebeta

← #36712037

Subgroups — #36712037

Order 22784.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022039C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152300—21no—
17#19152292—21no—
18C2×#15667953C2211yescharacteristic
19C2×#15667952C2211yescharacteristic
20C2×#15667951C2211yescharacteristic
21#19151999C2211yescharacteristic
22#19151999C2211yescharacteristic
23#19151922—21no—
24#19151920—21no—
25#19151918—21no—
26#19151914—21no—
27#19151897—21no—
28#19151896—21no—
29#19151835C2211yescharacteristic
30#19151834C2211yescharacteristic
31#19151831C2211yescharacteristic
32D8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151680C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
35#19151635C2211yescharacteristic
36C2×#15667946C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151424C2211yescharacteristic
42#19151424C2211yescharacteristic
43#19151423C2211yescharacteristic
44#19151423C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#466×C89C2211yescharacteristic
53#427×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×D712C2311yescharacteristic
60C2×C8×D89C2311yescharacteristic
61#15668006—41no—
62#15668005—41no—
63#15668003—21no—
64#15668003—21no—
65#15667996—41no—
66#15667994—41no—
67#15667987—21no—
68#15667986—21no—
69#15667985—41no—
70#15667984—41no—
71#15667983—21no—
72C4×D356—41no—
73D4×Dic89—21no—
74D4×Dic89—41no—
75#15667974—21no—
76C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
77#15667970—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C4⋊C4×D89—21no—
80#15667953—22no—
81#15667952—22no—
82#15667951—22no—
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85#15667946—21no—
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667945—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667941D411yescharacteristic
94#15667934—21no—
95#15667933—21no—
96#15667933—21no—
97#15667932—21no—
98#15667932—21no—
99C22⋊#10623494D411yescharacteristic
100#15667924D411yescharacteristic
101C8×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×D8×C89C2311yescharacteristic
103C22×C8×C89C2311yescharacteristic
104#121×C89—21no—
105#117×C89—21no—
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#106×C89—21no—
112#102×C89—21no—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—41no—
115C2×C22⋊D89—41no—
116C2×C22⋊D89—41no—
117C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
118C22×Dic89—41no—
119C22×Dic89—41no—
120C2×C4×D89—41no—
121C2×C4×D89—41no—
122C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
123D712—21no—
124D712—21no—
125C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
126C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
127C8×D89—21no—
128C8×D89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—41no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C4⋊Dic89—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553D811yescharacteristic
139C22⋊Dic89—41no—
140C22⋊Dic89—41no—
141C22⋊Dic89D811yescharacteristic
142#13083551—41no—
143#13083551—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551D811yescharacteristic
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
149#13083549—21no—
150#13083549#4112yes—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89—41no—
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154D8×C89—21no—
155D8×C89—21no—
156C2×C8×C89—21no—
157C2×C8×C89—21no—
158C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C89C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C22⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C42×C89—41no—
166C16×C89—21no—
167C16×C89—21no—
168C23×C89—41no—
169C23×C89C2×D811yescharacteristic
170C22×D89—41no—
171C22×D89C2×D811yescharacteristic
172D4×C89—41no—
173D4×C89—41no—
174D4×C89—82no—
175C2×C4×C89—21no—
176C2×C4×C89—21no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D89—41no—
183C22⋊D89—161no—
184C22⋊D89—161no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—161no—
189C2×Dic89—161no—
190C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
193D356—41no—
194D356—41no—
195D356—82no—
196C4×D89—21no—
197C4×D89—21no—
198C4×D89—161no—
199C4×D89—161no—
200C8×C89—21no—
201C8×C89C2×#4111yescharacteristic
202C8×C892−1+411yescharacteristic
203#10623494—21no—
204#10623494—21no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—81no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89—81no—
211C22×C89C22×D811yescharacteristic
212C2×D89—21no—
213C2×D89—21no—
214C2×D89—21no—
215C2×D89—81no—
216C2×D89—81no—
217C2×D89—81no—
218C4×C89—21no—
219C4×C89—81no—
220C4×C89—81no—
221C4×C89—81no—
222C4×C89#54711yescharacteristic
223C4×C89#57811yescharacteristic
224Dic89—21no—
225Dic89—21no—
226Dic89—21no—
227Dic89—81no—
228Dic89—81no—
229Dic89—81no—
230#33922—891nomaximal, Sylow
231C2×C89—41no—
232C2×C89—161no—
233C2×C89#333411yescharacteristic
234C2×C89#341411yescharacteristic
235C2×C89#341511yescharacteristic
236D89—41no—
237D89—161no—
238#3339—891no—
239#3339—891no—
240#2253—891no—
241#2234—891no—
242#2234D8911yescharacteristic, complemented
243#2232—891no—
244#2232—891no—
245#2228—891no—
246#2228—891no—
247#2218—891no—
248#2218—891no—
249C4×D16—891no—
250#2169—891no—
251#2159—891no—
252#2159—891no—
253C89#3392211yescharacteristic, complemented, Sylow
254#553—1781no—
255#553—1781no—
256C2×D16—891no—
257C2×M32—891no—
258C2×M32—891no—
259#499—891no—
260#499—891no—
261#482—1781no—
262#482—1781no—
263#481—1781no—
264#481—1781no—
265#478—1781no—
266#478—1781no—
267#466—891no—
268#466—891no—
269#466—891no—
270#466C2×D8911yescharacteristic
271C4×D8—891no—
272C4×D8—891no—
273C8×D4—891no—
274#427—891no—
275#427C2×D8911yescharacteristic
276C2×#107—891no—
277C2×#107—891no—
278#367—891no—
279#367—891no—
280#367—891no—
281#367C2×D8911yescharacteristic
282#366—891no—
283#366—891no—
284#366—891no—
285#366—891no—
286#366C2×D8911yescharacteristic
287C4⋊C16—891no—
288#357—891no—
289#357—891no—
290#357—891no—
291#357—891no—
292#357C2×D8911yescharacteristic
293#357C2×D8911yescharacteristic
294C22⋊C16—891no—
295C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
296C4×C16—891no—
297C2×D8—891no—
298C2×D8C22×D8911yescharacteristic
299C22×C8—891no—
300C22×C8C22×D8911yescharacteristic
301#126—3561no—
302#126—3561no—
303#125—1781no—
304#125—1781no—
305#123—3561no—
306#123—3561no—
307#121—21no—
308#121—3561no—
309#121—3561no—
310#121—1781no—
311#121—1781no—
312#121—1781no—
313C4×D4—891no—
314C4×D4—3561no—
315C4×D4—3561no—
316C4×D4—1781no—
317C4×D4—1781no—
318#117—21no—
319#117—1781no—
320C2×C4⋊C4—1781no—
321C2×C4⋊C4—1781no—
322D16—1782no—
323M32—1782no—
324M32—1782no—
325C2×C16—891no—
326C2×C16—891no—
327C2×C16C22×D8911yescharacteristic
328C2×C16C22×D8911yescharacteristic
329#107—891no—
330#107—891no—
331#107—891no—
332#107—1781no—
333#107—1781no—
334#107C22×D8911yescharacteristic
335#107C22×D8911yescharacteristic
336#107C22×D8911yescharacteristic
337#106—21no—
338#106—1781no—
339#106—1781no—
340#106—1781no—
341C4⋊C8—891no—
342#102—21no—
343#102—1781no—
344#102—1781no—
345#102—1781no—
346#102—1781no—
347#102—1781no—
348C22⋊C8—891no—
349C22⋊C8—891no—
350C4×C8—891no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—891no—
354C2×D4—3561no—
355C2×D4—3561no—
356C2×D4—3561no—
357C2×D4—1781no—
358C22×C4—891no—
359C22×C4—3561no—
360C22×C4—3561no—
361C22×C4—3561no—
362C22×C4—3561no—
363C22×C4D4×D8911yescharacteristic
364D8—21no—
365D8—21no—
366D8—1781no—
367D8—1781no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—891no—
371C2×C8—891no—
372C2×C8—1781no—
373C2×C8—1781no—
374C2×C8D4×D8911yescharacteristic
375C2×C8C23×D8911yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—891no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—3561no—
385C4⋊C4—3561no—
386C4⋊C4—1781no—
387C4⋊C4—1781no—
388C4⋊C4—1781no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—891no—
392C22⋊C4—891no—
393C22⋊C4—3561no—
394C22⋊C4—3561no—
395C22⋊C4—3561no—
396C22⋊C4—3561no—
397C22⋊C4—3561no—
398C22⋊C4—3561no—
399C42—41no—
400C42—891no—
401C42—3561no—
402C16—21no—
403C16—21no—
404C16—892no—
405C16—1781no—
406C23—41no—
407C23—891no—
408C23—3561no—
409C23D8×D8911yescharacteristic
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—82no—
413D4—3561no—
414D4—3561no—
415D4—3561no—
416D4—14241no—
417D4—14241no—
418D4—7122no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—891no—
425C2×C4—891no—
426C2×C4—891no—
427C2×C4—3561no—
428C2×C4—3561no—
429C2×C4—3561no—
430C2×C4—14241no—
431C2×C4—14241no—
432C2×C4—14241no—
433C2×C4—14241no—
434C2×C4—1781no—
435C2×C4—1781no—
436C2×C4D8×D8911yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—1781no—
440C8—1781no—
441C8#41×D8911yescharacteristic
442C8#1566805911yescharacteristic
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—1781no—
450C22—1781no—
451C22—1781no—
452C22—7121no—
453C22—7121no—
454C22—7121no—
455C22C2×D8×D8911yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—1781no—
461C4—1781no—
462C4—1781no—
463C4—7121no—
464C4—7121no—
465C4—7121no—
466C4#1915224611yescharacteristic
467C4#1915241411yescharacteristic
468C2—41no—
469C2—161no—
470C2—3561no—
471C2—14241no—
472C2#2603259411yescharacteristic
473C2#2603338411yescharacteristic
474C2#2603339011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2234C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2234D89
hypocenterC89#33922
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032657C2semidirect
2. #26032654C2semidirect
3. #26022529C2semidirect
4. #26022446C2semidirect
5. #26022433C2semidirect
6. #26022431C2semidirect
7. #26022408C2semidirect
8. #26022407C2semidirect
9. #26022354C2semidirect
10. #26022353C2semidirect
11. #26022096C2semidirect
12. #26022081C2semidirect
13. #26022041C2semidirect
14. #26022039C2semidirect
15. C89×#2234C2semidirect
242. #2234D89semidirect
253. C89#33922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326572
#260326542
#260225292
#260224462
#260224332
#260224312
#260224082
#260224072
#260223542
#260223532
#260220962
#260220812
#260220412
#260220392
C89×#22342
#3392289