Finite Group Databasebeta

← #36712038

Subgroups — #36712038

Order 22784.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#15667953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152294—21no—
17C2×#15667953C2211yescharacteristic
18C2×#15667952C2211yescharacteristic
19C2×#15667952C2211yescharacteristic
20#19152000C2211yescharacteristic
21#19151923—21no—
22#19151917—21no—
23#19151899—21no—
24#19151834C2211yescharacteristic
25#19151834C2211yescharacteristic
26C4×D712C2211yescharacteristic
27#19151636C2211yescharacteristic
28C2×#15667946C2211yescharacteristic
29#19151425C2211yescharacteristic
30#19151425C2211yescharacteristic
31#19151425C2211yescharacteristic
32#19151425C2211yescharacteristic
33#19151423C2211yescharacteristic
34#19151423C2211yescharacteristic
35#19151423C2211yescharacteristic
36#19151423C2211yescharacteristic
37#19151423C2211yescharacteristic
38C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
39#19151399C2211yescharacteristic
40#19151399C2211yescharacteristic
41#19151399C2211yescharacteristic
42#19151398C2211yescharacteristic
43#19151398C2211yescharacteristic
44#19151398C2211yescharacteristic
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
46C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
47C4×#13083549C2211yescharacteristic
48#553×C89—21no—
49#499×C89C2211yescharacteristic
50#482×C89—21no—
51#481×C89—21no—
52#478×C89—21no—
53#466×C89C2211yescharacteristic
54#466×C89C2211yescharacteristic
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic
56C8×D4×C89C2211yescharacteristic
57#427×C89C2211yescharacteristic
58C2×#107×C89C2211yescharacteristic
59C2×D712C2311yescharacteristic
60#15668007—41no—
61#15668004—21no—
62#15667994—41no—
63#15667986—21no—
64#15667986—21no—
65#15667984—41no—
66C4×D356—21no—
67#15667972—41no—
68#15667971—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70#15667953—22no—
71#15667952—22no—
72#15667952—22no—
73C2×#13083549C2311yescharacteristic
74C2×#13083549C2311yescharacteristic
75C2×#13083549C2311yescharacteristic
76C2×#13083549C2311yescharacteristic
77#15667946—21no—
78#15667946C2311yescharacteristic
79#15667946C2311yescharacteristic
80#15667946C2311yescharacteristic
81#15667944—21no—
82#15667944—21no—
83#15667934—21no—
84#15667934—21no—
85#15667934—21no—
86C2×D8×C89C2311yescharacteristic
87C22×C8×C89C2311yescharacteristic
88C22×C8×C89C2311yescharacteristic
89#126×C89—41no—
90#125×C89—21no—
91#123×C89—41no—
92#121×C89—21no—
93#121×C89—21no—
94#121×C89—41no—
95C4×D4×C89—21no—
96C4×D4×C89—41no—
97C4×D4×C89D411yescharacteristic
98#117×C89—21no—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100#107×C89—21no—
101#107×C89C2311yescharacteristic
102#107×C89C2311yescharacteristic
103#107×C89C2311yescharacteristic
104#106×C89—21no—
105#106×C89—21no—
106C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
107#102×C89—21no—
108#102×C89—21no—
109#102×C89—21no—
110C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
111C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×D356—21no—
114C2×C22⋊D89—41no—
115C2×C22⋊D89—41no—
116C22×Dic89—41no—
117C2×C4×D89—41no—
118D712—21no—
119D712—21no—
120C4⋊Dic89—21no—
121C4⋊Dic89—21no—
122C4⋊Dic89—21no—
123C4⋊Dic89—41no—
124#13083553—41no—
125#13083553—41no—
126C22⋊Dic89—41no—
127#13083551—41no—
128#13083551—41no—
129#13083551—41no—
130C4×Dic89—41no—
131#13083549—21no—
132#13083549—21no—
133#13083549—21no—
134#13083549#4112yes—
135C2×D4×C89—21no—
136C2×D4×C89—41no—
137C2×D4×C89—41no—
138C2×D4×C89D811yescharacteristic
139C22×C4×C89—41no—
140C22×C4×C89—41no—
141C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
143D8×C89—21no—
144D8×C89—21no—
145C2×C8×C89—21no—
146C2×C8×C89—21no—
147C2×C8×C89—21no—
148C2×C8×C89—21no—
149C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C89C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C89—21no—
154C4⋊C4×C89—21no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—41no—
157C4⋊C4×C89—41no—
158C4⋊C4×C89—41no—
159C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
160C22⋊C4×C89—41no—
161C22⋊C4×C89—41no—
162C22⋊C4×C89—41no—
163C22⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
165C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
166C42×C89—41no—
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C23×C89—41no—
169C23×C89C2×D811yescharacteristic
170C23×C89C2×D811yescharacteristic
171C22×D89—41no—
172D4×C89—41no—
173D4×C89—41no—
174D4×C89—41no—
175D4×C89—82no—
176D4×C89—161no—
177C2×C4×C89—21no—
178C2×C4×C89—21no—
179C2×C4×C89—21no—
180C2×C4×C89—21no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—161no—
185C2×C4×C89—161no—
186C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D89—82no—
192C22⋊D89—161no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—41no—
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89—161no—
197D356—41no—
198D356—41no—
199C4×D89—161no—
200C8×C89—21no—
201C8×C89—21no—
202C8×C89—21no—
203C8×C89C2×#4111yescharacteristic
204C8×C892−1+411yescharacteristic
205C22×C89—21no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—21no—
209C22×C89—21no—
210C22×C89—21no—
211C22×C89—81no—
212C22×C89—81no—
213C22×C89—81no—
214C22×C89C22×D811yescharacteristic
215C2×D89—81no—
216C2×D89—81no—
217C2×D89—81no—
218C4×C89—21no—
219C4×C89—21no—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—81no—
223C4×C89—81no—
224C4×C89—81no—
225C4×C89#54711yescharacteristic
226C4×C89#57811yescharacteristic
227Dic89—81no—
228Dic89—81no—
229Dic89—81no—
230#33922—891nomaximal, Sylow
231C2×C89—41no—
232C2×C89—41no—
233C2×C89—161no—
234C2×C89#333411yescharacteristic
235C2×C89#341411yescharacteristic
236C2×C89#341511yescharacteristic
237D89—161no—
238#3339—891no—
239#3339D8911yescharacteristic, complemented
240#2253—891no—
241#2234—891no—
242#2234—891no—
243#2232—891no—
244#2232—891no—
245#2228—891no—
246#2228—891no—
247#2218—891no—
248#2218—891no—
249C4×D16—891no—
250#2169—891no—
251#2159—891no—
252#2159—891no—
253C89#3392211yescharacteristic, complemented, Sylow
254#553—21no—
255#553—1781no—
256C2×D16—891no—
257C2×M32—891no—
258C2×M32—891no—
259#499—891no—
260#499C2×D8911yescharacteristic
261#482—21no—
262#482—1781no—
263#481—21no—
264#481—1781no—
265#478—21no—
266#478—1781no—
267#466—891no—
268#466—891no—
269#466C2×D8911yescharacteristic
270#466C2×D8911yescharacteristic
271C4×D8—891no—
272C4×D8C2×D8911yescharacteristic
273C8×D4C2×D8911yescharacteristic
274#427—891no—
275#427C2×D8911yescharacteristic
276C2×#107—891no—
277C2×#107C2×D8911yescharacteristic
278#367—891no—
279#367—891no—
280#367—891no—
281#367—891no—
282#366—891no—
283#366—891no—
284#366—891no—
285#366—891no—
286#366—891no—
287C4⋊C16—891no—
288#357—891no—
289#357—891no—
290#357—891no—
291#357—891no—
292#357—891no—
293#357—891no—
294C22⋊C16—891no—
295C22⋊C16—891no—
296C4×C16—891no—
297C2×D8—891no—
298C2×D8C22×D8911yescharacteristic
299C22×C8C22×D8911yescharacteristic
300C22×C8C22×D8911yescharacteristic
301#126—41no—
302#126—3561no—
303#125—21no—
304#125—1781no—
305#123—41no—
306#123—3561no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—41no—
310#121—3561no—
311#121—1781no—
312#121—1781no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—3561no—
316C4×D4—1781no—
317C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
318#117—21no—
319#117—1781no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—1781no—
322D16—1782no—
323M32—1782no—
324M32—1782no—
325C2×C16—891no—
326C2×C16—891no—
327C2×C16—891no—
328C2×C16—891no—
329#107—21no—
330#107—891no—
331#107—891no—
332#107—891no—
333#107—1781no—
334#107C22×D8911yescharacteristic
335#107C22×D8911yescharacteristic
336#107C22×D8911yescharacteristic
337#106—21no—
338#106—21no—
339#106—1781no—
340#106—1781no—
341C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—1781no—
346#102—1781no—
347#102—1781no—
348C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
349C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
350C4×C8C22×D8911yescharacteristic
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—3561no—
355C2×D4—3561no—
356C2×D4—1781no—
357C2×D4#1308355911yescharacteristic
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—3561no—
361C22×C4—3561no—
362C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
364D8—21no—
365D8—21no—
366D8—1781no—
367D8—1781no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
373C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
375C2×C8C23×D8911yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—3561no—
385C4⋊C4—1781no—
386C4⋊C4—1781no—
387C4⋊C4—1781no—
388C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—3561no—
394C22⋊C4—3561no—
395C22⋊C4—3561no—
396C22⋊C4—3561no—
397C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
398C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
399C42—41no—
400C42—3561no—
401C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
402C16—892no—
403C16—1781no—
404C16—1781no—
405C16—1781no—
406C23—41no—
407C23—3561no—
408C23C2×#1308355911yescharacteristic
409C23C2×#1308355911yescharacteristic
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—161no—
415D4—3561no—
416D4—3561no—
417D4—14241no—
418D4—7122no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—3561no—
429C2×C4—3561no—
430C2×C4—3561no—
431C2×C4—14241no—
432C2×C4—14241no—
433C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
434C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
435C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
436C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
437C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8#41×D8911yescharacteristic
442C8#1566805911yescharacteristic
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—7121no—
453C22—7121no—
454C22—7121no—
455C22C22×#1308355911yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—7121no—
464C4—7121no—
465C4—7121no—
466C4#1915224711yescharacteristic
467C4#1915241311yescharacteristic
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—161no—
471C2—14241no—
472C2#2603259511yescharacteristic
473C2#2603338611yescharacteristic
474C2#2603339111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3339C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#3339D89
hypocenterC89#33922
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032655C2semidirect
2. #26022528C2semidirect
3. #26022443C2semidirect
4. #26022440C2semidirect
5. #26022432C2semidirect
6. #26022430C2semidirect
7. #26022409C2semidirect
8. #26022406C2semidirect
9. #26022353C2semidirect
10. #26022353C2semidirect
11. C4×#15667953C2semidirect
12. #26022084C2semidirect
13. #26022041C2semidirect
14. #26022038C2semidirect
15. C89×#3339C2semidirect
239. #3339D89semidirect
253. C89#33922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326552
#260225282
#260224432
#260224402
#260224322
#260224302
#260224092
#260224062
#260223532
C4×#156679532
#260220842
#260220412
#260220382
C89×#33392
#3392289