Finite Group Databasebeta

← #36712039

Subgroups — #36712039

Order 22784.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D16×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022039C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152300—21no—
17#19152295—21no—
18C2×#15667951C2211yescharacteristic
19#19151999C2211yescharacteristic
20#19151999C2211yescharacteristic
21#19151920—21no—
22#19151919—21no—
23#19151915—21no—
24#19151914—21no—
25#19151900—21no—
26#19151896—21no—
27#19151831C2211yescharacteristic
28#19151831C2211yescharacteristic
29D8×Dic89C2211yescharacteristic
30D8×Dic89C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
32#19151636C2211yescharacteristic
33#19151635C2211yescharacteristic
34C2×#15667946C2211yescharacteristic
35#107×D89C2211yescharacteristic
36#19151426C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151424C2211yescharacteristic
41#19151423C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43#19151423C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151399C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×D16×C89C2211yescharacteristic
53C2×M32×C89C2211yescharacteristic
54#466×C89C2211yescharacteristic
55#466×C89C2211yescharacteristic
56#367×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×C8×D89C2311yescharacteristic
60#15668005—41no—
61#15668005—41no—
62#15668003—21no—
63#15668003—21no—
64#15667996—41no—
65#15667993—41no—
66#15667984—41no—
67#15667983—21no—
68#15667983—21no—
69#15667983—41no—
70D4×Dic89—21no—
71D4×Dic89—21no—
72D4×Dic89—41no—
73C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
74#15667972—41no—
75#15667971—21no—
76#15667970—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C4⋊C4×D89—21no—
79#15667951—22no—
80C2×#13083549C2311yescharacteristic
81C2×#13083549C2311yescharacteristic
82#15667946—21no—
83#15667946C2311yescharacteristic
84#15667946C2311yescharacteristic
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667945—21no—
88#15667944—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667941D411yescharacteristic
93#15667933—21no—
94#15667933—21no—
95#15667933—21no—
96#15667933—21no—
97C22⋊#10623494D411yescharacteristic
98#15667924D411yescharacteristic
99C8×Dic89C2311yescharacteristic
100C2×D8×C89C2311yescharacteristic
101C2×D8×C89C2311yescharacteristic
102C22×C8×C89C2311yescharacteristic
103#121×C89—21no—
104#121×C89—21no—
105D16×C89—22no—
106M32×C89—22no—
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#102×C89—21no—
112#102×C89—21no—
113C2×C22⋊D89—41no—
114C2×C22⋊D89—41no—
115C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
116C22×Dic89—41no—
117C22×Dic89—41no—
118C22×Dic89—41no—
119C2×C4×D89—41no—
120C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
121C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
122C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
123C8×D89—21no—
124C8×D89—21no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—41no—
130C4⋊Dic89—41no—
131C4⋊Dic89—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553D811yescharacteristic
136C22⋊Dic89—41no—
137C22⋊Dic89—41no—
138C22⋊Dic89—41no—
139C22⋊Dic89—41no—
140C22⋊Dic89—41no—
141C22⋊Dic89D811yescharacteristic
142#13083551—41no—
143#13083551D811yescharacteristic
144C4×Dic89—41no—
145C4×Dic89—41no—
146C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
147#13083549—21no—
148#13083549—21no—
149C2×D4×C89—21no—
150C2×D4×C89—21no—
151C2×D4×C89—41no—
152C2×D4×C89—41no—
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154D8×C89—21no—
155D8×C89—21no—
156D8×C89—21no—
157D8×C89—21no—
158C2×C8×C89—21no—
159C2×C8×C89—21no—
160C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C89C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C16×C89—21no—
167C16×C89#4112yes—
168C23×C89—41no—
169C23×C89—41no—
170C23×C89C2×D811yescharacteristic
171C22×D89C2×D811yescharacteristic
172D4×C89—41no—
173D4×C89—41no—
174D4×C89—41no—
175D4×C89—41no—
176D4×C89—82no—
177D4×C89—161no—
178C2×C4×C89—21no—
179C2×C4×C89—21no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D89—41no—
185C22⋊D89—82no—
186C22⋊D89—161no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—161no—
192C2×Dic89—161no—
193C2×Dic89—161no—
194C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
197C4×D89—21no—
198C4×D89—21no—
199C4×D89—161no—
200C8×C89—21no—
201C8×C89C2×#4111yescharacteristic
202C8×C892−1+411yescharacteristic
203#10623494—21no—
204#10623494—21no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—81no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89—81no—
211C22×C89—81no—
212C22×C89—81no—
213C22×C89—81no—
214C22×C89C22×D811yescharacteristic
215C2×D89—21no—
216C2×D89—21no—
217C2×D89—21no—
218C4×C89—21no—
219C4×C89—81no—
220C4×C89—81no—
221C4×C89#54711yescharacteristic
222C4×C89#57811yescharacteristic
223Dic89—21no—
224Dic89—21no—
225Dic89—21no—
226Dic89—81no—
227Dic89—81no—
228Dic89—81no—
229Dic89—81no—
230#33922—891nomaximal, Sylow
231C2×C89—41no—
232C2×C89—161no—
233C2×C89—161no—
234C2×C89#333411yescharacteristic
235C2×C89#341411yescharacteristic
236C2×C89#341511yescharacteristic
237D89—41no—
238#3339—891no—
239#3339—891no—
240#2253—891no—
241#2234—891no—
242#2234—891no—
243#2232—891no—
244#2232—891no—
245#2228—891no—
246#2228—891no—
247#2218—891no—
248#2218D8911yescharacteristic, complemented
249C4×D16—891no—
250#2169—891no—
251#2159—891no—
252#2159—891no—
253C89#3392211yescharacteristic, complemented, Sylow
254#553—1781no—
255#553—1781no—
256C2×D16C2×D8911yescharacteristic
257C2×M32—891no—
258C2×M32C2×D8911yescharacteristic
259#499—891no—
260#499—891no—
261#482—1781no—
262#482—1781no—
263#481—1781no—
264#481—1781no—
265#478—1781no—
266#478—1781no—
267#466—891no—
268#466—891no—
269#466C2×D8911yescharacteristic
270#466C2×D8911yescharacteristic
271C4×D8—891no—
272C4×D8—891no—
273C8×D4—891no—
274#427—891no—
275#427—891no—
276C2×#107—891no—
277C2×#107—891no—
278#367—891no—
279#367—891no—
280#367—891no—
281#367C2×D8911yescharacteristic
282#366—891no—
283#366—891no—
284#366—891no—
285#366—891no—
286#366—891no—
287C4⋊C16—891no—
288#357—891no—
289#357—891no—
290#357—891no—
291#357—891no—
292#357C2×D8911yescharacteristic
293#357C2×D8911yescharacteristic
294C22⋊C16—891no—
295C22⋊C16—891no—
296C4×C16—891no—
297C2×D8C22×D8911yescharacteristic
298C2×D8C22×D8911yescharacteristic
299C22×C8—891no—
300C22×C8C22×D8911yescharacteristic
301#126—3561no—
302#126—3561no—
303#125—1781no—
304#125—1781no—
305#123—3561no—
306#123—3561no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—3561no—
310#121—3561no—
311#121—1781no—
312#121—1781no—
313C4×D4—891no—
314C4×D4—3561no—
315C4×D4—3561no—
316C4×D4—1781no—
317C4×D4—1781no—
318#117—1781no—
319#117—1781no—
320C2×C4⋊C4—1781no—
321C2×C4⋊C4—1781no—
322D16—22no—
323M32—22no—
324M32—1782no—
325C2×C16—891no—
326C2×C16—891no—
327C2×C16C22×D8911yescharacteristic
328C2×C16C22×D8911yescharacteristic
329#107—891no—
330#107—891no—
331#107—891no—
332#107—891no—
333#107—1781no—
334#107—1781no—
335#107C22×D8911yescharacteristic
336#107C22×D8911yescharacteristic
337#106—1781no—
338#106—1781no—
339#106—1781no—
340#106—1781no—
341C4⋊C8—891no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—1781no—
345#102—1781no—
346#102—1781no—
347#102—1781no—
348C22⋊C8—891no—
349C22⋊C8—891no—
350C4×C8—891no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—891no—
356C2×D4—3561no—
357C2×D4—3561no—
358C22×C4—891no—
359C22×C4—3561no—
360C22×C4—3561no—
361C22×C4—3561no—
362C22×C4—3561no—
363C22×C4D4×D8911yescharacteristic
364D8—21no—
365D8—21no—
366D8—21no—
367D8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—891no—
371C2×C8—891no—
372C2×C8—1781no—
373C2×C8—1781no—
374C2×C8D4×D8911yescharacteristic
375C2×C8C23×D8911yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—891no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—3561no—
385C4⋊C4—1781no—
386C4⋊C4—1781no—
387C4⋊C4—1781no—
388C4⋊C4—1781no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—891no—
392C22⋊C4—891no—
393C22⋊C4—3561no—
394C22⋊C4—3561no—
395C22⋊C4—3561no—
396C22⋊C4—3561no—
397C22⋊C4—3561no—
398C22⋊C4—3561no—
399C42—891no—
400C42—3561no—
401C42—3561no—
402C16—21no—
403C16—1781no—
404C16—1781no—
405C16#1308357312yes—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—891no—
409C23D8×D8911yescharacteristic
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—82no—
415D4—161no—
416D4—3561no—
417D4—14241no—
418D4—7122no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—891no—
424C2×C4—891no—
425C2×C4—891no—
426C2×C4—3561no—
427C2×C4—3561no—
428C2×C4—3561no—
429C2×C4—3561no—
430C2×C4—14241no—
431C2×C4—14241no—
432C2×C4—14241no—
433C2×C4—14241no—
434C2×C4—1781no—
435C2×C4—1781no—
436C2×C4D8×D8911yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—1781no—
440C8—1781no—
441C8C2×#1308357311yescharacteristic
442C8#1566805911yescharacteristic
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—1781no—
453C22—1781no—
454C22—1781no—
455C22C2×D8×D8911yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—1781no—
460C4—1781no—
461C4—1781no—
462C4—7121no—
463C4—7121no—
464C4—7121no—
465C4—7121no—
466C4#1915224811yescharacteristic
467C4#1915241211yescharacteristic
468C2—41no—
469C2—161no—
470C2—161no—
471C2—3561no—
472C2#2603259611yescharacteristic
473C2#2603338411yescharacteristic
474C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2218C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2218D89
hypocenterC89#33922
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032657C2semidirect
2. #26032649C2semidirect
3. #26022530C2semidirect
4. #26022442C2semidirect
5. #26022440C2semidirect
6. #26022431C2semidirect
7. #26022430C2semidirect
8. #26022411C2semidirect
9. #26022407C2semidirect
10. #26022352C2semidirect
11. D16×Dic89C2semidirect
12. #26022082C2semidirect
13. #26022040C2semidirect
14. #26022039C2semidirect
15. C89×#2218C2semidirect
248. #2218D89semidirect
253. C89#33922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326572
#260326492
#260225302
#260224422
#260224402
#260224312
#260224302
#260224112
#260224072
#260223522
D16×Dic892
#260220822
#260220402
#260220392
C89×#22182
#3392289