Finite Group Databasebeta

← #36712051

Subgroups — #36712051

Order 22784.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032680C211yesmaximal, characteristic
2#26032641C211yesmaximal, characteristic
3#26022533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022081C211yesmaximal, characteristic
13#26022041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152316—21no—
17#19152306—21no—
18C2×#15667958C2211yescharacteristic
19C2×#15667952C2211yescharacteristic
20C2×#15667951C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19152002C2211yescharacteristic
23#19151942—21no—
24#19151939—21no—
25#19151932—21no—
26#19151931—21no—
27#19151891—21no—
28#19151882—21no—
29#19151840C2211yescharacteristic
30#19151839C2211yescharacteristic
31#19151836C2211yescharacteristic
32Q16×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151692C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
35#19151635C2211yescharacteristic
36C2×#15667946C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151426C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151425C2211yescharacteristic
42#19151425C2211yescharacteristic
43#19151423C2211yescharacteristic
44#19151423C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151402C2211yescharacteristic
49#19151401C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#467×C89C2211yescharacteristic
53#427×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×C8×D89C2311yescharacteristic
61#15668011—21no—
62#15668011—21no—
63#15668006—41no—
64#15668005—41no—
65#15668002—41no—
66#15667998—41no—
67#15667992—21no—
68#15667992—41no—
69#15667991—21no—
70#15667989—41no—
71#15667988—21no—
72Q8×Dic89—21no—
73C4×Dic178—41no—
74#15667977—21no—
75C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
76#15667972—41no—
77#15667970—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C4⋊C4×D89—21no—
80#15667958—22no—
81#15667952—22no—
82#15667951—22no—
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85#15667946—21no—
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667943—21no—
93#15667941D411yescharacteristic
94#15667937—21no—
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99C22⋊#10623494D411yescharacteristic
100#15667924D411yescharacteristic
101C8×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
103C22×C8×C89C2311yescharacteristic
104C22⋊Q8×C89—21no—
105#117×C89—21no—
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#106×C89—21no—
112#103×C89—21no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
117C22×Dic89—41no—
118C2×C4×D89—41no—
119C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
120Dic356—21no—
121Dic356—21no—
122C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
123C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
124C8×D89—21no—
125C8×D89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—41no—
130C4⋊Dic89—41no—
131C4⋊Dic89—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553D811yescharacteristic
139C22⋊Dic89—41no—
140C22⋊Dic89D811yescharacteristic
141#13083551—41no—
142#13083551—41no—
143#13083551—41no—
144#13083551D811yescharacteristic
145C4×Dic89—41no—
146C4×Dic89—41no—
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
149#13083549—21no—
150#13083549#4112yes—
151C2×Q8×C89—21no—
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153Q16×C89—21no—
154Q16×C89—21no—
155C2×C8×C89—21no—
156C2×C8×C89—21no—
157C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C89C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C89—21no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—41no—
163C22⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C42×C89—41no—
166C16×C89—21no—
167C16×C89—21no—
168C23×C89C2×D811yescharacteristic
169C22×D89C2×D811yescharacteristic
170Q8×C89—41no—
171Q8×C89—41no—
172C2×C4×C89—21no—
173C2×C4×C89—21no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
180C22⋊D89—22no—
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—161no—
186C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
189C4×D89—21no—
190C4×D89—21no—
191C4×D89—161no—
192Dic178—41no—
193Dic178—41no—
194Dic178—82no—
195Dic178—161no—
196C8×C89—21no—
197C8×C89C2×#4111yescharacteristic
198C8×C892−1+411yescharacteristic
199#10623494—21no—
200#10623494—21no—
201C22×C89—21no—
202C22×C89—21no—
203C22×C89—21no—
204C22×C89C22×D811yescharacteristic
205C2×D89—21no—
206C2×D89—21no—
207C2×D89—21no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—81no—
210C4×C89—81no—
211C4×C89—81no—
212C4×C89—81no—
213C4×C89#54711yescharacteristic
214C4×C89#57811yescharacteristic
215Dic89—21no—
216Dic89—21no—
217Dic89—81no—
218Dic89—81no—
219Dic89—81no—
220Dic89—81no—
221Dic89#51012yes—
222#33923—891nomaximal, Sylow
223C2×C89—41no—
224C2×C89#333411yescharacteristic
225C2×C89C2×#51011yescharacteristic
226C2×C89#341611yescharacteristic
227D89—41no—
228#3342—891no—
229#3338—891no—
230#2254—891no—
231#2237—891no—
232#2237D8911yescharacteristic, complemented
233#2235—891no—
234#2235—891no—
235#2227—891no—
236#2225—891no—
237#2219—891no—
238#2219—891no—
239C4×Q32—891no—
240#2169—891no—
241#2159—891no—
242#2159—891no—
243C89#3392311yescharacteristic, complemented, Sylow
244#556—1781no—
245#554—1781no—
246C2×Q32—891no—
247C2×M32—891no—
248C2×M32—891no—
249#500—891no—
250#500—891no—
251#485—1781no—
252#485—1781no—
253#484—1781no—
254#484—1781no—
255#477—1781no—
256#475—1781no—
257#467—891no—
258#467—891no—
259#467—891no—
260#467C2×D8911yescharacteristic
261C4×Q16—891no—
262C4×Q16—891no—
263C8×D4—891no—
264#427—891no—
265#427C2×D8911yescharacteristic
266C2×#107—891no—
267C2×#107—891no—
268#367—891no—
269#367—891no—
270#367—891no—
271#367—891no—
272#367—891no—
273#367C2×D8911yescharacteristic
274#366—891no—
275#366—891no—
276#366C2×D8911yescharacteristic
277C4⋊C16—891no—
278#358—891no—
279#358—891no—
280#358—891no—
281#358—891no—
282#358C2×D8911yescharacteristic
283#358C2×D8911yescharacteristic
284C22⋊C16—891no—
285C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
286C4×C16—891no—
287C2×Q16—891no—
288C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
289C22×C8—891no—
290C22×C8C22×D8911yescharacteristic
291C4⋊Q8—1781no—
292C4⋊Q8—1781no—
293#126—3561no—
294#126—3561no—
295#125—3561no—
296#124—3561no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—3561no—
299C22⋊Q8—3561no—
300C22⋊Q8—1781no—
301C22⋊Q8—1781no—
302C22⋊Q8—1781no—
303C4×Q8—3561no—
304C4×Q8—1781no—
305C4×Q8—1781no—
306C4×D4—891no—
307C4×D4—3561no—
308#117—21no—
309#117—1781no—
310C2×C4⋊C4—1781no—
311C2×C4⋊C4—1781no—
312Q32—1782no—
313M32—1782no—
314M32—1782no—
315C2×C16—891no—
316C2×C16—891no—
317C2×C16C22×D8911yescharacteristic
318C2×C16C22×D8911yescharacteristic
319#107—891no—
320#107—891no—
321#107—891no—
322#107—1781no—
323#107—1781no—
324#107—1781no—
325#107—1781no—
326#107C22×D8911yescharacteristic
327#107C22×D8911yescharacteristic
328#107C22×D8911yescharacteristic
329#106—21no—
330#106—1781no—
331C4⋊C8—891no—
332#103—21no—
333#103—1781no—
334#103—1781no—
335#103—1781no—
336#103—1781no—
337#103—1781no—
338C22⋊C8—891no—
339C22⋊C8—891no—
340C4×C8—891no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—3561no—
343C2×Q8—3561no—
344C2×Q8—1781no—
345C2×D4—891no—
346C22×C4—891no—
347C22×C4—3561no—
348C22×C4—3561no—
349C22×C4D4×D8911yescharacteristic
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—1781no—
353Q16—1781no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—891no—
357C2×C8—891no—
358C2×C8—1781no—
359C2×C8—1781no—
360C2×C8D4×D8911yescharacteristic
361C2×C8C23×D8911yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—891no—
367C4⋊C4—3561no—
368C4⋊C4—3561no—
369C4⋊C4—3561no—
370C4⋊C4—3561no—
371C4⋊C4—3561no—
372C4⋊C4—3561no—
373C4⋊C4—3561no—
374C4⋊C4—3561no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—1781no—
377C4⋊C4—1781no—
378C4⋊C4—1781no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—891no—
382C22⋊C4—891no—
383C22⋊C4—3561no—
384C22⋊C4—3561no—
385C22⋊C4—3561no—
386C22⋊C4—3561no—
387C42—41no—
388C42—891no—
389C42—3561no—
390C42—3561no—
391C42—3561no—
392C16—21no—
393C16—21no—
394C16—892no—
395C16—1781no—
396C23—891no—
397C23D8×D8911yescharacteristic
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—3561no—
401Q8—3561no—
402Q8—14241no—
403Q8—7122no—
404D4—1782no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—891no—
412C2×C4—891no—
413C2×C4—891no—
414C2×C4—3561no—
415C2×C4—3561no—
416C2×C4—3561no—
417C2×C4—3561no—
418C2×C4—14241no—
419C2×C4—14241no—
420C2×C4—1781no—
421C2×C4—1781no—
422C2×C4D8×D8911yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
424C8—21no—
425C8—1781no—
426C8—1781no—
427C8#41×D8911yescharacteristic
428C8#1566805911yescharacteristic
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—1781no—
433C22—1781no—
434C22—1781no—
435C22C2×D8×D8911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—892no—
442C4—1781no—
443C4—1781no—
444C4—7121no—
445C4—7121no—
446C4—7121no—
447C4—7121no—
448C4#1915224611yescharacteristic
449C4#1915241411yescharacteristic
450C2—41no—
451C2—3561no—
452C2#2603259411yescharacteristic
453C2#510×D8911yescharacteristic
454C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2237C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D89D8
hypercenter#2237D89
hypocenterC89#33923
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022533C2semidirect
4. #26022458C2semidirect
5. #26022451C2semidirect
6. #26022450C2semidirect
7. #26022403C2semidirect
8. #26022392C2semidirect
9. #26022359C2semidirect
10. #26022358C2semidirect
11. #26022108C2semidirect
13. #26022041C2semidirect
14. #26022037C2semidirect
15. C89×#2237C2semidirect
232. #2237D89semidirect
243. C89#33923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326802
#260326412
#260225332
#260224582
#260224512
#260224502
#260224032
#260223922
#260223592
#260223582
#260221082
#260220812
#260220412
#260220372
C89×#22372
#3392389