Finite Group Databasebeta

← #36712057

Subgroups — #36712057

Order 22784.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032671C211yesmaximal, characteristic
2#26032642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152312—21no—
17#19152303—21no—
18C2×#15667956C2211yescharacteristic
19C2×#15667952C2211yescharacteristic
20C2×#15667951C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19152002C2211yescharacteristic
23#19151935—21no—
24#19151933—21no—
25#19151921—21no—
26#19151919—21no—
27#19151892—21no—
28#19151886—21no—
29#19151840C2211yescharacteristic
30#19151839C2211yescharacteristic
31#19151831C2211yescharacteristic
32#19151692C2211yescharacteristic
33D8×Dic89C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
35#19151636C2211yescharacteristic
36#19151635C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151424C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43#19151423C2211yescharacteristic
44#19151423C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#466×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54#366×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×C8×D89C2311yescharacteristic
61#15668011—21no—
62#15668011—21no—
63#15668002—41no—
64#15667999—41no—
65#15667998—41no—
66#15667992—21no—
67#15667991—21no—
68#15667991—41no—
69#15667990—41no—
70#15667984—41no—
71#15667983—21no—
72#15667977—21no—
73D4×Dic89—21no—
74C4×C22⋊D89—41no—
75C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
76#15667971—21no—
77#15667970—21no—
78#15667968—41no—
79C4⋊C4×D89—21no—
80#15667956—22no—
81#15667952—22no—
82#15667951—22no—
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667944—21no—
92#15667943—21no—
93#15667941D411yescharacteristic
94#15667937—21no—
95#15667935—21no—
96#15667935—21no—
97#15667933—21no—
98#15667933—21no—
99C22⋊#10623494D411yescharacteristic
100#15667924D411yescharacteristic
101C8×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×D8×C89C2311yescharacteristic
103C22×C8×C89C2311yescharacteristic
104#121×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89—21no—
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#102×C89—21no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×C22⋊D89—41no—
117C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
118C22×Dic89—41no—
119C2×C4×D89—41no—
120C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
121Dic356—21no—
122Dic356—21no—
123C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
124C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
125C8×D89—21no—
126C8×D89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—41no—
131#13083553—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553D811yescharacteristic
137C22⋊Dic89—41no—
138C22⋊Dic89—41no—
139C22⋊Dic89—41no—
140C22⋊Dic89—41no—
141C22⋊Dic89D811yescharacteristic
142#13083551—41no—
143#13083551—41no—
144#13083551D811yescharacteristic
145C4×Dic89—41no—
146C4×Dic89—41no—
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
149#13083549—21no—
150#13083549#4112yes—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89—41no—
153C22×C4×C89—41no—
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155D8×C89—21no—
156D8×C89—21no—
157C2×C8×C89—21no—
158C2×C8×C89—21no—
159C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C89C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C16×C89—21no—
167C16×C89—21no—
168C23×C89—41no—
169C23×C89C2×D811yescharacteristic
170C22×D89C2×D811yescharacteristic
171D4×C89—41no—
172D4×C89—41no—
173D4×C89—161no—
174C2×C4×C89—21no—
175C2×C4×C89—21no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—161no—
180C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D89—22no—
183C22⋊D89—161no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—82no—
189C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
192C4×D89—21no—
193C4×D89—21no—
194C4×D89—161no—
195Dic178—41no—
196Dic178—41no—
197Dic178—161no—
198Dic178—161no—
199C8×C89—21no—
200C8×C89C2×#4111yescharacteristic
201C8×C892−1+411yescharacteristic
202#10623494—21no—
203#10623494—21no—
204C22×C89—21no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—81no—
208C22×C89—81no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89C22×D811yescharacteristic
211C2×D89—21no—
212C2×D89—21no—
213C2×D89—21no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—81no—
216C4×C89—81no—
217C4×C89—81no—
218C4×C89#54711yescharacteristic
219C4×C89#57811yescharacteristic
220Dic89—21no—
221Dic89—21no—
222Dic89—81no—
223Dic89—81no—
224Dic89—81no—
225Dic89—81no—
226Dic89#51012yes—
227#33924—891nomaximal, Sylow
228C2×C89—41no—
229C2×C89—161no—
230C2×C89#333411yescharacteristic
231C2×C89C2×#51011yescharacteristic
232C2×C89#341511yescharacteristic
233D89—41no—
234#3341—891no—
235#3338—891no—
236#2252—891no—
237#2237—891no—
238#2237—891no—
239#2232—891no—
240#2232D8911yescharacteristic, complemented
241#2227—891no—
242#2226—891no—
243#2220—891no—
244#2220—891no—
245C4×SD32—891no—
246#2169—891no—
247#2159—891no—
248#2159—891no—
249C89#3392411yescharacteristic, complemented, Sylow
250#555—1781no—
251#554—1781no—
252C2×SD32—891no—
253C2×M32—891no—
254C2×M32—891no—
255#500—891no—
256#500—891no—
257#484—1781no—
258#484—1781no—
259#482—1781no—
260#482—1781no—
261#477—1781no—
262#476—1781no—
263#467—891no—
264#467—891no—
265#466—891no—
266#466C2×D8911yescharacteristic
267C4×Q16—891no—
268C4×D8—891no—
269C8×D4—891no—
270#427—891no—
271#427—891no—
272C2×#107—891no—
273C2×#107C2×D8911yescharacteristic
274#367—891no—
275#367—891no—
276#367—891no—
277#366—891no—
278#366—891no—
279#366—891no—
280#366—891no—
281#366C2×D8911yescharacteristic
282#366C2×D8911yescharacteristic
283C4⋊C16—891no—
284#358—891no—
285#358—891no—
286#358—891no—
287#357—891no—
288#357C2×D8911yescharacteristic
289#357C2×D8911yescharacteristic
290C22⋊C16—891no—
291C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
292C4×C16—891no—
293C2×Q16—891no—
294C2×D8C22×D8911yescharacteristic
295C22×C8—891no—
296C22×C8C22×D8911yescharacteristic
297C4⋊Q8—1781no—
298C4⋊Q8—1781no—
299#125—3561no—
300#124—3561no—
301#124—3561no—
302C22⋊Q8—3561no—
303C22⋊Q8—3561no—
304C22⋊Q8—1781no—
305C22⋊Q8—1781no—
306#121—21no—
307#121—3561no—
308#121—1781no—
309C4×Q8—1781no—
310C4×D4—891no—
311C4×D4—3561no—
312C4×D4—1781no—
313#117—3561no—
314#117—1781no—
315#117—1781no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—1781no—
318SD32—1782no—
319M32—1782no—
320M32—1782no—
321C2×C16—891no—
322C2×C16—891no—
323C2×C16C22×D8911yescharacteristic
324C2×C16C22×D8911yescharacteristic
325#107—21no—
326#107—891no—
327#107—891no—
328#107—891no—
329#107—1781no—
330#107—1781no—
331#107—1781no—
332#107C22×D8911yescharacteristic
333#107C22×D8911yescharacteristic
334#107C22×D8911yescharacteristic
335#106—1781no—
336#106—1781no—
337C4⋊C8—891no—
338#103—1781no—
339#103—1781no—
340#103—1781no—
341#102—21no—
342#102—1781no—
343#102—1781no—
344C22⋊C8—891no—
345C22⋊C8—891no—
346C4×C8—891no—
347C2×Q8—3561no—
348C2×Q8—3561no—
349C2×Q8—1781no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—891no—
353C2×D4—3561no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—891no—
356C22×C4—3561no—
357C22×C4—3561no—
358C22×C4D4×D8911yescharacteristic
359Q16—1781no—
360Q16—1781no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—891no—
366C2×C8—891no—
367C2×C8—1781no—
368C2×C8—1781no—
369C2×C8D4×D8911yescharacteristic
370C2×C8C23×D8911yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—891no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—1781no—
383C4⋊C4—1781no—
384C4⋊C4—1781no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—891no—
387C22⋊C4—891no—
388C22⋊C4—3561no—
389C22⋊C4—3561no—
390C22⋊C4—3561no—
391C22⋊C4—3561no—
392C22⋊C4—3561no—
393C22⋊C4—3561no—
394C42—891no—
395C42—3561no—
396C42—3561no—
397C42—3561no—
398C16—21no—
399C16—21no—
400C16—892no—
401C16—1781no—
402C23—41no—
403C23—891no—
404C23D8×D8911yescharacteristic
405Q8—3561no—
406Q8—3561no—
407Q8—14241no—
408Q8—14241no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—161no—
412D4—14241no—
413D4—1782no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—891no—
421C2×C4—891no—
422C2×C4—891no—
423C2×C4—3561no—
424C2×C4—3561no—
425C2×C4—3561no—
426C2×C4—3561no—
427C2×C4—14241no—
428C2×C4—1781no—
429C2×C4—1781no—
430C2×C4—7122no—
431C2×C4D8×D8911yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—1781no—
435C8—1781no—
436C8#41×D8911yescharacteristic
437C8#1566805911yescharacteristic
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—1781no—
445C22—1781no—
446C22—1781no—
447C22C2×D8×D8911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—892no—
453C4—1781no—
454C4—1781no—
455C4—7121no—
456C4—7121no—
457C4—7121no—
458C4—7121no—
459C4#1915224611yescharacteristic
460C4#1915241411yescharacteristic
461C2—41no—
462C2—161no—
463C2—3561no—
464C2#2603259411yescharacteristic
465C2#510×D8911yescharacteristic
466C2#2603338911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2232C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032671C2
hypercenter#2232D89
hypocenterC89#33924
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032642C2semidirect
3. #26022526C2semidirect
4. #26022462C2semidirect
5. #26022461C2semidirect
6. #26022431C2semidirect
7. #26022403C2semidirect
8. #26022397C2semidirect
9. #26022364C2semidirect
10. #26022363C2semidirect
11. #26022107C2semidirect
12. #26022081C2semidirect
13. #26022038C2semidirect
14. #26022037C2semidirect
15. C89×#2232C2semidirect
240. #2232D89semidirect
249. C89#33924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326712
#260326422
#260225262
#260224622
#260224612
#260224312
#260224032
#260223972
#260223642
#260223632
#260221072
#260220812
#260220382
#260220372
C89×#22322
#3392489