Finite Group Databasebeta

← #36712059

Subgroups — #36712059

Order 22784.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032671C211yesmaximal, characteristic
2#26032641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152312—21no—
17#19152306—21no—
18C2×#15667951C2211yescharacteristic
19#19152002C2211yescharacteristic
20#19152002C2211yescharacteristic
21#19151932—21no—
22#19151931—21no—
23#19151921—21no—
24#19151919—21no—
25#19151891—21no—
26#19151886—21no—
27#19151836C2211yescharacteristic
28#19151831C2211yescharacteristic
29Q16×Dic89C2211yescharacteristic
30D8×Dic89C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
32#19151636C2211yescharacteristic
33#19151635C2211yescharacteristic
34C2×#15667946C2211yescharacteristic
35#107×D89C2211yescharacteristic
36#19151426C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151424C2211yescharacteristic
41#19151423C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43#19151423C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C2×M32×C89C2211yescharacteristic
54#467×C89C2211yescharacteristic
55#466×C89C2211yescharacteristic
56#366×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×C8×D89C2311yescharacteristic
60#15668011—21no—
61#15668011—21no—
62#15668002—41no—
63#15667999—41no—
64#15667998—41no—
65#15667992—41no—
66#15667989—41no—
67#15667988—21no—
68#15667984—41no—
69#15667983—21no—
70Q8×Dic89—21no—
71D4×Dic89—21no—
72C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
73#15667972—41no—
74#15667971—21no—
75#15667970—21no—
76#15667968—41no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C4⋊C4×D89—21no—
79#15667951—22no—
80C2×#13083549C2311yescharacteristic
81C2×#13083549C2311yescharacteristic
82#15667946—21no—
83#15667946C2311yescharacteristic
84#15667946C2311yescharacteristic
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667944—21no—
91#15667943—21no—
92#15667941D411yescharacteristic
93#15667936—21no—
94#15667936—21no—
95#15667933—21no—
96#15667933—21no—
97C22⋊#10623494D411yescharacteristic
98#15667924D411yescharacteristic
99C8×Dic89C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
101C2×D8×C89C2311yescharacteristic
102C22×C8×C89C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C89—21no—
104#121×C89—21no—
105SD32×C89—22no—
106M32×C89—22no—
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#103×C89—21no—
112#102×C89—21no—
113C2×Dic178—41no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×C22⋊D89—41no—
116C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
117C22×Dic89—41no—
118C22×Dic89—41no—
119C2×C4×D89—41no—
120C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
121C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
122C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
123C8×D89—21no—
124C8×D89—21no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—41no—
130C4⋊Dic89—41no—
131#13083553—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553D811yescharacteristic
136C22⋊Dic89—41no—
137C22⋊Dic89—41no—
138C22⋊Dic89—41no—
139C22⋊Dic89D811yescharacteristic
140#13083551—41no—
141#13083551—41no—
142#13083551D811yescharacteristic
143C4×Dic89—41no—
144C4×Dic89—41no—
145C4×Dic89—41no—
146C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
147#13083549—21no—
148#13083549—21no—
149C2×Q8×C89—21no—
150C2×D4×C89—21no—
151C2×D4×C89—41no—
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153Q16×C89—21no—
154Q16×C89—21no—
155D8×C89—21no—
156D8×C89—21no—
157C2×C8×C89—21no—
158C2×C8×C89—21no—
159C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C89C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C16×C89—21no—
167C16×C89#4112yes—
168C23×C89—41no—
169C23×C89C2×D811yescharacteristic
170C22×D89C2×D811yescharacteristic
171Q8×C89—41no—
172Q8×C89—41no—
173D4×C89—41no—
174D4×C89—41no—
175D4×C89—161no—
176C2×C4×C89—21no—
177C2×C4×C89—21no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D89—22no—
184C22⋊D89—161no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—82no—
190C2×Dic89—161no—
191C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
194C4×D89—21no—
195C4×D89—21no—
196C4×D89—161no—
197Dic178—161no—
198Dic178—161no—
199C8×C89—21no—
200C8×C89C2×#4111yescharacteristic
201C8×C892−1+411yescharacteristic
202#10623494—21no—
203#10623494—21no—
204C22×C89—21no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—81no—
208C22×C89—81no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89C22×D811yescharacteristic
211C2×D89—21no—
212C2×D89—21no—
213C2×D89—21no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—81no—
216C4×C89—81no—
217C4×C89—81no—
218C4×C89#54711yescharacteristic
219C4×C89#57811yescharacteristic
220Dic89—21no—
221Dic89—21no—
222Dic89—81no—
223Dic89—81no—
224Dic89—81no—
225Dic89—81no—
226Dic89#51012yes—
227#33924—891nomaximal, Sylow
228C2×C89—41no—
229C2×C89—161no—
230C2×C89#333411yescharacteristic
231C2×C89C2×#51011yescharacteristic
232C2×C89#341511yescharacteristic
233D89—41no—
234#3341—891no—
235#3338—891no—
236#2252—891no—
237#2237—891no—
238#2237—891no—
239#2232—891no—
240#2232—891no—
241#2227—891no—
242#2226—891no—
243#2220—891no—
244#2220D8911yescharacteristic, complemented
245C4×SD32—891no—
246#2169—891no—
247#2159—891no—
248#2159—891no—
249C89#3392411yescharacteristic, complemented, Sylow
250#555—1781no—
251#554—1781no—
252C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
253C2×M32—891no—
254C2×M32C2×D8911yescharacteristic
255#500—891no—
256#500—891no—
257#484—1781no—
258#484—1781no—
259#482—1781no—
260#482—1781no—
261#477—1781no—
262#476—1781no—
263#467—891no—
264#467C2×D8911yescharacteristic
265#466—891no—
266#466C2×D8911yescharacteristic
267C4×Q16—891no—
268C4×D8—891no—
269C8×D4—891no—
270#427—891no—
271#427—891no—
272C2×#107—891no—
273C2×#107—891no—
274#367—891no—
275#367—891no—
276#367—891no—
277#366—891no—
278#366—891no—
279#366—891no—
280#366—891no—
281#366—891no—
282#366C2×D8911yescharacteristic
283C4⋊C16—891no—
284#358—891no—
285#358—891no—
286#358C2×D8911yescharacteristic
287#357—891no—
288#357—891no—
289#357C2×D8911yescharacteristic
290C22⋊C16—891no—
291C22⋊C16—891no—
292C4×C16—891no—
293C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
294C2×D8C22×D8911yescharacteristic
295C22×C8—891no—
296C22×C8C22×D8911yescharacteristic
297C4⋊Q8—1781no—
298C4⋊Q8—1781no—
299#125—3561no—
300#124—3561no—
301#124—3561no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—3561no—
304C22⋊Q8—3561no—
305C22⋊Q8—1781no—
306#121—21no—
307#121—3561no—
308#121—1781no—
309C4×Q8—1781no—
310C4×D4—891no—
311C4×D4—3561no—
312C4×D4—1781no—
313#117—3561no—
314#117—1781no—
315#117—1781no—
316C2×C4⋊C4—1781no—
317C2×C4⋊C4—1781no—
318SD32—22no—
319M32—22no—
320M32—1782no—
321C2×C16—891no—
322C2×C16—891no—
323C2×C16C22×D8911yescharacteristic
324C2×C16C22×D8911yescharacteristic
325#107—891no—
326#107—891no—
327#107—891no—
328#107—891no—
329#107—1781no—
330#107—1781no—
331#107—1781no—
332#107—1781no—
333#107C22×D8911yescharacteristic
334#107C22×D8911yescharacteristic
335#106—1781no—
336#106—1781no—
337C4⋊C8—891no—
338#103—21no—
339#103—1781no—
340#103—1781no—
341#102—21no—
342#102—1781no—
343#102—1781no—
344C22⋊C8—891no—
345C22⋊C8—891no—
346C4×C8—891no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—3561no—
349C2×Q8—3561no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—891no—
353C2×D4—3561no—
354C22×C4—891no—
355C22×C4—3561no—
356C22×C4—3561no—
357C22×C4—3561no—
358C22×C4D4×D8911yescharacteristic
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—891no—
366C2×C8—891no—
367C2×C8—1781no—
368C2×C8—1781no—
369C2×C8D4×D8911yescharacteristic
370C2×C8C23×D8911yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—891no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—1781no—
382C4⋊C4—1781no—
383C4⋊C4—1781no—
384C4⋊C4—1781no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—891no—
388C22⋊C4—891no—
389C22⋊C4—3561no—
390C22⋊C4—3561no—
391C22⋊C4—3561no—
392C22⋊C4—3561no—
393C22⋊C4—3561no—
394C42—891no—
395C42—3561no—
396C42—3561no—
397C42—3561no—
398C16—21no—
399C16—1781no—
400C16—1781no—
401C16#1308357312yes—
402C23—41no—
403C23—891no—
404C23D8×D8911yescharacteristic
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—14241no—
408Q8—14241no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—161no—
412D4—14241no—
413D4—1782no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—891no—
420C2×C4—891no—
421C2×C4—891no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—3561no—
424C2×C4—3561no—
425C2×C4—3561no—
426C2×C4—14241no—
427C2×C4—14241no—
428C2×C4—1781no—
429C2×C4—1781no—
430C2×C4—7122no—
431C2×C4D8×D8911yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—1781no—
435C8—1781no—
436C8C2×#1308357311yescharacteristic
437C8#1566805911yescharacteristic
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—1781no—
445C22—1781no—
446C22—1781no—
447C22C2×D8×D8911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—892no—
453C4—1781no—
454C4—1781no—
455C4—7121no—
456C4—7121no—
457C4—7121no—
458C4—7121no—
459C4#1915224811yescharacteristic
460C4#1915241211yescharacteristic
461C2—41no—
462C2—161no—
463C2—3561no—
464C2#2603259611yescharacteristic
465C2#510×D8911yescharacteristic
466C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2220C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032671C2
hypercenter#2220D89
hypocenterC89#33924
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032641C2semidirect
3. #26022526C2semidirect
4. #26022458C2semidirect
5. #26022457C2semidirect
6. #26022431C2semidirect
7. #26022430C2semidirect
8. #26022402C2semidirect
9. #26022397C2semidirect
10. #26022362C2semidirect
11. SD32×Dic89C2semidirect
12. #26022082C2semidirect
13. #26022040C2semidirect
14. #26022037C2semidirect
15. C89×#2220C2semidirect
244. #2220D89semidirect
249. C89#33924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326712
#260326412
#260225262
#260224582
#260224572
#260224312
#260224302
#260224022
#260223972
#260223622
SD32×Dic892
#260220822
#260220402
#260220372
C89×#22202
#3392489