Finite Group Databasebeta

← #36712082

Subgroups — #36712082

Order 22784.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022305C211yesmaximal, characteristic
10#26022295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2210C211yesmaximal, characteristic
16#19152317—21no—
17#19152307—21no—
18C2×#15667956C2211yescharacteristic
19#19152002C2211yescharacteristic
20#19152000C2211yescharacteristic
21#19151999C2211yescharacteristic
22#19151981C2211yescharacteristic
23#19151976C2211yescharacteristic
24#19151900—21no—
25#19151898—21no—
26#19151886—21no—
27#19151818—21no—
28#19151817—21no—
29#19151801—21no—
30C8×Dic178C2211yescharacteristic
31C4×Dic356C2211yescharacteristic
32Q16×Dic89C2211yescharacteristic
33D8×Dic89C2211yescharacteristic
34D8×Dic89C2211yescharacteristic
35D8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151426C2211yescharacteristic
37#19151425C2211yescharacteristic
38#19151424C2211yescharacteristic
39#19151416C2211yescharacteristic
40#19151416C2211yescharacteristic
41#19151403C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151402C2211yescharacteristic
44#19151402C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49C4×#13083549C2211yescharacteristic
50C16×Dic89C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C2×D16×C89C2211yescharacteristic
54#495×C89C2211yescharacteristic
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083564—21no—
61C2×#13083562—21no—
62#15668011—21no—
63#15668010—21no—
64#15668005—41no—
65#15668005—41no—
66#15668004—21no—
67#15668003—21no—
68#15667999—21no—
69#15667991—41no—
70#15667989—41no—
71#15667989—41no—
72#15667989—41no—
73Q8×Dic89—21no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178D411yescharacteristic
76D4×Dic89—21no—
77D4×Dic89—21no—
78D4×Dic89—21no—
79#15667968—41no—
80C2×#13083553—41no—
81#15667956—22no—
82C2×#13083549C2311yescharacteristic
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84#15667946C2311yescharacteristic
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667945—21no—
88#15667944—21no—
89#15667943—21no—
90C4⋊#10623494D411yescharacteristic
91#15667941D411yescharacteristic
92#15667941D411yescharacteristic
93#15667937—21no—
94#15667936—21no—
95#15667933—21no—
96#15667933—21no—
97#15667933—21no—
98C8×Dic89C2311yescharacteristic
99C8×Dic89C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C89—21no—
102C2×D8×C89C2311yescharacteristic
103C2×D8×C89C2311yescharacteristic
104#124×C89—21no—
105C4×D4×C89—21no—
106SD32×C89—22no—
107D16×C89—22no—
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#102×C89—21no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178D811yescharacteristic
116C22×Dic89—41no—
117C22×Dic89—41no—
118C22×Dic89—41no—
119Dic356—21no—
120Dic356—21no—
121#13083564—81no—
122#13083562—81no—
123C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
124C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—41no—
129C4⋊Dic89—41no—
130C4⋊Dic89D811yescharacteristic
131#13083553—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553D811yescharacteristic
139#13083553D811yescharacteristic
140C22⋊Dic89—41no—
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144C22⋊Dic89—41no—
145C4×Dic89—41no—
146C4×Dic89—41no—
147C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
149#13083549—21no—
150#13083549—21no—
151C2×Q8×C89—21no—
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89—21no—
154C22×C4×C89—41no—
155Q16×C89—21no—
156Q16×C89—21no—
157SD16×C89—81no—
158D8×C89—21no—
159D8×C89—21no—
160D8×C89—21no—
161D8×C89#4112yes—
162C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C89C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C89—21no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C22⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C16×C89—21no—
170C16×C89—21no—
171C23×C89—41no—
172C23×C89—41no—
173Q8×C89—41no—
174Q8×C89—41no—
175D4×C89—22no—
176D4×C89—41no—
177D4×C89—41no—
178D4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—161no—
182C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—82no—
190C2×Dic89—82no—
191C2×Dic89—161no—
192C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
196Dic178—22no—
197Dic178—41no—
198Dic178—41no—
199Dic178—161no—
200C8×C89—21no—
201C8×C89C2×#4111yescharacteristic
202C8×C892−1+411yescharacteristic
203#10623494—21no—
204#10623494—21no—
205C22×C89—42no—
206C22×C89—81no—
207C22×C89—81no—
208C22×C89—81no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89—81no—
211C22×C89C22×D811yescharacteristic
212C4×C89—21no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—81no—
215C4×C89—81no—
216C4×C89#54811yescharacteristic
217C4×C89#57711yescharacteristic
218Dic89—21no—
219Dic89—21no—
220Dic89—21no—
221Dic89—81no—
222Dic89—81no—
223Dic89—81no—
224Dic89—81no—
225Dic89#50812yes—
226#33927—891nomaximal, Sylow
227C2×C89—82no—
228C2×C89—161no—
229C2×C89#335811yescharacteristic
230C2×C89C2×#50811yescharacteristic
231C2×C89#341611yescharacteristic
232#3393—891no—
233#3380—891no—
234#2242—891no—
235#2242—891no—
236#2241—891no—
237#2229—891no—
238#2229—891no—
239#2226—891no—
240#2210—891no—
241#2210D8911yescharacteristic
242#2208—891no—
243Q8×C16—891no—
244C4×SD32—891no—
245C4×SD32—891no—
246C4×D16—891no—
247C89#3392711yescharacteristic, complemented, Sylow
248#556—1781no—
249#554—1781no—
250C2×SD32—891no—
251C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
252C2×D16C2×D8911yescharacteristic
253#500—891no—
254#499—891no—
255#499—891no—
256#495—891no—
257#495C2×D8911yescharacteristic
258#494—891no—
259#478—1781no—
260#478—1781no—
261#476—1781no—
262#464—1781no—
263#464—1781no—
264#461—1781no—
265C8×Q8—891no—
266C4×Q16—891no—
267C4×Q16—891no—
268C4×D8—891no—
269C4×D8—891no—
270C4×D8—891no—
271C4×D8C2×D8911yescharacteristic
272#367—891no—
273#367—891no—
274#366—891no—
275C4⋊C16—891no—
276C4⋊C16—891no—
277C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
278#358—891no—
279#358—891no—
280#358—891no—
281#358—891no—
282#358—891no—
283#358C2×D8911yescharacteristic
284#357—891no—
285#357—891no—
286#357—891no—
287#357C2×D8911yescharacteristic
288C4×C16—891no—
289C4×C16—891no—
290C4×C16—891no—
291C2×Q16—891no—
292C2×Q16—1781no—
293C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
294C2×SD16—21no—
295C2×SD16—1781no—
296C2×D8C22×D8911yescharacteristic
297C2×D8C22×D8911yescharacteristic
298C4⋊Q8—1781no—
299C4⋊Q8—1781no—
300#126—3561no—
301#126—3561no—
302#125—1781no—
303#125—1781no—
304#124—21no—
305#124—1781no—
306C22⋊Q8—3561no—
307C22⋊Q8—3561no—
308C22⋊Q8—3561no—
309C22⋊Q8—3561no—
310C4×Q8—891no—
311C4×Q8—1781no—
312C4×Q8—1781no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—1781no—
315C4×D4—1781no—
316C4×D4—1781no—
317#117—3561no—
318C2×C4⋊C4—3561no—
319SD32—22no—
320SD32—1782no—
321D16—22no—
322C2×C16—891no—
323C2×C16—891no—
324C2×C16C22×D8911yescharacteristic
325C2×C16C22×D8911yescharacteristic
326#107—891no—
327#107—891no—
328#107—891no—
329#107—1781no—
330#107C22×D8911yescharacteristic
331#106—1781no—
332#106—1781no—
333C4⋊C8—891no—
334C4⋊C8—891no—
335C4⋊C8—891no—
336#103—1781no—
337#103—1781no—
338#102—21no—
339#102—1781no—
340#102—1781no—
341#102—1781no—
342C4×C8—891no—
343C4×C8—891no—
344C4×C8C22×D8911yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—891no—
347C2×Q8—3561no—
348C2×Q8—1781no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—3561no—
353C22×C4—3561no—
354C22×C4—3561no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—1781no—
358Q16—1781no—
359Q16—7121no—
360SD16—81no—
361SD16—7121no—
362D8—21no—
363D8—21no—
364D8—21no—
365D8#1308357312yes—
366C2×C8—891no—
367C2×C8—891no—
368C2×C8D4×D8911yescharacteristic
369C2×C8C23×D8911yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—891no—
372C4⋊C4—891no—
373C4⋊C4—891no—
374C4⋊C4—3561no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—1781no—
384C4⋊C4—1781no—
385C4⋊C4—1781no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—3561no—
390C22⋊C4—3561no—
391C22⋊C4—3561no—
392C22⋊C4—3561no—
393C22⋊C4—3561no—
394C42—891no—
395C42—891no—
396C42—3561no—
397C42—3561no—
398C42D4×D8911yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1781no—
402C16—1781no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—3561no—
408Q8—3561no—
409Q8—14241no—
410Q8—1782no—
411D4—22no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4—891no—
419C2×C4—891no—
420C2×C4—891no—
421C2×C4—891no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—3561no—
424C2×C4—3561no—
425C2×C4—3561no—
426C2×C4—14241no—
427C2×C4—7122no—
428C2×C4—7122no—
429C2×C4D8×D8911yescharacteristic
430C2×C4D8×D8911yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—1781no—
434C8—1781no—
435C8C2×#1308357311yescharacteristic
436C8#1566805911yescharacteristic
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22C2×D8×D8911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—892no—
449C4—1781no—
450C4—1781no—
451C4—1781no—
452C4—7121no—
453C4—7121no—
454C4—7121no—
455C4—7121no—
456C4#1915225411yescharacteristic
457C4#1915240811yescharacteristic
458C2—82no—
459C2—161no—
460C2#2603288211yescharacteristic
461C2#508×D8911yescharacteristic
462C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2210C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D16×C89C22
hypercenter#2210D89
hypocenterC89#33927
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033237C2semidirect
2. #26033119C2semidirect
3. #26022483C2semidirect
4. #26022482C2semidirect
5. #26022478C2semidirect
6. #26022418C2semidirect
7. #26022417C2semidirect
8. #26022397C2semidirect
10. #26022295C2semidirect
11. #26022154C2semidirect
12. SD32×Dic89C2semidirect
13. C4×#15667956C2semidirect
247. C89#33927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332372
#260331192
#260224832
#260224822
#260224782
#260224182
#260224172
#260223972
#260223052
#260222952
#260221542
SD32×Dic892
C4×#156679562
D16×Dic892
C89×#22102
#3392789