Finite Group Databasebeta

← #36712093

Subgroups — #36712093

Order 22784.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022285C211yesmaximal, characteristic
11#26022154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152330—21no—
17#19152307—21no—
18C2×#15667953C2211yescharacteristic
19#19152002C2211yescharacteristic
20#19152000C2211yescharacteristic
21#19151999C2211yescharacteristic
22#19151983C2211yescharacteristic
23#19151973C2211yescharacteristic
24#19151900—21no—
25#19151898—21no—
26#19151886—21no—
27#19151815—21no—
28#19151810—21no—
29#19151796—21no—
30C8×Dic178C2211yescharacteristic
31Q16×Dic89C2211yescharacteristic
32C4×D712C2211yescharacteristic
33D8×Dic89C2211yescharacteristic
34D8×Dic89C2211yescharacteristic
35D8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151426C2211yescharacteristic
37#19151424C2211yescharacteristic
38#19151423C2211yescharacteristic
39#19151416C2211yescharacteristic
40#19151416C2211yescharacteristic
41#19151402C2211yescharacteristic
42#19151402C2211yescharacteristic
43#19151400C2211yescharacteristic
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151399C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49C4×#13083549C2211yescharacteristic
50C16×Dic89C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C2×D16×C89C2211yescharacteristic
54#495×C89C2211yescharacteristic
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083561—21no—
60C2×D712C2311yescharacteristic
61C2×#13083559—21no—
62#15668011—21no—
63#15668008—21no—
64#15668004—21no—
65#15668003—21no—
66#15668001—21no—
67#15667998—41no—
68#15667996—41no—
69#15667994—41no—
70#15667991—41no—
71#15667989—41no—
72#15667989—41no—
73Q8×Dic89—21no—
74C4×Dic178D411yescharacteristic
75C4×D356—21no—
76D4×Dic89—21no—
77D4×Dic89—21no—
78D4×Dic89—21no—
79#15667972—41no—
80C2×#13083553—41no—
81#15667953—22no—
82C2×#13083549C2311yescharacteristic
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84#15667946C2311yescharacteristic
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667945—21no—
88#15667944—21no—
89#15667943—21no—
90C4⋊#10623494D411yescharacteristic
91#15667941D411yescharacteristic
92#15667941D411yescharacteristic
93#15667936—21no—
94#15667934—21no—
95#15667933—21no—
96#15667933—21no—
97#15667933—21no—
98C8×Dic89C2311yescharacteristic
99C8×Dic89C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C89—21no—
102C2×D8×C89C2311yescharacteristic
103C2×D8×C89C2311yescharacteristic
104#124×C89—21no—
105C4×D4×C89—21no—
106SD32×C89—22no—
107D16×C89—22no—
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#102×C89—21no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—41no—
114C2×Dic178D811yescharacteristic
115C2×D356—21no—
116C2×C22⋊D89—41no—
117C2×C22⋊D89—41no—
118C22×Dic89—41no—
119C22×Dic89—41no—
120C22×Dic89—41no—
121C2×C4×D89—41no—
122#13083561—81no—
123D712—21no—
124D712—21no—
125#13083559—81no—
126C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
127C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—41no—
132C4⋊Dic89—41no—
133C4⋊Dic89D811yescharacteristic
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553D811yescharacteristic
139#13083553D811yescharacteristic
140C22⋊Dic89—41no—
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143#13083551—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146C4×Dic89—41no—
147C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
149#13083549—21no—
150#13083549—21no—
151C2×Q8×C89—21no—
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89—21no—
154C22×C4×C89—41no—
155Q16×C89—21no—
156Q16×C89—21no—
157SD16×C89—81no—
158D8×C89—21no—
159D8×C89—21no—
160D8×C89—21no—
161D8×C89#4112yes—
162C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C89C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C89—21no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C22⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C16×C89—21no—
170C16×C89—21no—
171C23×C89—41no—
172C23×C89—41no—
173C22×D89—41no—
174Q8×C89—41no—
175Q8×C89—41no—
176D4×C89—22no—
177D4×C89—41no—
178D4×C89—41no—
179D4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—161no—
183C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D89—82no—
187C22⋊D89—161no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—82no—
192C2×Dic89—161no—
193C2×Dic89—161no—
194C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
198D356—41no—
199D356—41no—
200C4×D89—161no—
201Dic178—22no—
202Dic178—161no—
203C8×C89—21no—
204C8×C89C2×#4111yescharacteristic
205C8×C892−1+411yescharacteristic
206#10623494—21no—
207#10623494—21no—
208C22×C89—42no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89—81no—
211C22×C89—81no—
212C22×C89—81no—
213C22×C89—81no—
214C22×C89C22×D811yescharacteristic
215C2×D89—81no—
216C2×D89—81no—
217C2×D89—81no—
218C4×C89—21no—
219C4×C89—21no—
220C4×C89—81no—
221C4×C89—81no—
222C4×C89#54811yescharacteristic
223C4×C89#57711yescharacteristic
224Dic89—21no—
225Dic89—21no—
226Dic89—21no—
227Dic89—81no—
228Dic89—81no—
229Dic89—81no—
230Dic89#50812yes—
231#33928—891nomaximal, Sylow
232C2×C89—82no—
233C2×C89—161no—
234C2×C89#335811yescharacteristic
235C2×C89C2×#50811yescharacteristic
236C2×C89#341511yescharacteristic
237D89—161no—
238#3396—891no—
239#3380—891no—
240#2242—891no—
241#2242—891no—
242#2240—891no—
243#2228—891no—
244#2228—891no—
245#2227—891no—
246#2210—891no—
247#2210D8911yescharacteristic, complemented
248#2206—891no—
249Q8×C16—891no—
250C4×SD32—891no—
251C4×D16—891no—
252C4×D16—891no—
253C89#3392811yescharacteristic, complemented, Sylow
254#559—1781no—
255#554—1781no—
256C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
257C2×D16—891no—
258C2×D16C2×D8911yescharacteristic
259#500—891no—
260#499—891no—
261#499—891no—
262#495—891no—
263#495C2×D8911yescharacteristic
264#493—891no—
265#478—1781no—
266#478—1781no—
267#476—1781no—
268#463—1781no—
269#463—1781no—
270#460—1781no—
271C8×Q8—891no—
272C4×Q16—891no—
273C4×D8—891no—
274C4×D8—891no—
275C4×D8—891no—
276C4×D8—891no—
277C4×D8C2×D8911yescharacteristic
278#367—891no—
279#366—891no—
280#366—891no—
281C4⋊C16—891no—
282C4⋊C16—891no—
283C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
284#358—891no—
285#358—891no—
286#358C2×D8911yescharacteristic
287#357—891no—
288#357—891no—
289#357—891no—
290#357—891no—
291#357—891no—
292#357—891no—
293#357C2×D8911yescharacteristic
294C4×C16—891no—
295C4×C16—891no—
296C4×C16—891no—
297C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
298C2×SD16—21no—
299C2×SD16—1781no—
300C2×D8—891no—
301C2×D8—1781no—
302C2×D8C22×D8911yescharacteristic
303C2×D8C22×D8911yescharacteristic
304C4⋊Q8—1781no—
305#127—1781no—
306#125—1781no—
307#125—1781no—
308#124—21no—
309#124—3561no—
310#124—1781no—
311#123—3561no—
312#123—3561no—
313C22⋊Q8—3561no—
314C22⋊Q8—3561no—
315C22⋊Q8—3561no—
316C4×Q8—891no—
317C4×Q8—1781no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—3561no—
320C4×D4—1781no—
321C4×D4—1781no—
322C4×D4—1781no—
323C4×D4—1781no—
324C2×C4⋊C4—3561no—
325SD32—22no—
326D16—22no—
327D16—1782no—
328C2×C16—891no—
329C2×C16—891no—
330C2×C16C22×D8911yescharacteristic
331C2×C16C22×D8911yescharacteristic
332#107—891no—
333#107—891no—
334#107—891no—
335#107—1781no—
336#107C22×D8911yescharacteristic
337#106—1781no—
338#106—1781no—
339C4⋊C8—891no—
340C4⋊C8—891no—
341C4⋊C8—891no—
342#103—1781no—
343#102—21no—
344#102—1781no—
345#102—1781no—
346#102—1781no—
347#102—1781no—
348C4×C8—891no—
349C4×C8—891no—
350C4×C8C22×D8911yescharacteristic
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—891no—
353C2×Q8—3561no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—3561no—
357C2×D4—3561no—
358C2×D4—1781no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—3561no—
361C22×C4—3561no—
362C22×C4—3561no—
363C22×C4—3561no—
364Q16—21no—
365Q16—21no—
366SD16—81no—
367SD16—7121no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8—1781no—
372D8—1781no—
373D8—7121no—
374D8#1308357312yes—
375C2×C8—891no—
376C2×C8—891no—
377C2×C8D4×D8911yescharacteristic
378C2×C8C23×D8911yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—891no—
381C4⋊C4—891no—
382C4⋊C4—891no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—3561no—
385C4⋊C4—3561no—
386C4⋊C4—3561no—
387C4⋊C4—3561no—
388C4⋊C4—3561no—
389C4⋊C4—1781no—
390C4⋊C4—1781no—
391C4⋊C4—1781no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—3561no—
396C22⋊C4—3561no—
397C22⋊C4—3561no—
398C22⋊C4—3561no—
399C22⋊C4—3561no—
400C22⋊C4—3561no—
401C42—891no—
402C42—891no—
403C42—3561no—
404C42D4×D8911yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—1781no—
408C16—1781no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—3561no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—14241no—
415Q8—1782no—
416D4—22no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—3561no—
421D4—3561no—
422D4—14241no—
423D4—7122no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—891no—
428C2×C4—891no—
429C2×C4—891no—
430C2×C4—891no—
431C2×C4—3561no—
432C2×C4—3561no—
433C2×C4—3561no—
434C2×C4—14241no—
435C2×C4—14241no—
436C2×C4—14241no—
437C2×C4—7122no—
438C2×C4D8×D8911yescharacteristic
439C2×C4D8×D8911yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—1781no—
443C8—1781no—
444C8C2×#1308357311yescharacteristic
445C8#1566805911yescharacteristic
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—7121no—
453C22—7121no—
454C22—7121no—
455C22C2×D8×D8911yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—892no—
461C4—1781no—
462C4—1781no—
463C4—1781no—
464C4—7121no—
465C4—7121no—
466C4—7121no—
467C4#1915225411yescharacteristic
468C4#1915240811yescharacteristic
469C2—82no—
470C2—161no—
471C2—14241no—
472C2#2603288211yescharacteristic
473C2#508×D8911yescharacteristic
474C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2210C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26022285C2
hypercenter#2210D89
hypocenterC89#33928
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033261C2semidirect
2. #26033119C2semidirect
3. #26022485C2semidirect
4. #26022483C2semidirect
5. #26022474C2semidirect
6. #26022411C2semidirect
7. #26022410C2semidirect
8. #26022402C2semidirect
9. #26022309C2semidirect
11. #26022154C2semidirect
12. SD32×Dic89C2semidirect
13. D16×Dic89C2semidirect
14. C4×#15667953C2semidirect
15. C89×#2210C2semidirect
247. #2210D89semidirect
253. C89#33928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332612
#260331192
#260224852
#260224832
#260224742
#260224112
#260224102
#260224022
#260223092
#260222852
#260221542
SD32×Dic892
D16×Dic892
C4×#156679532
C89×#22102
#3392889