Finite Group Databasebeta

← #36712095

Subgroups — #36712095

Order 22784.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022286C211yesmaximal, characteristic
11C16×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×D1424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152330—21no—
17#19152304—21no—
18C2×#15667955C2211yescharacteristic
19C2×D1424C2211yescharacteristic
20C2×#15667953C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19151999C2211yescharacteristic
23#19151983C2211yescharacteristic
24#19151973C2211yescharacteristic
25#19151897—21no—
26#19151895—21no—
27#19151887—21no—
28#19151815—21no—
29#19151810—21no—
30#19151796—21no—
31C8×Dic178C2211yescharacteristic
32Q16×Dic89C2211yescharacteristic
33C4×D712C2211yescharacteristic
34C4×D712C2211yescharacteristic
35D8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151680C2211yescharacteristic
37#19151680C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151416C2211yescharacteristic
44#19151402C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50C16×Dic89C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#499×C89C2211yescharacteristic
53#495×C89C2211yescharacteristic
54#358×C89C2211yescharacteristic
55#358×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C4×C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083561—21no—
60C2×D712C2311yescharacteristic
61C2×D712C2311yescharacteristic
62C2×#13083559—21no—
63#15668011—21no—
64#15668008—21no—
65#15668003—21no—
66#15668001—21no—
67#15667998—41no—
68#15667996—41no—
69#15667994—41no—
70#15667992—41no—
71#15667990—41no—
72#15667990—41no—
73Q8×Dic89—21no—
74C4×Dic178D411yescharacteristic
75C4×D356—21no—
76C4×D356—21no—
77D4×Dic89—21no—
78#15667974—21no—
79#15667974—21no—
80#15667972—41no—
81C4⋊C4×D89—41no—
82#15667955—22no—
83D1424—22no—
84#15667953—22no—
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667945—21no—
90#15667943—21no—
91C4⋊#10623494D411yescharacteristic
92#15667941D411yescharacteristic
93#15667941D411yescharacteristic
94#15667936—21no—
95#15667934—21no—
96#15667934—21no—
97#15667933—21no—
98#15667932—21no—
99#15667932—21no—
100C8×Dic89C2311yescharacteristic
101C8×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
103C2×SD16×C89—21no—
104C2×D8×C89C2311yescharacteristic
105#125×C89—21no—
106#124×C89—21no—
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#106×C89—21no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—41no—
114C2×Dic178D811yescharacteristic
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×C22⋊D89—41no—
118C2×C22⋊D89—41no—
119C22×Dic89—41no—
120C2×C4×D89—41no—
121C2×C4×D89—41no—
122C2×C4×D89—41no—
123C2×C4×D89—41no—
124#13083561—81no—
125D712—21no—
126D712—21no—
127D712—21no—
128D712#4112yes—
129#13083559—81no—
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—41no—
135C4⋊Dic89—41no—
136C4⋊Dic89D811yescharacteristic
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553D811yescharacteristic
140#13083553D811yescharacteristic
141C22⋊Dic89—41no—
142#13083551—41no—
143#13083551—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147#13083551—41no—
148C4×Dic89—41no—
149C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
151#13083549—21no—
152#13083549—21no—
153C2×Q8×C89—21no—
154C2×D4×C89—21no—
155Q16×C89—21no—
156Q16×C89—21no—
157SD16×C89—81no—
158D8×C89—21no—
159D8×C89—21no—
160C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C89C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C4⋊C4×C89—41no—
166C22⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C16×C89—21no—
170C16×C89—21no—
171C23×C89—41no—
172C22×D89—41no—
173C22×D89—41no—
174Q8×C89—41no—
175Q8×C89—41no—
176D4×C89—41no—
177D4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D89—82no—
185C22⋊D89—161no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—161no—
189C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
193D356—22no—
194D356—41no—
195D356—41no—
196D356—41no—
197C4×D89—82no—
198C4×D89—161no—
199C4×D89—161no—
200C4×D89—161no—
201Dic178—22no—
202Dic178—161no—
203C8×C89—21no—
204C8×C89C2×#4111yescharacteristic
205C8×C892−1+411yescharacteristic
206#10623494—21no—
207#10623494—21no—
208C22×C89—81no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89—81no—
211C22×C89C22×D811yescharacteristic
212C2×D89—42no—
213C2×D89—81no—
214C2×D89—81no—
215C2×D89—81no—
216C2×D89—81no—
217C2×D89—81no—
218C4×C89—21no—
219C4×C89—21no—
220C4×C89—81no—
221C4×C89—81no—
222C4×C89—81no—
223C4×C89#54811yescharacteristic
224C4×C89#57711yescharacteristic
225Dic89—21no—
226Dic89—21no—
227Dic89—21no—
228Dic89—81no—
229Dic89—81no—
230Dic89#50812yes—
231#33928—891nomaximal, Sylow
232C2×C89—161no—
233C2×C89#335811yescharacteristic
234C2×C89C2×#50811yescharacteristic
235C2×C89#341511yescharacteristic
236D89—82no—
237D89—161no—
238#3396—891no—
239#3380—891no—
240#2242—891no—
241#2242D8911yescharacteristic, complemented
242#2240—891no—
243#2228—891no—
244#2228—891no—
245#2227—891no—
246#2210—891no—
247#2210—891no—
248#2206—891no—
249Q8×C16—891no—
250C4×SD32—891no—
251C4×D16—891no—
252C4×D16—891no—
253C89#3392811yescharacteristic, complemented, Sylow
254#559—1781no—
255#554—1781no—
256C2×SD32—891no—
257C2×D16—891no—
258C2×D16—891no—
259#500—891no—
260#499—891no—
261#499C2×D8911yescharacteristic
262#495—891no—
263#495C2×D8911yescharacteristic
264#493—891no—
265#478—1781no—
266#478—1781no—
267#476—1781no—
268#463—1781no—
269#463—1781no—
270#460—1781no—
271C8×Q8—891no—
272C4×Q16—891no—
273C4×D8—891no—
274C4×D8—891no—
275C4×D8—891no—
276C4×D8—891no—
277C4×D8—891no—
278#367—891no—
279#366—891no—
280#366—891no—
281C4⋊C16—891no—
282C4⋊C16—891no—
283C4⋊C16—891no—
284#358—891no—
285#358C2×D8911yescharacteristic
286#358C2×D8911yescharacteristic
287#357—891no—
288#357—891no—
289#357—891no—
290#357—891no—
291#357—891no—
292#357C2×D8911yescharacteristic
293#357C2×D8911yescharacteristic
294C4×C16—891no—
295C4×C16—891no—
296C4×C16C2×D8911yescharacteristic
297C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
298C2×SD16—21no—
299C2×SD16—1781no—
300C2×D8—891no—
301C2×D8—891no—
302C2×D8—1781no—
303C2×D8C22×D8911yescharacteristic
304C4⋊Q8—1781no—
305#127—1781no—
306#125—21no—
307#125—1781no—
308#124—21no—
309#124—3561no—
310#124—1781no—
311#123—3561no—
312#123—3561no—
313C22⋊Q8—3561no—
314C22⋊Q8—3561no—
315C22⋊Q8—3561no—
316C4×Q8—891no—
317C4×Q8—1781no—
318C4×D4—3561no—
319C4×D4—1781no—
320C4×D4—1781no—
321C4×D4—1781no—
322C4×D4—1781no—
323C4×D4—1781no—
324C2×C4⋊C4—3561no—
325SD32—1782no—
326D16—1782no—
327D16—1782no—
328C2×C16—891no—
329C2×C16—891no—
330C2×C16C22×D8911yescharacteristic
331C2×C16C22×D8911yescharacteristic
332#107—891no—
333#107—891no—
334#107—1781no—
335#107C22×D8911yescharacteristic
336#107C22×D8911yescharacteristic
337#106—21no—
338#106—1781no—
339C4⋊C8—891no—
340C4⋊C8—891no—
341C4⋊C8—891no—
342#103—1781no—
343#102—1781no—
344#102—1781no—
345#102—1781no—
346#102—1781no—
347#102—1781no—
348C4×C8—891no—
349C4×C8—891no—
350C4×C8C22×D8911yescharacteristic
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—891no—
353C2×Q8—3561no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—3561no—
356C2×D4—3561no—
357C2×D4—1781no—
358C2×D4—1781no—
359C22×C4—3561no—
360C22×C4—3561no—
361C22×C4—3561no—
362C22×C4—3561no—
363C22×C4—3561no—
364Q16—21no—
365Q16—21no—
366SD16—81no—
367SD16—7121no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—892no—
371D8—1781no—
372D8—1781no—
373D8—1781no—
374D8—7121no—
375C2×C8—891no—
376C2×C8—891no—
377C2×C8D4×D8911yescharacteristic
378C2×C8C23×D8911yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—891no—
384C4⋊C4—891no—
385C4⋊C4—891no—
386C4⋊C4—3561no—
387C4⋊C4—3561no—
388C4⋊C4—3561no—
389C4⋊C4—3561no—
390C4⋊C4—1781no—
391C4⋊C4—1781no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—3561no—
395C22⋊C4—3561no—
396C22⋊C4—3561no—
397C22⋊C4—3561no—
398C22⋊C4—3561no—
399C22⋊C4—3561no—
400C22⋊C4—3561no—
401C42—891no—
402C42—891no—
403C42—3561no—
404C42D4×D8911yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—1781no—
408C16—1781no—
409C23—41no—
410C23—3561no—
411C23—3561no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—14241no—
415Q8—1782no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—3561no—
419D4—3561no—
420D4—3561no—
421D4—14241no—
422D4—1782no—
423D4—7122no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—891no—
428C2×C4—891no—
429C2×C4—891no—
430C2×C4—891no—
431C2×C4—3561no—
432C2×C4—3561no—
433C2×C4—14241no—
434C2×C4—14241no—
435C2×C4—14241no—
436C2×C4—14241no—
437C2×C4—7122no—
438C2×C4D8×D8911yescharacteristic
439C2×C4D8×D8911yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—1781no—
443C8—1781no—
444C8#41×D8911yescharacteristic
445C8#1566805911yescharacteristic
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—3562no—
450C22—7121no—
451C22—7121no—
452C22—7121no—
453C22—7121no—
454C22—7121no—
455C22C2×D8×D8911yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—892no—
462C4—1781no—
463C4—1781no—
464C4—1781no—
465C4—7121no—
466C4—7121no—
467C4#1915225611yescharacteristic
468C4#1915240411yescharacteristic
469C2—161no—
470C2—14241no—
471C2—7122no—
472C2#2603288411yescharacteristic
473C2#508×D8911yescharacteristic
474C2#2603339011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2242C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26022286C2
hypercenter#2242D89
hypocenterC89#33928
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033261C2semidirect
2. #26033116C2semidirect
3. #26022485C2semidirect
4. #26022474C2semidirect
5. #26022407C2semidirect
6. #26022406C2semidirect
7. #26022402C2semidirect
8. #26022310C2semidirect
9. #26022304C2semidirect
11. C16×Dic178C2semidirect
12. #26022101C2semidirect
13. C4×D1424C2semidirect
14. #26022096C2semidirect
15. C89×#2242C2semidirect
241. #2242D89semidirect
253. C89#33928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332612
#260331162
#260224852
#260224742
#260224072
#260224062
#260224022
#260223102
#260223042
#260222862
C16×Dic1782
#260221012
C4×D14242
#260220962
C89×#22422
#3392889