Finite Group Databasebeta

← #36712120

Subgroups — #36712120

Order 22784.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033237C211yesmaximal, characteristic
2#26033140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022482C211yesmaximal, characteristic
4#26022478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022387C211yesmaximal, characteristic
8#26022313C211yesmaximal, characteristic
9#26022311C211yesmaximal, characteristic
10#26022301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C16×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×Dic712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022107C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2242C211yesmaximal, characteristic
16#19152325—21no—
17#19152317—21no—
18C2×Dic712C2211yescharacteristic
19C2×#15667958C2211yescharacteristic
20C2×#15667956C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19151999C2211yescharacteristic
23#19151981C2211yescharacteristic
24#19151976C2211yescharacteristic
25#19151908—21no—
26#19151902—21no—
27#19151882—21no—
28#19151818—21no—
29#19151817—21no—
30#19151801—21no—
31C8×Dic178C2211yescharacteristic
32C4×Dic356C2211yescharacteristic
33C4×Dic356C2211yescharacteristic
34Q16×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151692C2211yescharacteristic
36#19151692C2211yescharacteristic
37D8×Dic89C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151416C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151403C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50C16×Dic89C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#499×C89C2211yescharacteristic
53#495×C89C2211yescharacteristic
54#358×C89C2211yescharacteristic
55#358×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C4×C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×#13083564—21no—
62C2×#13083562—21no—
63#15668011—21no—
64#15668011—41no—
65#15668010—21no—
66#15668005—41no—
67#15668005—41no—
68#15668003—21no—
69#15668002—41no—
70#15668002—41no—
71#15667999—21no—
72#15667989—41no—
73Q8×Dic89—21no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×Dic178D411yescharacteristic
77#15667977—21no—
78#15667977—21no—
79#15667977—41no—
80D4×Dic89—21no—
81#15667968—41no—
82Dic712—22no—
83#15667958—22no—
84#15667956—22no—
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667945—21no—
90#15667943—21no—
91C4⋊#10623494D411yescharacteristic
92#15667941D411yescharacteristic
93#15667941D411yescharacteristic
94#15667937—21no—
95#15667937—21no—
96#15667936—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667933—21no—
100C8×Dic89C2311yescharacteristic
101C8×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
103C2×SD16×C89—21no—
104C2×D8×C89C2311yescharacteristic
105#125×C89—21no—
106#124×C89—21no—
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#106×C89—21no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×Dic178D811yescharacteristic
117C22×Dic89—41no—
118Dic356—21no—
119Dic356—21no—
120Dic356—21no—
121Dic356#4112yes—
122#13083564—81no—
123#13083562—81no—
124C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
125C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—41no—
129C4⋊Dic89—41no—
130C4⋊Dic89D811yescharacteristic
131#13083553—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553D811yescharacteristic
140#13083553D811yescharacteristic
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144C4×Dic89—41no—
145C4×Dic89—41no—
146C4×Dic89—41no—
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89—41no—
149C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
151#13083549—21no—
152#13083549—21no—
153C2×Q8×C89—21no—
154C2×D4×C89—21no—
155Q16×C89—21no—
156Q16×C89—21no—
157SD16×C89—81no—
158D8×C89—21no—
159D8×C89—21no—
160C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C89C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C4⋊C4×C89—41no—
166C22⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C16×C89—21no—
170C16×C89—21no—
171C23×C89—41no—
172Q8×C89—41no—
173Q8×C89—41no—
174D4×C89—41no—
175D4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—82no—
187C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
191Dic178—22no—
192Dic178—22no—
193Dic178—41no—
194Dic178—41no—
195Dic178—41no—
196Dic178—82no—
197C8×C89—21no—
198C8×C89C2×#4111yescharacteristic
199C8×C892−1+411yescharacteristic
200#10623494—21no—
201#10623494—21no—
202C22×C89—81no—
203C22×C89—81no—
204C22×C89—81no—
205C22×C89C22×D811yescharacteristic
206C4×C89—21no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—81no—
209C4×C89—81no—
210C4×C89—81no—
211C4×C89#54811yescharacteristic
212C4×C89#57711yescharacteristic
213Dic89—21no—
214Dic89—21no—
215Dic89—21no—
216Dic89—42no—
217Dic89—81no—
218Dic89—81no—
219Dic89—81no—
220Dic89#50812yes—
221#33931—891nomaximal, Sylow
222C2×C89—161no—
223C2×C89#335811yescharacteristic
224C2×C89C2×#50811yescharacteristic
225C2×C89#341711yescharacteristic
226#3393—891no—
227#3383—891no—
228#2242—891no—
229#2242D8911yescharacteristic
230#2241—891no—
231#2229—891no—
232#2229—891no—
233#2224—891no—
234#2211—891no—
235#2211—891no—
236#2209—891no—
237Q8×C16—891no—
238C4×Q32—891no—
239C4×Q32—891no—
240C4×SD32—891no—
241C89#3393111yescharacteristic, complemented, Sylow
242#557—1781no—
243#556—1781no—
244C2×Q32—891no—
245C2×Q32—891no—
246C2×SD32—891no—
247#500—891no—
248#499—891no—
249#499C2×D8911yescharacteristic
250#495—891no—
251#495C2×D8911yescharacteristic
252#494—891no—
253#479—1781no—
254#479—1781no—
255#475—1781no—
256#464—1781no—
257#464—1781no—
258#461—1781no—
259C8×Q8—891no—
260C4×Q16—891no—
261C4×Q16—891no—
262C4×Q16—891no—
263C4×Q16—891no—
264C4×Q16—891no—
265C4×D8—891no—
266#367—891no—
267#366—891no—
268#366—891no—
269C4⋊C16—891no—
270C4⋊C16—891no—
271C4⋊C16—891no—
272#358—891no—
273#358—891no—
274#358—891no—
275#358—891no—
276#358—891no—
277#358C2×D8911yescharacteristic
278#358C2×D8911yescharacteristic
279#357—891no—
280#357C2×D8911yescharacteristic
281#357C2×D8911yescharacteristic
282C4×C16—891no—
283C4×C16—891no—
284C4×C16C2×D8911yescharacteristic
285C2×Q16—891no—
286C2×Q16—891no—
287C2×Q16—1781no—
288C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—1781no—
291C2×D8C22×D8911yescharacteristic
292C4⋊Q8—3561no—
293C4⋊Q8—1781no—
294C4⋊Q8—1781no—
295#126—3561no—
296#126—3561no—
297#125—21no—
298#125—3561no—
299#125—3561no—
300#125—1781no—
301#124—21no—
302#124—1781no—
303C22⋊Q8—3561no—
304C4×Q8—891no—
305C4×Q8—3561no—
306C4×Q8—1781no—
307C4×Q8—1781no—
308C4×Q8—1781no—
309C4×Q8—1781no—
310C4×Q8—1781no—
311C4×D4—1781no—
312#117—3561no—
313Q32—1782no—
314Q32—1782no—
315SD32—1782no—
316C2×C16—891no—
317C2×C16—891no—
318C2×C16C22×D8911yescharacteristic
319C2×C16C22×D8911yescharacteristic
320#107—891no—
321#107—891no—
322#107—1781no—
323#107C22×D8911yescharacteristic
324#107C22×D8911yescharacteristic
325#106—21no—
326#106—1781no—
327C4⋊C8—891no—
328C4⋊C8—891no—
329C4⋊C8—891no—
330#103—1781no—
331#103—1781no—
332#103—1781no—
333#103—1781no—
334#103—1781no—
335#102—1781no—
336C4×C8—891no—
337C4×C8—891no—
338C4×C8C22×D8911yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—891no—
341C2×Q8—3561no—
342C2×Q8—1781no—
343C2×Q8—1781no—
344C2×D4—21no—
345C22×C4—3561no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—892no—
349Q16—1781no—
350Q16—1781no—
351Q16—1781no—
352Q16—7121no—
353SD16—81no—
354SD16—7121no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357C2×C8—891no—
358C2×C8—891no—
359C2×C8D4×D8911yescharacteristic
360C2×C8C23×D8911yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—891no—
366C4⋊C4—891no—
367C4⋊C4—891no—
368C4⋊C4—3561no—
369C4⋊C4—3561no—
370C4⋊C4—3561no—
371C4⋊C4—3561no—
372C4⋊C4—3561no—
373C4⋊C4—3561no—
374C4⋊C4—3561no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—1781no—
379C4⋊C4—1781no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—3561no—
383C22⋊C4—3561no—
384C22⋊C4—3561no—
385C42—891no—
386C42—891no—
387C42—3561no—
388C42—3561no—
389C42—3561no—
390C42—3561no—
391C42—3561no—
392C42D4×D8911yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—1781no—
396C16—1781no—
397C23—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—3561no—
401Q8—3561no—
402Q8—3561no—
403Q8—1782no—
404Q8—1782no—
405Q8—7122no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—891no—
412C2×C4—891no—
413C2×C4—891no—
414C2×C4—891no—
415C2×C4—3561no—
416C2×C4—3561no—
417C2×C4—3561no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—7122no—
420C2×C4D8×D8911yescharacteristic
421C2×C4D8×D8911yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—1781no—
425C8—1781no—
426C8#41×D8911yescharacteristic
427C8#1566805911yescharacteristic
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22C2×D8×D8911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—892no—
438C4—3562no—
439C4—1781no—
440C4—1781no—
441C4—1781no—
442C4—7121no—
443C4—7121no—
444C4—7121no—
445C4#1915225611yescharacteristic
446C4#1915240411yescharacteristic
447C2—161no—
448C2#2603288411yescharacteristic
449C2#508×D8911yescharacteristic
450C2#2603340211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2242C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D8×C89C23
hypercenter#2242D89
hypocenterC89#33931
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033140C2semidirect
4. #26022478C2semidirect
5. #26022418C2semidirect
6. #26022413C2semidirect
10. #26022301C2semidirect
11. C16×Dic178C2semidirect
12. C4×Dic712C2semidirect
13. #26022108C2semidirect
241. C89#33931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332372
#260331402
#260224822
#260224782
#260224182
#260224132
#260223872
#260223132
#260223112
#260223012
C16×Dic1782
C4×Dic7122
#260221082
#260221072
C89×#22422
#3393189