Finite Group Databasebeta

← #36712148

Subgroups — #36712148

Order 22784.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022126C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152304—21no—
17#19152269—21no—
18C2×D1424C2211yescharacteristic
19C2×D1424C2211yescharacteristic
20C2×#15667953C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19151999C2211yescharacteristic
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151973C2211yescharacteristic
25#19151973C2211yescharacteristic
26#19151897—21no—
27#19151895—21no—
28#19151887—21no—
29#19151793—21no—
30#19151792—21no—
31#19151792—21no—
32C8×Dic178C2211yescharacteristic
33C4×D712C2211yescharacteristic
34#19151680C2211yescharacteristic
35#19151680C2211yescharacteristic
36#19151680C2211yescharacteristic
37#19151680C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151416C2211yescharacteristic
40#19151416C2211yescharacteristic
41#19151400C2211yescharacteristic
42#19151400C2211yescharacteristic
43#19151399C2211yescharacteristic
44#19151398C2211yescharacteristic
45#19151398C2211yescharacteristic
46#19151398C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151374C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#499×C89C2211yescharacteristic
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—41no—
60C2×D712—21no—
61C2×D712C2311yescharacteristic
62C2×D712C2311yescharacteristic
63C2×D712C2311yescharacteristic
64C2×#13083559—21no—
65C2×#13083559—21no—
66#15668011—21no—
67#15668009—21no—
68#15668008—21no—
69#15668008—21no—
70#15668003—21no—
71#15667992—41no—
72#15667990—41no—
73#15667990—41no—
74#15667986—41no—
75#15667985—41no—
76#15667985—41no—
77C4×Dic178D411yescharacteristic
78C4×D356—21no—
79#15667974—21no—
80#15667974—21no—
81#15667974—21no—
82#15667974—21no—
83C4⋊C4×D89—41no—
84D1424—22no—
85D1424—22no—
86#15667953—22no—
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88C2×#13083549C2311yescharacteristic
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667945—21no—
91#15667943—21no—
92C4⋊#10623494D411yescharacteristic
93#15667941D411yescharacteristic
94#15667941D411yescharacteristic
95#15667934—21no—
96#15667932—21no—
97#15667932—21no—
98#15667932—21no—
99#15667932—21no—
100C8×Dic89C2311yescharacteristic
101C8×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×D8×C89C2311yescharacteristic
103#125×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105C2×C16×C89C2311yescharacteristic
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107#107×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#106×C89—21no—
111#102×C89—21no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113#13083574—84no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178D811yescharacteristic
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—41no—
120C2×D356—41no—
121C2×C22⋊D89—41no—
122C2×C22⋊D89—41no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C2×C4×D89—41no—
126C2×C4×D89—41no—
127C2×C4×D89—41no—
128C2×C4×D89—41no—
129C2×C4×D89—41no—
130D712—21no—
131D712—21no—
132D712—21no—
133D712—21no—
134D712—21no—
135D712—81no—
136D712#4112yescomplemented
137#13083559—81no—
138#13083559—81no—
139C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
140C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—41no—
143C4⋊Dic89D811yescharacteristic
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146#13083553D811yescharacteristic
147#13083553D811yescharacteristic
148#13083551—41no—
149#13083551—41no—
150#13083551—41no—
151#13083551—41no—
152#13083551—41no—
153C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
155#13083549—21no—
156#13083549—21no—
157C2×D4×C89—21no—
158C22×C4×C89—41no—
159D8×C89—21no—
160D8×C89—21no—
161C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C89C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C4⋊C4×C89—41no—
168C22⋊C4×C89—41no—
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C16×C89—21no—
171C16×C89—21no—
172C23×C89—41no—
173C22×D89—41no—
174C22×D89—41no—
175C22×D89—41no—
176D4×C89—41no—
177D4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—82no—
182C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D89—82no—
186C22⋊D89—82no—
187C22⋊D89—161no—
188C22⋊D89—161no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
194D356—22no—
195D356—41no—
196D356—41no—
197D356—41no—
198D356—41no—
199D356—41no—
200D356—82no—
201D356—161no—
202C4×D89—82no—
203C4×D89—82no—
204C4×D89—82no—
205C4×D89—161no—
206C4×D89—161no—
207Dic178—22no—
208Dic178—161no—
209C8×C89—21no—
210C8×C89C2×#4111yescharacteristic
211C8×C892−1+411yescharacteristic
212#10623494—21no—
213#10623494—21no—
214C22×C89—81no—
215C22×C89—81no—
216C22×C89—81no—
217C22×C89C22×D811yescharacteristic
218C2×D89—42no—
219C2×D89—81no—
220C2×D89—81no—
221C2×D89—81no—
222C2×D89—81no—
223C2×D89—81no—
224C2×D89—81no—
225C2×D89—81no—
226C2×D89—81no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—81no—
230C4×C89—81no—
231C4×C89—81no—
232C4×C89#54811yescharacteristic
233C4×C89#57711yescharacteristic
234Dic89—21no—
235Dic89—21no—
236Dic89—21no—
237Dic89—81no—
238Dic89#50912yes—
239#33933—891nomaximal, Sylow
240C2×C89—161no—
241C2×C89#335811yescharacteristic
242C2×C89C2×#50911yescharacteristic
243C2×C89#341511yescharacteristic
244D89—82no—
245D89—161no—
246D89—161no—
247#3391—891no—
248#3380—891no—
249#2244—891no—
250#2244—891no—
251#2240—891no—
252#2228—891no—
253#2228D8911yescharacteristic, complemented
254#2226—891no—
255#2206—891no—
256#2206—891no—
257#2206—891no—
258#2183—891no—
259#2177—891no—
260#2177—891no—
261C4×D16—891no—
262C89#3393311yescharacteristic, complemented, Sylow
263#554—1781no—
264#550—1781no—
265C2×D16—891no—
266C2×D16—891no—
267C2×D16—891no—
268#500—891no—
269#499—891no—
270#499C2×D8911yescharacteristic
271#493—891no—
272#493—891no—
273#493—891no—
274#478—1781no—
275#478—1781no—
276#476—1781no—
277#459—1781no—
278#459—1781no—
279#459—1781no—
280C8×Q8—891no—
281C4×D8—891no—
282C4×D8—891no—
283C4×D8—891no—
284C4×D8—891no—
285C4×D8—891no—
286C4×D8C2×D8911yescharacteristic
287#367—891no—
288#367C2×D8911yescharacteristic
289#366C2×D8911yescharacteristic
290C4⋊C16—891no—
291C4⋊C16—891no—
292C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
293#357—891no—
294#357—891no—
295#357—891no—
296#357—891no—
297#357—891no—
298#357—891no—
299#357—891no—
300#357—891no—
301#357C2×D8911yescharacteristic
302#357C2×D8911yescharacteristic
303#346—891no—
304#346—891no—
305C4×C16—891no—
306C2×#41—3561no—
307C2×D8—891no—
308C2×D8—891no—
309C2×D8—891no—
310C2×D8—1781no—
311C2×D8—1781no—
312C2×D8—1781no—
313C2×D8C22×D8911yescharacteristic
314C4⋊Q8—1781no—
315#127—1781no—
316#127—1781no—
317#127—1781no—
318#125—21no—
319#125—1781no—
320C22⋊Q8—3561no—
321C22⋊Q8—3561no—
322C22⋊Q8—3561no—
323#121—3561no—
324#121—3561no—
325#121—3561no—
326C4×Q8—891no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1781no—
329C4×D4—1781no—
330C4×D4—1781no—
331C4×D4—1781no—
332C4×D4—1781no—
333C2×C4⋊C4—3561no—
334D16—1782no—
335D16—1782no—
336D16—1782no—
337C2×C16—891no—
338C2×C16—891no—
339C2×C16C22×D8911yescharacteristic
340C2×C16C22×D8911yescharacteristic
341#107—891no—
342#107—1781no—
343#107C22×D8911yescharacteristic
344#107C22×D8911yescharacteristic
345#107C22×D8911yescharacteristic
346#106—21no—
347#106—1781no—
348C4⋊C8—891no—
349C4⋊C8—891no—
350C4⋊C8—891no—
351#102—21no—
352#102—1781no—
353#102—1781no—
354#102—1781no—
355#102—1781no—
356#102—1781no—
357C4×C8—891no—
358C4×C8—891no—
359C4×C8C22×D8911yescharacteristic
360#41—7124no—
361C2×Q8—891no—
362C2×Q8—3561no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—3561no—
365C2×D4—3561no—
366C2×D4—3561no—
367C2×D4—3561no—
368C2×D4—3561no—
369C2×D4—3561no—
370C2×D4—1781no—
371C2×D4—1781no—
372C2×D4—1781no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—3561no—
375C22×C4—3561no—
376C22×C4—3561no—
377C22×C4—3561no—
378C22×C4—3561no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—892no—
382D8—1781no—
383D8—1781no—
384D8—1781no—
385D8—1781no—
386D8—1781no—
387D8—7121no—
388D8—7121no—
389D8—7121no—
390C2×C8—891no—
391C2×C8—891no—
392C2×C8D4×D8911yescharacteristic
393C2×C8C23×D8911yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—891no—
400C4⋊C4—891no—
401C4⋊C4—891no—
402C4⋊C4—3561no—
403C4⋊C4—3561no—
404C4⋊C4—3561no—
405C4⋊C4—1781no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—3561no—
408C22⋊C4—3561no—
409C22⋊C4—3561no—
410C22⋊C4—3561no—
411C22⋊C4—3561no—
412C42—891no—
413C42—891no—
414C42D4×D8911yescharacteristic
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—1781no—
418C16—1781no—
419C23—41no—
420C23—3561no—
421C23—3561no—
422C23—3561no—
423Q8—14241no—
424Q8—1782no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—3561no—
428D4—3561no—
429D4—3561no—
430D4—3561no—
431D4—3561no—
432D4—14241no—
433D4—14241no—
434D4—14241no—
435D4—1782no—
436D4—7122no—
437D4—7122no—
438D4—7122no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—891no—
444C2×C4—891no—
445C2×C4—891no—
446C2×C4—891no—
447C2×C4—3561no—
448C2×C4—14241no—
449C2×C4—14241no—
450C2×C4—7122no—
451C2×C4—7122no—
452C2×C4—7122no—
453C2×C4D8×D8911yescharacteristic
454C2×C4D8×D8911yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—1781no—
458C8—1781no—
459C8#41×D8911yescharacteristic
460C8#1566806011yescharacteristic
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—3562no—
465C22—7121no—
466C22—7121no—
467C22—7121no—
468C22—7121no—
469C22—7121no—
470C22—7121no—
471C22—7121no—
472C22—7121no—
473C22C2×D8×D8911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—892no—
480C4—1781no—
481C4—1781no—
482C4—1781no—
483C4—7121no—
484C4#1915225811yescharacteristic
485C4#1915240711yescharacteristic
486C2—161no—
487C2—14241no—
488C2—14241no—
489C2—7122no—
490C2#2603288611yescharacteristic
491C2#509×D8911yescharacteristic
492C2#2603339011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2228C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2228D89
hypocenterC89#33933
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033226C2semidirect
2. #26033116C2semidirect
3. #26022495C2semidirect
4. #26022492C2semidirect
5. #26022474C2semidirect
6. #26022412C2semidirect
7. #26022398C2semidirect
8. #26022288C2semidirect
9. #26022286C2semidirect
10. #26022286C2semidirect
11. #26022159C2semidirect
12. #26022127C2semidirect
13. #26022126C2semidirect
14. #26022098C2semidirect
15. C89×#2228C2semidirect
136. D712#41semidirect
253. #2228D89semidirect
262. C89#33933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332262
#260331162
#260224952
#260224922
#260224742
#260224122
#260223982
#260222882
#260222862
#260221592
#260221272
#260221262
#260220982
C89×#22282
#3393389