Finite Group Databasebeta

← #36712151

Subgroups — #36712151

Order 22784.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022305C211yesmaximal, characteristic
10#26022295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2210C211yesmaximal, characteristic
16#19152317—21no—
17D4×Dic178—21no—
18C2×#15667956C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19152002C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19151981C2211yescharacteristic
23#19151976C2211yescharacteristic
24#19151878—21no—
25#19151876—21no—
26#19151876—21no—
27#19151818—21no—
28#19151817—21no—
29#19151801—21no—
30C8×Dic178C2211yescharacteristic
31C4×Dic356C2211yescharacteristic
32Q16×Dic89C2211yescharacteristic
33D8×Dic89C2211yescharacteristic
34D8×Dic89C2211yescharacteristic
35D8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151424C2211yescharacteristic
37#19151424C2211yescharacteristic
38#19151423C2211yescharacteristic
39#19151416C2211yescharacteristic
40#19151416C2211yescharacteristic
41#19151403C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151402C2211yescharacteristic
44#19151402C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151374C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C2×D16×C89C2211yescharacteristic
54#495×C89C2211yescharacteristic
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—41no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×#13083564—21no—
62C2×#13083562—21no—
63#15668012—21no—
64#15668011—21no—
65#15668011—21no—
66#15668010—21no—
67#15668005—41no—
68#15668005—41no—
69#15667999—21no—
70#15667991—41no—
71#15667989—41no—
72#15667989—41no—
73#15667989—41no—
74Q8×Dic89—21no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×Dic178D411yescharacteristic
77D4×Dic89—21no—
78D4×Dic89—21no—
79D4×Dic89—21no—
80#15667968—41no—
81#15667956—22no—
82C2×#13083549C2311yescharacteristic
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84#15667946—21no—
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90C4⋊#10623494D411yescharacteristic
91#15667941D411yescharacteristic
92#15667941D411yescharacteristic
93#15667937—21no—
94#15667936—21no—
95#15667933—21no—
96#15667933—21no—
97#15667933—21no—
98C8×Dic89C2311yescharacteristic
99C8×Dic89C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C89—21no—
102C2×D8×C89C2311yescharacteristic
103C2×D8×C89C2311yescharacteristic
104#124×C89—21no—
105C4×D4×C89—21no—
106SD32×C89—22no—
107D16×C89—22no—
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#102×C89—21no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×Dic178—41no—
117C2×Dic178—84no—
118C2×Dic178D811yescharacteristic
119C22×Dic89—41no—
120C22×Dic89—41no—
121C22×Dic89—41no—
122Dic356—21no—
123Dic356—21no—
124#13083564—81no—
125#13083562—81no—
126C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
127C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—41no—
132C4⋊Dic89—41no—
133C4⋊Dic89D811yescharacteristic
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553D811yescharacteristic
140#13083553D811yescharacteristic
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144C22⋊Dic89—41no—
145C22⋊Dic89—41no—
146C4×Dic89—41no—
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
150#13083549—21no—
151#13083549—21no—
152C2×Q8×C89—21no—
153C2×D4×C89—21no—
154C2×D4×C89—21no—
155C22×C4×C89—41no—
156Q16×C89—21no—
157Q16×C89—21no—
158SD16×C89—81no—
159D8×C89—21no—
160D8×C89—21no—
161D8×C89—21no—
162D8×C89#4112yes—
163C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C89C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C89—21no—
166C22⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C22⋊C4×C89—41no—
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C16×C89—21no—
171C16×C89—21no—
172C23×C89—41no—
173C23×C89—41no—
174Q8×C89—41no—
175Q8×C89—41no—
176D4×C89—22no—
177D4×C89—41no—
178D4×C89—41no—
179D4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—82no—
183C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—82no—
191C2×Dic89—82no—
192C2×Dic89—82no—
193C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
197Dic178—22no—
198Dic178—41no—
199Dic178—41no—
200Dic178—82no—
201Dic178—82no—
202Dic178—82no—
203C8×C89—21no—
204C8×C89C2×#4111yescharacteristic
205C8×C892−1+411yescharacteristic
206#10623494—21no—
207#10623494—21no—
208C22×C89—42no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89—81no—
211C22×C89—81no—
212C22×C89—81no—
213C22×C89—81no—
214C22×C89C22×D811yescharacteristic
215C4×C89—21no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—81no—
218C4×C89—81no—
219C4×C89#54811yescharacteristic
220C4×C89#57711yescharacteristic
221Dic89—21no—
222Dic89—21no—
223Dic89—21no—
224Dic89—81no—
225Dic89—81no—
226Dic89—81no—
227Dic89—81no—
228Dic89#50912yes—
229#33934—891nomaximal, Sylow
230C2×C89—82no—
231C2×C89—161no—
232C2×C89#335811yescharacteristic
233C2×C89C2×#50911yescharacteristic
234C2×C89#341711yescharacteristic
235#3393—891no—
236Q8×D8—891no—
237#2243—891no—
238#2243—891no—
239#2241—891no—
240#2227—891no—
241#2227—891no—
242#2224—891no—
243#2210—891no—
244#2210D8911yescharacteristic
245#2208—891no—
246#2183—891no—
247#2175—891no—
248#2175—891no—
249C4×D16—891no—
250C89#3393411yescharacteristic, complemented, Sylow
251#556—1781no—
252D4×Q8—1781no—
253C2×SD32—891no—
254C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
255C2×D16C2×D8911yescharacteristic
256#500—891no—
257#500—891no—
258#500—891no—
259#495—891no—
260#495C2×D8911yescharacteristic
261#494—891no—
262#474—1781no—
263#474—1781no—
264#474—1781no—
265#464—1781no—
266#464—1781no—
267#461—1781no—
268C8×Q8—891no—
269C4×Q16—891no—
270C4×Q16—891no—
271C4×D8—891no—
272C4×D8—891no—
273C4×D8—891no—
274C4×D8C2×D8911yescharacteristic
275#366—891no—
276#366—891no—
277#366—891no—
278C4⋊C16—891no—
279C4⋊C16—891no—
280C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
281#358—891no—
282#358—891no—
283#358—891no—
284#358—891no—
285#358—891no—
286#358C2×D8911yescharacteristic
287#357—891no—
288#357—891no—
289#357—891no—
290#357C2×D8911yescharacteristic
291#346—891no—
292#346—891no—
293C4×C16—891no—
294C22×Q8—3561no—
295C2×Q16—891no—
296C2×Q16—1781no—
297C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
298C2×SD16—21no—
299C2×SD16—1781no—
300C2×D8C22×D8911yescharacteristic
301C2×D8C22×D8911yescharacteristic
302C4⋊Q8—1781no—
303C4⋊Q8—1781no—
304C4⋊Q8—1781no—
305C4⋊Q8—1781no—
306#126—3561no—
307#126—3561no—
308#124—21no—
309#124—1781no—
310C22⋊Q8—3561no—
311C22⋊Q8—3561no—
312C22⋊Q8—3561no—
313C22⋊Q8—3561no—
314C4×Q8—891no—
315C4×Q8—1781no—
316C4×Q8—1781no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—1781no—
319C4×D4—1781no—
320C4×D4—1781no—
321#117—3561no—
322SD32—22no—
323SD32—1782no—
324D16—22no—
325C2×C16—891no—
326C2×C16—891no—
327C2×C16C22×D8911yescharacteristic
328C2×C16C22×D8911yescharacteristic
329#107—891no—
330#107—891no—
331#107—891no—
332#107—1781no—
333#107—1781no—
334#107—1781no—
335#107C22×D8911yescharacteristic
336C4⋊C8—891no—
337C4⋊C8—891no—
338C4⋊C8—891no—
339#103—1781no—
340#103—1781no—
341#102—21no—
342#102—1781no—
343#102—1781no—
344#102—1781no—
345C4×C8—891no—
346C4×C8—891no—
347C4×C8C22×D8911yescharacteristic
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—891no—
350C2×Q8—3561no—
351C2×Q8—3561no—
352C2×Q8—3561no—
353C2×Q8—1781no—
354C2×Q8—7124no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—3561no—
359C22×C4—3561no—
360C22×C4—3561no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—1781no—
364Q16—1781no—
365Q16—7121no—
366SD16—81no—
367SD16—7121no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8#1308357312yes—
372C2×C8—891no—
373C2×C8—891no—
374C2×C8D4×D8911yescharacteristic
375C2×C8C23×D8911yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—891no—
378C4⋊C4—891no—
379C4⋊C4—891no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—3561no—
385C4⋊C4—3561no—
386C4⋊C4—3561no—
387C4⋊C4—1781no—
388C4⋊C4—1781no—
389C4⋊C4—1781no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—3561no—
394C22⋊C4—3561no—
395C22⋊C4—3561no—
396C22⋊C4—3561no—
397C22⋊C4—3561no—
398C42—891no—
399C42—891no—
400C42—3561no—
401C42—3561no—
402C42D4×D8911yescharacteristic
403C16—21no—
404C16—21no—
405C16—1781no—
406C16—1781no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—3561no—
412Q8—3561no—
413Q8—1782no—
414Q8—7122no—
415Q8—7122no—
416Q8—7122no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—891no—
425C2×C4—891no—
426C2×C4—891no—
427C2×C4—891no—
428C2×C4—3561no—
429C2×C4—3561no—
430C2×C4—3561no—
431C2×C4—3561no—
432C2×C4—7122no—
433C2×C4—7122no—
434C2×C4—7122no—
435C2×C4D8×D8911yescharacteristic
436C2×C4D8×D8911yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—1781no—
440C8—1781no—
441C8C2×#1308357311yescharacteristic
442C8#1566805911yescharacteristic
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22C2×D8×D8911yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—892no—
455C4—1781no—
456C4—1781no—
457C4—1781no—
458C4—7121no—
459C4—7121no—
460C4—7121no—
461C4—7121no—
462C4#1915225411yescharacteristic
463C4#1915240811yescharacteristic
464C2—82no—
465C2—161no—
466C2#2603288211yescharacteristic
467C2#509×D8911yescharacteristic
468C2#2603340211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2210C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D16×C89C22
hypercenter#2210D89
hypocenterC89#33934
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033237C2semidirect
2. D8×Dic178C2semidirect
3. #26022488C2semidirect
4. #26022487C2semidirect
5. #26022478C2semidirect
6. #26022405C2semidirect
7. #26022402C2semidirect
8. #26022387C2semidirect
10. #26022295C2semidirect
11. #26022159C2semidirect
12. #26022117C2semidirect
13. #26022116C2semidirect
250. C89#33934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332372
D8×Dic1782
#260224882
#260224872
#260224782
#260224052
#260224022
#260223872
#260223052
#260222952
#260221592
#260221172
#260221162
D16×Dic892
C89×#22102
#3393489