Finite Group Databasebeta

← #36712153

Subgroups — #36712153

Order 22784.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022306C211yesmaximal, characteristic
9#26022304C211yesmaximal, characteristic
10#26022296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022096C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152317—21no—
17#19152263—21no—
18C2×#15667957C2211yescharacteristic
19C2×#15667955C2211yescharacteristic
20C2×#15667953C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19152002C2211yescharacteristic
23#19151981C2211yescharacteristic
24#19151976C2211yescharacteristic
25#19151877—21no—
26#19151877—21no—
27#19151875—21no—
28#19151818—21no—
29#19151817—21no—
30#19151801—21no—
31C8×Dic178C2211yescharacteristic
32C4×Dic356C2211yescharacteristic
33Q16×Dic89C2211yescharacteristic
34C4×D712C2211yescharacteristic
35D8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151680C2211yescharacteristic
37#19151680C2211yescharacteristic
38#19151424C2211yescharacteristic
39#19151423C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151416C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#500×C89C2211yescharacteristic
53#495×C89C2211yescharacteristic
54#358×C89C2211yescharacteristic
55#358×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D89—41no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×#13083564—21no—
62C2×#13083562—21no—
63C2×D712C2311yescharacteristic
64#15668011—21no—
65#15668011—21no—
66#15668010—21no—
67#15668005—41no—
68#15668005—41no—
69#15667999—21no—
70#15667990—41no—
71#15667990—41no—
72#15667989—41no—
73#15667988—41no—
74Q8×Dic89—21no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×Dic178D411yescharacteristic
77C4×D356—21no—
78D4×Dic89—21no—
79#15667974—21no—
80#15667974—21no—
81#15667968—41no—
82#15667957—22no—
83#15667955—22no—
84#15667953—22no—
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91C4⋊#10623494D411yescharacteristic
92#15667941D411yescharacteristic
93#15667941D411yescharacteristic
94#15667937—21no—
95#15667936—21no—
96#15667934—21no—
97#15667933—21no—
98#15667932—21no—
99#15667932—21no—
100C8×Dic89C2311yescharacteristic
101C8×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
103C2×SD16×C89—21no—
104C2×D8×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C89—21no—
106#124×C89—21no—
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89—21no—
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×Dic178D811yescharacteristic
117Q8×D89—84no—
118C2×D356—21no—
119C22×Dic89—41no—
120C2×C4×D89—41no—
121C2×C4×D89—41no—
122C2×C4×D89—41no—
123Dic356—21no—
124Dic356—21no—
125#13083564—81no—
126#13083562—81no—
127D712—21no—
128D712#4112yes—
129C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C4⋊Dic89D811yescharacteristic
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553D811yescharacteristic
141#13083553D811yescharacteristic
142C22⋊Dic89—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144C22⋊Dic89—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147#13083551—41no—
148C4×Dic89—41no—
149C4×Dic89—41no—
150C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
152#13083549—21no—
153#13083549—21no—
154C2×Q8×C89—21no—
155C2×Q8×C89—41no—
156C2×D4×C89—21no—
157Q16×C89—21no—
158Q16×C89—21no—
159SD16×C89—81no—
160D8×C89—21no—
161D8×C89—21no—
162C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C89C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C22⋊C4×C89—41no—
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C16×C89—21no—
171C16×C89—21no—
172C23×C89—41no—
173C22×D89—41no—
174Q8×C89—41no—
175Q8×C89—41no—
176Q8×C89—82no—
177D4×C89—41no—
178D4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—82no—
189C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
193D356—22no—
194D356—41no—
195C4×D89—82no—
196C4×D89—82no—
197C4×D89—82no—
198Dic178—22no—
199Dic178—41no—
200Dic178—41no—
201Dic178—82no—
202Dic178—82no—
203C8×C89—21no—
204C8×C89C2×#4111yescharacteristic
205C8×C892−1+411yescharacteristic
206#10623494—21no—
207#10623494—21no—
208C22×C89—81no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89—81no—
211C22×C89C22×D811yescharacteristic
212C2×D89—42no—
213C2×D89—81no—
214C2×D89—81no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—81no—
218C4×C89—81no—
219C4×C89—81no—
220C4×C89#54811yescharacteristic
221C4×C89#57711yescharacteristic
222Dic89—21no—
223Dic89—21no—
224Dic89—21no—
225Dic89—81no—
226Dic89—81no—
227Dic89—81no—
228Dic89#50912yes—
229#33934—891nomaximal, Sylow
230C2×C89—161no—
231C2×C89#335811yescharacteristic
232C2×C89C2×#50911yescharacteristic
233C2×C89#341711yescharacteristic
234D89—82no—
235#3393—891no—
236Q8×D8—891no—
237#2243—891no—
238#2243D8911yescharacteristic, complemented
239#2241—891no—
240#2227—891no—
241#2227—891no—
242#2224—891no—
243#2210—891no—
244#2210—891no—
245#2208—891no—
246#2183—891no—
247#2175—891no—
248#2175—891no—
249C4×D16—891no—
250C89#3393411yescharacteristic, complemented, Sylow
251#556—1781no—
252D4×Q8—1781no—
253C2×SD32—891no—
254C2×SD32—891no—
255C2×D16—891no—
256#500—891no—
257#500—891no—
258#500C2×D8911yescharacteristic
259#495—891no—
260#495C2×D8911yescharacteristic
261#494—891no—
262#474—1781no—
263#474—1781no—
264#474—1781no—
265#464—1781no—
266#464—1781no—
267#461—1781no—
268C8×Q8—891no—
269C4×Q16—891no—
270C4×Q16—891no—
271C4×D8—891no—
272C4×D8—891no—
273C4×D8—891no—
274C4×D8—891no—
275#366—891no—
276#366—891no—
277#366—891no—
278C4⋊C16—891no—
279C4⋊C16—891no—
280C4⋊C16—891no—
281#358—891no—
282#358—891no—
283#358—891no—
284#358—891no—
285#358C2×D8911yescharacteristic
286#358C2×D8911yescharacteristic
287#357—891no—
288#357—891no—
289#357C2×D8911yescharacteristic
290#357C2×D8911yescharacteristic
291#346—891no—
292#346C2×D8911yescharacteristic
293C4×C16—891no—
294C22×Q8—3561no—
295C2×Q16—891no—
296C2×Q16—1781no—
297C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
298C2×SD16—21no—
299C2×SD16—1781no—
300C2×D8—891no—
301C2×D8C22×D8911yescharacteristic
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—1781no—
304C4⋊Q8—1781no—
305C4⋊Q8—1781no—
306#126—3561no—
307#126—3561no—
308#124—21no—
309#124—1781no—
310C22⋊Q8—3561no—
311C22⋊Q8—3561no—
312C22⋊Q8—3561no—
313C22⋊Q8—3561no—
314C4×Q8—891no—
315C4×Q8—1781no—
316C4×Q8—1781no—
317C4×D4—1781no—
318C4×D4—1781no—
319C4×D4—1781no—
320C4×D4—1781no—
321#117—3561no—
322SD32—1782no—
323SD32—1782no—
324D16—1782no—
325C2×C16—891no—
326C2×C16—891no—
327C2×C16C22×D8911yescharacteristic
328C2×C16C22×D8911yescharacteristic
329#107—21no—
330#107—891no—
331#107—891no—
332#107—1781no—
333#107—1781no—
334#107C22×D8911yescharacteristic
335#107C22×D8911yescharacteristic
336C4⋊C8—891no—
337C4⋊C8—891no—
338C4⋊C8—891no—
339#103—1781no—
340#103—1781no—
341#102—1781no—
342#102—1781no—
343#102—1781no—
344#102—1781no—
345C4×C8—891no—
346C4×C8—891no—
347C4×C8C22×D8911yescharacteristic
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—891no—
351C2×Q8—3561no—
352C2×Q8—3561no—
353C2×Q8—1781no—
354C2×Q8—7124no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—1781no—
357C22×C4—3561no—
358C22×C4—3561no—
359C22×C4—3561no—
360C22×C4—3561no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—1781no—
364Q16—1781no—
365Q16—7121no—
366SD16—81no—
367SD16—7121no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—892no—
371D8—1781no—
372C2×C8—891no—
373C2×C8—891no—
374C2×C8D4×D8911yescharacteristic
375C2×C8C23×D8911yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—891no—
380C4⋊C4—891no—
381C4⋊C4—891no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—3561no—
385C4⋊C4—3561no—
386C4⋊C4—3561no—
387C4⋊C4—3561no—
388C4⋊C4—1781no—
389C4⋊C4—1781no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—3561no—
393C22⋊C4—3561no—
394C22⋊C4—3561no—
395C22⋊C4—3561no—
396C22⋊C4—3561no—
397C22⋊C4—3561no—
398C42—891no—
399C42—891no—
400C42—3561no—
401C42—3561no—
402C42D4×D8911yescharacteristic
403C16—21no—
404C16—21no—
405C16—1781no—
406C16—1781no—
407C23—41no—
408C23—3561no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—82no—
412Q8—3561no—
413Q8—3561no—
414Q8—1782no—
415Q8—7122no—
416Q8—7122no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—3561no—
420D4—1782no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—891no—
425C2×C4—891no—
426C2×C4—891no—
427C2×C4—891no—
428C2×C4—3561no—
429C2×C4—3561no—
430C2×C4—3561no—
431C2×C4—7122no—
432C2×C4—7122no—
433C2×C4—7122no—
434C2×C4—7122no—
435C2×C4D8×D8911yescharacteristic
436C2×C4D8×D8911yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—1781no—
440C8—1781no—
441C8#41×D8911yescharacteristic
442C8#1566805911yescharacteristic
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—3562no—
447C22—7121no—
448C22—7121no—
449C22C2×D8×D8911yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—892no—
456C4—1781no—
457C4—1781no—
458C4—1781no—
459C4—7121no—
460C4—7121no—
461C4—7121no—
462C4#1915225611yescharacteristic
463C4#1915240411yescharacteristic
464C2—161no—
465C2—7122no—
466C2#2603288411yescharacteristic
467C2#509×D8911yescharacteristic
468C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2243C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#15667953C22
hypercenter#2243D89
hypocenterC89#33934
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033237C2semidirect
2. #26033104C2semidirect
3. #26022487C2semidirect
4. #26022478C2semidirect
5. #26022402C2semidirect
6. #26022401C2semidirect
7. #26022387C2semidirect
10. #26022296C2semidirect
11. #26022158C2semidirect
12. #26022119C2semidirect
13. #26022118C2semidirect
15. C89×#2243C2semidirect
238. #2243D89semidirect
250. C89#33934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332372
#260331042
#260224872
#260224782
#260224022
#260224012
#260223872
#260223062
#260223042
#260222962
#260221582
#260221192
#260221182
#260220962
C89×#22432
#3393489