Finite Group Databasebeta

← #36712164

Subgroups — #36712164

Order 22784.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033225C211yesmaximal, characteristic
2#26033140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022118C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022113C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152325—21no—
17#19152268—21no—
18C2×#15667957C2211yescharacteristic
19C2×#15667956C2211yescharacteristic
20C2×#15667956C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19151999C2211yescharacteristic
23#19151973C2211yescharacteristic
24#19151973C2211yescharacteristic
25#19151908—21no—
26#19151902—21no—
27#19151882—21no—
28#19151791—21no—
29#19151791—21no—
30#19151790—21no—
31C8×Dic178C2211yescharacteristic
32C4×Dic356C2211yescharacteristic
33#19151692C2211yescharacteristic
34#19151692C2211yescharacteristic
35C4×D712C2211yescharacteristic
36D8×Dic89C2211yescharacteristic
37D8×Dic89C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151416C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#499×C89C2211yescharacteristic
53#493×C89C2211yescharacteristic
54#357×C89C2211yescharacteristic
55#357×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083573—41no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×D712C2311yescharacteristic
62C2×#13083559—21no—
63C2×#13083559—21no—
64#15668011—21no—
65#15668011—41no—
66#15668008—21no—
67#15668008—21no—
68#15668003—21no—
69#15668002—41no—
70#15668002—41no—
71#15667984—41no—
72#15667984—41no—
73#15667983—41no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178D411yescharacteristic
76#15667977—21no—
77#15667977—21no—
78#15667977—41no—
79C4×D356—21no—
80D4×Dic89—21no—
81D4×Dic89—21no—
82#15667957—22no—
83#15667956—22no—
84#15667956—22no—
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667945—21no—
90#15667943—21no—
91C4⋊#10623494D411yescharacteristic
92#15667941D411yescharacteristic
93#15667941D411yescharacteristic
94#15667937—21no—
95#15667935—21no—
96#15667935—21no—
97#15667934—21no—
98#15667933—21no—
99#15667933—21no—
100C8×Dic89C2311yescharacteristic
101C8×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×D8×C89—21no—
103C2×D8×C89C2311yescharacteristic
104C2×D8×C89C2311yescharacteristic
105#127×C89—21no—
106#125×C89—21no—
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#106×C89—21no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113#13083573—84no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×Dic178D811yescharacteristic
117C2×D356—21no—
118C2×C22⋊D89—41no—
119C2×C22⋊D89—41no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121C2×C22⋊D89—41no—
122C22×Dic89—41no—
123C22×Dic89—41no—
124C2×C4×D89—41no—
125Dic356—21no—
126Dic356#4112yescomplemented
127D712—21no—
128D712—21no—
129#13083559—81no—
130#13083559—81no—
131C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
132C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—41no—
136C4⋊Dic89D811yescharacteristic
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142#13083553D811yescharacteristic
143#13083553D811yescharacteristic
144C22⋊Dic89—41no—
145C22⋊Dic89—41no—
146#13083551—41no—
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89—41no—
149C4×Dic89—41no—
150C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
152#13083549—21no—
153#13083549—21no—
154C2×D4×C89—21no—
155C2×D4×C89—21no—
156C2×D4×C89—41no—
157C2×D4×C89—41no—
158D8×C89—21no—
159D8×C89—21no—
160D8×C89—21no—
161D8×C89—21no—
162D8×C89—81no—
163C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C89C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—21no—
167C4⋊C4×C89—41no—
168C4⋊C4×C89—41no—
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C16×C89—21no—
171C16×C89—21no—
172C23×C89—41no—
173C23×C89—41no—
174C22×D89—41no—
175D4×C89—41no—
176D4×C89—41no—
177D4×C89—41no—
178D4×C89—41no—
179D4×C89—82no—
180D4×C89—161no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D89—82no—
187C22⋊D89—82no—
188C22⋊D89—161no—
189C22⋊D89—161no—
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—82no—
194C2×Dic89—82no—
195C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
199D356—41no—
200D356—41no—
201C4×D89—82no—
202Dic178—22no—
203Dic178—22no—
204Dic178—41no—
205Dic178—82no—
206C8×C89—21no—
207C8×C89C2×#4111yescharacteristic
208C8×C892−1+411yescharacteristic
209#10623494—21no—
210#10623494—21no—
211C22×C89—81no—
212C22×C89—81no—
213C22×C89—81no—
214C22×C89—81no—
215C22×C89—81no—
216C22×C89—81no—
217C22×C89C22×D811yescharacteristic
218C2×D89—81no—
219C2×D89—81no—
220C2×D89—81no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—81no—
224C4×C89—81no—
225C4×C89#54811yescharacteristic
226C4×C89#57711yescharacteristic
227Dic89—21no—
228Dic89—21no—
229Dic89—21no—
230Dic89—42no—
231Dic89—81no—
232Dic89—81no—
233Dic89#50912yes—
234#33935—891nomaximal, Sylow
235C2×C89—161no—
236C2×C89—161no—
237C2×C89#335811yescharacteristic
238C2×C89C2×#50911yescharacteristic
239C2×C89#341611yescharacteristic
240D89—161no—
241#3391—891no—
242#3383—891no—
243#2244—891no—
244#2244D8911yescharacteristic, complemented
245#2240—891no—
246#2228—891no—
247#2228—891no—
248#2224—891no—
249#2207—891no—
250#2207—891no—
251#2207—891no—
252#2183—891no—
253#2175—891no—
254#2175—891no—
255C4×SD32—891no—
256C89#3393511yescharacteristic, complemented, Sylow
257#557—1781no—
258#550—1781no—
259C2×SD32—891no—
260C2×SD32—891no—
261C2×SD32—891no—
262#500—891no—
263#499—891no—
264#499C2×D8911yescharacteristic
265#493—891no—
266#493—891no—
267#493C2×D8911yescharacteristic
268#479—1781no—
269#479—1781no—
270#475—1781no—
271#459—1781no—
272#459—1781no—
273#459—1781no—
274C8×Q8—891no—
275C4×Q16—891no—
276C4×Q16—891no—
277C4×Q16—891no—
278C4×D8—891no—
279C4×D8—891no—
280C4×D8—891no—
281#367—891no—
282#366—891no—
283#366—891no—
284C4⋊C16—891no—
285C4⋊C16—891no—
286C4⋊C16—891no—
287#358—891no—
288#357—891no—
289#357—891no—
290#357—891no—
291#357—891no—
292#357—891no—
293#357C2×D8911yescharacteristic
294#357C2×D8911yescharacteristic
295#357C2×D8911yescharacteristic
296#357C2×D8911yescharacteristic
297#346—891no—
298#346C2×D8911yescharacteristic
299C4×C16—891no—
300C2×#41—3561no—
301C2×Q16—891no—
302C2×D8—21no—
303C2×D8—891no—
304C2×D8—1781no—
305C2×D8—1781no—
306C2×D8C22×D8911yescharacteristic
307C2×D8C22×D8911yescharacteristic
308C4⋊Q8—3561no—
309C4⋊Q8—1781no—
310#127—21no—
311#127—1781no—
312#127—1781no—
313#125—21no—
314#125—3561no—
315#125—3561no—
316#125—1781no—
317#121—3561no—
318#121—3561no—
319#121—3561no—
320C4×Q8—891no—
321C4×Q8—3561no—
322C4×Q8—1781no—
323C4×Q8—1781no—
324C4×Q8—1781no—
325C4×D4—1781no—
326C4×D4—1781no—
327C4×D4—1781no—
328SD32—1782no—
329SD32—1782no—
330SD32—1782no—
331C2×C16—891no—
332C2×C16—891no—
333C2×C16C22×D8911yescharacteristic
334C2×C16C22×D8911yescharacteristic
335#107—891no—
336#107—891no—
337#107—1781no—
338#107C22×D8911yescharacteristic
339#107C22×D8911yescharacteristic
340#106—21no—
341#106—1781no—
342C4⋊C8—891no—
343C4⋊C8—891no—
344C4⋊C8—891no—
345#103—1781no—
346#103—1781no—
347#103—1781no—
348#102—1781no—
349#102—1781no—
350#102—1781no—
351C4×C8—891no—
352C4×C8—891no—
353C4×C8C22×D8911yescharacteristic
354#41—7124no—
355C2×Q8—891no—
356C2×Q8—3561no—
357C2×Q8—1781no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—3561no—
363C2×D4—3561no—
364C2×D4—3561no—
365C2×D4—3561no—
366C2×D4—1781no—
367C22×C4—3561no—
368C22×C4—3561no—
369C22×C4—3561no—
370Q16—892no—
371Q16—1781no—
372D8—21no—
373D8—21no—
374D8—21no—
375D8—21no—
376D8—81no—
377D8—1781no—
378D8—1781no—
379D8—7121no—
380D8—7121no—
381C2×C8—891no—
382C2×C8—891no—
383C2×C8D4×D8911yescharacteristic
384C2×C8C23×D8911yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—891no—
390C4⋊C4—891no—
391C4⋊C4—891no—
392C4⋊C4—3561no—
393C4⋊C4—3561no—
394C4⋊C4—3561no—
395C4⋊C4—3561no—
396C4⋊C4—3561no—
397C4⋊C4—3561no—
398C4⋊C4—1781no—
399C4⋊C4—1781no—
400C22⋊C4—3561no—
401C22⋊C4—3561no—
402C22⋊C4—3561no—
403C42—891no—
404C42—891no—
405C42—3561no—
406C42—3561no—
407C42—3561no—
408C42D4×D8911yescharacteristic
409C16—21no—
410C16—21no—
411C16—1781no—
412C16—1781no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—3561no—
416Q8—3561no—
417Q8—1782no—
418Q8—1782no—
419Q8—7122no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—82no—
425D4—161no—
426D4—3561no—
427D4—3561no—
428D4—14241no—
429D4—14241no—
430D4—7122no—
431D4—7122no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—891no—
435C2×C4—891no—
436C2×C4—891no—
437C2×C4—891no—
438C2×C4—3561no—
439C2×C4—3561no—
440C2×C4—3561no—
441C2×C4—7122no—
442C2×C4—7122no—
443C2×C4—7122no—
444C2×C4D8×D8911yescharacteristic
445C2×C4D8×D8911yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—1781no—
449C8—1781no—
450C8#41×D8911yescharacteristic
451C8#1566805911yescharacteristic
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—7121no—
459C22—7121no—
460C22—7121no—
461C22C2×D8×D8911yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—892no—
467C4—3562no—
468C4—1781no—
469C4—1781no—
470C4—1781no—
471C4—7121no—
472C4—7121no—
473C4#1915225611yescharacteristic
474C4#1915240411yescharacteristic
475C2—161no—
476C2—161no—
477C2—14241no—
478C2#2603288411yescharacteristic
479C2#509×D8911yescharacteristic
480C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2244C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26033225C2
hypercenter#2244D89
hypocenterC89#33935
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033140C2semidirect
3. #26022492C2semidirect
4. #26022474C2semidirect
5. #26022407C2semidirect
6. #26022406C2semidirect
7. #26022387C2semidirect
8. #26022291C2semidirect
9. #26022291C2semidirect
10. #26022289C2semidirect
11. #26022158C2semidirect
12. #26022118C2semidirect
13. #26022113C2semidirect
14. #26022107C2semidirect
15. C89×#2244C2semidirect
126. Dic356#41semidirect
244. #2244D89semidirect
256. C89#33935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332252
#260331402
#260224922
#260224742
#260224072
#260224062
#260223872
#260222912
#260222892
#260221582
#260221182
#260221132
#260221072
C89×#22442
#3393589