Finite Group Databasebeta

← #36712168

Subgroups — #36712168

Order 22784.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033226C211yesmaximal, characteristic
2#26033143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022119C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152324—21no—
17#19152269—21no—
18C2×#15667955C2211yescharacteristic
19C2×#15667955C2211yescharacteristic
20#19152002C2211yescharacteristic
21#19152000C2211yescharacteristic
22#19151999C2211yescharacteristic
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151973C2211yescharacteristic
25#19151973C2211yescharacteristic
26#19151905—21no—
27#19151903—21no—
28#19151881—21no—
29#19151793—21no—
30#19151792—21no—
31#19151792—21no—
32C8×Dic178C2211yescharacteristic
33Q16×Dic89C2211yescharacteristic
34Q16×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151680C2211yescharacteristic
36#19151680C2211yescharacteristic
37#19151425C2211yescharacteristic
38#19151423C2211yescharacteristic
39C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
40#19151416C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151400C2211yescharacteristic
43#19151400C2211yescharacteristic
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54C4×D8×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—41no—
60C2×D712—21no—
61C2×D712C2311yescharacteristic
62C2×D712C2311yescharacteristic
63C2×#13083559—21no—
64C2×#13083559—21no—
65#15668011—21no—
66#15668011—41no—
67#15668009—21no—
68#15668008—21no—
69#15668008—21no—
70#15668004—21no—
71#15668004—41no—
72#15668003—21no—
73#15668003—41no—
74#15667986—41no—
75#15667985—41no—
76#15667985—41no—
77Q8×Dic89—21no—
78Q8×Dic89—21no—
79C4×Dic178—41no—
80C4×Dic178D411yescharacteristic
81#15667974—21no—
82#15667974—21no—
83#15667955—22no—
84#15667955—22no—
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667945—21no—
90#15667944—21no—
91#15667943—21no—
92C4⋊#10623494D411yescharacteristic
93#15667941D411yescharacteristic
94#15667941D411yescharacteristic
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667932—21no—
98#15667932—21no—
99C8×Dic89C2311yescharacteristic
100C8×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
102C2×D8×C89C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105SD32×C89—22no—
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#103×C89—21no—
111#102×C89—21no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113#13083574—84no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178D811yescharacteristic
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—41no—
119C2×D356—41no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121C2×C22⋊D89—41no—
122C2×C22⋊D89—41no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124C2×C4×D89—41no—
125C2×C4×D89—41no—
126D712—21no—
127D712—21no—
128D712—21no—
129D712—21no—
130D712—81no—
131#13083559—81no—
132#13083559—81no—
133C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
134C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—41no—
138C4⋊Dic89—41no—
139C4⋊Dic89—41no—
140C4⋊Dic89D811yescharacteristic
141#13083553—41no—
142#13083553—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553D811yescharacteristic
146#13083553D811yescharacteristic
147#13083551—41no—
148#13083551—41no—
149C4×Dic89—41no—
150C4×Dic89—41no—
151C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
153#13083549—21no—
154#13083549—21no—
155C2×Q8×C89—21no—
156C2×D4×C89—21no—
157C22×C4×C89—41no—
158Q16×C89—21no—
159Q16×C89#4112yescomplemented
160D8×C89—21no—
161D8×C89—21no—
162C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C89C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C42×C89—41no—
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C16×C89—21no—
171C16×C89—21no—
172C23×C89—41no—
173C22×D89—41no—
174C22×D89—41no—
175Q8×C89—22no—
176Q8×C89—41no—
177D4×C89—41no—
178D4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—82no—
183C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D89—82no—
187C22⋊D89—82no—
188C22⋊D89—161no—
189C22⋊D89—161no—
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
196D356—41no—
197D356—41no—
198D356—41no—
199D356—41no—
200D356—82no—
201D356—161no—
202C4×D89—82no—
203C4×D89—82no—
204Dic178—22no—
205Dic178—82no—
206C8×C89—21no—
207C8×C89C2×#4111yescharacteristic
208C8×C892−1+411yescharacteristic
209#10623494—21no—
210#10623494—21no—
211C22×C89—81no—
212C22×C89—81no—
213C22×C89—81no—
214C22×C89C22×D811yescharacteristic
215C2×D89—81no—
216C2×D89—81no—
217C2×D89—81no—
218C2×D89—81no—
219C2×D89—81no—
220C2×D89—81no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—42no—
224C4×C89—81no—
225C4×C89—81no—
226C4×C89#54811yescharacteristic
227C4×C89#57711yescharacteristic
228Dic89—21no—
229Dic89—21no—
230Dic89—21no—
231Dic89—81no—
232Dic89—81no—
233Dic89#50912yes—
234#33935—891nomaximal, Sylow
235C2×C89—161no—
236C2×C89#335811yescharacteristic
237C2×C89C2×#50911yescharacteristic
238C2×C89#341611yescharacteristic
239D89—161no—
240D89—161no—
241#3391—891no—
242#3383—891no—
243#2244—891no—
244#2244—891no—
245#2240—891no—
246#2228—891no—
247#2228—891no—
248#2224—891no—
249#2207—891no—
250#2207—891no—
251#2207—891no—
252#2183—891no—
253#2175—891no—
254#2175D8911yescharacteristic, complemented
255C4×SD32—891no—
256C89#3393511yescharacteristic, complemented, Sylow
257#557—1781no—
258#550—1781no—
259C2×SD32—891no—
260C2×SD32—891no—
261C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
262#500—891no—
263#499—891no—
264#499—891no—
265#493—891no—
266#493—891no—
267#493—891no—
268#479—1781no—
269#479—1781no—
270#475—1781no—
271#459—1781no—
272#459—1781no—
273#459—1781no—
274C8×Q8—891no—
275C4×Q16—891no—
276C4×Q16—891no—
277C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
278C4×D8—891no—
279C4×D8—891no—
280C4×D8C2×D8911yescharacteristic
281#367—891no—
282#366—891no—
283#366C2×D8911yescharacteristic
284C4⋊C16—891no—
285C4⋊C16—891no—
286C4⋊C16—891no—
287#358C2×D8911yescharacteristic
288#357—891no—
289#357—891no—
290#357—891no—
291#357—891no—
292#357—891no—
293#357—891no—
294#357—891no—
295#357—891no—
296#357C2×D8911yescharacteristic
297#346—891no—
298#346C2×D8911yescharacteristic
299C4×C16—891no—
300C2×#41—3561no—
301C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
302C2×D8—891no—
303C2×D8—891no—
304C2×D8—1781no—
305C2×D8—1781no—
306C2×D8—1781no—
307C2×D8C22×D8911yescharacteristic
308C4⋊Q8—3561no—
309C4⋊Q8—1781no—
310#127—1781no—
311#127—1781no—
312#127—1781no—
313#125—3561no—
314#125—3561no—
315#125—1781no—
316#125—1781no—
317#121—3561no—
318#121—3561no—
319#121—3561no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—891no—
322C4×Q8—3561no—
323C4×Q8—1781no—
324C4×Q8—1781no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—1781no—
327C4×D4—1781no—
328SD32—22no—
329SD32—1782no—
330SD32—1782no—
331C2×C16—891no—
332C2×C16—891no—
333C2×C16C22×D8911yescharacteristic
334C2×C16C22×D8911yescharacteristic
335#107—891no—
336#107—891no—
337#107—1781no—
338#107C22×D8911yescharacteristic
339#107C22×D8911yescharacteristic
340#106—1781no—
341#106—1781no—
342C4⋊C8—891no—
343C4⋊C8—891no—
344C4⋊C8—891no—
345#103—21no—
346#103—1781no—
347#103—1781no—
348#102—21no—
349#102—1781no—
350#102—1781no—
351C4×C8—891no—
352C4×C8—891no—
353C4×C8C22×D8911yescharacteristic
354#41—7124no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—891no—
357C2×Q8—3561no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—3561no—
360C2×D4—3561no—
361C2×D4—3561no—
362C2×D4—3561no—
363C2×D4—3561no—
364C2×D4—3561no—
365C2×D4—1781no—
366C2×D4—1781no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—3561no—
369C22×C4—3561no—
370Q16—21no—
371Q16#1308357412yescomplemented
372D8—21no—
373D8—21no—
374D8—1781no—
375D8—1781no—
376D8—1781no—
377D8—1781no—
378D8—7121no—
379D8—7121no—
380D8—7121no—
381C2×C8—891no—
382C2×C8—891no—
383C2×C8D4×D8911yescharacteristic
384C2×C8C23×D8911yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—891no—
389C4⋊C4—891no—
390C4⋊C4—891no—
391C4⋊C4—3561no—
392C4⋊C4—3561no—
393C4⋊C4—3561no—
394C4⋊C4—3561no—
395C4⋊C4—3561no—
396C4⋊C4—3561no—
397C4⋊C4—3561no—
398C4⋊C4—1781no—
399C4⋊C4—1781no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—3561no—
402C22⋊C4—3561no—
403C42—41no—
404C42—891no—
405C42—891no—
406C42—3561no—
407C42—3561no—
408C42D4×D8911yescharacteristic
409C16—21no—
410C16—21no—
411C16—1781no—
412C16—1781no—
413C23—41no—
414C23—3561no—
415C23—3561no—
416Q8—22no—
417Q8—41no—
418Q8—1782no—
419Q8—7122no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—3561no—
423D4—3561no—
424D4—3561no—
425D4—3561no—
426D4—14241no—
427D4—14241no—
428D4—14241no—
429D4—7122no—
430D4—7122no—
431D4—7122no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—891no—
437C2×C4—891no—
438C2×C4—891no—
439C2×C4—891no—
440C2×C4—3561no—
441C2×C4—3561no—
442C2×C4—7122no—
443C2×C4—7122no—
444C2×C4D8×D8911yescharacteristic
445C2×C4D8×D8911yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—1781no—
449C8—1781no—
450C8C2×#1308357411yescharacteristic
451C8#1566805911yescharacteristic
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—7121no—
456C22—7121no—
457C22—7121no—
458C22—7121no—
459C22—7121no—
460C22—7121no—
461C22C2×D8×D8911yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—892no—
468C4—1781no—
469C4—1781no—
470C4—1781no—
471C4—7121no—
472C4—7121no—
473C4#1915225711yescharacteristic
474C4#1915240511yescharacteristic
475C2—161no—
476C2—14241no—
477C2—14241no—
478C2#2603288511yescharacteristic
479C2#509×D8911yescharacteristic
480C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2175C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26033226C2
hypercenter#2175D89
hypocenterC89#33935
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033143C2semidirect
3. #26022494C2semidirect
4. #26022492C2semidirect
5. #26022474C2semidirect
6. #26022412C2semidirect
7. #26022409C2semidirect
8. #26022388C2semidirect
9. #26022292C2semidirect
10. #26022290C2semidirect
11. #26022290C2semidirect
12. #26022158C2semidirect
13. #26022119C2semidirect
14. #26022101C2semidirect
15. C89×#2175C2semidirect
159. Q16×C89#41semidirect
254. #2175D89semidirect
256. C89#33935semidirect
371. Q16#13083574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332262
#260331432
#260224942
#260224922
#260224742
#260224122
#260224092
#260223882
#260222922
#260222902
#260221582
#260221192
#260221012
C89×#21752
#3393589