Finite Group Databasebeta

← #36712173

Subgroups — #36712173

Order 22784.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033237C211yesmaximal, characteristic
2Q16×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022488C211yesmaximal, characteristic
4#26022487C211yesmaximal, characteristic
5#26022478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022397C211yesmaximal, characteristic
7#26022395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022312C211yesmaximal, characteristic
10#26022300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022123C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022121C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2211C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178—21no—
17#19152317—21no—
18C2×#15667958C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19152002C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19151981C2211yescharacteristic
23#19151976C2211yescharacteristic
24#19151893—21no—
25#19151891—21no—
26#19151891—21no—
27#19151818—21no—
28#19151817—21no—
29#19151801—21no—
30C8×Dic178C2211yescharacteristic
31C4×Dic356C2211yescharacteristic
32Q16×Dic89C2211yescharacteristic
33Q16×Dic89C2211yescharacteristic
34Q16×Dic89C2211yescharacteristic
35D8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151426C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151416C2211yescharacteristic
40#19151416C2211yescharacteristic
41#19151403C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151402C2211yescharacteristic
44#19151402C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151374C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54#495×C89C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083564—21no—
61C2×#13083562—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012—41no—
64#15668011—21no—
65#15668011—21no—
66#15668011—41no—
67#15668011—41no—
68#15668010—21no—
69#15668005—41no—
70#15668005—41no—
71#15667999—21no—
72#15667989—41no—
73Q8×Dic89—21no—
74Q8×Dic89—21no—
75Q8×Dic89—21no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×Dic178—41no—
78C4×Dic178D411yescharacteristic
79D4×Dic89—21no—
80#15667968—41no—
81#15667958—22no—
82C2×#13083549C2311yescharacteristic
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84#15667946—21no—
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90C4⋊#10623494D411yescharacteristic
91#15667941D411yescharacteristic
92#15667941D411yescharacteristic
93#15667937—21no—
94#15667936—21no—
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667933—21no—
98C8×Dic89C2311yescharacteristic
99C8×Dic89C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C89—21no—
103C2×D8×C89C2311yescharacteristic
104#124×C89—21no—
105C4×Q8×C89—21no—
106Q32×C89—22no—
107SD32×C89—22no—
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#103×C89—21no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×Dic178—41no—
117C2×Dic178D811yescharacteristic
118C22×Dic89—41no—
119Dic356—21no—
120Dic356—21no—
121#13083564—81no—
122#13083562—81no—
123C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
124C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—41no—
129C4⋊Dic89—41no—
130C4⋊Dic89—41no—
131C4⋊Dic89—41no—
132C4⋊Dic89D811yescharacteristic
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553D811yescharacteristic
139#13083553D811yescharacteristic
140C22⋊Dic89—41no—
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143C4×Dic89—41no—
144C4×Dic89—41no—
145C4×Dic89—41no—
146C4×Dic89—41no—
147C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
149#13083549—21no—
150#13083549—21no—
151C2×Q8×C89—21no—
152C2×Q8×C89—21no—
153C2×D4×C89—21no—
154Q16×C89—21no—
155Q16×C89—21no—
156Q16×C89—21no—
157Q16×C89#4112yes—
158SD16×C89—81no—
159D8×C89—21no—
160D8×C89—21no—
161C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C89C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C22⋊C4×C89—41no—
167C42×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C16×C89—21no—
170C16×C89—21no—
171C23×C89—41no—
172Q8×C89—22no—
173Q8×C89—41no—
174Q8×C89—41no—
175Q8×C89—41no—
176D4×C89—41no—
177D4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—82no—
189C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
193Dic178—22no—
194Dic178—41no—
195Dic178—41no—
196Dic178—161no—
197Dic178—161no—
198Dic178—161no—
199C8×C89—21no—
200C8×C89C2×#4111yescharacteristic
201C8×C892−1+411yescharacteristic
202#10623494—21no—
203#10623494—21no—
204C22×C89—81no—
205C22×C89—81no—
206C22×C89—81no—
207C22×C89C22×D811yescharacteristic
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—42no—
211C4×C89—81no—
212C4×C89—81no—
213C4×C89#54811yescharacteristic
214C4×C89#57711yescharacteristic
215Dic89—21no—
216Dic89—21no—
217Dic89—21no—
218Dic89—81no—
219Dic89—81no—
220Dic89—81no—
221Dic89—81no—
222Dic89#51012yes—
223#33936—891nomaximal, Sylow
224C2×C89—161no—
225C2×C89#335811yescharacteristic
226C2×C89C2×#51011yescharacteristic
227C2×C89#341611yescharacteristic
228#3393—891no—
229Q8×Q16—891no—
230#2243—891no—
231#2243—891no—
232#2241—891no—
233#2226—891no—
234#2225—891no—
235#2225—891no—
236#2211—891no—
237#2211D8911yescharacteristic
238#2209—891no—
239#2183—891no—
240#2176—891no—
241#2176—891no—
242C4×SD32—891no—
243C89#3393611yescharacteristic, complemented, Sylow
244Q82—1781no—
245#556—1781no—
246C2×Q32—891no—
247C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
248C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
249#500—891no—
250#500—891no—
251#500—891no—
252#495—891no—
253#495C2×D8911yescharacteristic
254#494—891no—
255#477—1781no—
256#477—1781no—
257#477—1781no—
258#464—1781no—
259#464—1781no—
260#461—1781no—
261C8×Q8—891no—
262C4×Q16—891no—
263C4×Q16—891no—
264C4×Q16—891no—
265C4×Q16—891no—
266C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
267C4×D8—891no—
268#367—891no—
269#367—891no—
270#367—891no—
271C4⋊C16—891no—
272C4⋊C16—891no—
273C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
274#358—891no—
275#358—891no—
276#358—891no—
277#358—891no—
278#358—891no—
279#358—891no—
280#358C2×D8911yescharacteristic
281#357—891no—
282#357—891no—
283#357C2×D8911yescharacteristic
284#346—891no—
285#346—891no—
286C4×C16—891no—
287C2×Q16—891no—
288C2×Q16—1781no—
289C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
290C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
291C2×SD16—21no—
292C2×SD16—1781no—
293C2×D8C22×D8911yescharacteristic
294C4⋊Q8—3561no—
295C4⋊Q8—3561no—
296C4⋊Q8—3561no—
297C4⋊Q8—1781no—
298C4⋊Q8—1781no—
299C4⋊Q8—1781no—
300C4⋊Q8—1781no—
301#126—3561no—
302#126—3561no—
303#124—21no—
304#124—1781no—
305C22⋊Q8—3561no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—891no—
308C4×Q8—3561no—
309C4×Q8—1781no—
310C4×Q8—1781no—
311C4×Q8—1781no—
312C4×Q8—1781no—
313C4×D4—1781no—
314#117—3561no—
315Q32—22no—
316Q32—1782no—
317SD32—22no—
318C2×C16—891no—
319C2×C16—891no—
320C2×C16C22×D8911yescharacteristic
321C2×C16C22×D8911yescharacteristic
322#107—891no—
323#107—891no—
324#107—891no—
325#107—1781no—
326#107—1781no—
327#107—1781no—
328#107C22×D8911yescharacteristic
329C4⋊C8—891no—
330C4⋊C8—891no—
331C4⋊C8—891no—
332#103—21no—
333#103—1781no—
334#103—1781no—
335#103—1781no—
336#103—1781no—
337#102—1781no—
338C4×C8—891no—
339C4×C8—891no—
340C4×C8C22×D8911yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—891no—
344C2×Q8—3561no—
345C2×Q8—3561no—
346C2×Q8—3561no—
347C2×Q8—1781no—
348C2×D4—21no—
349C22×C4—3561no—
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—1781no—
354Q16—1781no—
355Q16—7121no—
356Q16#1308357312yes—
357SD16—81no—
358SD16—7121no—
359D8—21no—
360D8—21no—
361C2×C8—891no—
362C2×C8—891no—
363C2×C8D4×D8911yescharacteristic
364C2×C8C23×D8911yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—891no—
368C4⋊C4—891no—
369C4⋊C4—891no—
370C4⋊C4—3561no—
371C4⋊C4—3561no—
372C4⋊C4—3561no—
373C4⋊C4—3561no—
374C4⋊C4—3561no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—1781no—
380C4⋊C4—1781no—
381C4⋊C4—1781no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—3561no—
385C22⋊C4—3561no—
386C22⋊C4—3561no—
387C42—41no—
388C42—891no—
389C42—891no—
390C42—3561no—
391C42—3561no—
392C42—3561no—
393C42—3561no—
394C42D4×D8911yescharacteristic
395C16—21no—
396C16—21no—
397C16—1781no—
398C16—1781no—
399C23—41no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—3561no—
405Q8—3561no—
406Q8—14241no—
407Q8—14241no—
408Q8—14241no—
409Q8—1782no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—891no—
416C2×C4—891no—
417C2×C4—891no—
418C2×C4—891no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—3561no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—7122no—
424C2×C4D8×D8911yescharacteristic
425C2×C4D8×D8911yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—1781no—
429C8—1781no—
430C8C2×#1308357311yescharacteristic
431C8#1566805911yescharacteristic
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22C2×D8×D8911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—892no—
442C4—1781no—
443C4—1781no—
444C4—1781no—
445C4—7121no—
446C4—7121no—
447C4—7121no—
448C4—7121no—
449C4#1915225411yescharacteristic
450C4#1915240811yescharacteristic
451C2—161no—
452C2#2603288211yescharacteristic
453C2#510×D8911yescharacteristic
454C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2211C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D8×C89C23
hypercenter#2211D89
hypocenterC89#33936
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×Dic178C2semidirect
5. #26022478C2semidirect
7. #26022395C2semidirect
8. #26022392C2semidirect
10. #26022300C2semidirect
11. #26022159C2semidirect
12. #26022123C2semidirect
13. #26022121C2semidirect
243. C89#33936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332372
Q16×Dic1782
#260224882
#260224872
#260224782
#260223972
#260223952
#260223922
#260223122
#260223002
#260221592
#260221232
#260221212
SD32×Dic892
C89×#22112
#3393689