Finite Group Databasebeta

← #36712179

Subgroups — #36712179

Order 22784.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033240C211yesmaximal, characteristic
2Q16×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022490C211yesmaximal, characteristic
4#26022489C211yesmaximal, characteristic
5#26022478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022398C211yesmaximal, characteristic
7#26022394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022316C211yesmaximal, characteristic
10#26022314C211yesmaximal, characteristic
11#26022300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022101C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178—21no—
17#19152320—21no—
18C2×#15667958C2211yescharacteristic
19C2×#15667955C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19152002C2211yescharacteristic
23#19151983C2211yescharacteristic
24#19151982C2211yescharacteristic
25#19151976C2211yescharacteristic
26#19151893—21no—
27#19151891—21no—
28#19151891—21no—
29#19151823—21no—
30#19151820—21no—
31#19151802—21no—
32C8×Dic178C2211yescharacteristic
33Q16×Dic89C2211yescharacteristic
34Q16×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151692C2211yescharacteristic
36#19151680C2211yescharacteristic
37#19151425C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
40#19151416C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151402C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083564—21no—
61C2×#13083563—21no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×D712C2311yescharacteristic
64#15668012—21no—
65#15668012—41no—
66#15668011—21no—
67#15668011—21no—
68#15668011—41no—
69#15668011—41no—
70#15668010—21no—
71#15668007—41no—
72#15668006—41no—
73#15668001—21no—
74#15668000—21no—
75#15667990—41no—
76Q8×Dic89—21no—
77Q8×Dic89—21no—
78C4×Dic178—41no—
79C4×Dic178D411yescharacteristic
80#15667977—21no—
81#15667974—21no—
82#15667969—41no—
83#15667958—22no—
84#15667955—22no—
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87#15667946—21no—
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92C4⋊#10623494D411yescharacteristic
93#15667941D411yescharacteristic
94#15667941D411yescharacteristic
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667935—21no—
98#15667932—21no—
99C8×Dic89C2311yescharacteristic
100C8×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C89—21no—
104C4×Q8×C89—21no—
105Q32×C89—22no—
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#103×C89—21no—
111#103×C89—21no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×Dic178—41no—
117C2×Dic178D811yescharacteristic
118C2×D356—21no—
119C2×C4×D89—41no—
120Dic356—21no—
121Dic356—21no—
122#13083564—81no—
123#13083563—81no—
124#13083561—81no—
125D712—21no—
126D712—21no—
127C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
128C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—41no—
132C4⋊Dic89—41no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C4⋊Dic89D811yescharacteristic
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553D811yescharacteristic
141#13083553D811yescharacteristic
142#13083551—41no—
143#13083551—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89—41no—
149C4×Dic89—41no—
150C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
152#13083549—21no—
153#13083549—21no—
154C2×Q8×C89—21no—
155C2×Q8×C89—21no—
156Q16×C89—21no—
157Q16×C89—21no—
158Q16×C89—21no—
159Q16×C89#4112yes—
160C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C89C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C4⋊C4×C89—41no—
166C42×C89—41no—
167C42×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C16×C89—21no—
170C16×C89—21no—
171C22×D89—41no—
172Q8×C89—22no—
173Q8×C89—41no—
174Q8×C89—41no—
175Q8×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
190D356—41no—
191D356—41no—
192C4×D89—82no—
193Dic178—22no—
194Dic178—41no—
195Dic178—41no—
196Dic178—161no—
197Dic178—161no—
198Dic178—161no—
199C8×C89—21no—
200C8×C89C2×#4111yescharacteristic
201C8×C892−1+411yescharacteristic
202#10623494—21no—
203#10623494—21no—
204C22×C89C22×D811yescharacteristic
205C2×D89—81no—
206C2×D89—81no—
207C2×D89—81no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—42no—
211C4×C89—81no—
212C4×C89—81no—
213C4×C89—81no—
214C4×C89#54811yescharacteristic
215C4×C89#57711yescharacteristic
216Dic89—21no—
217Dic89—21no—
218Dic89—21no—
219Dic89—81no—
220Dic89—81no—
221Dic89—81no—
222Dic89#51012yes—
223#33936—891nomaximal, Sylow
224C2×C89#335811yescharacteristic
225C2×C89C2×#51011yescharacteristic
226C2×C89#341611yescharacteristic
227D89—161no—
228#3393—891no—
229Q8×Q16—891no—
230#2243—891no—
231#2243—891no—
232#2241—891no—
233#2226—891no—
234#2225—891no—
235#2225—891no—
236#2211—891no—
237#2211—891no—
238#2209—891no—
239#2183—891no—
240#2176—891no—
241#2176D8911yescharacteristic, complemented
242C4×SD32—891no—
243C89#3393611yescharacteristic, complemented, Sylow
244Q82—1781no—
245#556—1781no—
246C2×Q32—891no—
247C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
248C2×SD32—891no—
249#500—891no—
250#500—891no—
251#500—891no—
252#495—891no—
253#495—891no—
254#494—891no—
255#477—1781no—
256#477—1781no—
257#477—1781no—
258#464—1781no—
259#464—1781no—
260#461—1781no—
261C8×Q8—891no—
262C4×Q16—891no—
263C4×Q16—891no—
264C4×Q16—891no—
265C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
266C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
267C4×D8—891no—
268#367—891no—
269#367—891no—
270#367C2×D8911yescharacteristic
271C4⋊C16—891no—
272C4⋊C16—891no—
273C4⋊C16—891no—
274#358—891no—
275#358—891no—
276#358—891no—
277#358—891no—
278#358—891no—
279#358C2×D8911yescharacteristic
280#358C2×D8911yescharacteristic
281#357—891no—
282#357—891no—
283#357—891no—
284#346—891no—
285#346C2×D8911yescharacteristic
286C4×C16—891no—
287C2×Q16—891no—
288C2×Q16—1781no—
289C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
290C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
291C2×SD16—1781no—
292C2×SD16—1781no—
293C2×D8—891no—
294C4⋊Q8—3561no—
295C4⋊Q8—3561no—
296C4⋊Q8—3561no—
297C4⋊Q8—1781no—
298C4⋊Q8—1781no—
299C4⋊Q8—1781no—
300C4⋊Q8—1781no—
301#126—3561no—
302#126—3561no—
303#124—1781no—
304#124—1781no—
305C22⋊Q8—3561no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—891no—
309C4×Q8—3561no—
310C4×Q8—1781no—
311C4×Q8—1781no—
312C4×Q8—1781no—
313C4×D4—1781no—
314#117—3561no—
315Q32—22no—
316Q32—1782no—
317SD32—1782no—
318C2×C16—891no—
319C2×C16—891no—
320C2×C16C22×D8911yescharacteristic
321C2×C16C22×D8911yescharacteristic
322#107—891no—
323#107—891no—
324#107—1781no—
325#107—1781no—
326#107—1781no—
327#107C22×D8911yescharacteristic
328#107C22×D8911yescharacteristic
329C4⋊C8—891no—
330C4⋊C8—891no—
331C4⋊C8—891no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—1781no—
335#103—1781no—
336#103—1781no—
337#102—1781no—
338C4×C8—891no—
339C4×C8—891no—
340C4×C8C22×D8911yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—891no—
344C2×Q8—3561no—
345C2×Q8—3561no—
346C2×Q8—3561no—
347C2×Q8—1781no—
348C2×D4—1781no—
349C22×C4—3561no—
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—1781no—
354Q16—1781no—
355Q16—7121no—
356Q16#1308357412yes—
357SD16—7121no—
358SD16—7121no—
359D8—1781no—
360D8—1781no—
361C2×C8—891no—
362C2×C8—891no—
363C2×C8D4×D8911yescharacteristic
364C2×C8C23×D8911yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—891no—
370C4⋊C4—891no—
371C4⋊C4—891no—
372C4⋊C4—3561no—
373C4⋊C4—3561no—
374C4⋊C4—3561no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—1781no—
381C4⋊C4—1781no—
382C22⋊C4—3561no—
383C22⋊C4—3561no—
384C22⋊C4—3561no—
385C22⋊C4—3561no—
386C22⋊C4—3561no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—891no—
390C42—891no—
391C42—3561no—
392C42—3561no—
393C42—3561no—
394C42D4×D8911yescharacteristic
395C16—21no—
396C16—21no—
397C16—1781no—
398C16—1781no—
399C23—3561no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—3561no—
405Q8—3561no—
406Q8—14241no—
407Q8—14241no—
408Q8—14241no—
409Q8—1782no—
410D4—3561no—
411D4—3561no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—891no—
417C2×C4—891no—
418C2×C4—891no—
419C2×C4—891no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—3561no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—7122no—
424C2×C4D8×D8911yescharacteristic
425C2×C4D8×D8911yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—1781no—
429C8—1781no—
430C8C2×#1308357411yescharacteristic
431C8#1566805911yescharacteristic
432C22—7121no—
433C22—7121no—
434C22—7121no—
435C22C2×D8×D8911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—892no—
443C4—1781no—
444C4—1781no—
445C4—1781no—
446C4—7121no—
447C4—7121no—
448C4—7121no—
449C4#1915225711yescharacteristic
450C4#1915240511yescharacteristic
451C2—14241no—
452C2#2603288511yescharacteristic
453C2#510×D8911yescharacteristic
454C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2176C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D712C23
hypercenter#2176D89
hypocenterC89#33936
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×Dic178C2semidirect
5. #26022478C2semidirect
7. #26022394C2semidirect
8. #26022393C2semidirect
11. #26022300C2semidirect
12. #26022158C2semidirect
13. #26022120C2semidirect
15. C89×#2176C2semidirect
241. #2176D89semidirect
243. C89#33936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332402
Q16×Dic1782
#260224902
#260224892
#260224782
#260223982
#260223942
#260223932
#260223162
#260223142
#260223002
#260221582
#260221202
#260221012
C89×#21762
#3393689