Finite Group Databasebeta

← #36712184

Subgroups — #36712184

Order 22784.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2206C211yesmaximal, characteristic
16#19152334—21no—
17#19152307—21no—
18C2×#15667956C2211yescharacteristic
19#19152002C2211yescharacteristic
20#19152000C2211yescharacteristic
21#19151999C2211yescharacteristic
22#19151981C2211yescharacteristic
23#19151981C2211yescharacteristic
24#19151900—21no—
25#19151898—21no—
26#19151886—21no—
27#19151811—21no—
28#19151811—21no—
29#19151795—21no—
30C8×Dic178C2211yescharacteristic
31C4×Dic356C2211yescharacteristic
32D8×Dic89C2211yescharacteristic
33D8×Dic89C2211yescharacteristic
34D8×Dic89C2211yescharacteristic
35D8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151426C2211yescharacteristic
37#19151424C2211yescharacteristic
38#19151423C2211yescharacteristic
39#19151416C2211yescharacteristic
40#19151416C2211yescharacteristic
41#19151403C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151401C2211yescharacteristic
44#19151399C2211yescharacteristic
45#19151399C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151374C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×D16×C89C2211yescharacteristic
53C2×D16×C89C2211yescharacteristic
54#493×C89C2211yescharacteristic
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083562—21no—
61C2×#13083562—21no—
62#15668011—21no—
63#15668004—21no—
64#15668003—21no—
65#15667999—21no—
66#15667999—21no—
67#15667999—41no—
68#15667993—41no—
69#15667993—41no—
70#15667991—41no—
71#15667989—41no—
72#15667989—41no—
73C4×Dic178—21no—
74C4×Dic178D411yescharacteristic
75D4×Dic89—21no—
76D4×Dic89—21no—
77D4×Dic89—21no—
78D4×Dic89—21no—
79D4×Dic89—41no—
80C2×#13083553—41no—
81#15667956—22no—
82C2×#13083549C2311yescharacteristic
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84#15667946C2311yescharacteristic
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667945—21no—
88#15667944—21no—
89#15667943—21no—
90C4⋊#10623494D411yescharacteristic
91#15667941D411yescharacteristic
92#15667941D411yescharacteristic
93#15667937—21no—
94#15667933—21no—
95#15667933—21no—
96#15667933—21no—
97#15667933—21no—
98C8×Dic89C2311yescharacteristic
99C8×Dic89C2311yescharacteristic
100C2×D8×C89—21no—
101C2×D8×C89C2311yescharacteristic
102C2×D8×C89C2311yescharacteristic
103C2×D8×C89C2311yescharacteristic
104#127×C89—21no—
105C4×D4×C89—21no—
106D16×C89—22no—
107D16×C89—22no—
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#102×C89—21no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178D811yescharacteristic
116C22×Dic89—41no—
117C22×Dic89—41no—
118C22×Dic89—41no—
119C22×Dic89—41no—
120Dic356—21no—
121Dic356—21no—
122#13083562—81no—
123#13083562—81no—
124C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
125C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—41no—
130C4⋊Dic89D811yescharacteristic
131#13083553—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553D811yescharacteristic
137#13083553D811yescharacteristic
138C22⋊Dic89—41no—
139C22⋊Dic89—41no—
140C22⋊Dic89—41no—
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144C22⋊Dic89—41no—
145C22⋊Dic89—41no—
146C4×Dic89—41no—
147C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
149#13083549—21no—
150#13083549—21no—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89—21no—
154C2×D4×C89—41no—
155C2×D4×C89—41no—
156C22×C4×C89—41no—
157D8×C89—21no—
158D8×C89—21no—
159D8×C89—21no—
160D8×C89—21no—
161D8×C89—21no—
162D8×C89—81no—
163D8×C89#4112yes—
164C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C89C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C89—21no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C16×C89—21no—
170C16×C89—21no—
171C23×C89—41no—
172C23×C89—41no—
173C23×C89—41no—
174D4×C89—22no—
175D4×C89—41no—
176D4×C89—41no—
177D4×C89—41no—
178D4×C89—41no—
179D4×C89—41no—
180D4×C89—82no—
181D4×C89—161no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—161no—
184C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—82no—
192C2×Dic89—161no—
193C2×Dic89—161no—
194C2×Dic89—161no—
195C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
199Dic178—41no—
200Dic178—41no—
201Dic178—41no—
202Dic178—161no—
203C8×C89—21no—
204C8×C89C2×#4111yescharacteristic
205C8×C892−1+411yescharacteristic
206#10623494—21no—
207#10623494—21no—
208C22×C89—42no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89—81no—
211C22×C89—81no—
212C22×C89—81no—
213C22×C89—81no—
214C22×C89—81no—
215C22×C89—81no—
216C22×C89—81no—
217C22×C89C22×D811yescharacteristic
218C4×C89—21no—
219C4×C89—21no—
220C4×C89—81no—
221C4×C89#54811yescharacteristic
222C4×C89#57711yescharacteristic
223Dic89—21no—
224Dic89—21no—
225Dic89—21no—
226Dic89—21no—
227Dic89—81no—
228Dic89—81no—
229Dic89—81no—
230Dic89—81no—
231#33937—891nomaximal, Sylow
232C2×C89—82no—
233C2×C89—161no—
234C2×C89—161no—
235C2×C89#335811yescharacteristic
236C2×C89#341411yescharacteristic
237C2×C89#341511yescharacteristic
238#3396—891no—
239#3380—891no—
240#2244—891no—
241#2243—891no—
242#2242—891no—
243#2229—891no—
244#2228—891no—
245#2224—891no—
246#2210—891no—
247#2210—891no—
248#2206D8911yescharacteristic
249#2183—891no—
250#2177—891no—
251#2175—891no—
252C4×D16—891no—
253C89#3393711yescharacteristic, complemented, Sylow
254#559—1781no—
255#554—1781no—
256C2×SD32—891no—
257C2×D16C2×D8911yescharacteristic
258C2×D16C2×D8911yescharacteristic
259#500—891no—
260#499—891no—
261#499—891no—
262#495—891no—
263#495—891no—
264#493C2×D8911yescharacteristic
265#478—1781no—
266#478—1781no—
267#476—1781no—
268#463—1781no—
269#463—1781no—
270#460—1781no—
271C8×Q8—891no—
272C4×Q16—891no—
273C4×D8—891no—
274C4×D8—891no—
275C4×D8—891no—
276C4×D8—891no—
277C4×D8C2×D8911yescharacteristic
278#367—891no—
279#366—891no—
280#366—891no—
281C4⋊C16—891no—
282C4⋊C16—891no—
283C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
284#358—891no—
285#358—891no—
286#358—891no—
287#357—891no—
288#357—891no—
289#357—891no—
290#357—891no—
291#357—891no—
292#357C2×D8911yescharacteristic
293#357C2×D8911yescharacteristic
294#346—891no—
295#346—891no—
296C4×C16—891no—
297C2×Q16—891no—
298C2×SD16—1781no—
299C2×SD16—1781no—
300C2×D8—21no—
301C2×D8C22×D8911yescharacteristic
302C2×D8C22×D8911yescharacteristic
303C2×D8C22×D8911yescharacteristic
304C4⋊Q8—1781no—
305#127—21no—
306#125—1781no—
307#125—1781no—
308#124—3561no—
309#124—1781no—
310#124—1781no—
311#123—3561no—
312#123—3561no—
313C22⋊Q8—3561no—
314C22⋊Q8—3561no—
315C22⋊Q8—3561no—
316C4×Q8—891no—
317C4×Q8—1781no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—3561no—
320C4×D4—1781no—
321C4×D4—1781no—
322C4×D4—1781no—
323C4×D4—1781no—
324C2×C4⋊C4—3561no—
325SD32—1782no—
326D16—22no—
327D16—22no—
328C2×C16—891no—
329C2×C16—891no—
330C2×C16C22×D8911yescharacteristic
331C2×C16C22×D8911yescharacteristic
332#107—891no—
333#107—891no—
334#107—891no—
335#107—1781no—
336#107C22×D8911yescharacteristic
337#106—1781no—
338#106—1781no—
339C4⋊C8—891no—
340C4⋊C8—891no—
341C4⋊C8—891no—
342#103—1781no—
343#102—21no—
344#102—1781no—
345#102—1781no—
346#102—1781no—
347#102—1781no—
348C4×C8—891no—
349C4×C8—891no—
350C4×C8C22×D8911yescharacteristic
351C2×Q8—891no—
352C2×Q8—3561no—
353C2×Q8—1781no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—3561no—
361C22×C4—3561no—
362C22×C4—3561no—
363C22×C4—3561no—
364Q16—1781no—
365Q16—1781no—
366SD16—7121no—
367SD16—7121no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373D8—81no—
374D8#1308357312yes—
375C2×C8—891no—
376C2×C8—891no—
377C2×C8D4×D8911yescharacteristic
378C2×C8C23×D8911yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—891no—
381C4⋊C4—891no—
382C4⋊C4—891no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—3561no—
385C4⋊C4—3561no—
386C4⋊C4—3561no—
387C4⋊C4—3561no—
388C4⋊C4—3561no—
389C4⋊C4—1781no—
390C4⋊C4—1781no—
391C4⋊C4—1781no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—3561no—
394C22⋊C4—3561no—
395C22⋊C4—3561no—
396C22⋊C4—3561no—
397C22⋊C4—3561no—
398C22⋊C4—3561no—
399C22⋊C4—3561no—
400C22⋊C4—3561no—
401C42—891no—
402C42—891no—
403C42—3561no—
404C42D4×D8911yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—1781no—
408C16—1781no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412Q8—3561no—
413Q8—3561no—
414Q8—3561no—
415Q8—14241no—
416D4—22no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—82no—
423D4—161no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—891no—
427C2×C4—891no—
428C2×C4—891no—
429C2×C4—891no—
430C2×C4—3561no—
431C2×C4—3561no—
432C2×C4—3561no—
433C2×C4—3561no—
434C2×C4—14241no—
435C2×C4—14241no—
436C2×C4—14241no—
437C2×C4—7122no—
438C2×C4D8×D8911yescharacteristic
439C2×C4D8×D8911yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—1781no—
443C8—1781no—
444C8C2×#1308357311yescharacteristic
445C8#1566805911yescharacteristic
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22C2×D8×D8911yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—1781no—
460C4—1781no—
461C4—1781no—
462C4—1781no—
463C4—7121no—
464C4—7121no—
465C4—7121no—
466C4—7121no—
467C4#1915225411yescharacteristic
468C4#1915240811yescharacteristic
469C2—82no—
470C2—161no—
471C2—161no—
472C2#2603288211yescharacteristic
473C2#2603338411yescharacteristic
474C2#2603338911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#2206C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2206D89
hypocenterC89#33937
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033266C2semidirect
2. #26033119C2semidirect
3. #26022493C2semidirect
4. #26022487C2semidirect
5. #26022482C2semidirect
6. #26022417C2semidirect
7. #26022411C2semidirect
8. #26022387C2semidirect
9. #26022305C2semidirect
10. #26022305C2semidirect
11. #26022159C2semidirect
12. #26022128C2semidirect
13. #26022116C2semidirect
14. D16×Dic89C2semidirect
253. C89#33937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332662
#260331192
#260224932
#260224872
#260224822
#260224172
#260224112
#260223872
#260223052
#260221592
#260221282
#260221162
D16×Dic892
C89×#22062
#3393789