Finite Group Databasebeta

← #36712185

Subgroups — #36712185

Order 22784.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022284C211yesmaximal, characteristic
11#26022161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022114C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308—21no—
17C2×#15667955C2211yescharacteristic
18C2×#15667953C2211yescharacteristic
19C2×#15667953C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152000C2211yescharacteristic
22#19152000C2211yescharacteristic
23#19151899—21no—
24#19151899—21no—
25#19151889—21no—
26C4×D712C2211yescharacteristic
27C4×D712C2211yescharacteristic
28C4×D712C2211yescharacteristic
29#19151425C2211yescharacteristic
30#19151423C2211yescharacteristic
31#19151423C2211yescharacteristic
32C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
33C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
35#19151402C2211yescharacteristic
36#19151402C2211yescharacteristic
37#19151402C2211yescharacteristic
38#19151399C2211yescharacteristic
39#19151399C2211yescharacteristic
40#19151399C2211yescharacteristic
41#19151399C2211yescharacteristic
42#19151399C2211yescharacteristic
43#19151399C2211yescharacteristic
44#19151398C2211yescharacteristic
45#19151374C2211yescharacteristic
46#19151374C2211yescharacteristic
47C4×#13083549C2211yescharacteristic
48#559×C89—21no—
49#495×C89C2211yescharacteristic
50#495×C89C2211yescharacteristic
51#493×C89C2211yescharacteristic
52#463×C89—21no—
53#463×C89—21no—
54#460×C89—21no—
55C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
57C4×D8×C89C2211yescharacteristic
58C4×D8×C89C2211yescharacteristic
59C2×D712C2311yescharacteristic
60#15668012—21no—
61#15668004—21no—
62#15668004—21no—
63#15667990—41no—
64#15667990—41no—
65#15667988—41no—
66C4×D356—21no—
67C4×D356—21no—
68C4×D356—21no—
69C4⋊C4×D89—41no—
70#15667955—22no—
71#15667953—22no—
72#15667953—22no—
73C2×#13083549C2311yescharacteristic
74C2×#13083549C2311yescharacteristic
75C2×#13083549C2311yescharacteristic
76C2×#13083549C2311yescharacteristic
77#15667946—21no—
78#15667946C2311yescharacteristic
79#15667946C2311yescharacteristic
80#15667946C2311yescharacteristic
81#15667944—21no—
82#15667944—21no—
83#15667934—21no—
84#15667934—21no—
85#15667934—21no—
86C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
87C2×SD16×C89—21no—
88C2×SD16×C89—21no—
89C2×D8×C89—21no—
90C2×D8×C89C2311yescharacteristic
91C2×D8×C89C2311yescharacteristic
92#127×C89—21no—
93#124×C89—21no—
94#124×C89—21no—
95#124×C89—41no—
96#123×C89—41no—
97#123×C89—41no—
98C4×Q8×C89—21no—
99C4×Q8×C89D411yescharacteristic
100C4×D4×C89—21no—
101C4×D4×C89—21no—
102C4×D4×C89—41no—
103#107×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
107#103×C89—21no—
108#102×C89—21no—
109#102×C89—21no—
110C4×C8×C89C2311yescharacteristic
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—41no—
114C2×D356—21no—
115C2×C4×D89—41no—
116C2×C4×D89—41no—
117C2×C4×D89—41no—
118D712—21no—
119D712#4112yes—
120C4⋊Dic89—21no—
121C4⋊Dic89—21no—
122C4⋊Dic89—21no—
123C4⋊Dic89—41no—
124#13083553—41no—
125#13083553—41no—
126#13083553—41no—
127#13083553—41no—
128#13083551—41no—
129#13083551—41no—
130#13083551—41no—
131#13083549—21no—
132#13083549—21no—
133#13083549—21no—
134#13083549—21no—
135C2×Q8×C89—21no—
136C2×Q8×C89D811yescharacteristic
137C2×D4×C89—21no—
138C2×D4×C89—21no—
139C2×D4×C89—41no—
140C2×D4×C89—41no—
141C22×C4×C89—41no—
142C22×C4×C89—41no—
143Q16×C89—21no—
144Q16×C89—21no—
145SD16×C89—81no—
146SD16×C89—81no—
147D8×C89—21no—
148D8×C89—21no—
149D8×C89—21no—
150D8×C89—21no—
151D8×C89—81no—
152C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C89C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C89—21no—
157C4⋊C4×C89—41no—
158C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
159C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
160C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
161C22⋊C4×C89—41no—
162C22⋊C4×C89—41no—
163C22⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C22⋊C4×C89—41no—
167C42×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89C2×D411yescharacteristic
171C23×C89—41no—
172C23×C89—41no—
173C22×D89—41no—
174Q8×C89—41no—
175Q8×C89—41no—
176Q8×C89—41no—
177D4×C89—41no—
178D4×C89—41no—
179D4×C89—41no—
180D4×C89—41no—
181D4×C89—82no—
182D4×C89—161no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—161no—
186C2×C4×C89—161no—
187C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
194C2×Dic89—41no—
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89—41no—
197D356—22no—
198D356—41no—
199C4×D89—82no—
200C4×D89—161no—
201C4×D89—161no—
202Dic178—161no—
203C8×C89—21no—
204C8×C89—21no—
205C8×C89—21no—
206C8×C89C2×#4111yescharacteristic
207C8×C892−1+411yescharacteristic
208C22×C89—81no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89—81no—
211C22×C89—81no—
212C22×C89—81no—
213C22×C89—81no—
214C22×C89C22×D811yescharacteristic
215C2×D89—42no—
216C2×D89—81no—
217C2×D89—81no—
218C4×C89—21no—
219C4×C89—21no—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89—81no—
225C4×C89—81no—
226C4×C89#54811yescharacteristic
227C4×C89#57711yescharacteristic
228Dic89—81no—
229Dic89—81no—
230Dic89—81no—
231#33937—891nomaximal, Sylow
232C2×C89—161no—
233C2×C89—161no—
234C2×C89#335811yescharacteristic
235C2×C89#341411yescharacteristic
236C2×C89#341511yescharacteristic
237D89—82no—
238#3396D8911yescharacteristic, complemented
239#3380—891no—
240#2244—891no—
241#2243—891no—
242#2242—891no—
243#2229—891no—
244#2228—891no—
245#2224—891no—
246#2210—891no—
247#2210—891no—
248#2206—891no—
249#2183—891no—
250#2177—891no—
251#2175—891no—
252C4×D16—891no—
253C89#3393711yescharacteristic, complemented, Sylow
254#559—21no—
255#554—1781no—
256C2×SD32—891no—
257C2×D16—891no—
258C2×D16—891no—
259#500—891no—
260#499—891no—
261#499—891no—
262#495C2×D8911yescharacteristic
263#495C2×D8911yescharacteristic
264#493C2×D8911yescharacteristic
265#478—1781no—
266#478—1781no—
267#476—1781no—
268#463—21no—
269#463—21no—
270#460—21no—
271C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
272C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
273C4×D8—891no—
274C4×D8—891no—
275C4×D8—891no—
276C4×D8C2×D8911yescharacteristic
277C4×D8C2×D8911yescharacteristic
278#367—891no—
279#366—891no—
280#366—891no—
281C4⋊C16—891no—
282C4⋊C16—891no—
283C4⋊C16—891no—
284#358—891no—
285#358—891no—
286#358—891no—
287#357—891no—
288#357—891no—
289#357—891no—
290#357—891no—
291#357—891no—
292#357—891no—
293#357—891no—
294#346—891no—
295#346—891no—
296C4×C16—891no—
297C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
298C2×SD16—21no—
299C2×SD16—21no—
300C2×D8—21no—
301C2×D8—891no—
302C2×D8C22×D8911yescharacteristic
303C2×D8C22×D8911yescharacteristic
304C4⋊Q8—1781no—
305#127—21no—
306#125—1781no—
307#125—1781no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313C22⋊Q8—3561no—
314C22⋊Q8—3561no—
315C22⋊Q8—3561no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—1781no—
322C4×D4—1781no—
323C4×D4—1781no—
324C2×C4⋊C4—3561no—
325SD32—1782no—
326D16—1782no—
327D16—1782no—
328C2×C16—891no—
329C2×C16—891no—
330C2×C16—891no—
331C2×C16—891no—
332#107—891no—
333#107—891no—
334#107—891no—
335#107—1781no—
336#107C22×D8911yescharacteristic
337#106—1781no—
338#106—1781no—
339C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
340C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
341C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
342#103—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—1781no—
346#102—1781no—
347#102—1781no—
348C4×C8C22×D8911yescharacteristic
349C4×C8C22×D8911yescharacteristic
350C4×C8C22×D8911yescharacteristic
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—3561no—
353C2×Q8#1308355911yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—1781no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—3561no—
362C22×C4—3561no—
363C22×C4—3561no—
364Q16—21no—
365Q16—21no—
366SD16—81no—
367SD16—81no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8—21no—
372D8—81no—
373D8—892no—
374D8—1781no—
375C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
376C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
377C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
378C2×C8C23×D8911yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—3561no—
385C4⋊C4—3561no—
386C4⋊C4—1781no—
387C4⋊C4—1781no—
388C4⋊C4—1781no—
389C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
390C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
391C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—3561no—
399C22⋊C4—3561no—
400C22⋊C4—3561no—
401C42—41no—
402C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
405C16—1781no—
406C16—1781no—
407C16—1781no—
408C16—1781no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—3561no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—14241no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—82no—
421D4—161no—
422D4—3561no—
423D4—1782no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—3561no—
429C2×C4—3561no—
430C2×C4—3561no—
431C2×C4—14241no—
432C2×C4—14241no—
433C2×C4—7122no—
434C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
435C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
436C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
437C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
438C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
439C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8#41×D8911yescharacteristic
445C8#1566805911yescharacteristic
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—3562no—
453C22—7121no—
454C22—7121no—
455C22C22×#1308355911yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—7121no—
465C4—7121no—
466C4—7121no—
467C4#1915225511yescharacteristic
468C4#1915240911yescharacteristic
469C2—161no—
470C2—161no—
471C2—7122no—
472C2#2603288311yescharacteristic
473C2#2603338611yescharacteristic
474C2#2603339111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3396C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26022284C2
hypercenter#3396D89
hypocenterC89#33937
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033120C2semidirect
2. #26022493C2semidirect
3. #26022488C2semidirect
4. #26022483C2semidirect
5. #26022416C2semidirect
6. #26022409C2semidirect
7. #26022389C2semidirect
8. #26022304C2semidirect
9. #26022304C2semidirect
11. #26022161C2semidirect
12. #26022126C2semidirect
13. #26022114C2semidirect
14. C4×#15667953C2semidirect
15. C89×#3396C2semidirect
238. #3396D89semidirect
253. C89#33937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331202
#260224932
#260224882
#260224832
#260224162
#260224092
#260223892
#260223042
#260222842
#260221612
#260221262
#260221142
C4×#156679532
C89×#33962
#3393789