Finite Group Databasebeta

← #36712191

Subgroups — #36712191

Order 22784.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022287C211yesmaximal, characteristic
11#26022161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333—21no—
17C2×#15667956C2211yescharacteristic
18C2×#15667953C2211yescharacteristic
19C2×#15667953C2211yescharacteristic
20#19151982C2211yescharacteristic
21#19151982C2211yescharacteristic
22#19151975C2211yescharacteristic
23#19151814—21no—
24#19151814—21no—
25#19151799—21no—
26C4×Dic356C2211yescharacteristic
27C4×D712C2211yescharacteristic
28C4×D712C2211yescharacteristic
29#19151425C2211yescharacteristic
30#19151423C2211yescharacteristic
31#19151423C2211yescharacteristic
32C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
33C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
35#19151401C2211yescharacteristic
36#19151401C2211yescharacteristic
37#19151401C2211yescharacteristic
38#19151399C2211yescharacteristic
39#19151398C2211yescharacteristic
40#19151398C2211yescharacteristic
41#19151398C2211yescharacteristic
42#19151398C2211yescharacteristic
43#19151398C2211yescharacteristic
44#19151398C2211yescharacteristic
45#19151374C2211yescharacteristic
46#19151374C2211yescharacteristic
47C4×#13083549C2211yescharacteristic
48#554×C89—21no—
49#500×C89C2211yescharacteristic
50#499×C89C2211yescharacteristic
51#499×C89C2211yescharacteristic
52#478×C89—21no—
53#478×C89—21no—
54#476×C89—21no—
55C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C4×D8×C89C2211yescharacteristic
57C4×D8×C89C2211yescharacteristic
58C4×D8×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083563—21no—
61C2×#13083563—21no—
62C2×D712—21no—
63C2×D712C2311yescharacteristic
64C2×D712C2311yescharacteristic
65#15668009—21no—
66#15668001—41no—
67#15668000—21no—
68#15668000—21no—
69#15667997—41no—
70#15667997—41no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×D356—21no—
73C4×D356—21no—
74#15667974—41no—
75#15667956—22no—
76#15667953—22no—
77#15667953—22no—
78C2×#13083549C2311yescharacteristic
79C2×#13083549C2311yescharacteristic
80C2×#13083549C2311yescharacteristic
81C2×#13083549C2311yescharacteristic
82#15667946C2311yescharacteristic
83#15667937—21no—
84#15667934—21no—
85#15667934—21no—
86C2×D8×C89C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C89—21no—
88#125×C89—21no—
89#125×C89—21no—
90C22⋊Q8×C89—41no—
91C22⋊Q8×C89—41no—
92C22⋊Q8×C89—41no—
93C4×Q8×C89D411yescharacteristic
94C4×D4×C89—21no—
95C4×D4×C89—21no—
96C4×D4×C89—21no—
97C2×C4⋊C4×C89—41no—
98#107×C89—21no—
99#107×C89C2311yescharacteristic
100#107×C89C2311yescharacteristic
101#107×C89C2311yescharacteristic
102#106×C89—21no—
103#106×C89—21no—
104C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
107#102×C89—21no—
108#102×C89—21no—
109#102×C89—21no—
110C4×C8×C89C2311yescharacteristic
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—41no—
117C2×D356—41no—
118C2×C4×D89—41no—
119C2×C4×D89—41no—
120Dic356—21no—
121Dic356—21no—
122#13083563—81no—
123#13083563—81no—
124D712—21no—
125D712—21no—
126D712—21no—
127D712—21no—
128D712—81no—
129C4⋊Dic89—21no—
130#13083553—41no—
131#13083551—41no—
132#13083551—41no—
133#13083551—41no—
134#13083551—41no—
135#13083551—41no—
136#13083551—41no—
137C4×Dic89—41no—
138#13083549—21no—
139#13083549—21no—
140#13083549—21no—
141#13083549—21no—
142C2×Q8×C89—41no—
143C2×Q8×C89D811yescharacteristic
144C2×D4×C89—21no—
145C22×C4×C89—41no—
146C22×C4×C89—41no—
147C22×C4×C89—41no—
148D8×C89—21no—
149D8×C89#4112yes—
150C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C89C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C89—21no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—21no—
157C4⋊C4×C89—41no—
158C4⋊C4×C89—41no—
159C4⋊C4×C89—41no—
160C4⋊C4×C89—41no—
161C4⋊C4×C89—41no—
162C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
163C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
164C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
165C22⋊C4×C89—41no—
166C22⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89C2×D411yescharacteristic
171C23×C89—41no—
172C22×D89—41no—
173C22×D89—41no—
174Q8×C89—41no—
175Q8×C89—161no—
176D4×C89—22no—
177D4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—82no—
182C2×C4×C89—161no—
183C2×C4×C89—161no—
184C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—41no—
193D356—41no—
194D356—41no—
195D356—41no—
196D356—41no—
197D356—82no—
198D356—161no—
199C4×D89—161no—
200C4×D89—161no—
201Dic178—41no—
202Dic178—41no—
203C8×C89—21no—
204C8×C89—21no—
205C8×C89—21no—
206C8×C89C2×#4111yescharacteristic
207C8×C892−1+411yescharacteristic
208C22×C89—42no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89—81no—
211C22×C89C22×D811yescharacteristic
212C2×D89—81no—
213C2×D89—81no—
214C2×D89—81no—
215C2×D89—81no—
216C2×D89—81no—
217C2×D89—81no—
218C4×C89—21no—
219C4×C89—21no—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89—81no—
225C4×C89—81no—
226C4×C89—81no—
227C4×C89#54811yescharacteristic
228C4×C89#57711yescharacteristic
229Dic89—81no—
230Dic89—81no—
231#33937—891nomaximal, Sylow
232C2×C89—82no—
233C2×C89#335811yescharacteristic
234C2×C89#341411yescharacteristic
235C2×C89#341511yescharacteristic
236D89—161no—
237D89—161no—
238#3396—891no—
239#3380D8911yescharacteristic, complemented
240#2244—891no—
241#2243—891no—
242#2242—891no—
243#2229—891no—
244#2228—891no—
245#2224—891no—
246#2210—891no—
247#2210—891no—
248#2206—891no—
249#2183—891no—
250#2177—891no—
251#2175—891no—
252C4×D16—891no—
253C89#3393711yescharacteristic, complemented, Sylow
254#559—1781no—
255#554—21no—
256C2×SD32—891no—
257C2×D16—891no—
258C2×D16—891no—
259#500C2×D8911yescharacteristic
260#499C2×D8911yescharacteristic
261#499C2×D8911yescharacteristic
262#495—891no—
263#495—891no—
264#493—891no—
265#478—21no—
266#478—21no—
267#476—21no—
268#463—1781no—
269#463—1781no—
270#460—1781no—
271C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
272C4×Q16—891no—
273C4×D8—891no—
274C4×D8—891no—
275C4×D8C2×D8911yescharacteristic
276C4×D8C2×D8911yescharacteristic
277C4×D8C2×D8911yescharacteristic
278#367—891no—
279#366—891no—
280#366—891no—
281C4⋊C16—891no—
282C4⋊C16—891no—
283C4⋊C16—891no—
284#358—891no—
285#358—891no—
286#358—891no—
287#357—891no—
288#357—891no—
289#357—891no—
290#357—891no—
291#357—891no—
292#357—891no—
293#357—891no—
294#346—891no—
295#346—891no—
296C4×C16—891no—
297C2×Q16—891no—
298C2×SD16—1781no—
299C2×SD16—1781no—
300C2×D8—891no—
301C2×D8—891no—
302C2×D8—1781no—
303C2×D8C22×D8911yescharacteristic
304C4⋊Q8—21no—
305#127—1781no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#124—3561no—
309#124—1781no—
310#124—1781no—
311#123—3561no—
312#123—3561no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C4×Q8—1781no—
317C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—3561no—
322C4×D4—1781no—
323C4×D4—1781no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325SD32—1782no—
326D16—1782no—
327D16—1782no—
328C2×C16—891no—
329C2×C16—891no—
330C2×C16—891no—
331C2×C16—891no—
332#107—21no—
333#107—891no—
334#107C22×D8911yescharacteristic
335#107C22×D8911yescharacteristic
336#107C22×D8911yescharacteristic
337#106—21no—
338#106—21no—
339C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
340C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
341C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
342#103—1781no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—1781no—
347#102—1781no—
348C4×C8C22×D8911yescharacteristic
349C4×C8C22×D8911yescharacteristic
350C4×C8C22×D8911yescharacteristic
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—1781no—
353C2×Q8#1308355911yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—3561no—
356C2×D4—3561no—
357C2×D4—1781no—
358C2×D4—1781no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—3561no—
363C22×C4—3561no—
364Q16—1781no—
365Q16—1781no—
366SD16—7121no—
367SD16—7121no—
368D8—21no—
369D8—1781no—
370D8—1781no—
371D8—1781no—
372D8—1781no—
373D8—7121no—
374D8#1308357512yes—
375C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
376C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
377C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
378C2×C8C23×D8911yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—3561no—
388C4⋊C4—1781no—
389C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
390C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
391C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—3561no—
396C22⋊C4—3561no—
397C22⋊C4—3561no—
398C22⋊C4—3561no—
399C22⋊C4—3561no—
400C22⋊C4—3561no—
401C42—3561no—
402C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
405C16—1781no—
406C16—1781no—
407C16—1781no—
408C16—1781no—
409C23—41no—
410C23—3561no—
411C23—3561no—
412Q8—41no—
413Q8—161no—
414Q8—3561no—
415Q8—3561no—
416D4—22no—
417D4—41no—
418D4—3561no—
419D4—3561no—
420D4—3561no—
421D4—3561no—
422D4—14241no—
423D4—7122no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—3561no—
431C2×C4—3561no—
432C2×C4—14241no—
433C2×C4—14241no—
434C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
435C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
436C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
437C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
438C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
439C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8C2×#1308357511yescharacteristic
445C8#1566806011yescharacteristic
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—7121no—
450C22—7121no—
451C22—7121no—
452C22—7121no—
453C22—7121no—
454C22—7121no—
455C22C22×#1308355911yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—7121no—
466C4—7121no—
467C4#1915225911yescharacteristic
468C4#1915240611yescharacteristic
469C2—82no—
470C2—14241no—
471C2—14241no—
472C2#2603288711yescharacteristic
473C2#2603338611yescharacteristic
474C2#2603339111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3380C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26022287C2
hypercenter#3380D89
hypocenterC89#33937
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033265C2semidirect
2. #26022495C2semidirect
3. #26022491C2semidirect
4. #26022486C2semidirect
5. #26022413C2semidirect
6. #26022406C2semidirect
7. #26022386C2semidirect
8. #26022307C2semidirect
9. #26022307C2semidirect
11. #26022161C2semidirect
12. #26022126C2semidirect
13. #26022116C2semidirect
14. C4×#15667953C2semidirect
15. C89×#3380C2semidirect
239. #3380D89semidirect
253. C89#33937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332652
#260224952
#260224912
#260224862
#260224132
#260224062
#260223862
#260223072
#260222872
#260221612
#260221262
#260221162
C4×#156679532
C89×#33802
#3393789