Finite Group Databasebeta

← #36712193

Subgroups — #36712193

Order 22784.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022288C211yesmaximal, characteristic
12#26022129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D1424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333—21no—
17#19152308—21no—
18C2×#15667957C2211yescharacteristic
19C2×D1424C2211yescharacteristic
20C2×D1424C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19152000C2211yescharacteristic
23#19152000C2211yescharacteristic
24#19151982C2211yescharacteristic
25#19151982C2211yescharacteristic
26#19151975C2211yescharacteristic
27#19151899—21no—
28#19151899—21no—
29#19151889—21no—
30#19151814—21no—
31#19151814—21no—
32#19151799—21no—
33C4×Dic356C2211yescharacteristic
34C4×D712C2211yescharacteristic
35C4×D712C2211yescharacteristic
36C4×D712C2211yescharacteristic
37C4×D712C2211yescharacteristic
38C4×D712C2211yescharacteristic
39#19151426C2211yescharacteristic
40#19151424C2211yescharacteristic
41#19151424C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151400C2211yescharacteristic
51#19151400C2211yescharacteristic
52C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
54C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
56#346×C89C2211yescharacteristic
57#346×C89C2211yescharacteristic
58C4×C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083563—21no—
61C2×#13083563—21no—
62C2×D712—21no—
63C2×D712C2311yescharacteristic
64C2×D712C2311yescharacteristic
65C2×D712C2311yescharacteristic
66#15668012—21no—
67#15668009—21no—
68#15668004—21no—
69#15668004—21no—
70#15668001—41no—
71#15668000—21no—
72#15668000—21no—
73#15667997—41no—
74#15667997—41no—
75#15667990—41no—
76#15667990—41no—
77#15667988—41no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356—21no—
84#15667974—41no—
85C4⋊C4×D89—41no—
86#15667957—22no—
87D1424—22no—
88D1424—22no—
89#15667946—21no—
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667946C2311yescharacteristic
94#15667944—21no—
95#15667944—21no—
96#15667937—21no—
97#15667934—21no—
98#15667934—21no—
99#15667934—21no—
100#15667934—21no—
101#15667934—21no—
102C4×Q8×C89D411yescharacteristic
103C2×C16×C89C2311yescharacteristic
104C2×C16×C89C2311yescharacteristic
105C2×C16×C89C2311yescharacteristic
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
108C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
110C4×C8×C89C2311yescharacteristic
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—41no—
119C2×D356—41no—
120C2×C4×D89—41no—
121C2×C4×D89—41no—
122C2×C4×D89—41no—
123C2×C4×D89—41no—
124C2×C4×D89—41no—
125Dic356—21no—
126Dic356—21no—
127#13083563—81no—
128#13083563—81no—
129D712—21no—
130D712—21no—
131D712—21no—
132D712—21no—
133D712—21no—
134D712—81no—
135D712#4112yes—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—41no—
141#13083553—41no—
142#13083553—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146#13083551—41no—
147#13083551—41no—
148#13083551—41no—
149#13083551—41no—
150#13083551—41no—
151#13083551—41no—
152#13083551—41no—
153#13083551—41no—
154#13083551—41no—
155C4×Dic89—41no—
156C2×Q8×C89D811yescharacteristic
157C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C89C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
162C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
163C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
164C42×C89C2×D411yescharacteristic
165C42×C89C2×D411yescharacteristic
166C42×C89C2×D411yescharacteristic
167C16×C89—21no—
168C16×C89—21no—
169C16×C89—21no—
170C16×C89—21no—
171C22×D89—41no—
172C22×D89—41no—
173C22×D89—41no—
174Q8×C89—41no—
175C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187D356—22no—
188D356—41no—
189D356—41no—
190D356—41no—
191D356—41no—
192D356—41no—
193D356—82no—
194D356—161no—
195C4×D89—82no—
196C4×D89—161no—
197C4×D89—161no—
198C4×D89—161no—
199C4×D89—161no—
200Dic178—41no—
201Dic178—41no—
202Dic178—161no—
203C8×C89—21no—
204C8×C89—21no—
205C8×C89—21no—
206C8×C89C2×#4111yescharacteristic
207C8×C892−1+411yescharacteristic
208C22×C89C22×D811yescharacteristic
209C2×D89—42no—
210C2×D89—81no—
211C2×D89—81no—
212C2×D89—81no—
213C2×D89—81no—
214C2×D89—81no—
215C2×D89—81no—
216C2×D89—81no—
217C2×D89—81no—
218C4×C89—21no—
219C4×C89—21no—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89#54811yescharacteristic
225C4×C89#57711yescharacteristic
226Dic89—81no—
227Dic89—81no—
228Dic89—81no—
229Dic89—81no—
230Dic89—81no—
231#33937—891nomaximal, Sylow
232C2×C89#335811yescharacteristic
233C2×C89#341411yescharacteristic
234C2×C89#341511yescharacteristic
235D89—82no—
236D89—161no—
237D89—161no—
238#3396—891no—
239#3380—891no—
240#2244—891no—
241#2243—891no—
242#2242—891no—
243#2229—891no—
244#2228—891no—
245#2224—891no—
246#2210—891no—
247#2210—891no—
248#2206—891no—
249#2183D8911yescharacteristic, complemented
250#2177—891no—
251#2175—891no—
252C4×D16—891no—
253C89#3393711yescharacteristic, complemented, Sylow
254#559—1781no—
255#554—1781no—
256C2×SD32—891no—
257C2×D16—891no—
258C2×D16—891no—
259#500—891no—
260#499—891no—
261#499—891no—
262#495—891no—
263#495—891no—
264#493—891no—
265#478—1781no—
266#478—1781no—
267#476—1781no—
268#463—1781no—
269#463—1781no—
270#460—1781no—
271C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
272C4×Q16—891no—
273C4×D8—891no—
274C4×D8—891no—
275C4×D8—891no—
276C4×D8—891no—
277C4×D8—891no—
278#367—891no—
279#366—891no—
280#366—891no—
281C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
282C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
283C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
284#358—891no—
285#358—891no—
286#358—891no—
287#357—891no—
288#357—891no—
289#357—891no—
290#357—891no—
291#357—891no—
292#357—891no—
293#357—891no—
294#346C2×D8911yescharacteristic
295#346C2×D8911yescharacteristic
296C4×C16C2×D8911yescharacteristic
297C2×Q16—891no—
298C2×SD16—1781no—
299C2×SD16—1781no—
300C2×D8—891no—
301C2×D8—891no—
302C2×D8—891no—
303C2×D8—1781no—
304C4⋊Q8—1781no—
305#127—1781no—
306#125—1781no—
307#125—1781no—
308#124—3561no—
309#124—1781no—
310#124—1781no—
311#123—3561no—
312#123—3561no—
313C22⋊Q8—3561no—
314C22⋊Q8—3561no—
315C22⋊Q8—3561no—
316C4×Q8—1781no—
317C4×Q8D35611yescharacteristic
318C4×D4—3561no—
319C4×D4—1781no—
320C4×D4—1781no—
321C4×D4—1781no—
322C4×D4—1781no—
323C4×D4—1781no—
324C2×C4⋊C4—3561no—
325SD32—1782no—
326D16—1782no—
327D16—1782no—
328C2×C16C22×D8911yescharacteristic
329C2×C16C22×D8911yescharacteristic
330C2×C16C22×D8911yescharacteristic
331C2×C16C22×D8911yescharacteristic
332#107—891no—
333#107—891no—
334#107—891no—
335#107—891no—
336#107—1781no—
337#106—1781no—
338#106—1781no—
339C4⋊C8D35611yescharacteristic
340C4⋊C8D35611yescharacteristic
341C4⋊C8D35611yescharacteristic
342#103—1781no—
343#102—1781no—
344#102—1781no—
345#102—1781no—
346#102—1781no—
347#102—1781no—
348C4×C8C22×D8911yescharacteristic
349C4×C8C22×D8911yescharacteristic
350C4×C8C22×D8911yescharacteristic
351C2×Q8—3561no—
352C2×Q8—1781no—
353C2×Q8D71211yescharacteristic
354C2×D4—3561no—
355C2×D4—3561no—
356C2×D4—1781no—
357C2×D4—1781no—
358C2×D4—1781no—
359C22×C4—3561no—
360C22×C4—3561no—
361C22×C4—3561no—
362C22×C4—3561no—
363C22×C4—3561no—
364Q16—1781no—
365Q16—1781no—
366SD16—7121no—
367SD16—7121no—
368D8—892no—
369D8—1781no—
370D8—1781no—
371D8—1781no—
372D8—1781no—
373D8—1781no—
374D8—7121no—
375C2×C8C2×D35611yescharacteristic
376C2×C8C2×D35611yescharacteristic
377C2×C8C2×D35611yescharacteristic
378C2×C8C23×D8911yescharacteristic
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—3561no—
385C4⋊C4—1781no—
386C4⋊C4—1781no—
387C4⋊C4—1781no—
388C4⋊C4—1781no—
389C4⋊C4D71211yescharacteristic
390C4⋊C4D71211yescharacteristic
391C4⋊C4D71211yescharacteristic
392C22⋊C4—3561no—
393C22⋊C4—3561no—
394C22⋊C4—3561no—
395C22⋊C4—3561no—
396C22⋊C4—3561no—
397C22⋊C4—3561no—
398C22⋊C4—3561no—
399C22⋊C4—3561no—
400C22⋊C4—3561no—
401C42—3561no—
402C42C2×D35611yescharacteristic
403C42C2×D35611yescharacteristic
404C42C2×D35611yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—21no—
408C16—21no—
409C23—3561no—
410C23—3561no—
411C23—3561no—
412Q8—41no—
413Q8—3561no—
414Q8—3561no—
415Q8—14241no—
416D4—3561no—
417D4—3561no—
418D4—3561no—
419D4—3561no—
420D4—3561no—
421D4—14241no—
422D4—1782no—
423D4—7122no—
424C2×C4—3561no—
425C2×C4—3561no—
426C2×C4—3561no—
427C2×C4—3561no—
428C2×C4—3561no—
429C2×C4—14241no—
430C2×C4—14241no—
431C2×C4—14241no—
432C2×C4—14241no—
433C2×C4—7122no—
434C2×C4C2×D71211yescharacteristic
435C2×C4C2×D71211yescharacteristic
436C2×C4C2×D71211yescharacteristic
437C2×C4C2×D71211yescharacteristic
438C2×C4C2×D71211yescharacteristic
439C2×C4C2×D71211yescharacteristic
440C2×C4C22×D35611yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8#41×D8911yescharacteristic
445C8#1566806011yescharacteristic
446C22—3562no—
447C22—7121no—
448C22—7121no—
449C22—7121no—
450C22—7121no—
451C22—7121no—
452C22—7121no—
453C22—7121no—
454C22—7121no—
455C22C22×D71211yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—7121no—
463C4—7121no—
464C4—7121no—
465C4—7121no—
466C4—7121no—
467C4#1915226011yescharacteristic
468C4#1915241011yescharacteristic
469C2—14241no—
470C2—14241no—
471C2—7122no—
472C2#2603288811yescharacteristic
473C2#2603338811yescharacteristic
474C2#2603339311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2183C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26022288C2
hypercenter#2183D89
hypocenterC89#33937
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033265C2semidirect
2. #26033120C2semidirect
3. #26022494C2semidirect
4. #26022489C2semidirect
5. #26022484C2semidirect
6. #26022417C2semidirect
7. #26022410C2semidirect
8. #26022390C2semidirect
9. #26022308C2semidirect
10. #26022308C2semidirect
12. #26022129C2semidirect
13. #26022118C2semidirect
14. C4×D1424C2semidirect
15. C89×#2183C2semidirect
249. #2183D89semidirect
253. C89#33937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332652
#260331202
#260224942
#260224892
#260224842
#260224172
#260224102
#260223902
#260223082
#260222882
#260221292
#260221182
C4×D14242
C89×#21832
#3393789