Finite Group Databasebeta

← #36712199

Subgroups — #36712199

Order 22784.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033266C211yesmaximal, characteristic
2#26033143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022493C211yesmaximal, characteristic
4#26022487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022117C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2207C211yesmaximal, characteristic
16#19152334—21no—
17#19152324—21no—
18C2×#15667958C2211yescharacteristic
19#19152002C2211yescharacteristic
20#19152000C2211yescharacteristic
21#19151999C2211yescharacteristic
22#19151981C2211yescharacteristic
23#19151981C2211yescharacteristic
24#19151905—21no—
25#19151903—21no—
26#19151881—21no—
27#19151811—21no—
28#19151811—21no—
29#19151795—21no—
30C8×Dic178C2211yescharacteristic
31C4×Dic356C2211yescharacteristic
32Q16×Dic89C2211yescharacteristic
33Q16×Dic89C2211yescharacteristic
34D8×Dic89C2211yescharacteristic
35D8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151426C2211yescharacteristic
37#19151425C2211yescharacteristic
38#19151424C2211yescharacteristic
39#19151416C2211yescharacteristic
40#19151416C2211yescharacteristic
41#19151403C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151402C2211yescharacteristic
44#19151401C2211yescharacteristic
45#19151399C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151374C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54#493×C89C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083562—21no—
61C2×#13083562—21no—
62#15668011—21no—
63#15668011—41no—
64#15668004—21no—
65#15668004—41no—
66#15668003—21no—
67#15668003—41no—
68#15667999—21no—
69#15667999—21no—
70#15667999—41no—
71#15667993—41no—
72#15667993—41no—
73Q8×Dic89—21no—
74Q8×Dic89—21no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×Dic178—41no—
77C4×Dic178D411yescharacteristic
78D4×Dic89—21no—
79D4×Dic89—21no—
80D4×Dic89—41no—
81#15667958—22no—
82C2×#13083549C2311yescharacteristic
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84#15667946C2311yescharacteristic
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667945—21no—
88#15667944—21no—
89#15667943—21no—
90C4⋊#10623494D411yescharacteristic
91#15667941D411yescharacteristic
92#15667941D411yescharacteristic
93#15667937—21no—
94#15667936—21no—
95#15667936—21no—
96#15667933—21no—
97#15667933—21no—
98C8×Dic89C2311yescharacteristic
99C8×Dic89C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
101C2×D8×C89—21no—
102C2×D8×C89C2311yescharacteristic
103C2×D8×C89C2311yescharacteristic
104#127×C89—21no—
105C4×Q8×C89—21no—
106SD32×C89—22no—
107SD32×C89—22no—
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#103×C89—21no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178D811yescharacteristic
116C22×Dic89—41no—
117C22×Dic89—41no—
118Dic356—21no—
119Dic356—21no—
120#13083562—81no—
121#13083562—81no—
122C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
123C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
124C4⋊Dic89—21no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—41no—
128C4⋊Dic89—41no—
129C4⋊Dic89—41no—
130C4⋊Dic89D811yescharacteristic
131#13083553—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553D811yescharacteristic
137#13083553D811yescharacteristic
138C22⋊Dic89—41no—
139C22⋊Dic89—41no—
140C22⋊Dic89—41no—
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144C4×Dic89—41no—
145C4×Dic89—41no—
146C4×Dic89—41no—
147C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
149#13083549—21no—
150#13083549—21no—
151C2×Q8×C89—21no—
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89—21no—
154C2×D4×C89—41no—
155C2×D4×C89—41no—
156Q16×C89—21no—
157Q16×C89#4112yes—
158D8×C89—21no—
159D8×C89—21no—
160D8×C89—21no—
161D8×C89—21no—
162D8×C89—81no—
163C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C89C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C42×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C16×C89—21no—
170C16×C89—21no—
171C23×C89—41no—
172C23×C89—41no—
173Q8×C89—22no—
174Q8×C89—41no—
175D4×C89—41no—
176D4×C89—41no—
177D4×C89—41no—
178D4×C89—41no—
179D4×C89—82no—
180D4×C89—161no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—161no—
191C2×Dic89—161no—
192C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
196Dic178—41no—
197Dic178—41no—
198Dic178—41no—
199Dic178—82no—
200C8×C89—21no—
201C8×C89C2×#4111yescharacteristic
202C8×C892−1+411yescharacteristic
203#10623494—21no—
204#10623494—21no—
205C22×C89—81no—
206C22×C89—81no—
207C22×C89—81no—
208C22×C89—81no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89—81no—
211C22×C89C22×D811yescharacteristic
212C4×C89—21no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—42no—
215C4×C89—81no—
216C4×C89#54811yescharacteristic
217C4×C89#57711yescharacteristic
218Dic89—21no—
219Dic89—21no—
220Dic89—21no—
221Dic89—21no—
222Dic89—81no—
223Dic89—81no—
224Dic89—81no—
225Dic89—81no—
226#33938—891nomaximal, Sylow
227C2×C89—161no—
228C2×C89—161no—
229C2×C89#335811yescharacteristic
230C2×C89#341411yescharacteristic
231C2×C89#341611yescharacteristic
232#3396—891no—
233#3383—891no—
234#2244—891no—
235#2243—891no—
236#2242—891no—
237#2229—891no—
238#2228—891no—
239#2226—891no—
240#2211—891no—
241#2211—891no—
242#2207D8911yescharacteristic
243#2183—891no—
244#2176—891no—
245#2175—891no—
246C4×SD32—891no—
247C89#3393811yescharacteristic, complemented, Sylow
248#559—1781no—
249#557—1781no—
250C2×Q32—891no—
251C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
252C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
253#500—891no—
254#499—891no—
255#499—891no—
256#495—891no—
257#495—891no—
258#493C2×D8911yescharacteristic
259#479—1781no—
260#479—1781no—
261#475—1781no—
262#463—1781no—
263#463—1781no—
264#460—1781no—
265C8×Q8—891no—
266C4×Q16—891no—
267C4×Q16—891no—
268C4×Q16—891no—
269C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
270C4×D8—891no—
271C4×D8—891no—
272#367—891no—
273#367—891no—
274#366—891no—
275C4⋊C16—891no—
276C4⋊C16—891no—
277C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
278#358—891no—
279#358—891no—
280#358—891no—
281#358—891no—
282#357—891no—
283#357—891no—
284#357—891no—
285#357—891no—
286#357C2×D8911yescharacteristic
287#357C2×D8911yescharacteristic
288#346—891no—
289#346—891no—
290C4×C16—891no—
291C2×Q16—891no—
292C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
293C2×SD16—1781no—
294C2×SD16—1781no—
295C2×D8—21no—
296C2×D8C22×D8911yescharacteristic
297C2×D8C22×D8911yescharacteristic
298C4⋊Q8—3561no—
299C4⋊Q8—1781no—
300#127—21no—
301#125—3561no—
302#125—3561no—
303#125—1781no—
304#125—1781no—
305#124—3561no—
306#124—1781no—
307#124—1781no—
308#123—3561no—
309#123—3561no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—891no—
312C4×Q8—3561no—
313C4×Q8—1781no—
314C4×Q8—1781no—
315C4×Q8—1781no—
316C4×D4—3561no—
317C4×D4—1781no—
318C4×D4—1781no—
319Q32—1782no—
320SD32—22no—
321SD32—22no—
322C2×C16—891no—
323C2×C16—891no—
324C2×C16C22×D8911yescharacteristic
325C2×C16C22×D8911yescharacteristic
326#107—891no—
327#107—891no—
328#107—891no—
329#107—1781no—
330#107C22×D8911yescharacteristic
331#106—1781no—
332#106—1781no—
333C4⋊C8—891no—
334C4⋊C8—891no—
335C4⋊C8—891no—
336#103—21no—
337#103—1781no—
338#103—1781no—
339#103—1781no—
340#102—1781no—
341#102—1781no—
342C4×C8—891no—
343C4×C8—891no—
344C4×C8C22×D8911yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—891no—
347C2×Q8—3561no—
348C2×Q8—1781no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C22×C4—3561no—
354C22×C4—3561no—
355Q16—21no—
356Q16—1781no—
357Q16—1781no—
358Q16#1308357312yes—
359SD16—7121no—
360SD16—7121no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363D8—21no—
364D8—21no—
365D8—81no—
366C2×C8—891no—
367C2×C8—891no—
368C2×C8D4×D8911yescharacteristic
369C2×C8C23×D8911yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—891no—
373C4⋊C4—891no—
374C4⋊C4—891no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—1781no—
384C4⋊C4—1781no—
385C4⋊C4—1781no—
386C22⋊C4—3561no—
387C22⋊C4—3561no—
388C22⋊C4—3561no—
389C22⋊C4—3561no—
390C22⋊C4—3561no—
391C22⋊C4—3561no—
392C42—41no—
393C42—891no—
394C42—891no—
395C42—3561no—
396C42—3561no—
397C42—3561no—
398C42D4×D8911yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1781no—
402C16—1781no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—3561no—
408Q8—3561no—
409Q8—3561no—
410Q8—7122no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—82no—
416D4—161no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—891no—
420C2×C4—891no—
421C2×C4—891no—
422C2×C4—891no—
423C2×C4—3561no—
424C2×C4—3561no—
425C2×C4—3561no—
426C2×C4—3561no—
427C2×C4—14241no—
428C2×C4—14241no—
429C2×C4D8×D8911yescharacteristic
430C2×C4D8×D8911yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—1781no—
434C8—1781no—
435C8C2×#1308357311yescharacteristic
436C8#1566805911yescharacteristic
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22C2×D8×D8911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—1781no—
449C4—1781no—
450C4—1781no—
451C4—1781no—
452C4—7121no—
453C4—7121no—
454C4—7121no—
455C4—7121no—
456C4#1915225411yescharacteristic
457C4#1915240811yescharacteristic
458C2—161no—
459C2—161no—
460C2#2603288211yescharacteristic
461C2#2603338411yescharacteristic
462C2#2603339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2207C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#493×C89C22
hypercenter#2207D89
hypocenterC89#33938
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033143C2semidirect
4. #26022487C2semidirect
5. #26022482C2semidirect
6. #26022417C2semidirect
7. #26022407C2semidirect
8. #26022397C2semidirect
9. #26022312C2semidirect
10. #26022312C2semidirect
11. #26022159C2semidirect
12. #26022121C2semidirect
13. #26022117C2semidirect
14. SD32×Dic89C2semidirect
247. C89#33938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332662
#260331432
#260224932
#260224872
#260224822
#260224172
#260224072
#260223972
#260223122
#260221592
#260221212
#260221172
SD32×Dic892
C89×#22072
#3393889