Finite Group Databasebeta

← #36712206

Subgroups — #36712206

Order 22784.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033265C211yesmaximal, characteristic
2#26022495C211yesmaximal, characteristic
3#26022491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022292C211yesmaximal, characteristic
11#26022161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022114C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333—21no—
17C2×#15667958C2211yescharacteristic
18C2×#15667955C2211yescharacteristic
19C2×#15667955C2211yescharacteristic
20#19151982C2211yescharacteristic
21#19151982C2211yescharacteristic
22#19151975C2211yescharacteristic
23#19151814—21no—
24#19151814—21no—
25#19151799—21no—
26C4×Dic356C2211yescharacteristic
27C4×D712C2211yescharacteristic
28C4×D712C2211yescharacteristic
29#19151425C2211yescharacteristic
30#19151425C2211yescharacteristic
31#19151423C2211yescharacteristic
32C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
33C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
35#19151402C2211yescharacteristic
36#19151401C2211yescharacteristic
37#19151401C2211yescharacteristic
38#19151401C2211yescharacteristic
39#19151398C2211yescharacteristic
40#19151398C2211yescharacteristic
41#19151398C2211yescharacteristic
42#19151398C2211yescharacteristic
43#19151398C2211yescharacteristic
44#19151398C2211yescharacteristic
45#19151374C2211yescharacteristic
46#19151374C2211yescharacteristic
47C4×#13083549C2211yescharacteristic
48#557×C89—21no—
49#500×C89C2211yescharacteristic
50#499×C89C2211yescharacteristic
51#499×C89C2211yescharacteristic
52#479×C89—21no—
53#479×C89—21no—
54#475×C89—21no—
55C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
58C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083563—21no—
61C2×#13083563—21no—
62C2×D712—21no—
63C2×D712C2311yescharacteristic
64C2×D712C2311yescharacteristic
65#15668009—21no—
66#15668001—41no—
67#15668000—21no—
68#15668000—21no—
69#15667997—41no—
70#15667997—41no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×D356—21no—
73C4×D356—21no—
74#15667974—41no—
75#15667958—22no—
76#15667955—22no—
77#15667955—22no—
78C2×#13083549C2311yescharacteristic
79C2×#13083549C2311yescharacteristic
80C2×#13083549C2311yescharacteristic
81C2×#13083549C2311yescharacteristic
82#15667946C2311yescharacteristic
83#15667937—21no—
84#15667934—21no—
85#15667934—21no—
86C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C89—21no—
88C4⋊Q8×C89—41no—
89#125×C89—21no—
90#125×C89—21no—
91#125×C89—41no—
92#125×C89—41no—
93C4×Q8×C89—21no—
94C4×Q8×C89—21no—
95C4×Q8×C89—21no—
96C4×Q8×C89—41no—
97C4×Q8×C89D411yescharacteristic
98#107×C89—21no—
99#107×C89C2311yescharacteristic
100#107×C89C2311yescharacteristic
101#107×C89C2311yescharacteristic
102#106×C89—21no—
103#106×C89—21no—
104C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
107#103×C89—21no—
108#103×C89—21no—
109#103×C89—21no—
110C4×C8×C89C2311yescharacteristic
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—41no—
117C2×D356—41no—
118C2×C4×D89—41no—
119C2×C4×D89—41no—
120Dic356—21no—
121Dic356—21no—
122#13083563—81no—
123#13083563—81no—
124D712—21no—
125D712—21no—
126D712—21no—
127D712—21no—
128D712—81no—
129C4⋊Dic89—21no—
130#13083553—41no—
131#13083551—41no—
132#13083551—41no—
133#13083551—41no—
134#13083551—41no—
135#13083551—41no—
136#13083551—41no—
137C4×Dic89—41no—
138#13083549—21no—
139#13083549—21no—
140#13083549—21no—
141#13083549—21no—
142C2×Q8×C89—21no—
143C2×Q8×C89—41no—
144C2×Q8×C89D811yescharacteristic
145Q16×C89—21no—
146Q16×C89#4112yes—
147C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C89C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C89—21no—
152C4⋊C4×C89—21no—
153C4⋊C4×C89—21no—
154C4⋊C4×C89—41no—
155C4⋊C4×C89—41no—
156C4⋊C4×C89—41no—
157C4⋊C4×C89—41no—
158C4⋊C4×C89—41no—
159C4⋊C4×C89—41no—
160C4⋊C4×C89—41no—
161C4⋊C4×C89—41no—
162C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
163C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
164C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
165C42×C89—41no—
166C42×C89—41no—
167C42×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×D89—41no—
172C22×D89—41no—
173Q8×C89—22no—
174Q8×C89—41no—
175Q8×C89—41no—
176Q8×C89—82no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—41no—
190D356—41no—
191D356—41no—
192D356—41no—
193D356—41no—
194D356—82no—
195D356—161no—
196C4×D89—161no—
197C4×D89—161no—
198Dic178—41no—
199Dic178—41no—
200C8×C89—21no—
201C8×C89—21no—
202C8×C89—21no—
203C8×C89C2×#4111yescharacteristic
204C8×C892−1+411yescharacteristic
205C22×C89C22×D811yescharacteristic
206C2×D89—81no—
207C2×D89—81no—
208C2×D89—81no—
209C2×D89—81no—
210C2×D89—81no—
211C2×D89—81no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—21no—
218C4×C89—42no—
219C4×C89—81no—
220C4×C89—81no—
221C4×C89—81no—
222C4×C89#54811yescharacteristic
223C4×C89#57711yescharacteristic
224Dic89—81no—
225Dic89—81no—
226#33938—891nomaximal, Sylow
227C2×C89#335811yescharacteristic
228C2×C89#341411yescharacteristic
229C2×C89#341611yescharacteristic
230D89—161no—
231D89—161no—
232#3396—891no—
233#3383D8911yescharacteristic, complemented
234#2244—891no—
235#2243—891no—
236#2242—891no—
237#2229—891no—
238#2228—891no—
239#2226—891no—
240#2211—891no—
241#2211—891no—
242#2207—891no—
243#2183—891no—
244#2176—891no—
245#2175—891no—
246C4×SD32—891no—
247C89#3393811yescharacteristic, complemented, Sylow
248#559—1781no—
249#557—21no—
250C2×Q32—891no—
251C2×SD32—891no—
252C2×SD32—891no—
253#500C2×D8911yescharacteristic
254#499C2×D8911yescharacteristic
255#499C2×D8911yescharacteristic
256#495—891no—
257#495—891no—
258#493—891no—
259#479—21no—
260#479—21no—
261#475—21no—
262#463—1781no—
263#463—1781no—
264#460—1781no—
265C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
266C4×Q16—891no—
267C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
268C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
269C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
270C4×D8—891no—
271C4×D8—891no—
272#367—891no—
273#367—891no—
274#366—891no—
275C4⋊C16—891no—
276C4⋊C16—891no—
277C4⋊C16—891no—
278#358—891no—
279#358—891no—
280#358—891no—
281#358—891no—
282#357—891no—
283#357—891no—
284#357—891no—
285#357—891no—
286#357—891no—
287#357—891no—
288#346—891no—
289#346—891no—
290C4×C16—891no—
291C2×Q16—891no—
292C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
293C2×SD16—1781no—
294C2×SD16—1781no—
295C2×D8—891no—
296C2×D8—891no—
297C2×D8—1781no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—41no—
300#127—1781no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—41no—
304#125—41no—
305#124—3561no—
306#124—1781no—
307#124—1781no—
308#123—3561no—
309#123—3561no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—1781no—
315C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
316C4×D4—3561no—
317C4×D4—1781no—
318C4×D4—1781no—
319Q32—1782no—
320SD32—1782no—
321SD32—1782no—
322C2×C16—891no—
323C2×C16—891no—
324C2×C16—891no—
325C2×C16—891no—
326#107—21no—
327#107—891no—
328#107C22×D8911yescharacteristic
329#107C22×D8911yescharacteristic
330#107C22×D8911yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—21no—
333C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
334C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
335C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—1781no—
340#102—1781no—
341#102—1781no—
342C4×C8C22×D8911yescharacteristic
343C4×C8C22×D8911yescharacteristic
344C4×C8C22×D8911yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—1781no—
348C2×Q8#1308355911yescharacteristic
349C2×D4—3561no—
350C2×D4—3561no—
351C2×D4—1781no—
352C2×D4—1781no—
353C22×C4—3561no—
354C22×C4—3561no—
355Q16—21no—
356Q16—1781no—
357Q16—1781no—
358Q16#1308357512yes—
359SD16—7121no—
360SD16—7121no—
361D8—1781no—
362D8—1781no—
363D8—1781no—
364D8—1781no—
365D8—7121no—
366C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
368C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
369C2×C8C23×D8911yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—1781no—
383C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
384C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
385C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
386C22⋊C4—3561no—
387C22⋊C4—3561no—
388C22⋊C4—3561no—
389C22⋊C4—3561no—
390C22⋊C4—3561no—
391C22⋊C4—3561no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—3561no—
396C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
399C16—1781no—
400C16—1781no—
401C16—1781no—
402C16—1781no—
403C23—3561no—
404C23—3561no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—82no—
409Q8—3561no—
410Q8—3561no—
411D4—3561no—
412D4—3561no—
413D4—3561no—
414D4—3561no—
415D4—14241no—
416D4—7122no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—3561no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—14241no—
424C2×C4—14241no—
425C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
426C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
427C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
428C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
429C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
430C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8C2×#1308357511yescharacteristic
436C8#1566806011yescharacteristic
437C22—7121no—
438C22—7121no—
439C22—7121no—
440C22—7121no—
441C22—7121no—
442C22—7121no—
443C22C22×#1308355911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—7121no—
455C4—7121no—
456C4#1915225911yescharacteristic
457C4#1915240611yescharacteristic
458C2—14241no—
459C2—14241no—
460C2#2603288711yescharacteristic
461C2#2603338611yescharacteristic
462C2#2603339611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3383C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#19151975C22
hypercenter#3383D89
hypocenterC89#33938
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022491C2semidirect
4. #26022486C2semidirect
5. #26022413C2semidirect
6. #26022406C2semidirect
7. #26022396C2semidirect
8. #26022314C2semidirect
9. #26022314C2semidirect
11. #26022161C2semidirect
12. #26022121C2semidirect
13. #26022114C2semidirect
14. C4×#15667955C2semidirect
15. C89×#3383C2semidirect
233. #3383D89semidirect
247. C89#33938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332652
#260224952
#260224912
#260224862
#260224132
#260224062
#260223962
#260223142
#260222922
#260221612
#260221212
#260221142
C4×#156679552
C89×#33832
#3393889