Finite Group Databasebeta

← #36712208

Subgroups — #36712208

Order 22784.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033265C211yesmaximal, characteristic
2#26033144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022494C211yesmaximal, characteristic
4#26022489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022293C211yesmaximal, characteristic
12#26022124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333—21no—
17#19152326—21no—
18C2×Dic712C2211yescharacteristic
19C2×#15667957C2211yescharacteristic
20C2×#15667957C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19152000C2211yescharacteristic
23#19152000C2211yescharacteristic
24#19151982C2211yescharacteristic
25#19151982C2211yescharacteristic
26#19151975C2211yescharacteristic
27#19151906—21no—
28#19151906—21no—
29#19151884—21no—
30#19151814—21no—
31#19151814—21no—
32#19151799—21no—
33C4×Dic356C2211yescharacteristic
34C4×Dic356C2211yescharacteristic
35C4×Dic356C2211yescharacteristic
36C4×Dic356C2211yescharacteristic
37C4×D712C2211yescharacteristic
38C4×D712C2211yescharacteristic
39#19151426C2211yescharacteristic
40#19151426C2211yescharacteristic
41#19151424C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151403C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151400C2211yescharacteristic
51#19151400C2211yescharacteristic
52C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
54C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
56#346×C89C2211yescharacteristic
57#346×C89C2211yescharacteristic
58C4×C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×#13083563—21no—
62C2×#13083563—21no—
63C2×D712—21no—
64C2×D712C2311yescharacteristic
65C2×D712C2311yescharacteristic
66#15668012—21no—
67#15668010—41no—
68#15668009—21no—
69#15668004—21no—
70#15668004—21no—
71#15668002—41no—
72#15668002—41no—
73#15668001—41no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15667997—41no—
77#15667997—41no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82#15667977—41no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356—21no—
85#15667974—41no—
86Dic712—22no—
87#15667957—22no—
88#15667957—22no—
89#15667946—21no—
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667946C2311yescharacteristic
94#15667944—21no—
95#15667944—21no—
96#15667937—21no—
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667937—21no—
100#15667934—21no—
101#15667934—21no—
102C4×Q8×C89D411yescharacteristic
103C2×C16×C89C2311yescharacteristic
104C2×C16×C89C2311yescharacteristic
105C2×C16×C89C2311yescharacteristic
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
108C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
110C4×C8×C89C2311yescharacteristic
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—41no—
119C2×D356—41no—
120C2×C4×D89—41no—
121C2×C4×D89—41no—
122Dic356—21no—
123Dic356—21no—
124Dic356—21no—
125Dic356#4112yes—
126#13083563—81no—
127#13083563—81no—
128D712—21no—
129D712—21no—
130D712—21no—
131D712—21no—
132D712—81no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142#13083553—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146#13083551—41no—
147#13083551—41no—
148#13083551—41no—
149#13083551—41no—
150#13083551—41no—
151#13083551—41no—
152C4×Dic89—41no—
153C4×Dic89—41no—
154C4×Dic89—41no—
155C4×Dic89—41no—
156C2×Q8×C89D811yescharacteristic
157C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C89C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
162C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
163C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
164C42×C89C2×D411yescharacteristic
165C42×C89C2×D411yescharacteristic
166C42×C89C2×D411yescharacteristic
167C16×C89—21no—
168C16×C89—21no—
169C16×C89—21no—
170C16×C89—21no—
171C22×D89—41no—
172C22×D89—41no—
173Q8×C89—41no—
174C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187D356—41no—
188D356—41no—
189D356—41no—
190D356—41no—
191D356—82no—
192D356—161no—
193C4×D89—161no—
194C4×D89—161no—
195Dic178—22no—
196Dic178—41no—
197Dic178—41no—
198Dic178—41no—
199Dic178—82no—
200C8×C89—21no—
201C8×C89—21no—
202C8×C89—21no—
203C8×C89C2×#4111yescharacteristic
204C8×C892−1+411yescharacteristic
205C22×C89C22×D811yescharacteristic
206C2×D89—81no—
207C2×D89—81no—
208C2×D89—81no—
209C2×D89—81no—
210C2×D89—81no—
211C2×D89—81no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—21no—
218C4×C89#54811yescharacteristic
219C4×C89#57711yescharacteristic
220Dic89—42no—
221Dic89—81no—
222Dic89—81no—
223Dic89—81no—
224Dic89—81no—
225Dic89—81no—
226#33938—891nomaximal, Sylow
227C2×C89#335811yescharacteristic
228C2×C89#341411yescharacteristic
229C2×C89#341611yescharacteristic
230D89—161no—
231D89—161no—
232#3396—891no—
233#3383—891no—
234#2244—891no—
235#2243—891no—
236#2242—891no—
237#2229—891no—
238#2228—891no—
239#2226—891no—
240#2211—891no—
241#2211—891no—
242#2207—891no—
243#2183D8911yescharacteristic, complemented
244#2176—891no—
245#2175—891no—
246C4×SD32—891no—
247C89#3393811yescharacteristic, complemented, Sylow
248#559—1781no—
249#557—1781no—
250C2×Q32—891no—
251C2×SD32—891no—
252C2×SD32—891no—
253#500—891no—
254#499—891no—
255#499—891no—
256#495—891no—
257#495—891no—
258#493—891no—
259#479—1781no—
260#479—1781no—
261#475—1781no—
262#463—1781no—
263#463—1781no—
264#460—1781no—
265C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
266C4×Q16—891no—
267C4×Q16—891no—
268C4×Q16—891no—
269C4×Q16—891no—
270C4×D8—891no—
271C4×D8—891no—
272#367—891no—
273#367—891no—
274#366—891no—
275C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
276C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
277C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
278#358—891no—
279#358—891no—
280#358—891no—
281#358—891no—
282#357—891no—
283#357—891no—
284#357—891no—
285#357—891no—
286#357—891no—
287#357—891no—
288#346C2×D8911yescharacteristic
289#346C2×D8911yescharacteristic
290C4×C16C2×D8911yescharacteristic
291C2×Q16—891no—
292C2×Q16—891no—
293C2×SD16—1781no—
294C2×SD16—1781no—
295C2×D8—891no—
296C2×D8—891no—
297C2×D8—1781no—
298C4⋊Q8—3561no—
299C4⋊Q8—1781no—
300#127—1781no—
301#125—3561no—
302#125—3561no—
303#125—1781no—
304#125—1781no—
305#124—3561no—
306#124—1781no—
307#124—1781no—
308#123—3561no—
309#123—3561no—
310C4×Q8—3561no—
311C4×Q8—1781no—
312C4×Q8—1781no—
313C4×Q8—1781no—
314C4×Q8—1781no—
315C4×Q8D35611yescharacteristic
316C4×D4—3561no—
317C4×D4—1781no—
318C4×D4—1781no—
319Q32—1782no—
320SD32—1782no—
321SD32—1782no—
322C2×C16C22×D8911yescharacteristic
323C2×C16C22×D8911yescharacteristic
324C2×C16C22×D8911yescharacteristic
325C2×C16C22×D8911yescharacteristic
326#107—891no—
327#107—891no—
328#107—891no—
329#107—891no—
330#107—1781no—
331#106—1781no—
332#106—1781no—
333C4⋊C8D35611yescharacteristic
334C4⋊C8D35611yescharacteristic
335C4⋊C8D35611yescharacteristic
336#103—1781no—
337#103—1781no—
338#103—1781no—
339#103—1781no—
340#102—1781no—
341#102—1781no—
342C4×C8C22×D8911yescharacteristic
343C4×C8C22×D8911yescharacteristic
344C4×C8C22×D8911yescharacteristic
345C2×Q8—3561no—
346C2×Q8—1781no—
347C2×Q8—1781no—
348C2×Q8D71211yescharacteristic
349C2×D4—3561no—
350C2×D4—3561no—
351C2×D4—1781no—
352C2×D4—1781no—
353C22×C4—3561no—
354C22×C4—3561no—
355Q16—892no—
356Q16—1781no—
357Q16—1781no—
358Q16—1781no—
359SD16—7121no—
360SD16—7121no—
361D8—1781no—
362D8—1781no—
363D8—1781no—
364D8—1781no—
365D8—7121no—
366C2×C8C2×D35611yescharacteristic
367C2×C8C2×D35611yescharacteristic
368C2×C8C2×D35611yescharacteristic
369C2×C8C23×D8911yescharacteristic
370C4⋊C4—3561no—
371C4⋊C4—3561no—
372C4⋊C4—3561no—
373C4⋊C4—3561no—
374C4⋊C4—3561no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—1781no—
380C4⋊C4—1781no—
381C4⋊C4—1781no—
382C4⋊C4—1781no—
383C4⋊C4D71211yescharacteristic
384C4⋊C4D71211yescharacteristic
385C4⋊C4D71211yescharacteristic
386C22⋊C4—3561no—
387C22⋊C4—3561no—
388C22⋊C4—3561no—
389C22⋊C4—3561no—
390C22⋊C4—3561no—
391C22⋊C4—3561no—
392C42—3561no—
393C42—3561no—
394C42—3561no—
395C42—3561no—
396C42C2×D35611yescharacteristic
397C42C2×D35611yescharacteristic
398C42C2×D35611yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—21no—
402C16—21no—
403C23—3561no—
404C23—3561no—
405Q8—41no—
406Q8—3561no—
407Q8—3561no—
408Q8—3561no—
409Q8—1782no—
410Q8—7122no—
411D4—3561no—
412D4—3561no—
413D4—3561no—
414D4—3561no—
415D4—14241no—
416D4—7122no—
417C2×C4—3561no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—3561no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—14241no—
424C2×C4—14241no—
425C2×C4C2×D71211yescharacteristic
426C2×C4C2×D71211yescharacteristic
427C2×C4C2×D71211yescharacteristic
428C2×C4C2×D71211yescharacteristic
429C2×C4C2×D71211yescharacteristic
430C2×C4C2×D71211yescharacteristic
431C2×C4C22×D35611yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8#41×D8911yescharacteristic
436C8#1566806011yescharacteristic
437C22—7121no—
438C22—7121no—
439C22—7121no—
440C22—7121no—
441C22—7121no—
442C22—7121no—
443C22C22×D71211yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—3562no—
451C4—7121no—
452C4—7121no—
453C4—7121no—
454C4—7121no—
455C4—7121no—
456C4#1915226011yescharacteristic
457C4#1915241011yescharacteristic
458C2—14241no—
459C2—14241no—
460C2#2603288811yescharacteristic
461C2#2603338811yescharacteristic
462C2#2603340011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2183C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#19151975C22
hypercenter#2183D89
hypocenterC89#33938
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033144C2semidirect
4. #26022489C2semidirect
5. #26022484C2semidirect
6. #26022417C2semidirect
7. #26022410C2semidirect
8. #26022400C2semidirect
9. #26022315C2semidirect
10. #26022315C2semidirect
12. #26022124C2semidirect
13. #26022118C2semidirect
14. C4×#15667957C2semidirect
15. C89×#2183C2semidirect
243. #2183D89semidirect
247. C89#33938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332652
#260331442
#260224942
#260224892
#260224842
#260224172
#260224102
#260224002
#260223152
#260222932
#260221242
#260221182
C4×#156679572
C89×#21832
#3393889