Finite Group Databasebeta

← #36712216

Subgroups — #36712216

Order 22784.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033116C211yesmaximal, characteristic
3#26022496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022296C211yesmaximal, characteristic
9#26022296C211yesmaximal, characteristic
10#26022294C211yesmaximal, characteristic
11#26022158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022119C211yesmaximal, characteristic
13#26022118C211yesmaximal, characteristic
14#26022101C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152323—21no—
17#19152304—21no—
18C2×#15667957C2211yescharacteristic
19C2×#15667955C2211yescharacteristic
20C2×#15667955C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19151999C2211yescharacteristic
23#19151976C2211yescharacteristic
24#19151976C2211yescharacteristic
25#19151897—21no—
26#19151895—21no—
27#19151887—21no—
28#19151806—21no—
29#19151806—21no—
30#19151805—21no—
31C8×Dic178C2211yescharacteristic
32C4×Dic356C2211yescharacteristic
33Q16×Dic89C2211yescharacteristic
34Q16×Dic89C2211yescharacteristic
35C4×D712C2211yescharacteristic
36#19151680C2211yescharacteristic
37#19151680C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151416C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#499×C89C2211yescharacteristic
53#494×C89C2211yescharacteristic
54#358×C89C2211yescharacteristic
55#358×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083564—21no—
61C2×#13083564—21no—
62C2×D712C2311yescharacteristic
63#15668011—21no—
64#15668010—21no—
65#15668010—21no—
66#15668003—21no—
67#15668003—41no—
68#15668002—41no—
69#15668002—41no—
70#15667992—41no—
71#15667990—41no—
72#15667990—41no—
73Q8×Dic89—21no—
74Q8×Dic89—21no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×Dic178D411yescharacteristic
77#15667977—41no—
78C4×D356—21no—
79#15667974—21no—
80#15667974—21no—
81C4⋊C4×D89—41no—
82#15667957—22no—
83#15667955—22no—
84#15667955—22no—
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667945—21no—
90#15667943—21no—
91C4⋊#10623494D411yescharacteristic
92#15667941D411yescharacteristic
93#15667941D411yescharacteristic
94#15667937—21no—
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667934—21no—
98#15667932—21no—
99#15667932—21no—
100C8×Dic89C2311yescharacteristic
101C8×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C89—21no—
103C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C89—21no—
106#125×C89—21no—
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#106×C89—21no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178D811yescharacteristic
116C2×D356—21no—
117C2×C4×D89—41no—
118C2×C4×D89—41no—
119C2×C4×D89—41no—
120Dic356—21no—
121Dic356—21no—
122#13083564—81no—
123#13083564—81no—
124D712—21no—
125D712#4112yes—
126C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
127C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—41no—
131C4⋊Dic89—41no—
132C4⋊Dic89—41no—
133C4⋊Dic89D811yescharacteristic
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553D811yescharacteristic
142#13083553D811yescharacteristic
143#13083551—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146C4×Dic89—41no—
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89—41no—
149C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
151#13083549—21no—
152#13083549—21no—
153C2×Q8×C89—21no—
154C2×Q8×C89—21no—
155Q16×C89—21no—
156Q16×C89—21no—
157Q16×C89—21no—
158Q16×C89—21no—
159Q16×C89—81no—
160C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C89C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C4⋊C4×C89—41no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C4⋊C4×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C16×C89—21no—
170C16×C89—21no—
171C22×D89—41no—
172Q8×C89—41no—
173Q8×C89—41no—
174Q8×C89—41no—
175Q8×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
190D356—22no—
191D356—41no—
192C4×D89—82no—
193C4×D89—161no—
194C4×D89—161no—
195Dic178—22no—
196Dic178—41no—
197Dic178—41no—
198Dic178—161no—
199C8×C89—21no—
200C8×C89C2×#4111yescharacteristic
201C8×C892−1+411yescharacteristic
202#10623494—21no—
203#10623494—21no—
204C22×C89C22×D811yescharacteristic
205C2×D89—42no—
206C2×D89—81no—
207C2×D89—81no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—81no—
211C4×C89—81no—
212C4×C89—81no—
213C4×C89—81no—
214C4×C89#54811yescharacteristic
215C4×C89#57711yescharacteristic
216Dic89—21no—
217Dic89—21no—
218Dic89—21no—
219Dic89—81no—
220Dic89—81no—
221Dic89—81no—
222Dic89#51012yes—
223#33939—891nomaximal, Sylow
224C2×C89#335811yescharacteristic
225C2×C89C2×#51011yescharacteristic
226C2×C89#341611yescharacteristic
227D89—82no—
228#3395—891no—
229#3380—891no—
230#2245—891no—
231#2245D8911yescharacteristic, complemented
232#2241—891no—
233#2229—891no—
234#2229—891no—
235#2227—891no—
236#2208—891no—
237#2208—891no—
238#2208—891no—
239#2183—891no—
240#2175—891no—
241#2175—891no—
242C4×SD32—891no—
243C89#3393911yescharacteristic, complemented, Sylow
244#557—1781no—
245#554—1781no—
246C2×SD32—891no—
247C2×SD32—891no—
248C2×SD32—891no—
249#500—891no—
250#499—891no—
251#499C2×D8911yescharacteristic
252#494—891no—
253#494—891no—
254#494C2×D8911yescharacteristic
255#478—1781no—
256#478—1781no—
257#476—1781no—
258#462—1781no—
259#462—1781no—
260#462—1781no—
261C8×Q8—891no—
262C4×Q16—891no—
263C4×Q16—891no—
264C4×Q16—891no—
265C4×D8—891no—
266C4×D8—891no—
267C4×D8—891no—
268#367—891no—
269#366—891no—
270#366—891no—
271C4⋊C16—891no—
272C4⋊C16—891no—
273C4⋊C16—891no—
274#358—891no—
275#358—891no—
276#358—891no—
277#358—891no—
278#358—891no—
279#358C2×D8911yescharacteristic
280#358C2×D8911yescharacteristic
281#358C2×D8911yescharacteristic
282#358C2×D8911yescharacteristic
283#357—891no—
284#346—891no—
285#346C2×D8911yescharacteristic
286C4×C16—891no—
287C2×Q16—21no—
288C2×Q16—891no—
289C2×Q16—1781no—
290C2×Q16—1781no—
291C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
292C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
293C2×D8—891no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—1781no—
296C4⋊Q8—1781no—
297C4⋊Q8—1781no—
298#125—21no—
299#125—3561no—
300#125—3561no—
301#125—3561no—
302#125—1781no—
303C22⋊Q8—3561no—
304C22⋊Q8—3561no—
305C22⋊Q8—3561no—
306C4×Q8—891no—
307C4×Q8—3561no—
308C4×Q8—1781no—
309C4×Q8—1781no—
310C4×Q8—1781no—
311C4×D4—1781no—
312C4×D4—1781no—
313C4×D4—1781no—
314C2×C4⋊C4—3561no—
315SD32—1782no—
316SD32—1782no—
317SD32—1782no—
318C2×C16—891no—
319C2×C16—891no—
320C2×C16C22×D8911yescharacteristic
321C2×C16C22×D8911yescharacteristic
322#107—891no—
323#107—891no—
324#107—1781no—
325#107C22×D8911yescharacteristic
326#107C22×D8911yescharacteristic
327#106—21no—
328#106—1781no—
329C4⋊C8—891no—
330C4⋊C8—891no—
331C4⋊C8—891no—
332#103—1781no—
333#103—1781no—
334#103—1781no—
335#102—1781no—
336#102—1781no—
337#102—1781no—
338C4×C8—891no—
339C4×C8—891no—
340C4×C8C22×D8911yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—891no—
344C2×Q8—3561no—
345C2×Q8—1781no—
346C2×D4—1781no—
347C22×C4—3561no—
348C22×C4—3561no—
349C22×C4—3561no—
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—21no—
354Q16—81no—
355Q16—1781no—
356Q16—1781no—
357Q16—7121no—
358Q16—7121no—
359D8—892no—
360D8—1781no—
361C2×C8—891no—
362C2×C8—891no—
363C2×C8D4×D8911yescharacteristic
364C2×C8C23×D8911yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—891no—
372C4⋊C4—891no—
373C4⋊C4—891no—
374C4⋊C4—3561no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—1781no—
385C4⋊C4—1781no—
386C22⋊C4—3561no—
387C22⋊C4—3561no—
388C22⋊C4—3561no—
389C42—891no—
390C42—891no—
391C42—3561no—
392C42—3561no—
393C42—3561no—
394C42D4×D8911yescharacteristic
395C16—21no—
396C16—21no—
397C16—1781no—
398C16—1781no—
399C23—3561no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—3561no—
405Q8—3561no—
406Q8—14241no—
407Q8—1782no—
408D4—3561no—
409D4—1782no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—891no—
415C2×C4—891no—
416C2×C4—891no—
417C2×C4—891no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—14241no—
422C2×C4—14241no—
423C2×C4—7122no—
424C2×C4D8×D8911yescharacteristic
425C2×C4D8×D8911yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—1781no—
429C8—1781no—
430C8#41×D8911yescharacteristic
431C8#1566805911yescharacteristic
432C22—3562no—
433C22—7121no—
434C22—7121no—
435C22C2×D8×D8911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—892no—
443C4—1781no—
444C4—1781no—
445C4—1781no—
446C4—7121no—
447C4—7121no—
448C4—7121no—
449C4#1915225611yescharacteristic
450C4#1915240411yescharacteristic
451C2—7122no—
452C2#2603288411yescharacteristic
453C2#510×D8911yescharacteristic
454C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2245C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D712C23
hypercenter#2245D89
hypocenterC89#33939
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033256C2semidirect
3. #26022496C2semidirect
4. #26022478C2semidirect
5. #26022418C2semidirect
6. #26022413C2semidirect
7. #26022402C2semidirect
11. #26022158C2semidirect
15. C89×#2245C2semidirect
231. #2245D89semidirect
243. C89#33939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332562
#260331162
#260224962
#260224782
#260224182
#260224132
#260224022
#260222962
#260222942
#260221582
#260221192
#260221182
#260221012
C89×#22452
#3393989