Finite Group Databasebeta

← #36712220

Subgroups — #36712220

Order 22784.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033119C211yesmaximal, characteristic
3#26022498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022297C211yesmaximal, characteristic
10#26022295C211yesmaximal, characteristic
11#26022295C211yesmaximal, characteristic
12#26022158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022113C211yesmaximal, characteristic
14#26022107C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2175C211yesmaximal, characteristic
16#19152326—21no—
17#19152307—21no—
18C2×#15667956C2211yescharacteristic
19C2×#15667956C2211yescharacteristic
20#19152002C2211yescharacteristic
21#19152000C2211yescharacteristic
22#19151999C2211yescharacteristic
23#19151978C2211yescharacteristic
24#19151976C2211yescharacteristic
25#19151976C2211yescharacteristic
26#19151900—21no—
27#19151898—21no—
28#19151886—21no—
29#19151808—21no—
30#19151807—21no—
31#19151807—21no—
32C8×Dic178C2211yescharacteristic
33#19151692C2211yescharacteristic
34#19151692C2211yescharacteristic
35D8×Dic89C2211yescharacteristic
36D8×Dic89C2211yescharacteristic
37#19151425C2211yescharacteristic
38#19151423C2211yescharacteristic
39C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
40#19151416C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151403C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151402C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151401C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54C4×D8×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356—21no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×Dic356C2311yescharacteristic
62C2×#13083564—21no—
63C2×#13083564—21no—
64#15668012—21no—
65#15668011—21no—
66#15668010—21no—
67#15668010—21no—
68#15668004—21no—
69#15668004—41no—
70#15668003—21no—
71#15668002—41no—
72#15668002—41no—
73#15667991—41no—
74#15667989—41no—
75#15667989—41no—
76C4×Dic178—41no—
77C4×Dic178D411yescharacteristic
78#15667977—21no—
79#15667977—21no—
80D4×Dic89—21no—
81D4×Dic89—21no—
82C2×#13083553—41no—
83#15667956—22no—
84#15667956—22no—
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667945—21no—
90#15667944—21no—
91#15667943—21no—
92C4⋊#10623494D411yescharacteristic
93#15667941D411yescharacteristic
94#15667941D411yescharacteristic
95#15667935—21no—
96#15667935—21no—
97#15667933—21no—
98#15667933—21no—
99C8×Dic89C2311yescharacteristic
100C8×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
102C2×D8×C89C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105SD32×C89—22no—
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#103×C89—21no—
111#102×C89—21no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×Dic178D811yescharacteristic
117C22×Dic89—41no—
118C22×Dic89—41no—
119Dic356—21no—
120Dic356—21no—
121Dic356—21no—
122Dic356—21no—
123Dic356—81no—
124#13083564—81no—
125#13083564—81no—
126C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
127C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—41no—
131C4⋊Dic89—41no—
132C4⋊Dic89—41no—
133C4⋊Dic89D811yescharacteristic
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142#13083553—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553D811yescharacteristic
145#13083553D811yescharacteristic
146C22⋊Dic89—41no—
147C22⋊Dic89—41no—
148C4×Dic89—41no—
149C4×Dic89—41no—
150C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
152#13083549—21no—
153#13083549—21no—
154C2×Q8×C89—21no—
155C2×D4×C89—21no—
156C22×C4×C89—41no—
157Q16×C89—21no—
158Q16×C89—21no—
159D8×C89—21no—
160D8×C89#4112yes—
161C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C89C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—41no—
166C22⋊C4×C89—41no—
167C42×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C16×C89—21no—
170C16×C89—21no—
171C23×C89—41no—
172Q8×C89—41no—
173Q8×C89—41no—
174D4×C89—22no—
175D4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—161no—
180C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—82no—
188C2×Dic89—161no—
189C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
193Dic178—22no—
194Dic178—41no—
195Dic178—41no—
196Dic178—41no—
197Dic178—41no—
198Dic178—161no—
199C8×C89—21no—
200C8×C89C2×#4111yescharacteristic
201C8×C892−1+411yescharacteristic
202#10623494—21no—
203#10623494—21no—
204C22×C89—42no—
205C22×C89—81no—
206C22×C89—81no—
207C22×C89C22×D811yescharacteristic
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—81no—
211C4×C89—81no—
212C4×C89—81no—
213C4×C89#54811yescharacteristic
214C4×C89#57711yescharacteristic
215Dic89—21no—
216Dic89—21no—
217Dic89—21no—
218Dic89—81no—
219Dic89—81no—
220Dic89—81no—
221Dic89—81no—
222Dic89#51012yes—
223#33939—891nomaximal, Sylow
224C2×C89—82no—
225C2×C89#335811yescharacteristic
226C2×C89C2×#51011yescharacteristic
227C2×C89#341611yescharacteristic
228#3395—891no—
229#3380—891no—
230#2245—891no—
231#2245—891no—
232#2241—891no—
233#2229—891no—
234#2229—891no—
235#2227—891no—
236#2208—891no—
237#2208—891no—
238#2208—891no—
239#2183—891no—
240#2175—891no—
241#2175D8911yescharacteristic
242C4×SD32—891no—
243C89#3393911yescharacteristic, complemented, Sylow
244#557—1781no—
245#554—1781no—
246C2×SD32—891no—
247C2×SD32—891no—
248C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
249#500—891no—
250#499—891no—
251#499—891no—
252#494—891no—
253#494—891no—
254#494—891no—
255#478—1781no—
256#478—1781no—
257#476—1781no—
258#462—1781no—
259#462—1781no—
260#462—1781no—
261C8×Q8—891no—
262C4×Q16—891no—
263C4×Q16—891no—
264C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
265C4×D8—891no—
266C4×D8—891no—
267C4×D8C2×D8911yescharacteristic
268#367—891no—
269#366—891no—
270#366C2×D8911yescharacteristic
271C4⋊C16—891no—
272C4⋊C16—891no—
273C4⋊C16—891no—
274#358—891no—
275#358—891no—
276#358—891no—
277#358—891no—
278#358—891no—
279#358—891no—
280#358—891no—
281#358—891no—
282#358C2×D8911yescharacteristic
283#357C2×D8911yescharacteristic
284#346—891no—
285#346C2×D8911yescharacteristic
286C4×C16—891no—
287C2×Q16—891no—
288C2×Q16—891no—
289C2×Q16—1781no—
290C2×Q16—1781no—
291C2×Q16—1781no—
292C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
293C2×D8C22×D8911yescharacteristic
294C4⋊Q8—1781no—
295C4⋊Q8—1781no—
296C4⋊Q8—1781no—
297C4⋊Q8—1781no—
298#125—3561no—
299#125—3561no—
300#125—3561no—
301#125—1781no—
302#125—1781no—
303C22⋊Q8—3561no—
304C22⋊Q8—3561no—
305C22⋊Q8—3561no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—891no—
308C4×Q8—3561no—
309C4×Q8—1781no—
310C4×Q8—1781no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—1781no—
313C4×D4—1781no—
314C2×C4⋊C4—3561no—
315SD32—22no—
316SD32—1782no—
317SD32—1782no—
318C2×C16—891no—
319C2×C16—891no—
320C2×C16C22×D8911yescharacteristic
321C2×C16C22×D8911yescharacteristic
322#107—891no—
323#107—891no—
324#107—1781no—
325#107C22×D8911yescharacteristic
326#107C22×D8911yescharacteristic
327#106—1781no—
328#106—1781no—
329C4⋊C8—891no—
330C4⋊C8—891no—
331C4⋊C8—891no—
332#103—21no—
333#103—1781no—
334#103—1781no—
335#102—21no—
336#102—1781no—
337#102—1781no—
338C4×C8—891no—
339C4×C8—891no—
340C4×C8C22×D8911yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—891no—
343C2×Q8—3561no—
344C2×Q8—1781no—
345C2×Q8—1781no—
346C2×D4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—3561no—
349C22×C4—3561no—
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—1781no—
353Q16—1781no—
354Q16—1781no—
355Q16—1781no—
356Q16—7121no—
357Q16—7121no—
358Q16—7121no—
359D8—21no—
360D8#1308357412yes—
361C2×C8—891no—
362C2×C8—891no—
363C2×C8D4×D8911yescharacteristic
364C2×C8C23×D8911yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—891no—
369C4⋊C4—891no—
370C4⋊C4—891no—
371C4⋊C4—3561no—
372C4⋊C4—3561no—
373C4⋊C4—3561no—
374C4⋊C4—3561no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—1781no—
385C4⋊C4—1781no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—3561no—
388C22⋊C4—3561no—
389C42—41no—
390C42—891no—
391C42—891no—
392C42—3561no—
393C42—3561no—
394C42D4×D8911yescharacteristic
395C16—21no—
396C16—21no—
397C16—1781no—
398C16—1781no—
399C23—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—3561no—
403Q8—3561no—
404Q8—3561no—
405Q8—3561no—
406Q8—14241no—
407Q8—1782no—
408D4—22no—
409D4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—891no—
415C2×C4—891no—
416C2×C4—891no—
417C2×C4—891no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—3561no—
422C2×C4—14241no—
423C2×C4—7122no—
424C2×C4D8×D8911yescharacteristic
425C2×C4D8×D8911yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—1781no—
429C8—1781no—
430C8C2×#1308357411yescharacteristic
431C8#1566805911yescharacteristic
432C22—42no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22C2×D8×D8911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—892no—
442C4—1781no—
443C4—1781no—
444C4—1781no—
445C4—7121no—
446C4—7121no—
447C4—7121no—
448C4—7121no—
449C4#1915225711yescharacteristic
450C4#1915240511yescharacteristic
451C2—82no—
452C2#2603288511yescharacteristic
453C2#510×D8911yescharacteristic
454C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2175C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D8×C89C23
hypercenter#2175D89
hypocenterC89#33939
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033257C2semidirect
3. #26022498C2semidirect
4. #26022496C2semidirect
5. #26022478C2semidirect
6. #26022416C2semidirect
7. #26022415C2semidirect
8. #26022403C2semidirect
12. #26022158C2semidirect
243. C89#33939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332572
#260331192
#260224982
#260224962
#260224782
#260224162
#260224152
#260224032
#260222972
#260222952
#260221582
#260221132
#260221072
C89×#21752
#3393989