Finite Group Databasebeta

← #36712222

Subgroups — #36712222

Order 22784.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033116C211yesmaximal, characteristic
3#26022499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022298C211yesmaximal, characteristic
9#26022296C211yesmaximal, characteristic
10#26022296C211yesmaximal, characteristic
11#26022159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022115C211yesmaximal, characteristic
13#26022114C211yesmaximal, characteristic
14#26022103C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326—21no—
17#19152304—21no—
18C2×#15667957C2211yescharacteristic
19C2×#15667957C2211yescharacteristic
20C2×#15667955C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19151999C2211yescharacteristic
23#19151978C2211yescharacteristic
24#19151976C2211yescharacteristic
25#19151976C2211yescharacteristic
26#19151897—21no—
27#19151895—21no—
28#19151887—21no—
29#19151808—21no—
30#19151807—21no—
31#19151807—21no—
32C8×Dic178C2211yescharacteristic
33#19151692C2211yescharacteristic
34#19151692C2211yescharacteristic
35C4×D712C2211yescharacteristic
36#19151680C2211yescharacteristic
37#19151680C2211yescharacteristic
38#19151423C2211yescharacteristic
39#19151416C2211yescharacteristic
40#19151416C2211yescharacteristic
41#19151403C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151402C2211yescharacteristic
44#19151401C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151374C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#499×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356—21no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×Dic356C2311yescharacteristic
62C2×#13083564—21no—
63C2×#13083564—21no—
64C2×D712C2311yescharacteristic
65#15668012—21no—
66#15668011—21no—
67#15668010—21no—
68#15668010—21no—
69#15668004—41no—
70#15668003—21no—
71#15668002—41no—
72#15668002—41no—
73#15667992—41no—
74#15667990—41no—
75#15667990—41no—
76C4×Dic178—41no—
77C4×Dic178D411yescharacteristic
78#15667977—21no—
79#15667977—21no—
80C4×D356—21no—
81#15667974—21no—
82#15667974—21no—
83C4⋊C4×D89—41no—
84#15667957—22no—
85#15667957—22no—
86#15667955—22no—
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88C2×#13083549C2311yescharacteristic
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667945—21no—
91#15667943—21no—
92C4⋊#10623494D411yescharacteristic
93#15667941D411yescharacteristic
94#15667941D411yescharacteristic
95#15667935—21no—
96#15667935—21no—
97#15667934—21no—
98#15667932—21no—
99#15667932—21no—
100C8×Dic89C2311yescharacteristic
101C8×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
103#125×C89—21no—
104C4×Q8×C89—21no—
105C2×C16×C89C2311yescharacteristic
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107#107×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#106×C89—21no—
111#103×C89—21no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×Dic178D811yescharacteristic
117C2×D356—21no—
118C2×C4×D89—41no—
119C2×C4×D89—41no—
120C2×C4×D89—41no—
121Dic356—21no—
122Dic356—21no—
123Dic356—21no—
124Dic356—21no—
125Dic356—81no—
126#13083564—81no—
127#13083564—81no—
128D712—21no—
129D712#4112yes—
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C4⋊Dic89—41no—
135C4⋊Dic89—41no—
136C4⋊Dic89D811yescharacteristic
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142#13083553—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553D811yescharacteristic
146#13083553D811yescharacteristic
147#13083551—41no—
148#13083551—41no—
149#13083551—41no—
150C4×Dic89—41no—
151C4×Dic89—41no—
152C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
154#13083549—21no—
155#13083549—21no—
156C2×Q8×C89—21no—
157Q16×C89—21no—
158Q16×C89—21no—
159C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C89C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C4⋊C4×C89—41no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C42×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C16×C89—21no—
170C16×C89—21no—
171C22×D89—41no—
172Q8×C89—41no—
173Q8×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
188D356—22no—
189D356—41no—
190C4×D89—82no—
191C4×D89—161no—
192C4×D89—161no—
193Dic178—22no—
194Dic178—41no—
195Dic178—41no—
196Dic178—41no—
197Dic178—41no—
198Dic178—161no—
199C8×C89—21no—
200C8×C89C2×#4111yescharacteristic
201C8×C892−1+411yescharacteristic
202#10623494—21no—
203#10623494—21no—
204C22×C89C22×D811yescharacteristic
205C2×D89—42no—
206C2×D89—81no—
207C2×D89—81no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—81no—
211C4×C89—81no—
212C4×C89—81no—
213C4×C89—81no—
214C4×C89#54811yescharacteristic
215C4×C89#57711yescharacteristic
216Dic89—21no—
217Dic89—21no—
218Dic89—21no—
219Dic89—81no—
220Dic89—81no—
221Dic89—81no—
222Dic89#51012yes—
223#33939—891nomaximal, Sylow
224C2×C89#335811yescharacteristic
225C2×C89C2×#51011yescharacteristic
226C2×C89#341611yescharacteristic
227D89—82no—
228#3395—891no—
229#3380—891no—
230#2245—891no—
231#2245—891no—
232#2241—891no—
233#2229—891no—
234#2229D8911yescharacteristic, complemented
235#2227—891no—
236#2208—891no—
237#2208—891no—
238#2208—891no—
239#2183—891no—
240#2175—891no—
241#2175—891no—
242C4×SD32—891no—
243C89#3393911yescharacteristic, complemented, Sylow
244#557—1781no—
245#554—1781no—
246C2×SD32—891no—
247C2×SD32—891no—
248C2×SD32—891no—
249#500—891no—
250#499—891no—
251#499C2×D8911yescharacteristic
252#494—891no—
253#494—891no—
254#494—891no—
255#478—1781no—
256#478—1781no—
257#476—1781no—
258#462—1781no—
259#462—1781no—
260#462—1781no—
261C8×Q8—891no—
262C4×Q16—891no—
263C4×Q16—891no—
264C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
265C4×D8—891no—
266C4×D8—891no—
267C4×D8—891no—
268#367C2×D8911yescharacteristic
269#366—891no—
270#366C2×D8911yescharacteristic
271C4⋊C16—891no—
272C4⋊C16—891no—
273C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
274#358—891no—
275#358—891no—
276#358—891no—
277#358—891no—
278#358—891no—
279#358—891no—
280#358—891no—
281#358C2×D8911yescharacteristic
282#358C2×D8911yescharacteristic
283#357—891no—
284#346—891no—
285#346—891no—
286C4×C16—891no—
287C2×Q16—891no—
288C2×Q16—891no—
289C2×Q16—1781no—
290C2×Q16—1781no—
291C2×Q16—1781no—
292C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
293C2×D8—891no—
294C4⋊Q8—1781no—
295C4⋊Q8—1781no—
296C4⋊Q8—1781no—
297C4⋊Q8—1781no—
298#125—21no—
299#125—3561no—
300#125—3561no—
301#125—3561no—
302#125—1781no—
303C22⋊Q8—3561no—
304C22⋊Q8—3561no—
305C22⋊Q8—3561no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—891no—
308C4×Q8—3561no—
309C4×Q8—1781no—
310C4×Q8—1781no—
311C4×D4—1781no—
312C4×D4—1781no—
313C4×D4—1781no—
314C2×C4⋊C4—3561no—
315SD32—1782no—
316SD32—1782no—
317SD32—1782no—
318C2×C16—891no—
319C2×C16—891no—
320C2×C16C22×D8911yescharacteristic
321C2×C16C22×D8911yescharacteristic
322#107—891no—
323#107—1781no—
324#107C22×D8911yescharacteristic
325#107C22×D8911yescharacteristic
326#107C22×D8911yescharacteristic
327#106—21no—
328#106—1781no—
329C4⋊C8—891no—
330C4⋊C8—891no—
331C4⋊C8—891no—
332#103—21no—
333#103—1781no—
334#103—1781no—
335#102—1781no—
336#102—1781no—
337#102—1781no—
338C4×C8—891no—
339C4×C8—891no—
340C4×C8C22×D8911yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—891no—
343C2×Q8—3561no—
344C2×Q8—1781no—
345C2×Q8—1781no—
346C2×D4—1781no—
347C22×C4—3561no—
348C22×C4—3561no—
349C22×C4—3561no—
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—1781no—
353Q16—1781no—
354Q16—1781no—
355Q16—1781no—
356Q16—7121no—
357Q16—7121no—
358Q16—7121no—
359D8—892no—
360D8—1781no—
361C2×C8—891no—
362C2×C8—891no—
363C2×C8D4×D8911yescharacteristic
364C2×C8C23×D8911yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—891no—
372C4⋊C4—891no—
373C4⋊C4—891no—
374C4⋊C4—3561no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—3561no—
385C4⋊C4—1781no—
386C22⋊C4—3561no—
387C22⋊C4—3561no—
388C22⋊C4—3561no—
389C42—41no—
390C42—891no—
391C42—891no—
392C42—3561no—
393C42—3561no—
394C42D4×D8911yescharacteristic
395C16—21no—
396C16—21no—
397C16—1781no—
398C16—1781no—
399C23—3561no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—3561no—
403Q8—3561no—
404Q8—3561no—
405Q8—3561no—
406Q8—14241no—
407Q8—1782no—
408D4—3561no—
409D4—1782no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—891no—
415C2×C4—891no—
416C2×C4—891no—
417C2×C4—891no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—14241no—
422C2×C4—14241no—
423C2×C4—7122no—
424C2×C4D8×D8911yescharacteristic
425C2×C4D8×D8911yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—1781no—
429C8—1781no—
430C8#41×D8911yescharacteristic
431C8#1566806011yescharacteristic
432C22—3562no—
433C22—7121no—
434C22—7121no—
435C22C2×D8×D8911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—892no—
443C4—1781no—
444C4—1781no—
445C4—1781no—
446C4—7121no—
447C4—7121no—
448C4—7121no—
449C4#1915225811yescharacteristic
450C4#1915240711yescharacteristic
451C2—7122no—
452C2#2603288611yescharacteristic
453C2#510×D8911yescharacteristic
454C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2229C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D712C23
hypercenter#2229D89
hypocenterC89#33939
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033257C2semidirect
3. #26022499C2semidirect
4. #26022496C2semidirect
5. #26022478C2semidirect
6. #26022419C2semidirect
7. #26022403C2semidirect
11. #26022159C2semidirect
15. C89×#2229C2semidirect
234. #2229D89semidirect
243. C89#33939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332572
#260331162
#260224992
#260224962
#260224782
#260224192
#260224032
#260222982
#260222962
#260221592
#260221152
#260221142
#260221032
C89×#22292
#3393989