Finite Group Databasebeta

← #36712225

Subgroups — #36712225

Order 22784.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022285C211yesmaximal, characteristic
11#26022159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022126C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152330—21no—
17D4×Dic178—21no—
18C2×#15667953C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19152002C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19151983C2211yescharacteristic
23#19151973C2211yescharacteristic
24#19151878—21no—
25#19151876—21no—
26#19151876—21no—
27#19151815—21no—
28#19151810—21no—
29#19151796—21no—
30C8×Dic178C2211yescharacteristic
31Q16×Dic89C2211yescharacteristic
32C4×D712C2211yescharacteristic
33D8×Dic89C2211yescharacteristic
34D8×Dic89C2211yescharacteristic
35D8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151426C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151416C2211yescharacteristic
40#19151416C2211yescharacteristic
41#19151402C2211yescharacteristic
42#19151402C2211yescharacteristic
43#19151400C2211yescharacteristic
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151399C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151374C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C2×D16×C89C2211yescharacteristic
54#495×C89C2211yescharacteristic
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—41no—
60C2×#13083561—21no—
61C2×D712C2311yescharacteristic
62C2×#13083559—21no—
63#15668012—21no—
64#15668011—21no—
65#15668011—21no—
66#15668008—21no—
67#15668001—21no—
68#15667998—41no—
69#15667996—41no—
70#15667994—41no—
71#15667991—41no—
72#15667989—41no—
73#15667989—41no—
74Q8×Dic89—21no—
75C4×Dic178D411yescharacteristic
76C4×D356—21no—
77D4×Dic89—21no—
78D4×Dic89—21no—
79D4×Dic89—21no—
80#15667972—41no—
81#15667953—22no—
82C2×#13083549C2311yescharacteristic
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84#15667946—21no—
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90C4⋊#10623494D411yescharacteristic
91#15667941D411yescharacteristic
92#15667941D411yescharacteristic
93#15667936—21no—
94#15667934—21no—
95#15667933—21no—
96#15667933—21no—
97#15667933—21no—
98C8×Dic89C2311yescharacteristic
99C8×Dic89C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C89—21no—
102C2×D8×C89C2311yescharacteristic
103C2×D8×C89C2311yescharacteristic
104#124×C89—21no—
105C4×D4×C89—21no—
106SD32×C89—22no—
107D16×C89—22no—
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#102×C89—21no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—41no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×Dic178—84no—
117C2×Dic178D811yescharacteristic
118C2×D356—21no—
119C2×C22⋊D89—41no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121C22×Dic89—41no—
122C22×Dic89—41no—
123C22×Dic89—41no—
124C2×C4×D89—41no—
125#13083561—81no—
126D712—21no—
127D712—21no—
128#13083559—81no—
129C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—41no—
135C4⋊Dic89—41no—
136C4⋊Dic89D811yescharacteristic
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553D811yescharacteristic
140#13083553D811yescharacteristic
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
150#13083549—21no—
151#13083549—21no—
152C2×Q8×C89—21no—
153C2×D4×C89—21no—
154C2×D4×C89—21no—
155C22×C4×C89—41no—
156Q16×C89—21no—
157Q16×C89—21no—
158SD16×C89—81no—
159D8×C89—21no—
160D8×C89—21no—
161D8×C89—21no—
162D8×C89#4112yes—
163C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C89C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C89—21no—
166C22⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C22⋊C4×C89—41no—
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C16×C89—21no—
171C16×C89—21no—
172C23×C89—41no—
173C23×C89—41no—
174C22×D89—41no—
175Q8×C89—41no—
176Q8×C89—41no—
177D4×C89—22no—
178D4×C89—41no—
179D4×C89—41no—
180D4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—82no—
184C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D89—82no—
188C22⋊D89—161no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—82no—
193C2×Dic89—82no—
194C2×Dic89—161no—
195C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
199D356—41no—
200D356—41no—
201C4×D89—161no—
202Dic178—22no—
203Dic178—82no—
204Dic178—82no—
205Dic178—82no—
206C8×C89—21no—
207C8×C89C2×#4111yescharacteristic
208C8×C892−1+411yescharacteristic
209#10623494—21no—
210#10623494—21no—
211C22×C89—42no—
212C22×C89—81no—
213C22×C89—81no—
214C22×C89—81no—
215C22×C89—81no—
216C22×C89—81no—
217C22×C89C22×D811yescharacteristic
218C2×D89—81no—
219C2×D89—81no—
220C2×D89—81no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—81no—
224C4×C89—81no—
225C4×C89#54811yescharacteristic
226C4×C89#57711yescharacteristic
227Dic89—21no—
228Dic89—21no—
229Dic89—21no—
230Dic89—81no—
231Dic89—81no—
232Dic89—81no—
233Dic89#50912yes—
234#33940—891nomaximal, Sylow
235C2×C89—82no—
236C2×C89—161no—
237C2×C89#335811yescharacteristic
238C2×C89C2×#50911yescharacteristic
239C2×C89#341611yescharacteristic
240D89—161no—
241#3396—891no—
242Q8×D8—891no—
243#2243—891no—
244#2243—891no—
245#2240—891no—
246#2226—891no—
247#2226—891no—
248#2225—891no—
249#2210—891no—
250#2210D8911yescharacteristic, complemented
251#2206—891no—
252#2183—891no—
253#2177—891no—
254#2177—891no—
255C4×SD32—891no—
256C89#3394011yescharacteristic, complemented, Sylow
257#559—1781no—
258D4×Q8—1781no—
259C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
260C2×D16—891no—
261C2×D16C2×D8911yescharacteristic
262#500—891no—
263#500—891no—
264#500—891no—
265#495—891no—
266#495C2×D8911yescharacteristic
267#493—891no—
268#474—1781no—
269#474—1781no—
270#474—1781no—
271#463—1781no—
272#463—1781no—
273#460—1781no—
274C8×Q8—891no—
275C4×Q16—891no—
276C4×D8—891no—
277C4×D8—891no—
278C4×D8—891no—
279C4×D8—891no—
280C4×D8C2×D8911yescharacteristic
281#367—891no—
282#367—891no—
283#367—891no—
284C4⋊C16—891no—
285C4⋊C16—891no—
286C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
287#358—891no—
288#358—891no—
289#358C2×D8911yescharacteristic
290#357—891no—
291#357—891no—
292#357—891no—
293#357—891no—
294#357—891no—
295#357—891no—
296#357C2×D8911yescharacteristic
297#346—891no—
298#346—891no—
299C4×C16—891no—
300C22×Q8—3561no—
301C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
302C2×SD16—21no—
303C2×SD16—1781no—
304C2×D8—891no—
305C2×D8—1781no—
306C2×D8C22×D8911yescharacteristic
307C2×D8C22×D8911yescharacteristic
308C4⋊Q8—1781no—
309C4⋊Q8—1781no—
310C4⋊Q8—1781no—
311#127—1781no—
312#124—21no—
313#124—3561no—
314#124—1781no—
315#123—3561no—
316#123—3561no—
317C22⋊Q8—3561no—
318C22⋊Q8—3561no—
319C22⋊Q8—3561no—
320C4×Q8—891no—
321C4×Q8—1781no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—3561no—
324C4×D4—1781no—
325C4×D4—1781no—
326C4×D4—1781no—
327C4×D4—1781no—
328SD32—22no—
329D16—22no—
330D16—1782no—
331C2×C16—891no—
332C2×C16—891no—
333C2×C16C22×D8911yescharacteristic
334C2×C16C22×D8911yescharacteristic
335#107—891no—
336#107—891no—
337#107—891no—
338#107—1781no—
339#107—1781no—
340#107—1781no—
341#107C22×D8911yescharacteristic
342C4⋊C8—891no—
343C4⋊C8—891no—
344C4⋊C8—891no—
345#103—1781no—
346#102—21no—
347#102—1781no—
348#102—1781no—
349#102—1781no—
350#102—1781no—
351C4×C8—891no—
352C4×C8—891no—
353C4×C8C22×D8911yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—891no—
356C2×Q8—3561no—
357C2×Q8—3561no—
358C2×Q8—3561no—
359C2×Q8—7124no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—3561no—
363C2×D4—3561no—
364C2×D4—1781no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—3561no—
367C22×C4—3561no—
368C22×C4—3561no—
369C22×C4—3561no—
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372SD16—81no—
373SD16—7121no—
374D8—21no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—1781no—
378D8—1781no—
379D8—7121no—
380D8#1308357312yes—
381C2×C8—891no—
382C2×C8—891no—
383C2×C8D4×D8911yescharacteristic
384C2×C8C23×D8911yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—891no—
387C4⋊C4—891no—
388C4⋊C4—891no—
389C4⋊C4—3561no—
390C4⋊C4—3561no—
391C4⋊C4—3561no—
392C4⋊C4—3561no—
393C4⋊C4—1781no—
394C4⋊C4—1781no—
395C4⋊C4—1781no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—3561no—
400C22⋊C4—3561no—
401C22⋊C4—3561no—
402C22⋊C4—3561no—
403C22⋊C4—3561no—
404C22⋊C4—3561no—
405C42—891no—
406C42—891no—
407C42—3561no—
408C42D4×D8911yescharacteristic
409C16—21no—
410C16—21no—
411C16—1781no—
412C16—1781no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—3561no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—1782no—
419Q8—7122no—
420Q8—7122no—
421Q8—7122no—
422D4—22no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—3561no—
427D4—3561no—
428D4—14241no—
429D4—7122no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—891no—
434C2×C4—891no—
435C2×C4—891no—
436C2×C4—891no—
437C2×C4—3561no—
438C2×C4—3561no—
439C2×C4—3561no—
440C2×C4—14241no—
441C2×C4—14241no—
442C2×C4—7122no—
443C2×C4—7122no—
444C2×C4D8×D8911yescharacteristic
445C2×C4D8×D8911yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—1781no—
449C8—1781no—
450C8C2×#1308357311yescharacteristic
451C8#1566805911yescharacteristic
452C22—42no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—7121no—
459C22—7121no—
460C22—7121no—
461C22C2×D8×D8911yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—892no—
467C4—1781no—
468C4—1781no—
469C4—1781no—
470C4—7121no—
471C4—7121no—
472C4—7121no—
473C4#1915225411yescharacteristic
474C4#1915240811yescharacteristic
475C2—82no—
476C2—161no—
477C2—14241no—
478C2#2603288211yescharacteristic
479C2#509×D8911yescharacteristic
480C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2210C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26022285C2
hypercenter#2210D89
hypocenterC89#33940
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033261C2semidirect
2. D8×Dic178C2semidirect
3. #26022490C2semidirect
4. #26022488C2semidirect
5. #26022474C2semidirect
6. #26022400C2semidirect
7. #26022397C2semidirect
8. #26022392C2semidirect
9. #26022309C2semidirect
11. #26022159C2semidirect
12. #26022128C2semidirect
13. #26022126C2semidirect
14. SD32×Dic89C2semidirect
15. C89×#2210C2semidirect
250. #2210D89semidirect
256. C89#33940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332612
D8×Dic1782
#260224902
#260224882
#260224742
#260224002
#260223972
#260223922
#260223092
#260222852
#260221592
#260221282
#260221262
SD32×Dic892
C89×#22102
#3394089