Finite Group Databasebeta

← #36712233

Subgroups — #36712233

Order 22784.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022286C211yesmaximal, characteristic
11#26022159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022126C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152331—21no—
17#19152263—21no—
18C2×#15667957C2211yescharacteristic
19C2×D1424C2211yescharacteristic
20C2×#15667953C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19152002C2211yescharacteristic
23#19151982C2211yescharacteristic
24#19151981C2211yescharacteristic
25#19151973C2211yescharacteristic
26#19151877—21no—
27#19151877—21no—
28#19151875—21no—
29#19151813—21no—
30#19151812—21no—
31#19151797—21no—
32C8×Dic178C2211yescharacteristic
33#19151692C2211yescharacteristic
34C4×D712C2211yescharacteristic
35#19151680C2211yescharacteristic
36#19151680C2211yescharacteristic
37#19151680C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151416C2211yescharacteristic
40#19151416C2211yescharacteristic
41#19151403C2211yescharacteristic
42#19151401C2211yescharacteristic
43#19151401C2211yescharacteristic
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151399C2211yescharacteristic
46#19151398C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151374C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#500×C89C2211yescharacteristic
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D89—41no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×#13083563—21no—
62C2×#13083562—21no—
63C2×D712C2311yescharacteristic
64C2×D712C2311yescharacteristic
65C2×#13083559—21no—
66#15668011—21no—
67#15668011—21no—
68#15668008—21no—
69#15668000—21no—
70#15667999—21no—
71#15667998—41no—
72#15667995—41no—
73#15667994—41no—
74#15667990—41no—
75#15667990—41no—
76#15667988—41no—
77C4×Dic178D411yescharacteristic
78#15667977—21no—
79C4×D356—21no—
80#15667974—21no—
81#15667974—21no—
82#15667974—21no—
83C4×C22⋊D89—41no—
84#15667957—22no—
85D1424—22no—
86#15667953—22no—
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88C2×#13083549C2311yescharacteristic
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92C4⋊#10623494D411yescharacteristic
93#15667941D411yescharacteristic
94#15667941D411yescharacteristic
95#15667935—21no—
96#15667934—21no—
97#15667932—21no—
98#15667932—21no—
99#15667932—21no—
100C8×Dic89C2311yescharacteristic
101C8×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×D8×C89C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105C2×C16×C89C2311yescharacteristic
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107#107×C89—21no—
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#102×C89—21no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×Dic178D811yescharacteristic
117Q8×D89—84no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121C2×C22⋊D89—41no—
122C2×C4×D89—41no—
123C2×C4×D89—41no—
124C2×C4×D89—41no—
125C2×C4×D89—41no—
126Dic356—21no—
127Dic356—21no—
128#13083563—81no—
129#13083562—81no—
130D712—21no—
131D712—21no—
132D712—21no—
133D712#4112yes—
134#13083559—81no—
135C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
136C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89D811yescharacteristic
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142#13083553D811yescharacteristic
143#13083553D811yescharacteristic
144C22⋊Dic89—41no—
145C22⋊Dic89—41no—
146#13083551—41no—
147#13083551—41no—
148#13083551—41no—
149#13083551—41no—
150#13083551—41no—
151#13083551—41no—
152C4×Dic89—41no—
153C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
155#13083549—21no—
156#13083549—21no—
157C2×Q8×C89—41no—
158C2×D4×C89—21no—
159C22×C4×C89—41no—
160D8×C89—21no—
161D8×C89—21no—
162C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C89C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—21no—
167C4⋊C4×C89—41no—
168C22⋊C4×C89—41no—
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C16×C89—21no—
171C16×C89—21no—
172C23×C89—41no—
173C22×D89—41no—
174C22×D89—41no—
175Q8×C89—82no—
176D4×C89—41no—
177D4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—161no—
182C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D89—82no—
186C22⋊D89—161no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
193D356—22no—
194D356—41no—
195D356—41no—
196D356—41no—
197C4×D89—82no—
198C4×D89—82no—
199C4×D89—82no—
200C4×D89—161no—
201Dic178—22no—
202Dic178—41no—
203Dic178—41no—
204Dic178—82no—
205Dic178—82no—
206C8×C89—21no—
207C8×C89C2×#4111yescharacteristic
208C8×C892−1+411yescharacteristic
209#10623494—21no—
210#10623494—21no—
211C22×C89—81no—
212C22×C89—81no—
213C22×C89—81no—
214C22×C89C22×D811yescharacteristic
215C2×D89—42no—
216C2×D89—81no—
217C2×D89—81no—
218C2×D89—81no—
219C2×D89—81no—
220C2×D89—81no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—81no—
224C4×C89—81no—
225C4×C89—81no—
226C4×C89#54811yescharacteristic
227C4×C89#57711yescharacteristic
228Dic89—21no—
229Dic89—21no—
230Dic89—21no—
231Dic89—81no—
232Dic89—81no—
233Dic89#50912yes—
234#33940—891nomaximal, Sylow
235C2×C89—161no—
236C2×C89#335811yescharacteristic
237C2×C89C2×#50911yescharacteristic
238C2×C89#341611yescharacteristic
239D89—82no—
240D89—161no—
241#3396—891no—
242Q8×D8—891no—
243#2243—891no—
244#2243—891no—
245#2240—891no—
246#2226—891no—
247#2226D8911yescharacteristic, complemented
248#2225—891no—
249#2210—891no—
250#2210—891no—
251#2206—891no—
252#2183—891no—
253#2177—891no—
254#2177—891no—
255C4×SD32—891no—
256C89#3394011yescharacteristic, complemented, Sylow
257#559—1781no—
258D4×Q8—1781no—
259C2×SD32—891no—
260C2×D16—891no—
261C2×D16—891no—
262#500—891no—
263#500—891no—
264#500C2×D8911yescharacteristic
265#495—891no—
266#495—891no—
267#493—891no—
268#474—1781no—
269#474—1781no—
270#474—1781no—
271#463—1781no—
272#463—1781no—
273#460—1781no—
274C8×Q8—891no—
275C4×Q16—891no—
276C4×D8—891no—
277C4×D8—891no—
278C4×D8—891no—
279C4×D8—891no—
280C4×D8C2×D8911yescharacteristic
281#367—891no—
282#367C2×D8911yescharacteristic
283#367C2×D8911yescharacteristic
284C4⋊C16—891no—
285C4⋊C16—891no—
286C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
287#358—891no—
288#358—891no—
289#358—891no—
290#357—891no—
291#357—891no—
292#357—891no—
293#357—891no—
294#357—891no—
295#357C2×D8911yescharacteristic
296#357C2×D8911yescharacteristic
297#346—891no—
298#346—891no—
299C4×C16—891no—
300C22×Q8—3561no—
301C2×Q16—891no—
302C2×SD16—1781no—
303C2×SD16—1781no—
304C2×D8—891no—
305C2×D8—891no—
306C2×D8—1781no—
307C2×D8C22×D8911yescharacteristic
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—1781no—
310C4⋊Q8—1781no—
311#127—1781no—
312#124—3561no—
313#124—1781no—
314#124—1781no—
315#123—3561no—
316#123—3561no—
317C22⋊Q8—3561no—
318C22⋊Q8—3561no—
319C22⋊Q8—3561no—
320C4×Q8—891no—
321C4×Q8—1781no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—3561no—
324C4×D4—1781no—
325C4×D4—1781no—
326C4×D4—1781no—
327C4×D4—1781no—
328SD32—1782no—
329D16—1782no—
330D16—1782no—
331C2×C16—891no—
332C2×C16—891no—
333C2×C16C22×D8911yescharacteristic
334C2×C16C22×D8911yescharacteristic
335#107—21no—
336#107—891no—
337#107—1781no—
338#107—1781no—
339#107C22×D8911yescharacteristic
340#107C22×D8911yescharacteristic
341#107C22×D8911yescharacteristic
342C4⋊C8—891no—
343C4⋊C8—891no—
344C4⋊C8—891no—
345#103—1781no—
346#102—21no—
347#102—1781no—
348#102—1781no—
349#102—1781no—
350#102—1781no—
351C4×C8—891no—
352C4×C8—891no—
353C4×C8C22×D8911yescharacteristic
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—891no—
356C2×Q8—3561no—
357C2×Q8—3561no—
358C2×Q8—1781no—
359C2×Q8—7124no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—3561no—
362C2×D4—3561no—
363C2×D4—1781no—
364C2×D4—1781no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—3561no—
367C22×C4—3561no—
368C22×C4—3561no—
369C22×C4—3561no—
370Q16—1781no—
371Q16—1781no—
372SD16—7121no—
373SD16—7121no—
374D8—21no—
375D8—21no—
376D8—892no—
377D8—1781no—
378D8—1781no—
379D8—1781no—
380D8—7121no—
381C2×C8—891no—
382C2×C8—891no—
383C2×C8D4×D8911yescharacteristic
384C2×C8C23×D8911yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—891no—
390C4⋊C4—891no—
391C4⋊C4—891no—
392C4⋊C4—3561no—
393C4⋊C4—3561no—
394C4⋊C4—3561no—
395C4⋊C4—1781no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—3561no—
398C22⋊C4—3561no—
399C22⋊C4—3561no—
400C22⋊C4—3561no—
401C22⋊C4—3561no—
402C22⋊C4—3561no—
403C22⋊C4—3561no—
404C22⋊C4—3561no—
405C42—891no—
406C42—891no—
407C42—3561no—
408C42D4×D8911yescharacteristic
409C16—21no—
410C16—21no—
411C16—1781no—
412C16—1781no—
413C23—41no—
414C23—3561no—
415C23—3561no—
416Q8—82no—
417Q8—3561no—
418Q8—3561no—
419Q8—1782no—
420Q8—7122no—
421Q8—7122no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—3561no—
425D4—3561no—
426D4—3561no—
427D4—14241no—
428D4—1782no—
429D4—7122no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—891no—
435C2×C4—891no—
436C2×C4—891no—
437C2×C4—891no—
438C2×C4—3561no—
439C2×C4—3561no—
440C2×C4—14241no—
441C2×C4—7122no—
442C2×C4—7122no—
443C2×C4—7122no—
444C2×C4D8×D8911yescharacteristic
445C2×C4D8×D8911yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—1781no—
449C8—1781no—
450C8#41×D8911yescharacteristic
451C8#1566806011yescharacteristic
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—3562no—
456C22—7121no—
457C22—7121no—
458C22—7121no—
459C22—7121no—
460C22—7121no—
461C22C2×D8×D8911yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—892no—
468C4—1781no—
469C4—1781no—
470C4—1781no—
471C4—7121no—
472C4—7121no—
473C4#1915225811yescharacteristic
474C4#1915240711yescharacteristic
475C2—161no—
476C2—14241no—
477C2—7122no—
478C2#2603288611yescharacteristic
479C2#509×D8911yescharacteristic
480C2#2603339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2226C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26022286C2
hypercenter#2226D89
hypocenterC89#33940
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033264C2semidirect
2. #26033104C2semidirect
3. #26022491C2semidirect
4. #26022487C2semidirect
5. #26022474C2semidirect
6. #26022398C2semidirect
7. #26022393C2semidirect
8. #26022308C2semidirect
9. #26022306C2semidirect
11. #26022159C2semidirect
12. #26022127C2semidirect
13. #26022126C2semidirect
14. #26022103C2semidirect
15. C89×#2226C2semidirect
247. #2226D89semidirect
256. C89#33940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332642
#260331042
#260224912
#260224872
#260224742
#260223982
#260223932
#260223082
#260223062
#260222862
#260221592
#260221272
#260221262
#260221032
C89×#22262
#3394089