Finite Group Databasebeta

← #36712247

Subgroups — #36712247

Order 22784.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033261C211yesmaximal, characteristic
2Q16×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022474C211yesmaximal, characteristic
6#26022402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022290C211yesmaximal, characteristic
11#26022159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022114C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152330—21no—
17Q8×Dic178—21no—
18C2×#15667955C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19152002C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19151983C2211yescharacteristic
23#19151973C2211yescharacteristic
24#19151893—21no—
25#19151891—21no—
26#19151891—21no—
27#19151815—21no—
28#19151810—21no—
29#19151796—21no—
30C8×Dic178C2211yescharacteristic
31Q16×Dic89C2211yescharacteristic
32Q16×Dic89C2211yescharacteristic
33Q16×Dic89C2211yescharacteristic
34C4×D712C2211yescharacteristic
35D8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151424C2211yescharacteristic
37#19151424C2211yescharacteristic
38#19151423C2211yescharacteristic
39#19151416C2211yescharacteristic
40#19151416C2211yescharacteristic
41#19151402C2211yescharacteristic
42#19151402C2211yescharacteristic
43#19151402C2211yescharacteristic
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151374C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54#495×C89C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083561—21no—
60C2×D712C2311yescharacteristic
61C2×#13083559—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012—41no—
64#15668011—21no—
65#15668011—21no—
66#15668011—41no—
67#15668011—41no—
68#15668008—21no—
69#15668001—21no—
70#15667998—41no—
71#15667996—41no—
72#15667994—41no—
73Q8×Dic89—21no—
74Q8×Dic89—21no—
75Q8×Dic89—21no—
76C4×Dic178—41no—
77C4×Dic178D411yescharacteristic
78C4×D356—21no—
79D4×Dic89—21no—
80#15667972—41no—
81#15667955—22no—
82C2×#13083549C2311yescharacteristic
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84#15667946—21no—
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90C4⋊#10623494D411yescharacteristic
91#15667941D411yescharacteristic
92#15667941D411yescharacteristic
93#15667936—21no—
94#15667936—21no—
95#15667936—21no—
96#15667934—21no—
97#15667933—21no—
98C8×Dic89C2311yescharacteristic
99C8×Dic89C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C89—21no—
103C2×D8×C89C2311yescharacteristic
104#124×C89—21no—
105C4×Q8×C89—21no—
106Q32×C89—22no—
107SD32×C89—22no—
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#103×C89—21no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—41no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×Dic178D811yescharacteristic
117C2×D356—21no—
118C2×C22⋊D89—41no—
119C2×C22⋊D89—41no—
120C22×Dic89—41no—
121C2×C4×D89—41no—
122#13083561—81no—
123D712—21no—
124D712—21no—
125#13083559—81no—
126C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
127C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—41no—
132C4⋊Dic89—41no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C4⋊Dic89—41no—
135C4⋊Dic89D811yescharacteristic
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553D811yescharacteristic
139#13083553D811yescharacteristic
140C22⋊Dic89—41no—
141#13083551—41no—
142#13083551—41no—
143#13083551—41no—
144C4×Dic89—41no—
145C4×Dic89—41no—
146C4×Dic89—41no—
147C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
149#13083549—21no—
150#13083549—21no—
151C2×Q8×C89—21no—
152C2×Q8×C89—21no—
153C2×D4×C89—21no—
154Q16×C89—21no—
155Q16×C89—21no—
156Q16×C89—21no—
157Q16×C89#4112yes—
158SD16×C89—81no—
159D8×C89—21no—
160D8×C89—21no—
161C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C89C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C22⋊C4×C89—41no—
167C42×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C16×C89—21no—
170C16×C89—21no—
171C23×C89—41no—
172C22×D89—41no—
173Q8×C89—22no—
174Q8×C89—41no—
175Q8×C89—41no—
176Q8×C89—41no—
177D4×C89—41no—
178D4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D89—82no—
186C22⋊D89—161no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—161no—
191C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
195D356—41no—
196D356—41no—
197C4×D89—161no—
198Dic178—22no—
199Dic178—161no—
200Dic178—161no—
201Dic178—161no—
202C8×C89—21no—
203C8×C89C2×#4111yescharacteristic
204C8×C892−1+411yescharacteristic
205#10623494—21no—
206#10623494—21no—
207C22×C89—81no—
208C22×C89—81no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89C22×D811yescharacteristic
211C2×D89—81no—
212C2×D89—81no—
213C2×D89—81no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—42no—
217C4×C89—81no—
218C4×C89—81no—
219C4×C89#54811yescharacteristic
220C4×C89#57711yescharacteristic
221Dic89—21no—
222Dic89—21no—
223Dic89—21no—
224Dic89—81no—
225Dic89—81no—
226Dic89—81no—
227Dic89#51012yes—
228#33942—891nomaximal, Sylow
229C2×C89—161no—
230C2×C89#335811yescharacteristic
231C2×C89C2×#51011yescharacteristic
232C2×C89#341511yescharacteristic
233D89—161no—
234#3396—891no—
235Q8×Q16—891no—
236#2243—891no—
237#2243—891no—
238#2240—891no—
239#2227—891no—
240#2224—891no—
241#2224—891no—
242#2211—891no—
243#2211D8911yescharacteristic, complemented
244#2207—891no—
245#2183—891no—
246#2175—891no—
247#2175—891no—
248C4×Q32—891no—
249C89#3394211yescharacteristic, complemented, Sylow
250#559—1781no—
251Q82—1781no—
252C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
253C2×SD32—891no—
254C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
255#500—891no—
256#500—891no—
257#500—891no—
258#495—891no—
259#495C2×D8911yescharacteristic
260#493—891no—
261#477—1781no—
262#477—1781no—
263#477—1781no—
264#463—1781no—
265#463—1781no—
266#460—1781no—
267C8×Q8—891no—
268C4×Q16—891no—
269C4×Q16—891no—
270C4×Q16—891no—
271C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
272C4×D8—891no—
273C4×D8—891no—
274#366—891no—
275#366—891no—
276#366—891no—
277C4⋊C16—891no—
278C4⋊C16—891no—
279C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
280#358—891no—
281#358—891no—
282#358—891no—
283#358C2×D8911yescharacteristic
284#357—891no—
285#357—891no—
286#357—891no—
287#357—891no—
288#357—891no—
289#357C2×D8911yescharacteristic
290#346—891no—
291#346—891no—
292C4×C16—891no—
293C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
294C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
295C2×SD16—21no—
296C2×SD16—1781no—
297C2×D8—891no—
298C2×D8—1781no—
299C2×D8C22×D8911yescharacteristic
300C4⋊Q8—3561no—
301C4⋊Q8—3561no—
302C4⋊Q8—3561no—
303C4⋊Q8—1781no—
304C4⋊Q8—1781no—
305C4⋊Q8—1781no—
306#127—1781no—
307#124—21no—
308#124—3561no—
309#124—1781no—
310#123—3561no—
311#123—3561no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—891no—
314C4×Q8—3561no—
315C4×Q8—1781no—
316C4×Q8—1781no—
317C4×Q8—1781no—
318C4×D4—3561no—
319C4×D4—1781no—
320C4×D4—1781no—
321Q32—22no—
322SD32—22no—
323SD32—1782no—
324C2×C16—891no—
325C2×C16—891no—
326C2×C16C22×D8911yescharacteristic
327C2×C16C22×D8911yescharacteristic
328#107—891no—
329#107—891no—
330#107—891no—
331#107—1781no—
332#107—1781no—
333#107—1781no—
334#107C22×D8911yescharacteristic
335C4⋊C8—891no—
336C4⋊C8—891no—
337C4⋊C8—891no—
338#103—21no—
339#103—1781no—
340#103—1781no—
341#103—1781no—
342#102—1781no—
343#102—1781no—
344C4×C8—891no—
345C4×C8—891no—
346C4×C8C22×D8911yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—891no—
350C2×Q8—3561no—
351C2×Q8—3561no—
352C2×Q8—3561no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—3561no—
355C2×D4—3561no—
356C2×D4—1781no—
357C22×C4—3561no—
358C22×C4—3561no—
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16#1308357312yes—
363SD16—81no—
364SD16—7121no—
365D8—21no—
366D8—21no—
367D8—1781no—
368D8—1781no—
369D8—7121no—
370C2×C8—891no—
371C2×C8—891no—
372C2×C8D4×D8911yescharacteristic
373C2×C8C23×D8911yescharacteristic
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—891no—
377C4⋊C4—891no—
378C4⋊C4—891no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—3561no—
385C4⋊C4—1781no—
386C4⋊C4—1781no—
387C4⋊C4—1781no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—3561no—
391C22⋊C4—3561no—
392C22⋊C4—3561no—
393C22⋊C4—3561no—
394C42—41no—
395C42—891no—
396C42—891no—
397C42—3561no—
398C42—3561no—
399C42—3561no—
400C42D4×D8911yescharacteristic
401C16—21no—
402C16—21no—
403C16—1781no—
404C16—1781no—
405C23—41no—
406C23—3561no—
407Q8—22no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—14241no—
412Q8—14241no—
413Q8—14241no—
414Q8—1782no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—3561no—
418D4—3561no—
419D4—14241no—
420D4—7122no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—891no—
425C2×C4—891no—
426C2×C4—891no—
427C2×C4—891no—
428C2×C4—3561no—
429C2×C4—3561no—
430C2×C4—3561no—
431C2×C4—14241no—
432C2×C4—14241no—
433C2×C4D8×D8911yescharacteristic
434C2×C4D8×D8911yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—1781no—
438C8—1781no—
439C8C2×#1308357311yescharacteristic
440C8#1566805911yescharacteristic
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—7121no—
445C22—7121no—
446C22—7121no—
447C22C2×D8×D8911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—892no—
454C4—1781no—
455C4—1781no—
456C4—1781no—
457C4—7121no—
458C4—7121no—
459C4—7121no—
460C4#1915225411yescharacteristic
461C4#1915240811yescharacteristic
462C2—161no—
463C2—14241no—
464C2#2603288211yescharacteristic
465C2#510×D8911yescharacteristic
466C2#2603339011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2211C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#19151973C22
hypercenter#2211D89
hypocenterC89#33942
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×Dic178C2semidirect
3. #26022490C2semidirect
4. #26022488C2semidirect
6. #26022402C2semidirect
7. #26022390C2semidirect
8. #26022387C2semidirect
9. #26022316C2semidirect
11. #26022159C2semidirect
12. #26022117C2semidirect
13. #26022114C2semidirect
14. Q32×Dic89C2semidirect
15. C89×#2211C2semidirect
243. #2211D89semidirect
249. C89#33942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332612
Q16×Dic1782
#260224902
#260224882
#260224742
#260224022
#260223902
#260223872
#260223162
#260222902
#260221592
#260221172
#260221142
Q32×Dic892
C89×#22112
#3394289