Finite Group Databasebeta

← #36712259

Subgroups — #36712259

Order 22784.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022304C211yesmaximal, characteristic
9#26022304C211yesmaximal, characteristic
10#26022294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022126C211yesmaximal, characteristic
13#26022114C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308—21no—
17C2×#15667955C2211yescharacteristic
18C2×#15667955C2211yescharacteristic
19C2×#15667953C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152000C2211yescharacteristic
22#19152000C2211yescharacteristic
23#19151899—21no—
24#19151899—21no—
25#19151889—21no—
26C4×D712C2211yescharacteristic
27C4×D712C2211yescharacteristic
28C4×D712C2211yescharacteristic
29#19151425C2211yescharacteristic
30#19151425C2211yescharacteristic
31#19151423C2211yescharacteristic
32C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
33C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
35#19151402C2211yescharacteristic
36#19151402C2211yescharacteristic
37#19151402C2211yescharacteristic
38#19151402C2211yescharacteristic
39#19151402C2211yescharacteristic
40#19151402C2211yescharacteristic
41#19151399C2211yescharacteristic
42#19151399C2211yescharacteristic
43#19151399C2211yescharacteristic
44#19151398C2211yescharacteristic
45#19151374C2211yescharacteristic
46#19151374C2211yescharacteristic
47C4×#13083549C2211yescharacteristic
48#556×C89—21no—
49#495×C89C2211yescharacteristic
50#495×C89C2211yescharacteristic
51#494×C89C2211yescharacteristic
52#464×C89—21no—
53#464×C89—21no—
54#461×C89—21no—
55C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
58C4×D8×C89C2211yescharacteristic
59C2×D712C2311yescharacteristic
60#15668012—21no—
61#15668004—21no—
62#15668004—21no—
63#15667990—41no—
64#15667990—41no—
65#15667988—41no—
66C4×D356—21no—
67C4×D356—21no—
68C4×D356—21no—
69C4⋊C4×D89—41no—
70#15667955—22no—
71#15667955—22no—
72#15667953—22no—
73C2×#13083549C2311yescharacteristic
74C2×#13083549C2311yescharacteristic
75C2×#13083549C2311yescharacteristic
76C2×#13083549C2311yescharacteristic
77#15667946—21no—
78#15667946C2311yescharacteristic
79#15667946C2311yescharacteristic
80#15667946C2311yescharacteristic
81#15667944—21no—
82#15667944—21no—
83#15667934—21no—
84#15667934—21no—
85#15667934—21no—
86C2×Q16×C89—21no—
87C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
88C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
89C2×SD16×C89—21no—
90C2×SD16×C89—21no—
91C2×D8×C89C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C89—21no—
93#126×C89—41no—
94#126×C89—41no—
95#124×C89—21no—
96#124×C89—21no—
97C22⋊Q8×C89—41no—
98C4×Q8×C89—21no—
99C4×Q8×C89—21no—
100C4×Q8×C89D411yescharacteristic
101C4×D4×C89—21no—
102#117×C89—41no—
103#107×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
107#103×C89—21no—
108#103×C89—21no—
109#102×C89—21no—
110C4×C8×C89C2311yescharacteristic
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—41no—
114C2×D356—21no—
115C2×C4×D89—41no—
116C2×C4×D89—41no—
117C2×C4×D89—41no—
118D712—21no—
119D712#4112yes—
120C4⋊Dic89—21no—
121C4⋊Dic89—21no—
122C4⋊Dic89—21no—
123C4⋊Dic89—41no—
124#13083553—41no—
125#13083553—41no—
126#13083553—41no—
127#13083553—41no—
128#13083551—41no—
129#13083551—41no—
130#13083551—41no—
131#13083549—21no—
132#13083549—21no—
133#13083549—21no—
134#13083549—21no—
135C2×Q8×C89—21no—
136C2×Q8×C89—21no—
137C2×Q8×C89D811yescharacteristic
138C2×D4×C89—21no—
139C22×C4×C89—41no—
140Q16×C89—21no—
141Q16×C89—21no—
142Q16×C89—21no—
143Q16×C89—21no—
144Q16×C89—81no—
145SD16×C89—81no—
146SD16×C89—81no—
147D8×C89—21no—
148D8×C89—21no—
149C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C89C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C89—21no—
154C4⋊C4×C89—41no—
155C4⋊C4×C89—41no—
156C4⋊C4×C89—41no—
157C4⋊C4×C89—41no—
158C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
159C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
160C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
161C22⋊C4×C89—41no—
162C22⋊C4×C89—41no—
163C22⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C42×C89—41no—
167C42×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89C2×D411yescharacteristic
171C23×C89—41no—
172C22×D89—41no—
173Q8×C89—41no—
174Q8×C89—41no—
175Q8×C89—41no—
176Q8×C89—41no—
177Q8×C89—41no—
178D4×C89—41no—
179D4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—82no—
184C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—41no—
194D356—22no—
195D356—41no—
196C4×D89—82no—
197C4×D89—161no—
198C4×D89—161no—
199Dic178—161no—
200C8×C89—21no—
201C8×C89—21no—
202C8×C89—21no—
203C8×C89C2×#4111yescharacteristic
204C8×C892−1+411yescharacteristic
205C22×C89—81no—
206C22×C89—81no—
207C22×C89—81no—
208C22×C89C22×D811yescharacteristic
209C2×D89—42no—
210C2×D89—81no—
211C2×D89—81no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—21no—
218C4×C89—81no—
219C4×C89—81no—
220C4×C89—81no—
221C4×C89#54811yescharacteristic
222C4×C89#57711yescharacteristic
223Dic89—81no—
224Dic89—81no—
225Dic89—81no—
226#33943—891nomaximal, Sylow
227C2×C89—161no—
228C2×C89#335811yescharacteristic
229C2×C89#341411yescharacteristic
230C2×C89#341611yescharacteristic
231D89—82no—
232#3393D8911yescharacteristic, complemented
233#3380—891no—
234#2245—891no—
235#2243—891no—
236#2242—891no—
237#2229—891no—
238#2228—891no—
239#2225—891no—
240#2210—891no—
241#2210—891no—
242#2208—891no—
243#2183—891no—
244#2177—891no—
245#2175—891no—
246C4×SD32—891no—
247C89#3394311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#556—21no—
249#554—1781no—
250C2×SD32—891no—
251C2×SD32—891no—
252C2×D16—891no—
253#500—891no—
254#499—891no—
255#499—891no—
256#495C2×D8911yescharacteristic
257#495C2×D8911yescharacteristic
258#494C2×D8911yescharacteristic
259#478—1781no—
260#478—1781no—
261#476—1781no—
262#464—21no—
263#464—21no—
264#461—21no—
265C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
266C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
267C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
268C4×D8—891no—
269C4×D8—891no—
270C4×D8—891no—
271C4×D8C2×D8911yescharacteristic
272#367—891no—
273#367—891no—
274#366—891no—
275C4⋊C16—891no—
276C4⋊C16—891no—
277C4⋊C16—891no—
278#358—891no—
279#358—891no—
280#358—891no—
281#358—891no—
282#358—891no—
283#358—891no—
284#357—891no—
285#357—891no—
286#357—891no—
287#357—891no—
288#346—891no—
289#346—891no—
290C4×C16—891no—
291C2×Q16—21no—
292C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
293C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
294C2×SD16—21no—
295C2×SD16—21no—
296C2×D8—891no—
297C2×D8C22×D8911yescharacteristic
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—1781no—
300#126—41no—
301#126—41no—
302#125—1781no—
303#125—1781no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—3561no—
308C22⋊Q8—3561no—
309C22⋊Q8—3561no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
313C4×D4—21no—
314C4×D4—1781no—
315C4×D4—1781no—
316C4×D4—1781no—
317#117—41no—
318C2×C4⋊C4—3561no—
319SD32—1782no—
320SD32—1782no—
321D16—1782no—
322C2×C16—891no—
323C2×C16—891no—
324C2×C16—891no—
325C2×C16—891no—
326#107—891no—
327#107—891no—
328#107—891no—
329#107—1781no—
330#107C22×D8911yescharacteristic
331#106—1781no—
332#106—1781no—
333C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
334C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
335C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
336#103—21no—
337#103—21no—
338#102—21no—
339#102—1781no—
340#102—1781no—
341#102—1781no—
342C4×C8C22×D8911yescharacteristic
343C4×C8C22×D8911yescharacteristic
344C4×C8C22×D8911yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—3561no—
348C2×Q8#1308355911yescharacteristic
349C2×D4—21no—
350C2×D4—1781no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—3561no—
353C22×C4—3561no—
354C22×C4—3561no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—21no—
358Q16—21no—
359Q16—81no—
360SD16—81no—
361SD16—81no—
362D8—21no—
363D8—21no—
364D8—892no—
365D8—1781no—
366C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
368C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
369C2×C8C23×D8911yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—1781no—
381C4⋊C4—1781no—
382C4⋊C4—1781no—
383C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
384C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
385C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—3561no—
392C22⋊C4—3561no—
393C22⋊C4—3561no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
399C16—1781no—
400C16—1781no—
401C16—1781no—
402C16—1781no—
403C23—41no—
404C23—3561no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—14241no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—3561no—
414D4—1782no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—3561no—
422C2×C4—14241no—
423C2×C4—14241no—
424C2×C4—7122no—
425C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
426C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
427C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
428C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
429C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
430C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8#41×D8911yescharacteristic
436C8#1566805911yescharacteristic
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—3562no—
441C22—7121no—
442C22—7121no—
443C22C22×#1308355911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—7121no—
454C4—7121no—
455C4—7121no—
456C4#1915225511yescharacteristic
457C4#1915240911yescharacteristic
458C2—161no—
459C2—7122no—
460C2#2603288311yescharacteristic
461C2#2603338611yescharacteristic
462C2#2603339611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3393C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#15667953C22
hypercenter#3393D89
hypocenterC89#33943
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033120C2semidirect
2. #26022497C2semidirect
3. #26022488C2semidirect
4. #26022483C2semidirect
5. #26022416C2semidirect
6. #26022409C2semidirect
7. #26022394C2semidirect
10. #26022294C2semidirect
11. #26022161C2semidirect
13. #26022114C2semidirect
14. C4×#15667955C2semidirect
15. C89×#3393C2semidirect
232. #3393D89semidirect
247. C89#33943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331202
#260224972
#260224882
#260224832
#260224162
#260224092
#260223942
#260223042
#260222942
#260221612
#260221262
#260221142
C4×#156679552
C89×#33932
#3394389