Finite Group Databasebeta

← #36712265

Subgroups — #36712265

Order 22784.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022307C211yesmaximal, characteristic
9#26022307C211yesmaximal, characteristic
10#26022297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022126C211yesmaximal, characteristic
13#26022116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321—21no—
17C2×#15667956C2211yescharacteristic
18C2×#15667956C2211yescharacteristic
19C2×#15667953C2211yescharacteristic
20#19151982C2211yescharacteristic
21#19151982C2211yescharacteristic
22#19151978C2211yescharacteristic
23#19151821—21no—
24#19151821—21no—
25#19151804—21no—
26C4×Dic356C2211yescharacteristic
27C4×Dic356C2211yescharacteristic
28C4×D712C2211yescharacteristic
29#19151425C2211yescharacteristic
30#19151425C2211yescharacteristic
31#19151423C2211yescharacteristic
32C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
33C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
35#19151401C2211yescharacteristic
36#19151401C2211yescharacteristic
37#19151401C2211yescharacteristic
38#19151401C2211yescharacteristic
39#19151401C2211yescharacteristic
40#19151401C2211yescharacteristic
41#19151399C2211yescharacteristic
42#19151398C2211yescharacteristic
43#19151398C2211yescharacteristic
44#19151398C2211yescharacteristic
45#19151374C2211yescharacteristic
46#19151374C2211yescharacteristic
47C4×#13083549C2211yescharacteristic
48#554×C89—21no—
49#500×C89C2211yescharacteristic
50#499×C89C2211yescharacteristic
51#499×C89C2211yescharacteristic
52#478×C89—21no—
53#478×C89—21no—
54#476×C89—21no—
55C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C4×D8×C89C2211yescharacteristic
57C4×D8×C89C2211yescharacteristic
58C4×D8×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356—21no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×Dic356C2311yescharacteristic
62C2×#13083563—21no—
63C2×#13083563—21no—
64C2×D712C2311yescharacteristic
65#15668012—21no—
66#15668007—41no—
67#15668007—41no—
68#15668000—21no—
69#15668000—21no—
70#15667988—41no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×Dic178—21no—
73C4×D356—21no—
74#15667970—41no—
75#15667956—22no—
76#15667956—22no—
77#15667953—22no—
78C2×#13083549C2311yescharacteristic
79C2×#13083549C2311yescharacteristic
80C2×#13083549C2311yescharacteristic
81C2×#13083549C2311yescharacteristic
82#15667946C2311yescharacteristic
83#15667937—21no—
84#15667937—21no—
85#15667934—21no—
86C2×D8×C89C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C89—21no—
88#125×C89—21no—
89#125×C89—21no—
90C22⋊Q8×C89—41no—
91C22⋊Q8×C89—41no—
92C22⋊Q8×C89—41no—
93C4×Q8×C89D411yescharacteristic
94C4×D4×C89—21no—
95C4×D4×C89—21no—
96C4×D4×C89—21no—
97C2×C4⋊C4×C89—41no—
98#107×C89—21no—
99#107×C89C2311yescharacteristic
100#107×C89C2311yescharacteristic
101#107×C89C2311yescharacteristic
102#106×C89—21no—
103#106×C89—21no—
104C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
107#102×C89—21no—
108#102×C89—21no—
109#102×C89—21no—
110C4×C8×C89C2311yescharacteristic
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×C4×D89—41no—
117Dic356—21no—
118Dic356—21no—
119Dic356—21no—
120Dic356—21no—
121Dic356—81no—
122#13083563—81no—
123#13083563—81no—
124D712—21no—
125D712—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—41no—
128C4⋊Dic89—41no—
129#13083553—41no—
130#13083553—41no—
131#13083551—41no—
132#13083551—41no—
133#13083551—41no—
134#13083551—41no—
135#13083551—41no—
136C4×Dic89—41no—
137C4×Dic89—41no—
138#13083549—21no—
139#13083549—21no—
140#13083549—21no—
141#13083549—21no—
142C2×Q8×C89—41no—
143C2×Q8×C89D811yescharacteristic
144C2×D4×C89—21no—
145C22×C4×C89—41no—
146C22×C4×C89—41no—
147C22×C4×C89—41no—
148D8×C89—21no—
149D8×C89#4112yes—
150C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C89C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C89—21no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—21no—
157C4⋊C4×C89—41no—
158C4⋊C4×C89—41no—
159C4⋊C4×C89—41no—
160C4⋊C4×C89—41no—
161C4⋊C4×C89—41no—
162C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
163C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
164C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
165C22⋊C4×C89—41no—
166C22⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89C2×D411yescharacteristic
171C23×C89—41no—
172C22×D89—41no—
173Q8×C89—41no—
174Q8×C89—161no—
175D4×C89—22no—
176D4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—82no—
181C2×C4×C89—161no—
182C2×C4×C89—161no—
183C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—41no—
193D356—41no—
194D356—41no—
195C4×D89—82no—
196Dic178—41no—
197Dic178—41no—
198Dic178—41no—
199Dic178—41no—
200C8×C89—21no—
201C8×C89—21no—
202C8×C89—21no—
203C8×C89C2×#4111yescharacteristic
204C8×C892−1+411yescharacteristic
205C22×C89—42no—
206C22×C89—81no—
207C22×C89—81no—
208C22×C89C22×D811yescharacteristic
209C2×D89—81no—
210C2×D89—81no—
211C2×D89—81no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—21no—
218C4×C89—81no—
219C4×C89—81no—
220C4×C89—81no—
221C4×C89#54811yescharacteristic
222C4×C89#57711yescharacteristic
223Dic89—81no—
224Dic89—81no—
225Dic89—81no—
226#33943—891nomaximal, Sylow
227C2×C89—82no—
228C2×C89#335811yescharacteristic
229C2×C89#341411yescharacteristic
230C2×C89#341611yescharacteristic
231D89—161no—
232#3393—891no—
233#3380D8911yescharacteristic, complemented
234#2245—891no—
235#2243—891no—
236#2242—891no—
237#2229—891no—
238#2228—891no—
239#2225—891no—
240#2210—891no—
241#2210—891no—
242#2208—891no—
243#2183—891no—
244#2177—891no—
245#2175—891no—
246C4×SD32—891no—
247C89#3394311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#556—1781no—
249#554—21no—
250C2×SD32—891no—
251C2×SD32—891no—
252C2×D16—891no—
253#500C2×D8911yescharacteristic
254#499C2×D8911yescharacteristic
255#499C2×D8911yescharacteristic
256#495—891no—
257#495—891no—
258#494—891no—
259#478—21no—
260#478—21no—
261#476—21no—
262#464—1781no—
263#464—1781no—
264#461—1781no—
265C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
266C4×Q16—891no—
267C4×Q16—891no—
268C4×D8—891no—
269C4×D8C2×D8911yescharacteristic
270C4×D8C2×D8911yescharacteristic
271C4×D8C2×D8911yescharacteristic
272#367—891no—
273#367—891no—
274#366—891no—
275C4⋊C16—891no—
276C4⋊C16—891no—
277C4⋊C16—891no—
278#358—891no—
279#358—891no—
280#358—891no—
281#358—891no—
282#358—891no—
283#358—891no—
284#357—891no—
285#357—891no—
286#357—891no—
287#357—891no—
288#346—891no—
289#346—891no—
290C4×C16—891no—
291C2×Q16—891no—
292C2×Q16—891no—
293C2×Q16—1781no—
294C2×SD16—1781no—
295C2×SD16—1781no—
296C2×D8—891no—
297C2×D8C22×D8911yescharacteristic
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—1781no—
300#126—3561no—
301#126—3561no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#124—1781no—
305#124—1781no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—3561no—
310C4×Q8—1781no—
311C4×Q8—1781no—
312C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—1781no—
317#117—3561no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319SD32—1782no—
320SD32—1782no—
321D16—1782no—
322C2×C16—891no—
323C2×C16—891no—
324C2×C16—891no—
325C2×C16—891no—
326#107—21no—
327#107—891no—
328#107C22×D8911yescharacteristic
329#107C22×D8911yescharacteristic
330#107C22×D8911yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—21no—
333C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
334C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
335C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
336#103—1781no—
337#103—1781no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—1781no—
342C4×C8C22×D8911yescharacteristic
343C4×C8C22×D8911yescharacteristic
344C4×C8C22×D8911yescharacteristic
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—1781no—
347C2×Q8—1781no—
348C2×Q8#1308355911yescharacteristic
349C2×D4—21no—
350C2×D4—1781no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—3561no—
355Q16—1781no—
356Q16—1781no—
357Q16—1781no—
358Q16—1781no—
359Q16—7121no—
360SD16—7121no—
361SD16—7121no—
362D8—21no—
363D8—1781no—
364D8—1781no—
365D8#1308357512yes—
366C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
368C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
369C2×C8C23×D8911yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—1781no—
383C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
384C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
385C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—3561no—
390C22⋊C4—3561no—
391C22⋊C4—3561no—
392C22⋊C4—3561no—
393C22⋊C4—3561no—
394C42—3561no—
395C42—3561no—
396C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
399C16—1781no—
400C16—1781no—
401C16—1781no—
402C16—1781no—
403C23—41no—
404C23—3561no—
405Q8—41no—
406Q8—161no—
407Q8—3561no—
408Q8—3561no—
409Q8—3561no—
410Q8—3561no—
411D4—22no—
412D4—41no—
413D4—3561no—
414D4—3561no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—3561no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—3561no—
424C2×C4—7122no—
425C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
426C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
427C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
428C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
429C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
430C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8C2×#1308357511yescharacteristic
436C8#1566806011yescharacteristic
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—7121no—
441C22—7121no—
442C22—7121no—
443C22C22×#1308355911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—7121no—
454C4—7121no—
455C4—7121no—
456C4#1915225911yescharacteristic
457C4#1915240611yescharacteristic
458C2—82no—
459C2—14241no—
460C2#2603288711yescharacteristic
461C2#2603338611yescharacteristic
462C2#2603339911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3380C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#15667953C22
hypercenter#3380D89
hypocenterC89#33943
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033241C2semidirect
2. #26022499C2semidirect
3. #26022491C2semidirect
4. #26022486C2semidirect
5. #26022413C2semidirect
6. #26022406C2semidirect
7. #26022391C2semidirect
10. #26022297C2semidirect
11. #26022161C2semidirect
13. #26022116C2semidirect
14. C4×#15667956C2semidirect
15. C89×#3380C2semidirect
233. #3380D89semidirect
247. C89#33943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332412
#260224992
#260224912
#260224862
#260224132
#260224062
#260223912
#260223072
#260222972
#260221612
#260221262
#260221162
C4×#156679562
C89×#33802
#3394389