Finite Group Databasebeta

← #36712268

Subgroups — #36712268

Order 22784.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022306C211yesmaximal, characteristic
9#26022306C211yesmaximal, characteristic
10#26022298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022126C211yesmaximal, characteristic
13#26022115C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152318—21no—
17#19152304—21no—
18C2×#15667957C2211yescharacteristic
19C2×#15667957C2211yescharacteristic
20C2×#15667953C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19151999C2211yescharacteristic
23#19151981C2211yescharacteristic
24#19151981C2211yescharacteristic
25#19151978C2211yescharacteristic
26#19151897—21no—
27#19151895—21no—
28#19151887—21no—
29#19151819—21no—
30#19151819—21no—
31#19151803—21no—
32C8×Dic178C2211yescharacteristic
33#19151692C2211yescharacteristic
34#19151692C2211yescharacteristic
35C4×D712C2211yescharacteristic
36#19151680C2211yescharacteristic
37#19151680C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151416C2211yescharacteristic
40#19151416C2211yescharacteristic
41#19151403C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151401C2211yescharacteristic
44#19151401C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151374C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#499×C89C2211yescharacteristic
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356—21no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×Dic356C2311yescharacteristic
62C2×#13083562—21no—
63C2×#13083562—21no—
64C2×D712C2311yescharacteristic
65#15668012—21no—
66#15668011—21no—
67#15668005—41no—
68#15668005—41no—
69#15668003—21no—
70#15667999—21no—
71#15667999—21no—
72#15667992—41no—
73#15667991—41no—
74#15667990—41no—
75#15667990—41no—
76C4×Dic178D411yescharacteristic
77#15667977—21no—
78#15667977—21no—
79C4×D356—21no—
80#15667974—21no—
81#15667974—21no—
82#15667971—41no—
83C4⋊C4×D89—41no—
84#15667957—22no—
85#15667957—22no—
86#15667953—22no—
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88C2×#13083549C2311yescharacteristic
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667945—21no—
91#15667943—21no—
92C4⋊#10623494D411yescharacteristic
93#15667941D411yescharacteristic
94#15667941D411yescharacteristic
95#15667935—21no—
96#15667935—21no—
97#15667934—21no—
98#15667932—21no—
99#15667932—21no—
100C8×Dic89C2311yescharacteristic
101C8×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×D8×C89C2311yescharacteristic
103#125×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105C2×C16×C89C2311yescharacteristic
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107#107×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#106×C89—21no—
111#102×C89—21no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×Dic178D811yescharacteristic
117C2×D356—21no—
118C2×C4×D89—41no—
119C2×C4×D89—41no—
120C2×C4×D89—41no—
121Dic356—21no—
122Dic356—21no—
123Dic356—21no—
124Dic356—21no—
125Dic356—81no—
126#13083562—81no—
127#13083562—81no—
128D712—21no—
129D712#4112yes—
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C4⋊Dic89—41no—
135C4⋊Dic89—41no—
136C4⋊Dic89D811yescharacteristic
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553D811yescharacteristic
142#13083553D811yescharacteristic
143C22⋊Dic89—41no—
144C22⋊Dic89—41no—
145C22⋊Dic89—41no—
146C22⋊Dic89—41no—
147#13083551—41no—
148#13083551—41no—
149#13083551—41no—
150C4×Dic89—41no—
151C4×Dic89—41no—
152C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
154#13083549—21no—
155#13083549—21no—
156C2×D4×C89—21no—
157C22×C4×C89—41no—
158D8×C89—21no—
159D8×C89—21no—
160C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C89C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—41no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C16×C89—21no—
170C16×C89—21no—
171C23×C89—41no—
172C22×D89—41no—
173D4×C89—41no—
174D4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—82no—
179C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
189D356—22no—
190D356—41no—
191C4×D89—82no—
192C4×D89—161no—
193C4×D89—161no—
194Dic178—41no—
195Dic178—41no—
196Dic178—41no—
197Dic178—41no—
198Dic178—41no—
199Dic178—161no—
200C8×C89—21no—
201C8×C89C2×#4111yescharacteristic
202C8×C892−1+411yescharacteristic
203#10623494—21no—
204#10623494—21no—
205C22×C89—81no—
206C22×C89—81no—
207C22×C89—81no—
208C22×C89C22×D811yescharacteristic
209C2×D89—42no—
210C2×D89—81no—
211C2×D89—81no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—81no—
215C4×C89—81no—
216C4×C89—81no—
217C4×C89#54811yescharacteristic
218C4×C89#57711yescharacteristic
219Dic89—21no—
220Dic89—21no—
221Dic89—21no—
222Dic89—21no—
223Dic89—81no—
224Dic89—81no—
225Dic89—81no—
226#33943—891nomaximal, Sylow
227C2×C89—161no—
228C2×C89#335811yescharacteristic
229C2×C89#341411yescharacteristic
230C2×C89#341611yescharacteristic
231D89—82no—
232#3393—891no—
233#3380—891no—
234#2245—891no—
235#2243—891no—
236#2242—891no—
237#2229—891no—
238#2228D8911yescharacteristic, complemented
239#2225—891no—
240#2210—891no—
241#2210—891no—
242#2208—891no—
243#2183—891no—
244#2177—891no—
245#2175—891no—
246C4×SD32—891no—
247C89#3394311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#556—1781no—
249#554—1781no—
250C2×SD32—891no—
251C2×SD32—891no—
252C2×D16—891no—
253#500—891no—
254#499—891no—
255#499C2×D8911yescharacteristic
256#495—891no—
257#495—891no—
258#494—891no—
259#478—1781no—
260#478—1781no—
261#476—1781no—
262#464—1781no—
263#464—1781no—
264#461—1781no—
265C8×Q8—891no—
266C4×Q16—891no—
267C4×Q16—891no—
268C4×D8—891no—
269C4×D8—891no—
270C4×D8—891no—
271C4×D8C2×D8911yescharacteristic
272#367—891no—
273#367C2×D8911yescharacteristic
274#366C2×D8911yescharacteristic
275C4⋊C16—891no—
276C4⋊C16—891no—
277C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
278#358—891no—
279#358—891no—
280#358—891no—
281#358—891no—
282#358—891no—
283#358—891no—
284#357—891no—
285#357—891no—
286#357C2×D8911yescharacteristic
287#357C2×D8911yescharacteristic
288#346—891no—
289#346—891no—
290C4×C16—891no—
291C2×Q16—891no—
292C2×Q16—891no—
293C2×Q16—1781no—
294C2×SD16—1781no—
295C2×SD16—1781no—
296C2×D8—891no—
297C2×D8C22×D8911yescharacteristic
298C4⋊Q8—1781no—
299C4⋊Q8—1781no—
300#126—3561no—
301#126—3561no—
302#125—21no—
303#125—1781no—
304#124—1781no—
305#124—1781no—
306C22⋊Q8—3561no—
307C22⋊Q8—3561no—
308C22⋊Q8—3561no—
309C22⋊Q8—3561no—
310C4×Q8—891no—
311C4×Q8—1781no—
312C4×Q8—1781no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—1781no—
315C4×D4—1781no—
316C4×D4—1781no—
317#117—3561no—
318C2×C4⋊C4—3561no—
319SD32—1782no—
320SD32—1782no—
321D16—1782no—
322C2×C16—891no—
323C2×C16—891no—
324C2×C16C22×D8911yescharacteristic
325C2×C16C22×D8911yescharacteristic
326#107—891no—
327#107—1781no—
328#107C22×D8911yescharacteristic
329#107C22×D8911yescharacteristic
330#107C22×D8911yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—1781no—
333C4⋊C8—891no—
334C4⋊C8—891no—
335C4⋊C8—891no—
336#103—1781no—
337#103—1781no—
338#102—21no—
339#102—1781no—
340#102—1781no—
341#102—1781no—
342C4×C8—891no—
343C4×C8—891no—
344C4×C8C22×D8911yescharacteristic
345C2×Q8—891no—
346C2×Q8—3561no—
347C2×Q8—1781no—
348C2×Q8—1781no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—1781no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—3561no—
353C22×C4—3561no—
354C22×C4—3561no—
355Q16—1781no—
356Q16—1781no—
357Q16—1781no—
358Q16—1781no—
359Q16—7121no—
360SD16—7121no—
361SD16—7121no—
362D8—21no—
363D8—21no—
364D8—892no—
365D8—1781no—
366C2×C8—891no—
367C2×C8—891no—
368C2×C8D4×D8911yescharacteristic
369C2×C8C23×D8911yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—891no—
376C4⋊C4—891no—
377C4⋊C4—891no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—3561no—
385C4⋊C4—1781no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—3561no—
388C22⋊C4—3561no—
389C22⋊C4—3561no—
390C22⋊C4—3561no—
391C22⋊C4—3561no—
392C22⋊C4—3561no—
393C22⋊C4—3561no—
394C42—891no—
395C42—891no—
396C42—3561no—
397C42—3561no—
398C42D4×D8911yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1781no—
402C16—1781no—
403C23—41no—
404C23—3561no—
405Q8—3561no—
406Q8—3561no—
407Q8—3561no—
408Q8—3561no—
409Q8—3561no—
410Q8—14241no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—3561no—
414D4—1782no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—891no—
420C2×C4—891no—
421C2×C4—891no—
422C2×C4—891no—
423C2×C4—3561no—
424C2×C4—3561no—
425C2×C4—3561no—
426C2×C4—14241no—
427C2×C4—14241no—
428C2×C4—7122no—
429C2×C4D8×D8911yescharacteristic
430C2×C4D8×D8911yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—1781no—
434C8—1781no—
435C8#41×D8911yescharacteristic
436C8#1566806011yescharacteristic
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—3562no—
441C22—7121no—
442C22—7121no—
443C22C2×D8×D8911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—1781no—
450C4—1781no—
451C4—1781no—
452C4—1781no—
453C4—7121no—
454C4—7121no—
455C4—7121no—
456C4#1915225811yescharacteristic
457C4#1915240711yescharacteristic
458C2—161no—
459C2—7122no—
460C2#2603288611yescharacteristic
461C2#2603338411yescharacteristic
462C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2228C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#15667953C22
hypercenter#2228D89
hypocenterC89#33943
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033238C2semidirect
2. #26033116C2semidirect
3. #26022499C2semidirect
4. #26022487C2semidirect
5. #26022482C2semidirect
6. #26022415C2semidirect
7. #26022393C2semidirect
10. #26022298C2semidirect
11. #26022159C2semidirect
13. #26022115C2semidirect
14. #26022103C2semidirect
15. C89×#2228C2semidirect
238. #2228D89semidirect
247. C89#33943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332382
#260331162
#260224992
#260224872
#260224822
#260224152
#260223932
#260223062
#260222982
#260221592
#260221262
#260221152
#260221032
C89×#22282
#3394389