Finite Group Databasebeta

← #36712274

Subgroups — #36712274

Order 22784.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022488C211yesmaximal, characteristic
4#26022483C211yesmaximal, characteristic
5#26022416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022409C211yesmaximal, characteristic
7#26022404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022311C211yesmaximal, characteristic
9#26022311C211yesmaximal, characteristic
10#26022299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022116C211yesmaximal, characteristic
14C4×#15667958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3393C211yesmaximal, characteristic
16#19152326—21no—
17C2×#15667958C2211yescharacteristic
18C2×#15667958C2211yescharacteristic
19C2×#15667956C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152000C2211yescharacteristic
22#19152000C2211yescharacteristic
23#19151906—21no—
24#19151906—21no—
25#19151884—21no—
26C4×Dic356C2211yescharacteristic
27C4×Dic356C2211yescharacteristic
28C4×Dic356C2211yescharacteristic
29#19151425C2211yescharacteristic
30#19151423C2211yescharacteristic
31#19151423C2211yescharacteristic
32C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
33C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
35#19151402C2211yescharacteristic
36#19151402C2211yescharacteristic
37#19151402C2211yescharacteristic
38#19151402C2211yescharacteristic
39#19151402C2211yescharacteristic
40#19151402C2211yescharacteristic
41#19151401C2211yescharacteristic
42#19151399C2211yescharacteristic
43#19151399C2211yescharacteristic
44#19151399C2211yescharacteristic
45#19151374C2211yescharacteristic
46#19151374C2211yescharacteristic
47C4×#13083549C2211yescharacteristic
48#556×C89—21no—
49#495×C89C2211yescharacteristic
50#495×C89C2211yescharacteristic
51#494×C89C2211yescharacteristic
52#464×C89—21no—
53#464×C89—21no—
54#461×C89—21no—
55C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
58C4×D8×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60#15668012—21no—
61#15668010—41no—
62#15668004—21no—
63#15668004—21no—
64#15668002—41no—
65#15668002—41no—
66C4×Dic178—21no—
67C4×Dic178—21no—
68C4×Dic178—21no—
69#15667977—41no—
70#15667958—22no—
71#15667958—22no—
72#15667956—22no—
73C2×#13083549C2311yescharacteristic
74C2×#13083549C2311yescharacteristic
75C2×#13083549C2311yescharacteristic
76C2×#13083549C2311yescharacteristic
77#15667946—21no—
78#15667946C2311yescharacteristic
79#15667946C2311yescharacteristic
80#15667946C2311yescharacteristic
81#15667944—21no—
82#15667944—21no—
83#15667937—21no—
84#15667937—21no—
85#15667937—21no—
86C2×Q16×C89—21no—
87C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
88C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
89C2×SD16×C89—21no—
90C2×SD16×C89—21no—
91C2×D8×C89C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C89—21no—
93#126×C89—41no—
94#126×C89—41no—
95#124×C89—21no—
96#124×C89—21no—
97C22⋊Q8×C89—41no—
98C4×Q8×C89—21no—
99C4×Q8×C89—21no—
100C4×Q8×C89D411yescharacteristic
101C4×D4×C89—21no—
102#117×C89—41no—
103#107×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
107#103×C89—21no—
108#103×C89—21no—
109#102×C89—21no—
110C4×C8×C89C2311yescharacteristic
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—41no—
115Dic356—21no—
116Dic356#4112yes—
117C4⋊Dic89—21no—
118C4⋊Dic89—21no—
119C4⋊Dic89—21no—
120C4⋊Dic89—41no—
121#13083553—41no—
122#13083553—41no—
123#13083553—41no—
124#13083553—41no—
125#13083553—41no—
126#13083553—41no—
127#13083553—41no—
128C4×Dic89—41no—
129C4×Dic89—41no—
130C4×Dic89—41no—
131#13083549—21no—
132#13083549—21no—
133#13083549—21no—
134#13083549—21no—
135C2×Q8×C89—21no—
136C2×Q8×C89—21no—
137C2×Q8×C89D811yescharacteristic
138C2×D4×C89—21no—
139C22×C4×C89—41no—
140Q16×C89—21no—
141Q16×C89—21no—
142Q16×C89—21no—
143Q16×C89—21no—
144Q16×C89—81no—
145SD16×C89—81no—
146SD16×C89—81no—
147D8×C89—21no—
148D8×C89—21no—
149C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C89C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C89—21no—
154C4⋊C4×C89—41no—
155C4⋊C4×C89—41no—
156C4⋊C4×C89—41no—
157C4⋊C4×C89—41no—
158C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
159C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
160C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
161C22⋊C4×C89—41no—
162C22⋊C4×C89—41no—
163C22⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C42×C89—41no—
167C42×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89C2×D411yescharacteristic
171C23×C89—41no—
172Q8×C89—41no—
173Q8×C89—41no—
174Q8×C89—41no—
175Q8×C89—41no—
176Q8×C89—41no—
177D4×C89—41no—
178D4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—82no—
183C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—41no—
194Dic178—22no—
195Dic178—41no—
196Dic178—82no—
197C8×C89—21no—
198C8×C89—21no—
199C8×C89—21no—
200C8×C89C2×#4111yescharacteristic
201C8×C892−1+411yescharacteristic
202C22×C89—81no—
203C22×C89—81no—
204C22×C89—81no—
205C22×C89C22×D811yescharacteristic
206C4×C89—21no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—81no—
213C4×C89—81no—
214C4×C89—81no—
215C4×C89#54811yescharacteristic
216C4×C89#57711yescharacteristic
217Dic89—42no—
218Dic89—81no—
219Dic89—81no—
220Dic89—81no—
221#33944—891nomaximal, Sylow
222C2×C89—161no—
223C2×C89#335811yescharacteristic
224C2×C89#341411yescharacteristic
225C2×C89#341711yescharacteristic
226#3393D8911yescharacteristic
227#3383—891no—
228#2245—891no—
229#2243—891no—
230#2242—891no—
231#2229—891no—
232#2228—891no—
233#2227—891no—
234#2211—891no—
235#2211—891no—
236#2209—891no—
237#2183—891no—
238#2176—891no—
239#2175—891no—
240C4×Q32—891no—
241C89#3394411yescharacteristic, complemented, Sylow
242#557—1781no—
243#556—21no—
244C2×Q32—891no—
245C2×Q32—891no—
246C2×SD32—891no—
247#500—891no—
248#499—891no—
249#499—891no—
250#495C2×D8911yescharacteristic
251#495C2×D8911yescharacteristic
252#494C2×D8911yescharacteristic
253#479—1781no—
254#479—1781no—
255#475—1781no—
256#464—21no—
257#464—21no—
258#461—21no—
259C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
260C4×Q16—891no—
261C4×Q16—891no—
262C4×Q16—891no—
263C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
264C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
265C4×D8C2×D8911yescharacteristic
266#367—891no—
267#366—891no—
268#366—891no—
269C4⋊C16—891no—
270C4⋊C16—891no—
271C4⋊C16—891no—
272#358—891no—
273#358—891no—
274#358—891no—
275#358—891no—
276#358—891no—
277#358—891no—
278#358—891no—
279#357—891no—
280#357—891no—
281#357—891no—
282#346—891no—
283#346—891no—
284C4×C16—891no—
285C2×Q16—21no—
286C2×Q16—891no—
287C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
288C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—21no—
291C2×D8C22×D8911yescharacteristic
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—3561no—
294C4⋊Q8—1781no—
295#126—41no—
296#126—41no—
297#125—3561no—
298#125—3561no—
299#125—1781no—
300#125—1781no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303C22⋊Q8—41no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—3561no—
307C4×Q8—1781no—
308C4×Q8—1781no—
309C4×Q8—1781no—
310C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
311C4×D4—21no—
312#117—41no—
313Q32—1782no—
314Q32—1782no—
315SD32—1782no—
316C2×C16—891no—
317C2×C16—891no—
318C2×C16—891no—
319C2×C16—891no—
320#107—891no—
321#107—891no—
322#107—891no—
323#107—1781no—
324#107C22×D8911yescharacteristic
325#106—1781no—
326#106—1781no—
327C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
328C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
329C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—1781no—
333#103—1781no—
334#103—1781no—
335#102—21no—
336C4×C8C22×D8911yescharacteristic
337C4×C8C22×D8911yescharacteristic
338C4×C8C22×D8911yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—3561no—
342C2×Q8—1781no—
343C2×Q8#1308355911yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C22×C4—41no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—21no—
350Q16—81no—
351Q16—892no—
352Q16—1781no—
353SD16—81no—
354SD16—81no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
358C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
359C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
360C2×C8C23×D8911yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—3561no—
367C4⋊C4—3561no—
368C4⋊C4—3561no—
369C4⋊C4—3561no—
370C4⋊C4—3561no—
371C4⋊C4—3561no—
372C4⋊C4—3561no—
373C4⋊C4—3561no—
374C4⋊C4—1781no—
375C4⋊C4—1781no—
376C4⋊C4—1781no—
377C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
378C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
379C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—3561no—
388C42—3561no—
389C42—3561no—
390C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
393C16—1781no—
394C16—1781no—
395C16—1781no—
396C16—1781no—
397C23—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—3561no—
404Q8—1782no—
405Q8—7122no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—3561no—
414C2×C4—3561no—
415C2×C4—3561no—
416C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
417C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
418C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
419C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
420C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
421C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
422C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8#41×D8911yescharacteristic
427C8#1566805911yescharacteristic
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22C22×#1308355911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—3562no—
442C4—7121no—
443C4—7121no—
444C4—7121no—
445C4#1915225511yescharacteristic
446C4#1915240911yescharacteristic
447C2—161no—
448C2#2603288311yescharacteristic
449C2#2603338611yescharacteristic
450C2#2603340311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3393C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D8×C89C23
hypercenter#3393D89
hypocenterC89#33944
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033144C2semidirect
2. #26022497C2semidirect
5. #26022416C2semidirect
7. #26022404C2semidirect
10. #26022299C2semidirect
11. #26022161C2semidirect
12. #26022121C2semidirect
14. C4×#15667958C2semidirect
241. C89#33944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331442
#260224972
#260224882
#260224832
#260224162
#260224092
#260224042
#260223112
#260222992
#260221612
#260221212
#260221162
C4×#156679582
C89×#33932
#3394489