Finite Group Databasebeta

← #36712280

Subgroups — #36712280

Order 22784.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033241C211yesmaximal, characteristic
2#26022499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022491C211yesmaximal, characteristic
4#26022486C211yesmaximal, characteristic
5#26022413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022406C211yesmaximal, characteristic
7#26022401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022314C211yesmaximal, characteristic
9#26022314C211yesmaximal, characteristic
10#26022302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022114C211yesmaximal, characteristic
14C4×#15667958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321—21no—
17C2×#15667958C2211yescharacteristic
18C2×#15667958C2211yescharacteristic
19C2×#15667955C2211yescharacteristic
20#19151982C2211yescharacteristic
21#19151982C2211yescharacteristic
22#19151978C2211yescharacteristic
23#19151821—21no—
24#19151821—21no—
25#19151804—21no—
26C4×Dic356C2211yescharacteristic
27C4×Dic356C2211yescharacteristic
28C4×D712C2211yescharacteristic
29#19151425C2211yescharacteristic
30#19151423C2211yescharacteristic
31#19151423C2211yescharacteristic
32C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
33C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
35#19151402C2211yescharacteristic
36#19151401C2211yescharacteristic
37#19151401C2211yescharacteristic
38#19151401C2211yescharacteristic
39#19151401C2211yescharacteristic
40#19151401C2211yescharacteristic
41#19151401C2211yescharacteristic
42#19151398C2211yescharacteristic
43#19151398C2211yescharacteristic
44#19151398C2211yescharacteristic
45#19151374C2211yescharacteristic
46#19151374C2211yescharacteristic
47C4×#13083549C2211yescharacteristic
48#557×C89—21no—
49#500×C89C2211yescharacteristic
50#499×C89C2211yescharacteristic
51#499×C89C2211yescharacteristic
52#479×C89—21no—
53#479×C89—21no—
54#475×C89—21no—
55C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
58C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356—21no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×Dic356C2311yescharacteristic
62C2×#13083563—21no—
63C2×#13083563—21no—
64C2×D712C2311yescharacteristic
65#15668012—21no—
66#15668007—41no—
67#15668007—41no—
68#15668000—21no—
69#15668000—21no—
70#15667988—41no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×Dic178—21no—
73C4×D356—21no—
74#15667970—41no—
75#15667958—22no—
76#15667958—22no—
77#15667955—22no—
78C2×#13083549C2311yescharacteristic
79C2×#13083549C2311yescharacteristic
80C2×#13083549C2311yescharacteristic
81C2×#13083549C2311yescharacteristic
82#15667946C2311yescharacteristic
83#15667937—21no—
84#15667937—21no—
85#15667934—21no—
86C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C89—21no—
88C4⋊Q8×C89—41no—
89#125×C89—21no—
90#125×C89—21no—
91#125×C89—41no—
92#125×C89—41no—
93C4×Q8×C89—21no—
94C4×Q8×C89—21no—
95C4×Q8×C89—21no—
96C4×Q8×C89—41no—
97C4×Q8×C89D411yescharacteristic
98#107×C89—21no—
99#107×C89C2311yescharacteristic
100#107×C89C2311yescharacteristic
101#107×C89C2311yescharacteristic
102#106×C89—21no—
103#106×C89—21no—
104C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
107#103×C89—21no—
108#103×C89—21no—
109#103×C89—21no—
110C4×C8×C89C2311yescharacteristic
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×C4×D89—41no—
117Dic356—21no—
118Dic356—21no—
119Dic356—21no—
120Dic356—21no—
121Dic356—81no—
122#13083563—81no—
123#13083563—81no—
124D712—21no—
125D712—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—41no—
128C4⋊Dic89—41no—
129#13083553—41no—
130#13083553—41no—
131#13083551—41no—
132#13083551—41no—
133#13083551—41no—
134#13083551—41no—
135#13083551—41no—
136C4×Dic89—41no—
137C4×Dic89—41no—
138#13083549—21no—
139#13083549—21no—
140#13083549—21no—
141#13083549—21no—
142C2×Q8×C89—21no—
143C2×Q8×C89—41no—
144C2×Q8×C89D811yescharacteristic
145Q16×C89—21no—
146Q16×C89#4112yes—
147C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C89C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C89—21no—
152C4⋊C4×C89—21no—
153C4⋊C4×C89—21no—
154C4⋊C4×C89—41no—
155C4⋊C4×C89—41no—
156C4⋊C4×C89—41no—
157C4⋊C4×C89—41no—
158C4⋊C4×C89—41no—
159C4⋊C4×C89—41no—
160C4⋊C4×C89—41no—
161C4⋊C4×C89—41no—
162C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
163C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
164C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
165C42×C89—41no—
166C42×C89—41no—
167C42×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×D89—41no—
172Q8×C89—22no—
173Q8×C89—41no—
174Q8×C89—41no—
175Q8×C89—82no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—41no—
190D356—41no—
191D356—41no—
192C4×D89—82no—
193Dic178—41no—
194Dic178—41no—
195Dic178—41no—
196Dic178—41no—
197C8×C89—21no—
198C8×C89—21no—
199C8×C89—21no—
200C8×C89C2×#4111yescharacteristic
201C8×C892−1+411yescharacteristic
202C22×C89C22×D811yescharacteristic
203C2×D89—81no—
204C2×D89—81no—
205C2×D89—81no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—42no—
213C4×C89—81no—
214C4×C89—81no—
215C4×C89—81no—
216C4×C89#54811yescharacteristic
217C4×C89#57711yescharacteristic
218Dic89—81no—
219Dic89—81no—
220Dic89—81no—
221#33944—891nomaximal, Sylow
222C2×C89#335811yescharacteristic
223C2×C89#341411yescharacteristic
224C2×C89#341711yescharacteristic
225D89—161no—
226#3393—891no—
227#3383D8911yescharacteristic, complemented
228#2245—891no—
229#2243—891no—
230#2242—891no—
231#2229—891no—
232#2228—891no—
233#2227—891no—
234#2211—891no—
235#2211—891no—
236#2209—891no—
237#2183—891no—
238#2176—891no—
239#2175—891no—
240C4×Q32—891no—
241C89#3394411yescharacteristic, complemented, Sylow
242#557—21no—
243#556—1781no—
244C2×Q32—891no—
245C2×Q32—891no—
246C2×SD32—891no—
247#500C2×D8911yescharacteristic
248#499C2×D8911yescharacteristic
249#499C2×D8911yescharacteristic
250#495—891no—
251#495—891no—
252#494—891no—
253#479—21no—
254#479—21no—
255#475—21no—
256#464—1781no—
257#464—1781no—
258#461—1781no—
259C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
260C4×Q16—891no—
261C4×Q16—891no—
262C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
263C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
264C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
265C4×D8—891no—
266#367—891no—
267#366—891no—
268#366—891no—
269C4⋊C16—891no—
270C4⋊C16—891no—
271C4⋊C16—891no—
272#358—891no—
273#358—891no—
274#358—891no—
275#358—891no—
276#358—891no—
277#358—891no—
278#358—891no—
279#357—891no—
280#357—891no—
281#357—891no—
282#346—891no—
283#346—891no—
284C4×C16—891no—
285C2×Q16—891no—
286C2×Q16—891no—
287C2×Q16—1781no—
288C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
289C2×SD16—1781no—
290C2×SD16—1781no—
291C2×D8—891no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—41no—
294C4⋊Q8—1781no—
295#126—3561no—
296#126—3561no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—41no—
300#125—41no—
301#124—1781no—
302#124—1781no—
303C22⋊Q8—3561no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—1781no—
309C4×Q8—1781no—
310C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
311C4×D4—1781no—
312#117—3561no—
313Q32—1782no—
314Q32—1782no—
315SD32—1782no—
316C2×C16—891no—
317C2×C16—891no—
318C2×C16—891no—
319C2×C16—891no—
320#107—21no—
321#107—891no—
322#107C22×D8911yescharacteristic
323#107C22×D8911yescharacteristic
324#107C22×D8911yescharacteristic
325#106—21no—
326#106—21no—
327C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
328C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
329C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—1781no—
334#103—1781no—
335#102—1781no—
336C4×C8C22×D8911yescharacteristic
337C4×C8C22×D8911yescharacteristic
338C4×C8C22×D8911yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—1781no—
342C2×Q8—1781no—
343C2×Q8#1308355911yescharacteristic
344C2×D4—1781no—
345C22×C4—3561no—
346Q16—21no—
347Q16—1781no—
348Q16—1781no—
349Q16—1781no—
350Q16—1781no—
351Q16—7121no—
352Q16#1308357512yes—
353SD16—7121no—
354SD16—7121no—
355D8—1781no—
356D8—1781no—
357C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
358C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
359C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
360C2×C8C23×D8911yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—3561no—
373C4⋊C4—3561no—
374C4⋊C4—3561no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—1781no—
377C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
378C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
379C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
380C22⋊C4—3561no—
381C22⋊C4—3561no—
382C22⋊C4—3561no—
383C22⋊C4—3561no—
384C22⋊C4—3561no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—3561no—
389C42—3561no—
390C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
393C16—1781no—
394C16—1781no—
395C16—1781no—
396C16—1781no—
397C23—3561no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—82no—
402Q8—3561no—
403Q8—3561no—
404Q8—3561no—
405Q8—3561no—
406D4—3561no—
407D4—3561no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—3561no—
414C2×C4—3561no—
415C2×C4—7122no—
416C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
417C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
418C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
419C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
420C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
421C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
422C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8C2×#1308357511yescharacteristic
427C8#1566806011yescharacteristic
428C22—7121no—
429C22—7121no—
430C22—7121no—
431C22C22×#1308355911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—7121no—
443C4—7121no—
444C4—7121no—
445C4#1915225911yescharacteristic
446C4#1915240611yescharacteristic
447C2—14241no—
448C2#2603288711yescharacteristic
449C2#2603338611yescharacteristic
450C2#2603340311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3383C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D712C23
hypercenter#3383D89
hypocenterC89#33944
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022499C2semidirect
5. #26022413C2semidirect
7. #26022401C2semidirect
10. #26022302C2semidirect
11. #26022161C2semidirect
12. #26022121C2semidirect
14. C4×#15667958C2semidirect
15. C89×#3383C2semidirect
227. #3383D89semidirect
241. C89#33944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332412
#260224992
#260224912
#260224862
#260224132
#260224062
#260224012
#260223142
#260223022
#260221612
#260221212
#260221142
C4×#156679582
C89×#33832
#3394489