Finite Group Databasebeta

← #36712282

Subgroups — #36712282

Order 22784.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033241C211yesmaximal, characteristic
2#26033144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022489C211yesmaximal, characteristic
5#26022484C211yesmaximal, characteristic
6#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022410C211yesmaximal, characteristic
8#26022405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022315C211yesmaximal, characteristic
10#26022315C211yesmaximal, characteristic
11#26022303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022118C211yesmaximal, characteristic
14C4×Dic712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326—21no—
17#19152321—21no—
18C2×Dic712C2211yescharacteristic
19C2×Dic712C2211yescharacteristic
20C2×#15667957C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19152000C2211yescharacteristic
23#19152000C2211yescharacteristic
24#19151982C2211yescharacteristic
25#19151982C2211yescharacteristic
26#19151978C2211yescharacteristic
27#19151906—21no—
28#19151906—21no—
29#19151884—21no—
30#19151821—21no—
31#19151821—21no—
32#19151804—21no—
33C4×Dic356C2211yescharacteristic
34C4×Dic356C2211yescharacteristic
35C4×Dic356C2211yescharacteristic
36C4×Dic356C2211yescharacteristic
37C4×Dic356C2211yescharacteristic
38C4×D712C2211yescharacteristic
39#19151426C2211yescharacteristic
40#19151424C2211yescharacteristic
41#19151424C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151403C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151403C2211yescharacteristic
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151400C2211yescharacteristic
51#19151400C2211yescharacteristic
52C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
54C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
56#346×C89C2211yescharacteristic
57#346×C89C2211yescharacteristic
58C4×C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356—21no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×Dic356C2311yescharacteristic
62C2×Dic356C2311yescharacteristic
63C2×#13083563—21no—
64C2×#13083563—21no—
65C2×D712C2311yescharacteristic
66#15668012—21no—
67#15668012—21no—
68#15668010—41no—
69#15668007—41no—
70#15668007—41no—
71#15668004—21no—
72#15668004—21no—
73#15668002—41no—
74#15668002—41no—
75#15668000—21no—
76#15668000—21no—
77#15667988—41no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83#15667977—41no—
84C4×D356—21no—
85#15667970—41no—
86Dic712—22no—
87Dic712—22no—
88#15667957—22no—
89#15667946—21no—
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667946C2311yescharacteristic
94#15667944—21no—
95#15667944—21no—
96#15667937—21no—
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667937—21no—
100#15667937—21no—
101#15667934—21no—
102C4×Q8×C89D411yescharacteristic
103C2×C16×C89C2311yescharacteristic
104C2×C16×C89C2311yescharacteristic
105C2×C16×C89C2311yescharacteristic
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
108C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
110C4×C8×C89C2311yescharacteristic
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178—41no—
117C2×D356—21no—
118C2×C4×D89—41no—
119Dic356—21no—
120Dic356—21no—
121Dic356—21no—
122Dic356—21no—
123Dic356—21no—
124Dic356—81no—
125Dic356#4112yes—
126#13083563—81no—
127#13083563—81no—
128D712—21no—
129D712—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—41no—
135C4⋊Dic89—41no—
136C4⋊Dic89—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142#13083553—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146#13083551—41no—
147#13083551—41no—
148#13083551—41no—
149#13083551—41no—
150#13083551—41no—
151C4×Dic89—41no—
152C4×Dic89—41no—
153C4×Dic89—41no—
154C4×Dic89—41no—
155C4×Dic89—41no—
156C2×Q8×C89D811yescharacteristic
157C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C89C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
162C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
163C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
164C42×C89C2×D411yescharacteristic
165C42×C89C2×D411yescharacteristic
166C42×C89C2×D411yescharacteristic
167C16×C89—21no—
168C16×C89—21no—
169C16×C89—21no—
170C16×C89—21no—
171C22×D89—41no—
172Q8×C89—41no—
173C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
180C2×Dic89—41no—
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187D356—41no—
188D356—41no—
189C4×D89—82no—
190Dic178—22no—
191Dic178—41no—
192Dic178—41no—
193Dic178—41no—
194Dic178—41no—
195Dic178—41no—
196Dic178—82no—
197C8×C89—21no—
198C8×C89—21no—
199C8×C89—21no—
200C8×C89C2×#4111yescharacteristic
201C8×C892−1+411yescharacteristic
202C22×C89C22×D811yescharacteristic
203C2×D89—81no—
204C2×D89—81no—
205C2×D89—81no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89#54811yescharacteristic
213C4×C89#57711yescharacteristic
214Dic89—42no—
215Dic89—81no—
216Dic89—81no—
217Dic89—81no—
218Dic89—81no—
219Dic89—81no—
220Dic89—81no—
221#33944—891nomaximal, Sylow
222C2×C89#335811yescharacteristic
223C2×C89#341411yescharacteristic
224C2×C89#341711yescharacteristic
225D89—161no—
226#3393—891no—
227#3383—891no—
228#2245—891no—
229#2243—891no—
230#2242—891no—
231#2229—891no—
232#2228—891no—
233#2227—891no—
234#2211—891no—
235#2211—891no—
236#2209—891no—
237#2183D8911yescharacteristic, complemented
238#2176—891no—
239#2175—891no—
240C4×Q32—891no—
241C89#3394411yescharacteristic, complemented, Sylow
242#557—1781no—
243#556—1781no—
244C2×Q32—891no—
245C2×Q32—891no—
246C2×SD32—891no—
247#500—891no—
248#499—891no—
249#499—891no—
250#495—891no—
251#495—891no—
252#494—891no—
253#479—1781no—
254#479—1781no—
255#475—1781no—
256#464—1781no—
257#464—1781no—
258#461—1781no—
259C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
260C4×Q16—891no—
261C4×Q16—891no—
262C4×Q16—891no—
263C4×Q16—891no—
264C4×Q16—891no—
265C4×D8—891no—
266#367—891no—
267#366—891no—
268#366—891no—
269C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
270C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
271C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
272#358—891no—
273#358—891no—
274#358—891no—
275#358—891no—
276#358—891no—
277#358—891no—
278#358—891no—
279#357—891no—
280#357—891no—
281#357—891no—
282#346C2×D8911yescharacteristic
283#346C2×D8911yescharacteristic
284C4×C16C2×D8911yescharacteristic
285C2×Q16—891no—
286C2×Q16—891no—
287C2×Q16—891no—
288C2×Q16—1781no—
289C2×SD16—1781no—
290C2×SD16—1781no—
291C2×D8—891no—
292C4⋊Q8—3561no—
293C4⋊Q8—1781no—
294C4⋊Q8—1781no—
295#126—3561no—
296#126—3561no—
297#125—3561no—
298#125—3561no—
299#125—1781no—
300#125—1781no—
301#124—1781no—
302#124—1781no—
303C22⋊Q8—3561no—
304C4×Q8—3561no—
305C4×Q8—1781no—
306C4×Q8—1781no—
307C4×Q8—1781no—
308C4×Q8—1781no—
309C4×Q8—1781no—
310C4×Q8D35611yescharacteristic
311C4×D4—1781no—
312#117—3561no—
313Q32—1782no—
314Q32—1782no—
315SD32—1782no—
316C2×C16C22×D8911yescharacteristic
317C2×C16C22×D8911yescharacteristic
318C2×C16C22×D8911yescharacteristic
319C2×C16C22×D8911yescharacteristic
320#107—891no—
321#107—891no—
322#107—891no—
323#107—891no—
324#107—1781no—
325#106—1781no—
326#106—1781no—
327C4⋊C8D35611yescharacteristic
328C4⋊C8D35611yescharacteristic
329C4⋊C8D35611yescharacteristic
330#103—1781no—
331#103—1781no—
332#103—1781no—
333#103—1781no—
334#103—1781no—
335#102—1781no—
336C4×C8C22×D8911yescharacteristic
337C4×C8C22×D8911yescharacteristic
338C4×C8C22×D8911yescharacteristic
339C2×Q8—3561no—
340C2×Q8—1781no—
341C2×Q8—1781no—
342C2×Q8—1781no—
343C2×Q8D71211yescharacteristic
344C2×D4—1781no—
345C22×C4—3561no—
346Q16—892no—
347Q16—1781no—
348Q16—1781no—
349Q16—1781no—
350Q16—1781no—
351Q16—1781no—
352Q16—7121no—
353SD16—7121no—
354SD16—7121no—
355D8—1781no—
356D8—1781no—
357C2×C8C2×D35611yescharacteristic
358C2×C8C2×D35611yescharacteristic
359C2×C8C2×D35611yescharacteristic
360C2×C8C23×D8911yescharacteristic
361C4⋊C4—3561no—
362C4⋊C4—3561no—
363C4⋊C4—3561no—
364C4⋊C4—3561no—
365C4⋊C4—3561no—
366C4⋊C4—3561no—
367C4⋊C4—3561no—
368C4⋊C4—3561no—
369C4⋊C4—3561no—
370C4⋊C4—3561no—
371C4⋊C4—3561no—
372C4⋊C4—3561no—
373C4⋊C4—1781no—
374C4⋊C4—1781no—
375C4⋊C4—1781no—
376C4⋊C4—1781no—
377C4⋊C4D71211yescharacteristic
378C4⋊C4D71211yescharacteristic
379C4⋊C4D71211yescharacteristic
380C22⋊C4—3561no—
381C22⋊C4—3561no—
382C22⋊C4—3561no—
383C22⋊C4—3561no—
384C22⋊C4—3561no—
385C42—3561no—
386C42—3561no—
387C42—3561no—
388C42—3561no—
389C42—3561no—
390C42C2×D35611yescharacteristic
391C42C2×D35611yescharacteristic
392C42C2×D35611yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—21no—
396C16—21no—
397C23—3561no—
398Q8—41no—
399Q8—3561no—
400Q8—3561no—
401Q8—3561no—
402Q8—3561no—
403Q8—3561no—
404Q8—1782no—
405Q8—7122no—
406D4—3561no—
407D4—3561no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—3561no—
414C2×C4—3561no—
415C2×C4—7122no—
416C2×C4C2×D71211yescharacteristic
417C2×C4C2×D71211yescharacteristic
418C2×C4C2×D71211yescharacteristic
419C2×C4C2×D71211yescharacteristic
420C2×C4C2×D71211yescharacteristic
421C2×C4C2×D71211yescharacteristic
422C2×C4C22×D35611yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8#41×D8911yescharacteristic
427C8#1566806011yescharacteristic
428C22—7121no—
429C22—7121no—
430C22—7121no—
431C22C22×D71211yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—3562no—
439C4—7121no—
440C4—7121no—
441C4—7121no—
442C4—7121no—
443C4—7121no—
444C4—7121no—
445C4#1915226011yescharacteristic
446C4#1915241011yescharacteristic
447C2—14241no—
448C2#2603288811yescharacteristic
449C2#2603338811yescharacteristic
450C2#2603340511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2183C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D712C23
hypercenter#2183D89
hypocenterC89#33944
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033144C2semidirect
3. #26022498C2semidirect
6. #26022417C2semidirect
8. #26022405C2semidirect
11. #26022303C2semidirect
12. #26022124C2semidirect
14. C4×Dic712C2semidirect
15. C89×#2183C2semidirect
237. #2183D89semidirect
241. C89#33944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332412
#260331442
#260224982
#260224892
#260224842
#260224172
#260224102
#260224052
#260223152
#260223032
#260221242
#260221182
C4×Dic7122
C89×#21832
#3394489