Finite Group Databasebeta

← #36712310

Subgroups — #36712310

Order 22784.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033116C211yesmaximal, characteristic
3#26022533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022412C211yesmaximal, characteristic
8#26022406C211yesmaximal, characteristic
9#26022403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022388C211yesmaximal, characteristic
11C16×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#15667957C211yesmaximal, characteristic
13#26022103C211yesmaximal, characteristic
14#26022103C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152325—21no—
17#19152304—21no—
18C2×#15667957C2211yescharacteristic
19#19152002C2211yescharacteristic
20#19152002C2211yescharacteristic
21#19151999C2211yescharacteristic
22#19151999C2211yescharacteristic
23#19151908—21no—
24#19151902—21no—
25#19151897—21no—
26#19151895—21no—
27#19151887—21no—
28#19151882—21no—
29C8×Dic178C2211yescharacteristic
30C4×Dic356C2211yescharacteristic
31#19151692C2211yescharacteristic
32#19151692C2211yescharacteristic
33C4×D712C2211yescharacteristic
34#19151680C2211yescharacteristic
35#19151680C2211yescharacteristic
36#19151426C2211yescharacteristic
37#19151425C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151423C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151416C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50C16×Dic89C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#499×C89C2211yescharacteristic
53#499×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic
56#366×C89C2211yescharacteristic
57#366×C89C2211yescharacteristic
58C4×C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×D712C2311yescharacteristic
61#15668011—21no—
62#15668011—21no—
63#15668011—41no—
64#15668003—21no—
65#15668003—21no—
66#15668002—41no—
67#15668002—41no—
68#15667992—41no—
69#15667990—41no—
70#15667990—41no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×Dic178D411yescharacteristic
73#15667977—21no—
74#15667977—21no—
75#15667977—41no—
76C4×D356—21no—
77#15667974—21no—
78#15667974—21no—
79C4⋊C4×D89—41no—
80#15667957Q814yescomplemented
81C2×#13083549C2311yescharacteristic
82C2×#13083549C2311yescharacteristic
83#15667946C2311yescharacteristic
84#15667946C2311yescharacteristic
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89C4⋊#10623494D411yescharacteristic
90#15667941D411yescharacteristic
91#15667941D411yescharacteristic
92#15667937—21no—
93#15667935—21no—
94#15667935—21no—
95#15667934—21no—
96#15667932—21no—
97#15667932—21no—
98C8×Dic89C2311yescharacteristic
99C8×Dic89C2311yescharacteristic
100#125×C89—21no—
101#125×C89—21no—
102C2×C16×C89C2311yescharacteristic
103C2×C16×C89C2311yescharacteristic
104#107×C89C2311yescharacteristic
105#107×C89C2311yescharacteristic
106#107×C89C2311yescharacteristic
107#107×C89C2311yescharacteristic
108#106×C89—21no—
109#106×C89—21no—
110C4×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—41no—
113C2×Dic178—41no—
114C2×Dic178D811yescharacteristic
115C2×D356—21no—
116C2×C4×D89—41no—
117C2×C4×D89—41no—
118C2×C4×D89—41no—
119Dic356—21no—
120Dic356C2×Q812yes—
121D712—21no—
122D712C2×Q812yes—
123C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
124C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—41no—
128C4⋊Dic89—41no—
129C4⋊Dic89D811yescharacteristic
130#13083553—41no—
131#13083553—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553D811yescharacteristic
138#13083553D811yescharacteristic
139#13083551—41no—
140#13083551—41no—
141#13083551—41no—
142C4×Dic89—41no—
143C4×Dic89—41no—
144C4×Dic89—41no—
145C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
147#13083549—21no—
148#13083549—21no—
149C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C89C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C89—21no—
152C4⋊C4×C89—21no—
153C4⋊C4×C89—21no—
154C4⋊C4×C89—21no—
155C4⋊C4×C89—41no—
156C4⋊C4×C89—41no—
157C4⋊C4×C89—41no—
158C4⋊C4×C89—41no—
159C42×C89C2×D411yescharacteristic
160C16×C89—21no—
161C16×C89C2×Q812yes—
162C22×D89—41no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
174C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
175C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
176C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
177D356—22no—
178D356—41no—
179C4×D89—82no—
180C4×D89—161no—
181C4×D89—161no—
182Dic178—22no—
183Dic178—22no—
184Dic178—41no—
185Dic178—82no—
186Dic178—161no—
187C8×C89—21no—
188C8×C89C22×Q811yescharacteristic
189C8×C892−1+411yescharacteristic
190#10623494—21no—
191#10623494—21no—
192C22×C89C22×D811yescharacteristic
193C2×D89—42no—
194C2×D89—81no—
195C2×D89—81no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—81no—
199C4×C89—81no—
200C4×C89—81no—
201C4×C89—81no—
202C4×C89D4×Q811yescharacteristic
203C4×C89#57811yescharacteristic
204Dic89—21no—
205Dic89—21no—
206Dic89—21no—
207Dic89—42no—
208Dic89—81no—
209Dic89—81no—
210Dic89#50812yes—
211#33948—891nomaximal, Sylow
212C2×C89Q8×D811yescharacteristic
213C2×C89C2×#50811yescharacteristic
214C2×C89#341611yescharacteristic
215D89—82no—
216#3383—891no—
217#3380—891no—
218#2254—891no—
219#2253—891no—
220#2253D8911yescharacteristic, complemented
221#2229—891no—
222#2229—891no—
223#2228—891no—
224#2228—891no—
225#2227—891no—
226#2224—891no—
227Q8×C16—891no—
228C4×SD32—891no—
229C4×SD32—891no—
230C4×SD32—891no—
231C89#3394811yescharacteristic, complemented, Sylow
232#557—1781no—
233#554—1781no—
234C2×SD32—891no—
235#500—891no—
236#500—891no—
237#499—891no—
238#499—891no—
239#499C2×D8911yescharacteristic
240#499C2×D8911yescharacteristic
241#479—1781no—
242#479—1781no—
243#478—1781no—
244#478—1781no—
245#476—1781no—
246#475—1781no—
247C8×Q8—891no—
248C4×Q16—891no—
249C4×Q16—891no—
250C4×Q16—891no—
251C4×D8—891no—
252C4×D8—891no—
253C4×D8—891no—
254#367—891no—
255#367—891no—
256#367—891no—
257#367C2×D8911yescharacteristic
258#367C2×D8911yescharacteristic
259#366—891no—
260#366—891no—
261#366C2×D8911yescharacteristic
262#366C2×D8911yescharacteristic
263C4⋊C16—891no—
264C4⋊C16—891no—
265C4⋊C16—891no—
266#358—891no—
267#358—891no—
268#358—891no—
269#357—891no—
270#357—891no—
271#357—891no—
272C4×C16—891no—
273C4×C16—891no—
274C4×C16C2×D8911yescharacteristic
275C2×Q16—891no—
276C2×D8—891no—
277C4⋊Q8—3561no—
278C4⋊Q8—1781no—
279C4⋊Q8—1781no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—3561no—
283#125—3561no—
284#125—1781no—
285#125—1781no—
286C22⋊Q8—3561no—
287C22⋊Q8—3561no—
288C22⋊Q8—3561no—
289C4×Q8—891no—
290C4×Q8—3561no—
291C4×Q8—1781no—
292C4×Q8—1781no—
293C4×Q8—1781no—
294C4×D4—1781no—
295C4×D4—1781no—
296C4×D4—1781no—
297C2×C4⋊C4—3561no—
298SD32—894no—
299C2×C16—891no—
300C2×C16—891no—
301C2×C16C22×D8911yescharacteristic
302C2×C16C22×D8911yescharacteristic
303#107—891no—
304#107—891no—
305#107—1781no—
306#107—1781no—
307#107C22×D8911yescharacteristic
308#107C22×D8911yescharacteristic
309#107C22×D8911yescharacteristic
310#107C22×D8911yescharacteristic
311#106—21no—
312#106—21no—
313#106—1781no—
314#106—1781no—
315C4⋊C8—891no—
316C4⋊C8—891no—
317C4⋊C8—891no—
318#103—1781no—
319#103—1781no—
320#103—1781no—
321#102—1781no—
322#102—1781no—
323#102—1781no—
324C4×C8—891no—
325C4×C8—891no—
326C4×C8C22×D8911yescharacteristic
327C2×Q8—891no—
328C2×Q8—3561no—
329C2×Q8—3561no—
330C2×Q8—1781no—
331C2×D4—1781no—
332C22×C4—3561no—
333C22×C4—3561no—
334C22×C4—3561no—
335Q16—892no—
336Q16—1781no—
337D8—892no—
338D8—1781no—
339C2×C8—891no—
340C2×C8—891no—
341C2×C8D4×D8911yescharacteristic
342C2×C8C23×D8911yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—891no—
352C4⋊C4—891no—
353C4⋊C4—891no—
354C4⋊C4—3561no—
355C4⋊C4—3561no—
356C4⋊C4—3561no—
357C4⋊C4—3561no—
358C4⋊C4—3561no—
359C4⋊C4—3561no—
360C4⋊C4—3561no—
361C4⋊C4—3561no—
362C4⋊C4—3561no—
363C4⋊C4—1781no—
364C4⋊C4—1781no—
365C22⋊C4—3561no—
366C22⋊C4—3561no—
367C22⋊C4—3561no—
368C42—891no—
369C42—891no—
370C42—3561no—
371C42—3561no—
372C42—3561no—
373C42D4×D8911yescharacteristic
374C16—21no—
375C16—1781no—
376C16—1781no—
377C16Q8×D8912yes—
378C23—3561no—
379Q8—3561no—
380Q8—14241no—
381Q8—1782no—
382Q8—1782no—
383Q8—7122no—
384D4—3561no—
385D4—1782no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—891no—
391C2×C4—891no—
392C2×C4—891no—
393C2×C4—891no—
394C2×C4—3561no—
395C2×C4—3561no—
396C2×C4—3561no—
397C2×C4—14241no—
398C2×C4—14241no—
399C2×C4—7122no—
400C2×C4D8×D8911yescharacteristic
401C2×C4D8×D8911yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—1781no—
405C8—1781no—
406C8C2×Q8×D8911yescharacteristic
407C8#1566806011yescharacteristic
408C22—3562no—
409C22—7121no—
410C22—7121no—
411C22C2×D8×D8911yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—892no—
419C4—3562no—
420C4—1781no—
421C4—1781no—
422C4—1781no—
423C4—7121no—
424C4—7121no—
425C4#1915226311yescharacteristic
426C4#1915241111yescharacteristic
427C2—7122no—
428C2#2603310411yescharacteristic
429C2#508×D8911yescharacteristic
430C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2253C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D712C23
hypercenter#2253D89
hypocenterC89#33948
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033140C2semidirect
3. #26022533C2semidirect
4. #26022530C2semidirect
5. #26022415C2semidirect
6. #26022413C2semidirect
9. #26022403C2semidirect
11. C16×Dic178C2semidirect
15. C89×#2253C2semidirect
80. #15667957Q8semidirect
220. #2253D89semidirect
231. C89#33948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331402
#260331162
#260225332
#260225302
#260224152
#260224132
#260224122
#260224062
#260224032
#260223882
C16×Dic1782
C4×#156679572
#260221032
C89×#22532
#3394889