Finite Group Databasebeta

← #36712338

Subgroups — #36712338

Order 22784.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022128C211yesmaximal, characteristic
14D16×Dic89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2177C211yesmaximal, characteristic
16#19152307—21no—
17D4×Dic178—21no—
18#19152003C2211yescharacteristic
19#19152002C2211yescharacteristic
20#19152002C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19152000C2211yescharacteristic
23#19151999C2211yescharacteristic
24#19151900—21no—
25#19151898—21no—
26#19151886—21no—
27#19151878—21no—
28#19151876—21no—
29#19151876—21no—
30C8×Dic178C2211yescharacteristic
31D8×Dic89C2211yescharacteristic
32D8×Dic89C2211yescharacteristic
33D8×Dic89C2211yescharacteristic
34D8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151426C2211yescharacteristic
36#19151426C2211yescharacteristic
37#19151425C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151424C2211yescharacteristic
41#19151424C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×D16×C89C2211yescharacteristic
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54C4×D8×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—41no—
60#15668012—21no—
61#15668011—21no—
62#15668011—21no—
63#15668011—21no—
64#15668004—21no—
65#15668003—21no—
66#15667991—41no—
67#15667991—41no—
68#15667989—41no—
69#15667989—41no—
70#15667989—41no—
71#15667989—41no—
72C4×Dic178D411yescharacteristic
73D4×Dic89—21no—
74D4×Dic89—21no—
75D4×Dic89—21no—
76D4×Dic89—21no—
77C2×#13083553—41no—
78C2×#13083549C2311yescharacteristic
79C2×#13083549C2311yescharacteristic
80#15667946—21no—
81#15667946C2311yescharacteristic
82#15667946C2311yescharacteristic
83#15667946C2311yescharacteristic
84#15667946C2311yescharacteristic
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667944—21no—
89#15667943—21no—
90C4⋊#10623494D411yescharacteristic
91#15667941D411yescharacteristic
92#15667941D411yescharacteristic
93#15667933—21no—
94#15667933—21no—
95#15667933—21no—
96#15667933—21no—
97C8×Dic89C2311yescharacteristic
98C8×Dic89C2311yescharacteristic
99C2×D8×C89C2311yescharacteristic
100C2×D8×C89C2311yescharacteristic
101C4×D4×C89—21no—
102C4×D4×C89—21no—
103D16×C89Q814yescomplemented
104C2×C16×C89C2311yescharacteristic
105C2×C16×C89C2311yescharacteristic
106#107×C89C2311yescharacteristic
107#107×C89C2311yescharacteristic
108#102×C89—21no—
109#102×C89—21no—
110C4×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×Dic178—41no—
112C2×Dic178—41no—
113C2×Dic178—41no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178—84no—
116C2×Dic178D811yescharacteristic
117C22×Dic89—41no—
118C22×Dic89—41no—
119C22×Dic89—41no—
120C22×Dic89—41no—
121C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
122C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
123C4⋊Dic89—21no—
124C4⋊Dic89—21no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—41no—
128C4⋊Dic89—41no—
129C4⋊Dic89D811yescharacteristic
130#13083553—41no—
131#13083553—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553D811yescharacteristic
137#13083553D811yescharacteristic
138C22⋊Dic89—41no—
139C22⋊Dic89—41no—
140C22⋊Dic89—41no—
141C22⋊Dic89—41no—
142C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
144#13083549—21no—
145#13083549—21no—
146C2×D4×C89—21no—
147C2×D4×C89—21no—
148C22×C4×C89—41no—
149C22×C4×C89—41no—
150D8×C89—21no—
151D8×C89—21no—
152D8×C89C2×Q812yes—
153D8×C89C2×Q812yescomplemented
154C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C89C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C89—21no—
157C4⋊C4×C89—21no—
158C22⋊C4×C89—41no—
159C22⋊C4×C89—41no—
160C42×C89C2×D411yescharacteristic
161C16×C89—21no—
162C16×C89C2×Q812yescomplemented
163C23×C89—41no—
164C23×C89—41no—
165D4×C89—22no—
166D4×C89—22no—
167D4×C89—41no—
168D4×C89—41no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—82no—
172C2×C4×C89—161no—
173C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—41no—
178C2×Dic89—41no—
179C2×Dic89—41no—
180C2×Dic89—82no—
181C2×Dic89—82no—
182C2×Dic89—82no—
183C2×Dic89—161no—
184C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
188Dic178—22no—
189Dic178—82no—
190Dic178—82no—
191Dic178—82no—
192Dic178—161no—
193C8×C89—21no—
194C8×C89C22×Q811yescharacteristic
195C8×C892−1+411yescharacteristic
196#10623494—21no—
197#10623494—21no—
198C22×C89—42no—
199C22×C89—42no—
200C22×C89—81no—
201C22×C89—81no—
202C22×C89—81no—
203C22×C89—81no—
204C22×C89C22×D811yescharacteristic
205C4×C89—21no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—81no—
208C4×C89—81no—
209C4×C89D4×Q811yescharacteristic
210C4×C89#57811yescharacteristic
211Dic89—21no—
212Dic89—21no—
213Dic89—21no—
214Dic89—81no—
215Dic89—81no—
216Dic89—81no—
217Dic89—81no—
218Dic89#50912yes—
219#33951—891nomaximal, Sylow
220C2×C89—82no—
221C2×C89—82no—
222C2×C89Q8×D811yescharacteristic
223C2×C89C2×#50911yescharacteristic
224C2×C89#341611yescharacteristic
225#3380—891no—
226Q8×D8—891no—
227#2255—891no—
228#2255—891no—
229#2254—891no—
230#2228—891no—
231#2228—891no—
232#2226—891no—
233#2226—891no—
234#2226—891no—
235#2224—891no—
236#2183—891no—
237#2177—891no—
238#2177D8911yescharacteristic
239C4×D16—891no—
240C89#3395111yescharacteristic, complemented, Sylow
241#554—1781no—
242D4×Q8—1781no—
243C2×D16C2×D8911yescharacteristic
244#500—891no—
245#500—891no—
246#500—891no—
247#500—891no—
248#499—891no—
249#499—891no—
250#478—1781no—
251#478—1781no—
252#476—1781no—
253#474—1781no—
254#474—1781no—
255#474—1781no—
256C8×Q8—891no—
257C4×D8—891no—
258C4×D8—891no—
259C4×D8—891no—
260C4×D8—891no—
261C4×D8C2×D8911yescharacteristic
262C4×D8C2×D8911yescharacteristic
263#367—891no—
264#367—891no—
265#367—891no—
266#367—891no—
267#367—891no—
268#367C2×D8911yescharacteristic
269#366—891no—
270#366—891no—
271#366—891no—
272C4⋊C16—891no—
273C4⋊C16—891no—
274C4⋊C16—891no—
275#357—891no—
276#357—891no—
277#357—891no—
278#357—891no—
279#357C2×D8911yescharacteristic
280#357C2×D8911yescharacteristic
281#346—891no—
282#346C2×D8911yescharacteristic
283C4×C16—891no—
284C22×Q8—3561no—
285C2×D8C22×D8911yescharacteristic
286C2×D8C22×D8911yescharacteristic
287C4⋊Q8—1781no—
288C4⋊Q8—1781no—
289C4⋊Q8—1781no—
290C4⋊Q8—1781no—
291#125—1781no—
292#125—1781no—
293C22⋊Q8—3561no—
294C22⋊Q8—3561no—
295C22⋊Q8—3561no—
296C22⋊Q8—3561no—
297C22⋊Q8—3561no—
298C22⋊Q8—3561no—
299C4×Q8—891no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—1781no—
303C4×D4—1781no—
304C4×D4—1781no—
305C4×D4—1781no—
306C2×C4⋊C4—3561no—
307D16Dic17814yescomplemented
308C2×C16—891no—
309C2×C16—891no—
310C2×C16C22×D8911yescharacteristic
311C2×C16C22×D8911yescharacteristic
312#107—891no—
313#107—891no—
314#107—891no—
315#107—891no—
316#107—1781no—
317#107—1781no—
318#107—1781no—
319#107—1781no—
320#107C22×D8911yescharacteristic
321#107C22×D8911yescharacteristic
322#106—1781no—
323#106—1781no—
324C4⋊C8—891no—
325C4⋊C8—891no—
326C4⋊C8—891no—
327#102—21no—
328#102—21no—
329#102—1781no—
330#102—1781no—
331#102—1781no—
332#102—1781no—
333C4×C8—891no—
334C4×C8—891no—
335C4×C8C22×D8911yescharacteristic
336C2×Q8—891no—
337C2×Q8—3561no—
338C2×Q8—3561no—
339C2×Q8—3561no—
340C2×Q8—3561no—
341C2×Q8—7124no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—3561no—
347C22×C4—3561no—
348C22×C4—3561no—
349C22×C4—3561no—
350D8—21no—
351D8—21no—
352D8C2×Dic17812yes—
353D8C2×Dic17812yescomplemented
354C2×C8—891no—
355C2×C8—891no—
356C2×C8D4×D8911yescharacteristic
357C2×C8C23×D8911yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—891no—
361C4⋊C4—891no—
362C4⋊C4—891no—
363C4⋊C4—3561no—
364C4⋊C4—3561no—
365C4⋊C4—3561no—
366C4⋊C4—3561no—
367C4⋊C4—3561no—
368C4⋊C4—3561no—
369C4⋊C4—3561no—
370C4⋊C4—3561no—
371C4⋊C4—1781no—
372C4⋊C4—1781no—
373C4⋊C4—1781no—
374C4⋊C4—1781no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—3561no—
378C22⋊C4—3561no—
379C22⋊C4—3561no—
380C22⋊C4—3561no—
381C42—891no—
382C42—891no—
383C42D4×D8911yescharacteristic
384C16—21no—
385C16—1781no—
386C16—1781no—
387C16C2×Dic17812yescomplemented
388C23—41no—
389C23—41no—
390Q8—14241no—
391Q8—1782no—
392Q8—7122no—
393Q8—7122no—
394Q8—7122no—
395D4—22no—
396D4—22no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4—891no—
404C2×C4—891no—
405C2×C4—891no—
406C2×C4—891no—
407C2×C4—3561no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—14241no—
412C2×C4—7122no—
413C2×C4—7122no—
414C2×C4—7122no—
415C2×C4D8×D8911yescharacteristic
416C2×C4D8×D8911yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—1781no—
420C8—1781no—
421C8C22×Dic17811yescharacteristic
422C8#1566805911yescharacteristic
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22C2×D8×D8911yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—892no—
435C4—1781no—
436C4—1781no—
437C4—1781no—
438C4—7121no—
439C4—7121no—
440C4—7121no—
441C4—7121no—
442C4D4×Dic17811yescharacteristic
443C4#1915241211yescharacteristic
444C2—82no—
445C2—82no—
446C2D8×Dic17811yescharacteristic
447C2#509×D8911yescharacteristic
448C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2177C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D16×C89C22
hypercenter#2177D89
hypocenterC89#33951
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033119C2semidirect
2. D8×Dic178C2semidirect
3. #26022538C2semidirect
4. #26022537C2semidirect
5. #26022533C2semidirect
6. #26022409C2semidirect
7. #26022407C2semidirect
8. #26022399C2semidirect
9. #26022397C2semidirect
10. #26022397C2semidirect
11. #26022387C2semidirect
12. #26022158C2semidirect
103. D16×C89Q8semidirect
153. D8×C89C2×Q8semidirect
162. C16×C89C2×Q8semidirect
240. C89#33951semidirect
307. D16Dic178semidirect
353. D8C2×Dic178semidirect
387. C16C2×Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331192
D8×Dic1782
#260225382
#260225372
#260225332
#260224092
#260224072
#260223992
#260223972
#260223872
#260221582
#260221282
D16×Dic892
C89×#21772
#3395189