Finite Group Databasebeta

← #36712340

Subgroups — #36712340

Order 22784.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022126C211yesmaximal, characteristic
13#26022125C211yesmaximal, characteristic
14#26022096C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152304—21no—
17D4×Dic178—21no—
18C2×#15667953C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19152002C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19152002C2211yescharacteristic
23#19151999C2211yescharacteristic
24#19151897—21no—
25#19151895—21no—
26#19151887—21no—
27#19151878—21no—
28#19151876—21no—
29#19151876—21no—
30C8×Dic178C2211yescharacteristic
31C4×D712C2211yescharacteristic
32D8×Dic89C2211yescharacteristic
33D8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151680C2211yescharacteristic
35#19151680C2211yescharacteristic
36#19151426C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151423C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43#19151416C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151374C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#499×C89C2211yescharacteristic
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—41no—
60C2×D712C2311yescharacteristic
61#15668012—21no—
62#15668011—21no—
63#15668011—21no—
64#15668011—21no—
65#15668003—21no—
66#15667992—41no—
67#15667991—41no—
68#15667990—41no—
69#15667990—41no—
70#15667989—41no—
71#15667989—41no—
72C4×Dic178D411yescharacteristic
73C4×D356—21no—
74D4×Dic89—21no—
75D4×Dic89—21no—
76#15667974—21no—
77#15667974—21no—
78C4⋊C4×D89—41no—
79#15667953Q814yescomplemented
80C2×#13083549C2311yescharacteristic
81C2×#13083549C2311yescharacteristic
82#15667946—21no—
83#15667946C2311yescharacteristic
84#15667946C2311yescharacteristic
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667943—21no—
90C4⋊#10623494D411yescharacteristic
91#15667941D411yescharacteristic
92#15667941D411yescharacteristic
93#15667934—21no—
94#15667933—21no—
95#15667933—21no—
96#15667932—21no—
97#15667932—21no—
98C8×Dic89C2311yescharacteristic
99C8×Dic89C2311yescharacteristic
100C2×D8×C89C2311yescharacteristic
101#125×C89—21no—
102C4×D4×C89—21no—
103C2×C16×C89C2311yescharacteristic
104C2×C16×C89C2311yescharacteristic
105#107×C89C2311yescharacteristic
106#107×C89C2311yescharacteristic
107#107×C89C2311yescharacteristic
108#106×C89—21no—
109#102×C89—21no—
110C4×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×Dic178—41no—
112C2×Dic178—41no—
113C2×Dic178—41no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178—84no—
116C2×Dic178D811yescharacteristic
117C2×D356—21no—
118C22×Dic89—41no—
119C22×Dic89—41no—
120C2×C4×D89—41no—
121C2×C4×D89—41no—
122C2×C4×D89—41no—
123D712—21no—
124D712C2×Q812yescomplemented
125C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
126C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—41no—
131C4⋊Dic89—41no—
132C4⋊Dic89D811yescharacteristic
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553D811yescharacteristic
138#13083553D811yescharacteristic
139C22⋊Dic89—41no—
140C22⋊Dic89—41no—
141#13083551—41no—
142#13083551—41no—
143#13083551—41no—
144C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
146#13083549—21no—
147#13083549C2×Q812yescomplemented
148C2×D4×C89—21no—
149C22×C4×C89—41no—
150D8×C89—21no—
151D8×C89C2×Q812yes—
152C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C89C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C89—21no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—21no—
157C4⋊C4×C89—41no—
158C4⋊C4×C89—41no—
159C22⋊C4×C89—41no—
160C42×C89C2×D411yescharacteristic
161C16×C89—21no—
162C16×C89—21no—
163C23×C89—41no—
164C22×D89—41no—
165D4×C89—22no—
166D4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—82no—
171C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—82no—
178C2×Dic89—82no—
179C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
181C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
182C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
183D356—22no—
184D356—41no—
185C4×D89—82no—
186C4×D89—161no—
187C4×D89—161no—
188Dic178—22no—
189Dic178—82no—
190Dic178—82no—
191Dic178—82no—
192Dic178—161no—
193C8×C89—21no—
194C8×C89C22×Q811yescharacteristic
195C8×C892−1+411yescharacteristic
196#10623494—21no—
197#10623494—21no—
198C22×C89—42no—
199C22×C89—81no—
200C22×C89—81no—
201C22×C89C22×D811yescharacteristic
202C2×D89—42no—
203C2×D89—81no—
204C2×D89—81no—
205C4×C89—21no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—81no—
208C4×C89—81no—
209C4×C89—81no—
210C4×C89D4×Q811yescharacteristic
211C4×C89#57811yescharacteristic
212Dic89—21no—
213Dic89—21no—
214Dic89—21no—
215Dic89—81no—
216Dic89—81no—
217Dic89—81no—
218Dic89#50912yes—
219#33951—891nomaximal, Sylow
220C2×C89—82no—
221C2×C89Q8×D811yescharacteristic
222C2×C89C2×#50911yescharacteristic
223C2×C89#341611yescharacteristic
224D89—82no—
225#3380—891no—
226Q8×D8—891no—
227#2255—891no—
228#2255—891no—
229#2254—891no—
230#2228—891no—
231#2228D8911yescharacteristic, complemented
232#2226—891no—
233#2226—891no—
234#2226—891no—
235#2224—891no—
236#2183—891no—
237#2177—891no—
238#2177—891no—
239C4×D16—891no—
240C89#3395111yescharacteristic, complemented, Sylow
241#554—1781no—
242D4×Q8—1781no—
243C2×D16—891no—
244#500—891no—
245#500—891no—
246#500—891no—
247#500—891no—
248#499—891no—
249#499C2×D8911yescharacteristic
250#478—1781no—
251#478—1781no—
252#476—1781no—
253#474—1781no—
254#474—1781no—
255#474—1781no—
256C8×Q8—891no—
257C4×D8—891no—
258C4×D8—891no—
259C4×D8—891no—
260C4×D8—891no—
261C4×D8—891no—
262C4×D8C2×D8911yescharacteristic
263#367—891no—
264#367—891no—
265#367—891no—
266#367—891no—
267#367—891no—
268#367C2×D8911yescharacteristic
269#366—891no—
270#366—891no—
271#366C2×D8911yescharacteristic
272C4⋊C16—891no—
273C4⋊C16—891no—
274C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
275#357—891no—
276#357—891no—
277#357—891no—
278#357—891no—
279#357C2×D8911yescharacteristic
280#357C2×D8911yescharacteristic
281#346—891no—
282#346—891no—
283C4×C16—891no—
284C22×Q8—3561no—
285C2×D8—891no—
286C2×D8C22×D8911yescharacteristic
287C4⋊Q8—1781no—
288C4⋊Q8—1781no—
289C4⋊Q8—1781no—
290C4⋊Q8—1781no—
291#125—21no—
292#125—1781no—
293C22⋊Q8—3561no—
294C22⋊Q8—3561no—
295C22⋊Q8—3561no—
296C22⋊Q8—3561no—
297C22⋊Q8—3561no—
298C22⋊Q8—3561no—
299C4×Q8—891no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—1781no—
302C4×D4—1781no—
303C4×D4—1781no—
304C4×D4—1781no—
305C4×D4—1781no—
306C2×C4⋊C4—3561no—
307D16—894no—
308C2×C16—891no—
309C2×C16—891no—
310C2×C16C22×D8911yescharacteristic
311C2×C16C22×D8911yescharacteristic
312#107—891no—
313#107—891no—
314#107—891no—
315#107—1781no—
316#107—1781no—
317#107—1781no—
318#107—1781no—
319#107C22×D8911yescharacteristic
320#107C22×D8911yescharacteristic
321#107C22×D8911yescharacteristic
322#106—21no—
323#106—1781no—
324C4⋊C8—891no—
325C4⋊C8—891no—
326C4⋊C8—891no—
327#102—21no—
328#102—1781no—
329#102—1781no—
330#102—1781no—
331#102—1781no—
332#102—1781no—
333C4×C8—891no—
334C4×C8—891no—
335C4×C8C22×D8911yescharacteristic
336C2×Q8—891no—
337C2×Q8—3561no—
338C2×Q8—3561no—
339C2×Q8—3561no—
340C2×Q8—3561no—
341C2×Q8—7124no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—1781no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—3561no—
346C22×C4—3561no—
347C22×C4—3561no—
348C22×C4—3561no—
349C22×C4—3561no—
350D8—21no—
351D8—892no—
352D8—1781no—
353D8Q8×D8912yes—
354C2×C8—891no—
355C2×C8—891no—
356C2×C8D4×D8911yescharacteristic
357C2×C8C23×D8911yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—891no—
364C4⋊C4—891no—
365C4⋊C4—891no—
366C4⋊C4—3561no—
367C4⋊C4—3561no—
368C4⋊C4—3561no—
369C4⋊C4—3561no—
370C4⋊C4—3561no—
371C4⋊C4—3561no—
372C4⋊C4—1781no—
373C4⋊C4—1781no—
374C4⋊C4—1781no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—3561no—
377C22⋊C4—3561no—
378C22⋊C4—3561no—
379C22⋊C4—3561no—
380C22⋊C4—3561no—
381C42—891no—
382C42—891no—
383C42D4×D8911yescharacteristic
384C16—21no—
385C16—21no—
386C16—892no—
387C16—1781no—
388C23—41no—
389C23—3561no—
390Q8—14241no—
391Q8—1782no—
392Q8—7122no—
393Q8—7122no—
394Q8—7122no—
395D4—22no—
396D4—41no—
397D4—3561no—
398D4—1782no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—891no—
404C2×C4—891no—
405C2×C4—891no—
406C2×C4—891no—
407C2×C4—3561no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—14241no—
411C2×C4—14241no—
412C2×C4—7122no—
413C2×C4—7122no—
414C2×C4—7122no—
415C2×C4D8×D8911yescharacteristic
416C2×C4D8×D8911yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—1781no—
420C8—1781no—
421C8C2×Q8×D8911yescharacteristic
422C8#1566805911yescharacteristic
423C22—42no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—3562no—
427C22—7121no—
428C22—7121no—
429C22C2×D8×D8911yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—892no—
436C4—1781no—
437C4—1781no—
438C4—1781no—
439C4—7121no—
440C4—7121no—
441C4—7121no—
442C4#1915226111yescharacteristic
443C4#1915241411yescharacteristic
444C2—82no—
445C2—7122no—
446C2#2603310211yescharacteristic
447C2#509×D8911yescharacteristic
448C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2228C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#15667953C22
hypercenter#2228D89
hypocenterC89#33951
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033116C2semidirect
2. D8×Dic178C2semidirect
3. #26022539C2semidirect
4. #26022536C2semidirect
5. #26022533C2semidirect
6. #26022411C2semidirect
7. #26022400C2semidirect
8. #26022398C2semidirect
9. #26022397C2semidirect
10. #26022388C2semidirect
11. #26022159C2semidirect
15. C89×#2228C2semidirect
79. #15667953Q8semidirect
124. D712C2×Q8semidirect
147. #13083549C2×Q8semidirect
231. #2228D89semidirect
240. C89#33951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331162
D8×Dic1782
#260225392
#260225362
#260225332
#260224112
#260224002
#260223982
#260223972
#260223882
#260221592
#260221262
#260221252
#260220962
C89×#22282
#3395189