Finite Group Databasebeta

← #36712349

Subgroups — #36712349

Order 22784.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033119C211yesmaximal, characteristic
3#26022538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022397C211yesmaximal, characteristic
10#26022389C211yesmaximal, characteristic
11#26022387C211yesmaximal, characteristic
12#26022158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022117C211yesmaximal, characteristic
14SD32×Dic89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2175C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178—21no—
17#19152307—21no—
18#19152003C2211yescharacteristic
19#19152002C2211yescharacteristic
20#19152002C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19152000C2211yescharacteristic
23#19151999C2211yescharacteristic
24#19151900—21no—
25#19151898—21no—
26#19151893—21no—
27#19151891—21no—
28#19151891—21no—
29#19151886—21no—
30C8×Dic178C2211yescharacteristic
31Q16×Dic89C2211yescharacteristic
32Q16×Dic89C2211yescharacteristic
33D8×Dic89C2211yescharacteristic
34D8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151426C2211yescharacteristic
36#19151426C2211yescharacteristic
37#19151425C2211yescharacteristic
38#19151424C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151423C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151402C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54C4×D8×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59#15668012—21no—
60#15668012—41no—
61#15668011—21no—
62#15668011—21no—
63#15668011—21no—
64#15668011—41no—
65#15668011—41no—
66#15668004—21no—
67#15668003—21no—
68#15667991—41no—
69#15667989—41no—
70#15667989—41no—
71Q8×Dic89—21no—
72Q8×Dic89—21no—
73C4×Dic178—41no—
74C4×Dic178D411yescharacteristic
75D4×Dic89—21no—
76D4×Dic89—21no—
77C2×#13083553—41no—
78C2×#13083549C2311yescharacteristic
79C2×#13083549C2311yescharacteristic
80#15667946—21no—
81#15667946C2311yescharacteristic
82#15667946C2311yescharacteristic
83#15667946C2311yescharacteristic
84#15667946C2311yescharacteristic
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667944—21no—
89#15667943—21no—
90C4⋊#10623494D411yescharacteristic
91#15667941D411yescharacteristic
92#15667941D411yescharacteristic
93#15667936—21no—
94#15667936—21no—
95#15667933—21no—
96#15667933—21no—
97C8×Dic89C2311yescharacteristic
98C8×Dic89C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
100C2×D8×C89C2311yescharacteristic
101C4×Q8×C89—21no—
102C4×D4×C89—21no—
103SD32×C89Q814yescomplemented
104C2×C16×C89C2311yescharacteristic
105C2×C16×C89C2311yescharacteristic
106#107×C89C2311yescharacteristic
107#107×C89C2311yescharacteristic
108#103×C89—21no—
109#102×C89—21no—
110C4×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×Dic178—41no—
112C2×Dic178—41no—
113C2×Dic178—41no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178D811yescharacteristic
116C22×Dic89—41no—
117C22×Dic89—41no—
118C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
119C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
120C4⋊Dic89—21no—
121C4⋊Dic89—21no—
122C4⋊Dic89—21no—
123C4⋊Dic89—21no—
124C4⋊Dic89—41no—
125C4⋊Dic89—41no—
126C4⋊Dic89—41no—
127C4⋊Dic89—41no—
128C4⋊Dic89D811yescharacteristic
129#13083553—41no—
130#13083553—41no—
131#13083553—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553D811yescharacteristic
136#13083553D811yescharacteristic
137C22⋊Dic89—41no—
138C22⋊Dic89—41no—
139C4×Dic89—41no—
140C4×Dic89—41no—
141C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
143#13083549—21no—
144#13083549—21no—
145C2×Q8×C89—21no—
146C2×D4×C89—21no—
147C22×C4×C89—41no—
148Q16×C89—21no—
149Q16×C89C2×Q812yes—
150D8×C89—21no—
151D8×C89C2×Q812yes—
152C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C89C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C89—21no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—41no—
157C22⋊C4×C89—41no—
158C42×C89—41no—
159C42×C89C2×D411yescharacteristic
160C16×C89—21no—
161C16×C89C2×Q812yes—
162C23×C89—41no—
163Q8×C89—22no—
164Q8×C89—41no—
165D4×C89—22no—
166D4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—161no—
171C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—41no—
178C2×Dic89—82no—
179C2×Dic89—161no—
180C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
181C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
182C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
183C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
184Dic178—22no—
185Dic178—161no—
186Dic178—161no—
187Dic178—161no—
188Dic178—161no—
189C8×C89—21no—
190C8×C89C22×Q811yescharacteristic
191C8×C892−1+411yescharacteristic
192#10623494—21no—
193#10623494—21no—
194C22×C89—42no—
195C22×C89—81no—
196C22×C89—81no—
197C22×C89C22×D811yescharacteristic
198C4×C89—21no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—42no—
201C4×C89—81no—
202C4×C89—81no—
203C4×C89D4×Q811yescharacteristic
204C4×C89#57811yescharacteristic
205Dic89—21no—
206Dic89—21no—
207Dic89—21no—
208Dic89—81no—
209Dic89—81no—
210Dic89—81no—
211Dic89—81no—
212Dic89#51012yes—
213#33952—891nomaximal, Sylow
214C2×C89—82no—
215C2×C89Q8×D811yescharacteristic
216C2×C89C2×#51011yescharacteristic
217C2×C89#341511yescharacteristic
218Q8×Q16—891no—
219#3380—891no—
220#2255—891no—
221#2255—891no—
222#2252—891no—
223#2229—891no—
224#2229—891no—
225#2227—891no—
226#2226—891no—
227#2224—891no—
228#2224—891no—
229#2183—891no—
230#2175—891no—
231#2175D8911yescharacteristic
232C4×SD32—891no—
233C89#3395211yescharacteristic, complemented, Sylow
234Q82—1781no—
235#554—1781no—
236C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
237#500—891no—
238#500—891no—
239#500—891no—
240#500—891no—
241#499—891no—
242#499—891no—
243#478—1781no—
244#478—1781no—
245#477—1781no—
246#477—1781no—
247#477—1781no—
248#476—1781no—
249C8×Q8—891no—
250C4×Q16—891no—
251C4×Q16—891no—
252C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
253C4×D8—891no—
254C4×D8—891no—
255C4×D8C2×D8911yescharacteristic
256#367—891no—
257#367—891no—
258#367—891no—
259#366—891no—
260#366—891no—
261#366—891no—
262#366—891no—
263#366—891no—
264#366C2×D8911yescharacteristic
265C4⋊C16—891no—
266C4⋊C16—891no—
267C4⋊C16—891no—
268#358—891no—
269#358—891no—
270#358C2×D8911yescharacteristic
271#357—891no—
272#357—891no—
273#357C2×D8911yescharacteristic
274#346—891no—
275#346C2×D8911yescharacteristic
276C4×C16—891no—
277C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
278C2×D8C22×D8911yescharacteristic
279C4⋊Q8—3561no—
280C4⋊Q8—3561no—
281C4⋊Q8—3561no—
282C4⋊Q8—1781no—
283C4⋊Q8—1781no—
284C4⋊Q8—1781no—
285C4⋊Q8—1781no—
286#125—1781no—
287#125—1781no—
288C22⋊Q8—3561no—
289C22⋊Q8—3561no—
290C22⋊Q8—3561no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—891no—
293C4×Q8—3561no—
294C4×Q8—1781no—
295C4×Q8—1781no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—1781no—
298C4×D4—1781no—
299C2×C4⋊C4—3561no—
300SD32Dic17814yescomplemented
301C2×C16—891no—
302C2×C16—891no—
303C2×C16C22×D8911yescharacteristic
304C2×C16C22×D8911yescharacteristic
305#107—891no—
306#107—891no—
307#107—891no—
308#107—891no—
309#107—1781no—
310#107—1781no—
311#107—1781no—
312#107—1781no—
313#107C22×D8911yescharacteristic
314#107C22×D8911yescharacteristic
315#106—1781no—
316#106—1781no—
317C4⋊C8—891no—
318C4⋊C8—891no—
319C4⋊C8—891no—
320#103—21no—
321#103—1781no—
322#103—1781no—
323#102—21no—
324#102—1781no—
325#102—1781no—
326C4×C8—891no—
327C4×C8—891no—
328C4×C8C22×D8911yescharacteristic
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—891no—
331C2×Q8—3561no—
332C2×Q8—3561no—
333C2×Q8—3561no—
334C2×Q8—3561no—
335C2×D4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—3561no—
338C22×C4—3561no—
339Q16—21no—
340Q16C2×Dic17812yes—
341D8—21no—
342D8C2×Dic17812yes—
343C2×C8—891no—
344C2×C8—891no—
345C2×C8D4×D8911yescharacteristic
346C2×C8C23×D8911yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—891no—
351C4⋊C4—891no—
352C4⋊C4—891no—
353C4⋊C4—3561no—
354C4⋊C4—3561no—
355C4⋊C4—3561no—
356C4⋊C4—3561no—
357C4⋊C4—3561no—
358C4⋊C4—3561no—
359C4⋊C4—3561no—
360C4⋊C4—3561no—
361C4⋊C4—3561no—
362C4⋊C4—3561no—
363C4⋊C4—1781no—
364C4⋊C4—1781no—
365C4⋊C4—1781no—
366C4⋊C4—1781no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—3561no—
369C22⋊C4—3561no—
370C42—41no—
371C42—891no—
372C42—891no—
373C42—3561no—
374C42—3561no—
375C42D4×D8911yescharacteristic
376C16—21no—
377C16—1781no—
378C16—1781no—
379C16C2×Dic17812yes—
380C23—41no—
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—14241no—
384Q8—14241no—
385Q8—14241no—
386Q8—14241no—
387Q8—1782no—
388D4—22no—
389D4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—161no—
394C2×C4—891no—
395C2×C4—891no—
396C2×C4—891no—
397C2×C4—891no—
398C2×C4—3561no—
399C2×C4—3561no—
400C2×C4—3561no—
401C2×C4—3561no—
402C2×C4—14241no—
403C2×C4—7122no—
404C2×C4D8×D8911yescharacteristic
405C2×C4D8×D8911yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—1781no—
409C8—1781no—
410C8C22×Dic17811yescharacteristic
411C8#1566805911yescharacteristic
412C22—42no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22C2×D8×D8911yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—42no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—892no—
422C4—1781no—
423C4—1781no—
424C4—1781no—
425C4—7121no—
426C4—7121no—
427C4—7121no—
428C4—7121no—
429C4D4×Dic17811yescharacteristic
430C4#1915241211yescharacteristic
431C2—82no—
432C2D8×Dic17811yescharacteristic
433C2#510×D8911yescharacteristic
434C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2175C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D8×C89C23
hypercenter#2175D89
hypocenterC89#33952
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic178C2semidirect
3. #26022538C2semidirect
4. #26022536C2semidirect
5. #26022526C2semidirect
6. #26022416C2semidirect
7. #26022414C2semidirect
8. #26022402C2semidirect
12. #26022158C2semidirect
103. SD32×C89Q8semidirect
233. C89#33952semidirect
300. SD32Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic1782
#260331192
#260225382
#260225362
#260225262
#260224162
#260224142
#260224022
#260223972
#260223892
#260223872
#260221582
#260221172
SD32×Dic892
C89×#21752
#3395289