Finite Group Databasebeta

← #36712351

Subgroups — #36712351

Order 22784.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033116C211yesmaximal, characteristic
3#26022539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022398C211yesmaximal, characteristic
9#26022390C211yesmaximal, characteristic
10#26022388C211yesmaximal, characteristic
11#26022159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022119C211yesmaximal, characteristic
13#26022114C211yesmaximal, characteristic
14#26022101C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178—21no—
17#19152304—21no—
18C2×#15667955C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19152002C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19152002C2211yescharacteristic
23#19151999C2211yescharacteristic
24#19151897—21no—
25#19151895—21no—
26#19151893—21no—
27#19151891—21no—
28#19151891—21no—
29#19151887—21no—
30C8×Dic178C2211yescharacteristic
31Q16×Dic89C2211yescharacteristic
32Q16×Dic89C2211yescharacteristic
33C4×D712C2211yescharacteristic
34#19151680C2211yescharacteristic
35#19151680C2211yescharacteristic
36#19151425C2211yescharacteristic
37#19151425C2211yescharacteristic
38#19151424C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151423C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43#19151416C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151374C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#499×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic
59C2×D712C2311yescharacteristic
60#15668012—21no—
61#15668012—41no—
62#15668011—21no—
63#15668011—21no—
64#15668011—21no—
65#15668011—41no—
66#15668011—41no—
67#15668003—21no—
68#15667992—41no—
69#15667990—41no—
70#15667990—41no—
71Q8×Dic89—21no—
72Q8×Dic89—21no—
73C4×Dic178—41no—
74C4×Dic178D411yescharacteristic
75C4×D356—21no—
76#15667974—21no—
77#15667974—21no—
78C4⋊C4×D89—41no—
79#15667955Q814yescomplemented
80C2×#13083549C2311yescharacteristic
81C2×#13083549C2311yescharacteristic
82#15667946—21no—
83#15667946C2311yescharacteristic
84#15667946C2311yescharacteristic
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667943—21no—
90C4⋊#10623494D411yescharacteristic
91#15667941D411yescharacteristic
92#15667941D411yescharacteristic
93#15667936—21no—
94#15667936—21no—
95#15667934—21no—
96#15667932—21no—
97#15667932—21no—
98C8×Dic89C2311yescharacteristic
99C8×Dic89C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
101#125×C89—21no—
102C4×Q8×C89—21no—
103C2×C16×C89C2311yescharacteristic
104C2×C16×C89C2311yescharacteristic
105#107×C89C2311yescharacteristic
106#107×C89C2311yescharacteristic
107#107×C89C2311yescharacteristic
108#106×C89—21no—
109#103×C89—21no—
110C4×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×Dic178—41no—
112C2×Dic178—41no—
113C2×Dic178—41no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178D811yescharacteristic
116C2×D356—21no—
117C2×C4×D89—41no—
118C2×C4×D89—41no—
119C2×C4×D89—41no—
120D712—21no—
121D712C2×Q812yes—
122C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
123C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
124C4⋊Dic89—21no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—41no—
128C4⋊Dic89—41no—
129C4⋊Dic89—41no—
130C4⋊Dic89—41no—
131C4⋊Dic89D811yescharacteristic
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553D811yescharacteristic
137#13083553D811yescharacteristic
138#13083551—41no—
139#13083551—41no—
140#13083551—41no—
141C4×Dic89—41no—
142C4×Dic89—41no—
143C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
145#13083549—21no—
146#13083549C2×Q812yes—
147C2×Q8×C89—21no—
148Q16×C89—21no—
149Q16×C89C2×Q812yes—
150C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C89C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C89—21no—
153C4⋊C4×C89—21no—
154C4⋊C4×C89—21no—
155C4⋊C4×C89—41no—
156C4⋊C4×C89—41no—
157C4⋊C4×C89—41no—
158C42×C89—41no—
159C42×C89C2×D411yescharacteristic
160C16×C89—21no—
161C16×C89—21no—
162C22×D89—41no—
163Q8×C89—22no—
164Q8×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
176C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
177C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
179D356—22no—
180D356—41no—
181C4×D89—82no—
182C4×D89—161no—
183C4×D89—161no—
184Dic178—22no—
185Dic178—161no—
186Dic178—161no—
187Dic178—161no—
188Dic178—161no—
189C8×C89—21no—
190C8×C89C22×Q811yescharacteristic
191C8×C892−1+411yescharacteristic
192#10623494—21no—
193#10623494—21no—
194C22×C89C22×D811yescharacteristic
195C2×D89—42no—
196C2×D89—81no—
197C2×D89—81no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—42no—
201C4×C89—81no—
202C4×C89—81no—
203C4×C89—81no—
204C4×C89D4×Q811yescharacteristic
205C4×C89#57811yescharacteristic
206Dic89—21no—
207Dic89—21no—
208Dic89—21no—
209Dic89—81no—
210Dic89—81no—
211Dic89—81no—
212Dic89#51012yes—
213#33952—891nomaximal, Sylow
214C2×C89Q8×D811yescharacteristic
215C2×C89C2×#51011yescharacteristic
216C2×C89#341511yescharacteristic
217D89—82no—
218Q8×Q16—891no—
219#3380—891no—
220#2255—891no—
221#2255—891no—
222#2252—891no—
223#2229—891no—
224#2229D8911yescharacteristic, complemented
225#2227—891no—
226#2226—891no—
227#2224—891no—
228#2224—891no—
229#2183—891no—
230#2175—891no—
231#2175—891no—
232C4×SD32—891no—
233C89#3395211yescharacteristic, complemented, Sylow
234Q82—1781no—
235#554—1781no—
236C2×SD32—891no—
237#500—891no—
238#500—891no—
239#500—891no—
240#500—891no—
241#499—891no—
242#499C2×D8911yescharacteristic
243#478—1781no—
244#478—1781no—
245#477—1781no—
246#477—1781no—
247#477—1781no—
248#476—1781no—
249C8×Q8—891no—
250C4×Q16—891no—
251C4×Q16—891no—
252C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
253C4×D8—891no—
254C4×D8—891no—
255C4×D8—891no—
256#367—891no—
257#367—891no—
258#367C2×D8911yescharacteristic
259#366—891no—
260#366—891no—
261#366—891no—
262#366—891no—
263#366—891no—
264#366C2×D8911yescharacteristic
265C4⋊C16—891no—
266C4⋊C16—891no—
267C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
268#358—891no—
269#358C2×D8911yescharacteristic
270#358C2×D8911yescharacteristic
271#357—891no—
272#357—891no—
273#357—891no—
274#346—891no—
275#346—891no—
276C4×C16—891no—
277C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
278C2×D8—891no—
279C4⋊Q8—3561no—
280C4⋊Q8—3561no—
281C4⋊Q8—3561no—
282C4⋊Q8—1781no—
283C4⋊Q8—1781no—
284C4⋊Q8—1781no—
285C4⋊Q8—1781no—
286#125—21no—
287#125—1781no—
288C22⋊Q8—3561no—
289C22⋊Q8—3561no—
290C22⋊Q8—3561no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—891no—
293C4×Q8—3561no—
294C4×Q8—1781no—
295C4×Q8—1781no—
296C4×D4—1781no—
297C4×D4—1781no—
298C4×D4—1781no—
299C2×C4⋊C4—3561no—
300SD32—894no—
301C2×C16—891no—
302C2×C16—891no—
303C2×C16C22×D8911yescharacteristic
304C2×C16C22×D8911yescharacteristic
305#107—891no—
306#107—891no—
307#107—891no—
308#107—1781no—
309#107—1781no—
310#107—1781no—
311#107—1781no—
312#107C22×D8911yescharacteristic
313#107C22×D8911yescharacteristic
314#107C22×D8911yescharacteristic
315#106—21no—
316#106—1781no—
317C4⋊C8—891no—
318C4⋊C8—891no—
319C4⋊C8—891no—
320#103—21no—
321#103—1781no—
322#103—1781no—
323#102—1781no—
324#102—1781no—
325#102—1781no—
326C4×C8—891no—
327C4×C8—891no—
328C4×C8C22×D8911yescharacteristic
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—891no—
331C2×Q8—3561no—
332C2×Q8—3561no—
333C2×Q8—3561no—
334C2×Q8—3561no—
335C2×D4—1781no—
336C22×C4—3561no—
337C22×C4—3561no—
338C22×C4—3561no—
339Q16—21no—
340Q16Q8×D8912yes—
341D8—892no—
342D8—1781no—
343C2×C8—891no—
344C2×C8—891no—
345C2×C8D4×D8911yescharacteristic
346C2×C8C23×D8911yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—891no—
354C4⋊C4—891no—
355C4⋊C4—891no—
356C4⋊C4—3561no—
357C4⋊C4—3561no—
358C4⋊C4—3561no—
359C4⋊C4—3561no—
360C4⋊C4—3561no—
361C4⋊C4—3561no—
362C4⋊C4—3561no—
363C4⋊C4—3561no—
364C4⋊C4—1781no—
365C4⋊C4—1781no—
366C4⋊C4—1781no—
367C22⋊C4—3561no—
368C22⋊C4—3561no—
369C22⋊C4—3561no—
370C42—41no—
371C42—891no—
372C42—891no—
373C42—3561no—
374C42—3561no—
375C42D4×D8911yescharacteristic
376C16—21no—
377C16—21no—
378C16—892no—
379C16—1781no—
380C23—3561no—
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—14241no—
384Q8—14241no—
385Q8—14241no—
386Q8—14241no—
387Q8—1782no—
388D4—3561no—
389D4—1782no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—891no—
395C2×C4—891no—
396C2×C4—891no—
397C2×C4—891no—
398C2×C4—3561no—
399C2×C4—3561no—
400C2×C4—3561no—
401C2×C4—14241no—
402C2×C4—14241no—
403C2×C4—7122no—
404C2×C4D8×D8911yescharacteristic
405C2×C4D8×D8911yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—1781no—
409C8—1781no—
410C8C2×Q8×D8911yescharacteristic
411C8#1566805911yescharacteristic
412C22—3562no—
413C22—7121no—
414C22—7121no—
415C22C2×D8×D8911yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—42no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—892no—
423C4—1781no—
424C4—1781no—
425C4—1781no—
426C4—7121no—
427C4—7121no—
428C4—7121no—
429C4#1915226111yescharacteristic
430C4#1915241411yescharacteristic
431C2—7122no—
432C2#2603310211yescharacteristic
433C2#510×D8911yescharacteristic
434C2#2603339011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2229C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D712C23
hypercenter#2229D89
hypocenterC89#33952
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic178C2semidirect
3. #26022539C2semidirect
4. #26022537C2semidirect
5. #26022526C2semidirect
6. #26022418C2semidirect
7. #26022402C2semidirect
11. #26022159C2semidirect
15. C89×#2229C2semidirect
79. #15667955Q8semidirect
224. #2229D89semidirect
233. C89#33952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic1782
#260331162
#260225392
#260225372
#260225262
#260224182
#260224022
#260223982
#260223902
#260223882
#260221592
#260221192
#260221142
#260221012
C89×#22292
#3395289