Finite Group Databasebeta

← #36712356

Subgroups — #36712356

Order 22784.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033104C211yesmaximal, characteristic
3#26022537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022408C211yesmaximal, characteristic
6#26022406C211yesmaximal, characteristic
7#26022403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022388C211yesmaximal, characteristic
11#26022158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022118C211yesmaximal, characteristic
13#26022115C211yesmaximal, characteristic
14#26022103C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152325—21no—
17#19152263—21no—
18C2×#15667957C2211yescharacteristic
19#19152002C2211yescharacteristic
20#19152002C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19151999C2211yescharacteristic
23#19151908—21no—
24#19151902—21no—
25#19151882—21no—
26#19151877—21no—
27#19151877—21no—
28#19151875—21no—
29C8×Dic178C2211yescharacteristic
30C4×Dic356C2211yescharacteristic
31#19151692C2211yescharacteristic
32#19151692C2211yescharacteristic
33C4×D712C2211yescharacteristic
34#19151680C2211yescharacteristic
35#19151680C2211yescharacteristic
36#19151425C2211yescharacteristic
37#19151424C2211yescharacteristic
38#19151423C2211yescharacteristic
39#19151423C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151416C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#500×C89C2211yescharacteristic
53#499×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic
56#366×C89C2211yescharacteristic
57#366×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D89—41no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×D712C2311yescharacteristic
62#15668011—21no—
63#15668011—21no—
64#15668011—21no—
65#15668011—41no—
66#15668003—21no—
67#15668002—41no—
68#15668002—41no—
69#15667990—41no—
70#15667990—41no—
71#15667988—41no—
72C4×Dic178—21no—
73C4×Dic178D411yescharacteristic
74#15667977—21no—
75#15667977—21no—
76#15667977—41no—
77C4×D356—21no—
78#15667974—21no—
79#15667974—21no—
80#15667957Q814yescomplemented
81C2×#13083549C2311yescharacteristic
82C2×#13083549C2311yescharacteristic
83#15667946C2311yescharacteristic
84#15667946C2311yescharacteristic
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667943—21no—
89C4⋊#10623494D411yescharacteristic
90#15667941D411yescharacteristic
91#15667941D411yescharacteristic
92#15667937—21no—
93#15667935—21no—
94#15667935—21no—
95#15667934—21no—
96#15667932—21no—
97#15667932—21no—
98C8×Dic89C2311yescharacteristic
99C8×Dic89C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C89—21no—
101#125×C89—21no—
102C2×C16×C89C2311yescharacteristic
103C2×C16×C89C2311yescharacteristic
104#107×C89—21no—
105#107×C89C2311yescharacteristic
106#107×C89C2311yescharacteristic
107#107×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#106×C89—21no—
110C4×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—41no—
113C2×Dic178—41no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178D811yescharacteristic
116Q8×D89—84no—
117C2×D356—21no—
118C2×C4×D89—41no—
119C2×C4×D89—41no—
120C2×C4×D89—41no—
121Dic356—21no—
122Dic356C2×Q812yescomplemented
123D712—21no—
124D712C2×Q812yes—
125C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
126C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—41no—
130C4⋊Dic89D811yescharacteristic
131#13083553—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553D811yescharacteristic
139#13083553D811yescharacteristic
140#13083551—41no—
141#13083551—41no—
142#13083551—41no—
143C4×Dic89—41no—
144C4×Dic89—41no—
145C4×Dic89—41no—
146C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
148#13083549—21no—
149#13083549—21no—
150C2×Q8×C89—41no—
151C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C89C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C89—21no—
154C4⋊C4×C89—21no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—21no—
157C4⋊C4×C89—41no—
158C4⋊C4×C89—41no—
159C4⋊C4×C89—41no—
160C42×C89C2×D411yescharacteristic
161C16×C89—21no—
162C16×C89C2×Q812yescomplemented
163C22×D89—41no—
164Q8×C89—82no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
176C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
177C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
179D356—22no—
180D356—41no—
181C4×D89—82no—
182C4×D89—82no—
183C4×D89—82no—
184Dic178—22no—
185Dic178—22no—
186Dic178—41no—
187Dic178—82no—
188Dic178—82no—
189Dic178—82no—
190C8×C89—21no—
191C8×C89C22×Q811yescharacteristic
192C8×C892−1+411yescharacteristic
193#10623494—21no—
194#10623494—21no—
195C22×C89C22×D811yescharacteristic
196C2×D89—42no—
197C2×D89—81no—
198C2×D89—81no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—21no—
201C4×C89—81no—
202C4×C89—81no—
203C4×C89—81no—
204C4×C89—81no—
205C4×C89D4×Q811yescharacteristic
206C4×C89#57811yescharacteristic
207Dic89—21no—
208Dic89—21no—
209Dic89—21no—
210Dic89—42no—
211Dic89—81no—
212Dic89—81no—
213Dic89#50912yes—
214#33953—891nomaximal, Sylow
215C2×C89Q8×D811yescharacteristic
216C2×C89C2×#50911yescharacteristic
217C2×C89#341711yescharacteristic
218D89—82no—
219#3383—891no—
220Q8×D8—891no—
221#2255—891no—
222#2255D8911yescharacteristic, complemented
223#2252—891no—
224#2228—891no—
225#2228—891no—
226#2227—891no—
227#2227—891no—
228#2225—891no—
229#2224—891no—
230#2183—891no—
231#2175—891no—
232#2175—891no—
233C4×SD32—891no—
234C89#3395311yescharacteristic, complemented, Sylow
235#557—1781no—
236D4×Q8—1781no—
237C2×SD32—891no—
238#500—891no—
239#500—891no—
240#500—891no—
241#500C2×D8911yescharacteristic
242#499—891no—
243#499C2×D8911yescharacteristic
244#479—1781no—
245#479—1781no—
246#475—1781no—
247#474—1781no—
248#474—1781no—
249#474—1781no—
250C8×Q8—891no—
251C4×Q16—891no—
252C4×Q16—891no—
253C4×Q16—891no—
254C4×D8—891no—
255C4×D8—891no—
256C4×D8—891no—
257#367—891no—
258#367C2×D8911yescharacteristic
259#367C2×D8911yescharacteristic
260#366—891no—
261#366—891no—
262#366—891no—
263#366—891no—
264#366C2×D8911yescharacteristic
265#366C2×D8911yescharacteristic
266C4⋊C16—891no—
267C4⋊C16—891no—
268C4⋊C16—891no—
269#358—891no—
270#358—891no—
271#358—891no—
272#357—891no—
273#357—891no—
274#357—891no—
275#346—891no—
276#346C2×D8911yescharacteristic
277C4×C16—891no—
278C22×Q8—3561no—
279C2×Q16—891no—
280C2×D8—891no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—3561no—
283C4⋊Q8—1781no—
284C4⋊Q8—1781no—
285C4⋊Q8—1781no—
286#125—21no—
287#125—3561no—
288#125—3561no—
289#125—1781no—
290C22⋊Q8—3561no—
291C22⋊Q8—3561no—
292C22⋊Q8—3561no—
293C4×Q8—891no—
294C4×Q8—3561no—
295C4×Q8—1781no—
296C4×Q8—1781no—
297C4×Q8—1781no—
298C4×D4—1781no—
299C4×D4—1781no—
300C4×D4—1781no—
301SD32—894no—
302C2×C16—891no—
303C2×C16—891no—
304C2×C16C22×D8911yescharacteristic
305C2×C16C22×D8911yescharacteristic
306#107—21no—
307#107—891no—
308#107—891no—
309#107—1781no—
310#107—1781no—
311#107—1781no—
312#107C22×D8911yescharacteristic
313#107C22×D8911yescharacteristic
314#107C22×D8911yescharacteristic
315#107C22×D8911yescharacteristic
316#106—21no—
317#106—1781no—
318C4⋊C8—891no—
319C4⋊C8—891no—
320C4⋊C8—891no—
321#103—1781no—
322#103—1781no—
323#103—1781no—
324#102—1781no—
325#102—1781no—
326#102—1781no—
327C4×C8—891no—
328C4×C8—891no—
329C4×C8C22×D8911yescharacteristic
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—891no—
332C2×Q8—3561no—
333C2×Q8—3561no—
334C2×Q8—3561no—
335C2×Q8—1781no—
336C2×Q8—7124no—
337C2×D4—1781no—
338C22×C4—3561no—
339C22×C4—3561no—
340C22×C4—3561no—
341Q16—892no—
342Q16—1781no—
343D8—892no—
344D8—1781no—
345C2×C8—891no—
346C2×C8—891no—
347C2×C8D4×D8911yescharacteristic
348C2×C8C23×D8911yescharacteristic
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—891no—
357C4⋊C4—891no—
358C4⋊C4—891no—
359C4⋊C4—3561no—
360C4⋊C4—3561no—
361C4⋊C4—3561no—
362C4⋊C4—3561no—
363C4⋊C4—3561no—
364C4⋊C4—3561no—
365C4⋊C4—3561no—
366C4⋊C4—3561no—
367C4⋊C4—1781no—
368C4⋊C4—1781no—
369C22⋊C4—3561no—
370C22⋊C4—3561no—
371C22⋊C4—3561no—
372C42—891no—
373C42—891no—
374C42—3561no—
375C42—3561no—
376C42—3561no—
377C42D4×D8911yescharacteristic
378C16—21no—
379C16—1781no—
380C16—1781no—
381C16Q8×D8912yescomplemented
382C23—3561no—
383Q8—82no—
384Q8—3561no—
385Q8—1782no—
386Q8—1782no—
387Q8—7122no—
388Q8—7122no—
389Q8—7122no—
390D4—3561no—
391D4—1782no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—891no—
397C2×C4—891no—
398C2×C4—891no—
399C2×C4—891no—
400C2×C4—3561no—
401C2×C4—3561no—
402C2×C4—3561no—
403C2×C4—7122no—
404C2×C4—7122no—
405C2×C4—7122no—
406C2×C4D8×D8911yescharacteristic
407C2×C4D8×D8911yescharacteristic
408C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—1781no—
411C8—1781no—
412C8C2×Q8×D8911yescharacteristic
413C8#1566806011yescharacteristic
414C22—3562no—
415C22—7121no—
416C22—7121no—
417C22C2×D8×D8911yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—892no—
425C4—3562no—
426C4—1781no—
427C4—1781no—
428C4—1781no—
429C4—7121no—
430C4—7121no—
431C4#1915226311yescharacteristic
432C4#1915241111yescharacteristic
433C2—7122no—
434C2#2603310411yescharacteristic
435C2#509×D8911yescharacteristic
436C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2255C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D712C23
hypercenter#2255D89
hypocenterC89#33953
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033140C2semidirect
3. #26022537C2semidirect
4. #26022526C2semidirect
7. #26022403C2semidirect
8. #26022401C2semidirect
9. #26022393C2semidirect
11. #26022158C2semidirect
15. C89×#2255C2semidirect
80. #15667957Q8semidirect
122. Dic356C2×Q8semidirect
162. C16×C89C2×Q8semidirect
222. #2255D89semidirect
234. C89#33953semidirect
381. C16Q8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331402
#260331042
#260225372
#260225262
#260224082
#260224062
#260224032
#260224012
#260223932
#260223882
#260221582
#260221182
#260221152
#260221032
C89×#22552
#3395389