Finite Group Databasebeta

← #36712360

Subgroups — #36712360

Order 22784.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×Dic178C211yesmaximal, characteristic
3#26022538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022411C211yesmaximal, characteristic
7#26022409C211yesmaximal, characteristic
8#26022404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022387C211yesmaximal, characteristic
12#26022158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022117C211yesmaximal, characteristic
14SD32×Dic89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2175C211yesmaximal, characteristic
16#19152324—21no—
17D4×Dic178—21no—
18#19152003C2211yescharacteristic
19#19152002C2211yescharacteristic
20#19152002C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19152000C2211yescharacteristic
23#19151999C2211yescharacteristic
24#19151905—21no—
25#19151903—21no—
26#19151881—21no—
27#19151878—21no—
28#19151876—21no—
29#19151876—21no—
30C8×Dic178C2211yescharacteristic
31Q16×Dic89C2211yescharacteristic
32Q16×Dic89C2211yescharacteristic
33D8×Dic89C2211yescharacteristic
34D8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151426C2211yescharacteristic
36#19151426C2211yescharacteristic
37#19151425C2211yescharacteristic
38#19151424C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151423C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151402C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54C4×D8×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—41no—
60#15668012—21no—
61#15668011—21no—
62#15668011—21no—
63#15668011—21no—
64#15668011—41no—
65#15668004—21no—
66#15668004—41no—
67#15668003—21no—
68#15668003—41no—
69#15667991—41no—
70#15667989—41no—
71#15667989—41no—
72Q8×Dic89—21no—
73Q8×Dic89—21no—
74C4×Dic178—41no—
75C4×Dic178D411yescharacteristic
76D4×Dic89—21no—
77D4×Dic89—21no—
78C2×#13083549C2311yescharacteristic
79C2×#13083549C2311yescharacteristic
80#15667946—21no—
81#15667946C2311yescharacteristic
82#15667946C2311yescharacteristic
83#15667946C2311yescharacteristic
84#15667946C2311yescharacteristic
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667944—21no—
89#15667943—21no—
90C4⋊#10623494D411yescharacteristic
91#15667941D411yescharacteristic
92#15667941D411yescharacteristic
93#15667936—21no—
94#15667936—21no—
95#15667933—21no—
96#15667933—21no—
97C8×Dic89C2311yescharacteristic
98C8×Dic89C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
100C2×D8×C89C2311yescharacteristic
101C4×Q8×C89—21no—
102C4×D4×C89—21no—
103SD32×C89Q814yescomplemented
104C2×C16×C89C2311yescharacteristic
105C2×C16×C89C2311yescharacteristic
106#107×C89C2311yescharacteristic
107#107×C89C2311yescharacteristic
108#103×C89—21no—
109#102×C89—21no—
110C4×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×Dic178—41no—
112C2×Dic178—41no—
113C2×Dic178—41no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178—84no—
116C2×Dic178D811yescharacteristic
117C22×Dic89—41no—
118C22×Dic89—41no—
119C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
120C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
121C4⋊Dic89—21no—
122C4⋊Dic89—21no—
123C4⋊Dic89—21no—
124C4⋊Dic89—21no—
125C4⋊Dic89—41no—
126C4⋊Dic89—41no—
127C4⋊Dic89—41no—
128C4⋊Dic89—41no—
129C4⋊Dic89D811yescharacteristic
130#13083553—41no—
131#13083553—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553D811yescharacteristic
137#13083553D811yescharacteristic
138C22⋊Dic89—41no—
139C22⋊Dic89—41no—
140C4×Dic89—41no—
141C4×Dic89—41no—
142C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
144#13083549—21no—
145#13083549—21no—
146C2×Q8×C89—21no—
147C2×D4×C89—21no—
148C22×C4×C89—41no—
149Q16×C89—21no—
150Q16×C89C2×Q812yescomplemented
151D8×C89—21no—
152D8×C89C2×Q812yes—
153C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C89C2411yescharacteristic
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—21no—
157C4⋊C4×C89—41no—
158C22⋊C4×C89—41no—
159C42×C89—41no—
160C42×C89C2×D411yescharacteristic
161C16×C89—21no—
162C16×C89C2×Q812yescomplemented
163C23×C89—41no—
164Q8×C89—22no—
165Q8×C89—41no—
166D4×C89—22no—
167D4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—82no—
172C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—41no—
178C2×Dic89—41no—
179C2×Dic89—82no—
180C2×Dic89—82no—
181C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
182C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
183C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
185Dic178—22no—
186Dic178—82no—
187Dic178—82no—
188Dic178—82no—
189Dic178—82no—
190C8×C89—21no—
191C8×C89C22×Q811yescharacteristic
192C8×C892−1+411yescharacteristic
193#10623494—21no—
194#10623494—21no—
195C22×C89—42no—
196C22×C89—81no—
197C22×C89—81no—
198C22×C89C22×D811yescharacteristic
199C4×C89—21no—
200C4×C89—21no—
201C4×C89—42no—
202C4×C89—81no—
203C4×C89—81no—
204C4×C89D4×Q811yescharacteristic
205C4×C89#57811yescharacteristic
206Dic89—21no—
207Dic89—21no—
208Dic89—21no—
209Dic89—81no—
210Dic89—81no—
211Dic89—81no—
212Dic89—81no—
213Dic89#50912yes—
214#33953—891nomaximal, Sylow
215C2×C89—82no—
216C2×C89Q8×D811yescharacteristic
217C2×C89C2×#50911yescharacteristic
218C2×C89#341711yescharacteristic
219#3383—891no—
220Q8×D8—891no—
221#2255—891no—
222#2255—891no—
223#2252—891no—
224#2228—891no—
225#2228—891no—
226#2227—891no—
227#2227—891no—
228#2225—891no—
229#2224—891no—
230#2183—891no—
231#2175—891no—
232#2175D8911yescharacteristic
233C4×SD32—891no—
234C89#3395311yescharacteristic, complemented, Sylow
235#557—1781no—
236D4×Q8—1781no—
237C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
238#500—891no—
239#500—891no—
240#500—891no—
241#500—891no—
242#499—891no—
243#499—891no—
244#479—1781no—
245#479—1781no—
246#475—1781no—
247#474—1781no—
248#474—1781no—
249#474—1781no—
250C8×Q8—891no—
251C4×Q16—891no—
252C4×Q16—891no—
253C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
254C4×D8—891no—
255C4×D8—891no—
256C4×D8C2×D8911yescharacteristic
257#367—891no—
258#367—891no—
259#367—891no—
260#366—891no—
261#366—891no—
262#366—891no—
263#366—891no—
264#366—891no—
265#366C2×D8911yescharacteristic
266C4⋊C16—891no—
267C4⋊C16—891no—
268C4⋊C16—891no—
269#358—891no—
270#358—891no—
271#358C2×D8911yescharacteristic
272#357—891no—
273#357—891no—
274#357C2×D8911yescharacteristic
275#346—891no—
276#346C2×D8911yescharacteristic
277C4×C16—891no—
278C22×Q8—3561no—
279C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
280C2×D8C22×D8911yescharacteristic
281C4⋊Q8—3561no—
282C4⋊Q8—1781no—
283C4⋊Q8—1781no—
284C4⋊Q8—1781no—
285C4⋊Q8—1781no—
286#125—3561no—
287#125—3561no—
288#125—1781no—
289#125—1781no—
290C22⋊Q8—3561no—
291C22⋊Q8—3561no—
292C22⋊Q8—3561no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—891no—
295C4×Q8—3561no—
296C4×Q8—1781no—
297C4×Q8—1781no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—1781no—
300C4×D4—1781no—
301SD32Dic17814yescomplemented
302C2×C16—891no—
303C2×C16—891no—
304C2×C16C22×D8911yescharacteristic
305C2×C16C22×D8911yescharacteristic
306#107—891no—
307#107—891no—
308#107—891no—
309#107—891no—
310#107—1781no—
311#107—1781no—
312#107—1781no—
313#107—1781no—
314#107C22×D8911yescharacteristic
315#107C22×D8911yescharacteristic
316#106—1781no—
317#106—1781no—
318C4⋊C8—891no—
319C4⋊C8—891no—
320C4⋊C8—891no—
321#103—21no—
322#103—1781no—
323#103—1781no—
324#102—21no—
325#102—1781no—
326#102—1781no—
327C4×C8—891no—
328C4×C8—891no—
329C4×C8C22×D8911yescharacteristic
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—891no—
332C2×Q8—3561no—
333C2×Q8—3561no—
334C2×Q8—3561no—
335C2×Q8—3561no—
336C2×Q8—7124no—
337C2×D4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—3561no—
340C22×C4—3561no—
341Q16—21no—
342Q16C2×Dic17812yescomplemented
343D8—21no—
344D8C2×Dic17812yes—
345C2×C8—891no—
346C2×C8—891no—
347C2×C8D4×D8911yescharacteristic
348C2×C8C23×D8911yescharacteristic
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—891no—
353C4⋊C4—891no—
354C4⋊C4—891no—
355C4⋊C4—3561no—
356C4⋊C4—3561no—
357C4⋊C4—3561no—
358C4⋊C4—3561no—
359C4⋊C4—3561no—
360C4⋊C4—3561no—
361C4⋊C4—3561no—
362C4⋊C4—3561no—
363C4⋊C4—3561no—
364C4⋊C4—3561no—
365C4⋊C4—1781no—
366C4⋊C4—1781no—
367C4⋊C4—1781no—
368C4⋊C4—1781no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—3561no—
371C22⋊C4—3561no—
372C42—41no—
373C42—891no—
374C42—891no—
375C42—3561no—
376C42—3561no—
377C42D4×D8911yescharacteristic
378C16—21no—
379C16—1781no—
380C16—1781no—
381C16C2×Dic17812yescomplemented
382C23—41no—
383Q8—22no—
384Q8—41no—
385Q8—1782no—
386Q8—7122no—
387Q8—7122no—
388Q8—7122no—
389Q8—7122no—
390D4—22no—
391D4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—891no—
397C2×C4—891no—
398C2×C4—891no—
399C2×C4—891no—
400C2×C4—3561no—
401C2×C4—3561no—
402C2×C4—3561no—
403C2×C4—3561no—
404C2×C4—7122no—
405C2×C4—7122no—
406C2×C4D8×D8911yescharacteristic
407C2×C4D8×D8911yescharacteristic
408C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—1781no—
411C8—1781no—
412C8C22×Dic17811yescharacteristic
413C8#1566805911yescharacteristic
414C22—42no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22C2×D8×D8911yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—42no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—892no—
424C4—1781no—
425C4—1781no—
426C4—1781no—
427C4—7121no—
428C4—7121no—
429C4—7121no—
430C4—7121no—
431C4D4×Dic17811yescharacteristic
432C4#1915241211yescharacteristic
433C2—82no—
434C2D8×Dic17811yescharacteristic
435C2#509×D8911yescharacteristic
436C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2175C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D8×C89C23
hypercenter#2175D89
hypocenterC89#33953
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033143C2semidirect
3. #26022538C2semidirect
4. #26022536C2semidirect
5. #26022526C2semidirect
8. #26022404C2semidirect
9. #26022402C2semidirect
10. #26022392C2semidirect
12. #26022158C2semidirect
103. SD32×C89Q8semidirect
150. Q16×C89C2×Q8semidirect
162. C16×C89C2×Q8semidirect
234. C89#33953semidirect
301. SD32Dic178semidirect
342. Q16C2×Dic178semidirect
381. C16C2×Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331432
D8×Dic1782
#260225382
#260225362
#260225262
#260224112
#260224092
#260224042
#260224022
#260223922
#260223872
#260221582
#260221172
SD32×Dic892
C89×#21752
#3395389