Finite Group Databasebeta

← #36712376

Subgroups — #36712376

Order 22784.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033119C211yesmaximal, characteristic
3#26022537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022411C211yesmaximal, characteristic
9#26022407C211yesmaximal, characteristic
10#26022393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022116C211yesmaximal, characteristic
13#26022113C211yesmaximal, characteristic
14#26022107C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2226C211yesmaximal, characteristic
16#19152323—21no—
17#19152307—21no—
18C2×#15667956C2211yescharacteristic
19#19152002C2211yescharacteristic
20#19152000C2211yescharacteristic
21#19151999C2211yescharacteristic
22#19151999C2211yescharacteristic
23#19151999C2211yescharacteristic
24#19151904—21no—
25#19151904—21no—
26#19151900—21no—
27#19151898—21no—
28#19151886—21no—
29#19151880—21no—
30C8×Dic178C2211yescharacteristic
31C4×Dic356C2211yescharacteristic
32#19151692C2211yescharacteristic
33#19151692C2211yescharacteristic
34D8×Dic89C2211yescharacteristic
35D8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151426C2211yescharacteristic
37#19151425C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151423C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43#19151416C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151403C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151374C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#500×C89C2211yescharacteristic
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60#15668011—21no—
61#15668010—41no—
62#15668004—21no—
63#15668003—21no—
64#15668003—21no—
65#15668003—21no—
66#15668002—41no—
67#15668002—41no—
68#15667991—41no—
69#15667989—41no—
70#15667989—41no—
71Q8×Dic89—41no—
72C4×Dic178—21no—
73C4×Dic178D411yescharacteristic
74#15667977—21no—
75#15667977—21no—
76D4×Dic89—21no—
77D4×Dic89—21no—
78C2×#13083553—41no—
79#15667956Q814yescomplemented
80C2×#13083549C2311yescharacteristic
81C2×#13083549C2311yescharacteristic
82#15667946C2311yescharacteristic
83#15667946C2311yescharacteristic
84#15667946C2311yescharacteristic
85#15667945—21no—
86#15667944—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90C4⋊#10623494D411yescharacteristic
91#15667941D411yescharacteristic
92#15667941D411yescharacteristic
93#15667937—21no—
94#15667935—21no—
95#15667935—21no—
96#15667933—21no—
97#15667933—21no—
98C8×Dic89C2311yescharacteristic
99C8×Dic89C2311yescharacteristic
100C2×D8×C89C2311yescharacteristic
101C4⋊Q8×C89—21no—
102C4×D4×C89—21no—
103C2×C16×C89C2311yescharacteristic
104C2×C16×C89C2311yescharacteristic
105#107×C89—21no—
106#107×C89C2311yescharacteristic
107#107×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#102×C89—21no—
110C4×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—41no—
113C2×Dic178D811yescharacteristic
114C22×Dic89—41no—
115C22×Dic89—41no—
116Dic356—21no—
117Dic356C2×Q812yes—
118C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
119C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
120C4⋊Dic89—21no—
121C4⋊Dic89—21no—
122C4⋊Dic89—21no—
123C4⋊Dic89—41no—
124C4⋊Dic89—41no—
125C4⋊Dic89—41no—
126C4⋊Dic89D811yescharacteristic
127#13083553—41no—
128#13083553—41no—
129#13083553—41no—
130#13083553—41no—
131#13083553—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553D811yescharacteristic
137#13083553D811yescharacteristic
138C22⋊Dic89—41no—
139C22⋊Dic89—41no—
140C4×Dic89—41no—
141C4×Dic89—41no—
142C4×Dic89—41no—
143C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
145#13083549—21no—
146#13083549C2×Q812yes—
147C2×Q8×C89—41no—
148C2×D4×C89—21no—
149C22×C4×C89—41no—
150D8×C89—21no—
151D8×C89C2×Q812yes—
152C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C89C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C89—21no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—21no—
157C4⋊C4×C89—41no—
158C22⋊C4×C89—41no—
159C42×C89C2×D411yescharacteristic
160C16×C89—21no—
161C16×C89—21no—
162C23×C89—41no—
163Q8×C89—82no—
164D4×C89—22no—
165D4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—161no—
170C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—82no—
178C2×Dic89—161no—
179C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
181C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
182C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
183Dic178—22no—
184Dic178—41no—
185Dic178—41no—
186Dic178—161no—
187C8×C89—21no—
188C8×C89C22×Q811yescharacteristic
189C8×C892−1+411yescharacteristic
190#10623494—21no—
191#10623494—21no—
192C22×C89—42no—
193C22×C89—81no—
194C22×C89—81no—
195C22×C89C22×D811yescharacteristic
196C4×C89—21no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—81no—
199C4×C89—81no—
200C4×C89—81no—
201C4×C89D4×Q811yescharacteristic
202C4×C89#57811yescharacteristic
203Dic89—21no—
204Dic89—21no—
205Dic89—21no—
206Dic89—21no—
207Dic89—42no—
208Dic89—81no—
209Dic89—81no—
210Dic89—81no—
211#33955—891nomaximal, Sylow
212C2×C89—82no—
213C2×C89Q8×D811yescharacteristic
214C2×C89#341411yescharacteristic
215C2×C89#341611yescharacteristic
216#3383—891no—
217#3380—891no—
218#2255—891no—
219#2255—891no—
220#2253—891no—
221#2229—891no—
222#2229—891no—
223#2228—891no—
224#2228—891no—
225#2226D8911yescharacteristic
226#2225—891no—
227#2183—891no—
228#2175—891no—
229#2175—891no—
230C4×SD32—891no—
231C89#3395511yescharacteristic, complemented, Sylow
232#557—1781no—
233#554—1781no—
234C2×SD32—891no—
235#500—891no—
236#500C2×D8911yescharacteristic
237#499—891no—
238#499—891no—
239#499—891no—
240#499—891no—
241#479—1781no—
242#479—1781no—
243#478—1781no—
244#478—1781no—
245#476—1781no—
246#475—1781no—
247C8×Q8—891no—
248C4×Q16—891no—
249C4×Q16—891no—
250C4×Q16—891no—
251C4×D8—891no—
252C4×D8—891no—
253C4×D8C2×D8911yescharacteristic
254#367—891no—
255#367—891no—
256#367—891no—
257#367C2×D8911yescharacteristic
258#367C2×D8911yescharacteristic
259#366—891no—
260#366—891no—
261#366—891no—
262#366—891no—
263C4⋊C16—891no—
264C4⋊C16—891no—
265C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
266#358—891no—
267#358—891no—
268#358—891no—
269#357—891no—
270#357C2×D8911yescharacteristic
271#357C2×D8911yescharacteristic
272#346—891no—
273#346—891no—
274C4×C16—891no—
275C2×Q16—891no—
276C2×D8C22×D8911yescharacteristic
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—3561no—
279C4⋊Q8—1781no—
280#125—3561no—
281#125—3561no—
282#125—1781no—
283#125—1781no—
284#125—1781no—
285#125—1781no—
286C22⋊Q8—3561no—
287C22⋊Q8—3561no—
288C22⋊Q8—3561no—
289C4×Q8—891no—
290C4×Q8—3561no—
291C4×Q8—1781no—
292C4×Q8—1781no—
293C4×Q8—1781no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—1781no—
296C4×D4—1781no—
297C2×C4⋊C4—3561no—
298SD32—894no—
299C2×C16—891no—
300C2×C16—891no—
301C2×C16C22×D8911yescharacteristic
302C2×C16C22×D8911yescharacteristic
303#107—21no—
304#107—891no—
305#107—891no—
306#107—891no—
307#107—1781no—
308#107C22×D8911yescharacteristic
309#107C22×D8911yescharacteristic
310#107C22×D8911yescharacteristic
311#106—1781no—
312#106—1781no—
313#106—1781no—
314#106—1781no—
315C4⋊C8—891no—
316C4⋊C8—891no—
317C4⋊C8—891no—
318#103—1781no—
319#103—1781no—
320#103—1781no—
321#102—21no—
322#102—1781no—
323#102—1781no—
324C4×C8—891no—
325C4×C8—891no—
326C4×C8C22×D8911yescharacteristic
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—891no—
329C2×Q8—3561no—
330C2×Q8—1781no—
331C2×D4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—3561no—
334C22×C4—3561no—
335Q16—892no—
336Q16—1781no—
337D8—21no—
338D8Q8×D8912yes—
339C2×C8—891no—
340C2×C8—891no—
341C2×C8D4×D8911yescharacteristic
342C2×C8C23×D8911yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—891no—
348C4⋊C4—891no—
349C4⋊C4—891no—
350C4⋊C4—3561no—
351C4⋊C4—3561no—
352C4⋊C4—3561no—
353C4⋊C4—3561no—
354C4⋊C4—3561no—
355C4⋊C4—3561no—
356C4⋊C4—3561no—
357C4⋊C4—3561no—
358C4⋊C4—3561no—
359C4⋊C4—3561no—
360C4⋊C4—3561no—
361C4⋊C4—3561no—
362C4⋊C4—1781no—
363C4⋊C4—1781no—
364C4⋊C4—1781no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—3561no—
367C22⋊C4—3561no—
368C42—891no—
369C42—891no—
370C42—3561no—
371C42—3561no—
372C42—3561no—
373C42D4×D8911yescharacteristic
374C16—21no—
375C16—21no—
376C16—892no—
377C16—1781no—
378C23—41no—
379Q8—82no—
380Q8—3561no—
381Q8—3561no—
382Q8—14241no—
383Q8—1782no—
384D4—22no—
385D4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4—891no—
391C2×C4—891no—
392C2×C4—891no—
393C2×C4—891no—
394C2×C4—3561no—
395C2×C4—3561no—
396C2×C4—3561no—
397C2×C4—3561no—
398C2×C4—14241no—
399C2×C4—7122no—
400C2×C4D8×D8911yescharacteristic
401C2×C4D8×D8911yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—1781no—
405C8—1781no—
406C8C2×Q8×D8911yescharacteristic
407C8#1566805911yescharacteristic
408C22—42no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22C2×D8×D8911yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—3562no—
418C4—1781no—
419C4—1781no—
420C4—1781no—
421C4—1781no—
422C4—7121no—
423C4—7121no—
424C4—7121no—
425C4#1915226111yescharacteristic
426C4#1915241411yescharacteristic
427C2—82no—
428C2#2603310211yescharacteristic
429C2#2603338411yescharacteristic
430C2#2603339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2226C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D8×C89C23
hypercenter#2226D89
hypocenterC89#33955
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033145C2semidirect
3. #26022537C2semidirect
4. #26022535C2semidirect
5. #26022530C2semidirect
6. #26022419C2semidirect
7. #26022417C2semidirect
10. #26022393C2semidirect
11. #26022159C2semidirect
79. #15667956Q8semidirect
231. C89#33955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331452
#260331192
#260225372
#260225352
#260225302
#260224192
#260224172
#260224112
#260224072
#260223932
#260221592
#260221162
#260221132
#260221072
C89×#22262
#3395589