Finite Group Databasebeta

← #36712385

Subgroups — #36712385

Order 22784.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033120C211yesmaximal, characteristic
3#26022538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022410C211yesmaximal, characteristic
9#26022410C211yesmaximal, characteristic
10#26022400C211yesmaximal, characteristic
11#26022395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022118C211yesmaximal, characteristic
13#26022118C211yesmaximal, characteristic
14C4×#15667957C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326—21no—
17#19152308—21no—
18C2×#15667957C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152000C2211yescharacteristic
22#19152000C2211yescharacteristic
23#19152000C2211yescharacteristic
24#19152000C2211yescharacteristic
25#19151906—21no—
26#19151906—21no—
27#19151899—21no—
28#19151899—21no—
29#19151889—21no—
30#19151884—21no—
31C4×Dic356C2211yescharacteristic
32C4×Dic356C2211yescharacteristic
33C4×Dic356C2211yescharacteristic
34C4×D712C2211yescharacteristic
35C4×D712C2211yescharacteristic
36C4×D712C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151426C2211yescharacteristic
40#19151426C2211yescharacteristic
41#19151426C2211yescharacteristic
42#19151424C2211yescharacteristic
43#19151424C2211yescharacteristic
44#19151424C2211yescharacteristic
45#19151424C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151403C2211yescharacteristic
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151400C2211yescharacteristic
51#19151400C2211yescharacteristic
52C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
54C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
56#346×C89C2211yescharacteristic
57#346×C89C2211yescharacteristic
58C4×C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×D712C2311yescharacteristic
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668010—41no—
64#15668004—21no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668002—41no—
69#15668002—41no—
70#15667990—41no—
71#15667990—41no—
72#15667988—41no—
73C4×Dic178—21no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178—21no—
76#15667977—41no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356—21no—
79C4×D356—21no—
80C4⋊C4×D89—41no—
81#15667957Q814yescomplemented
82#15667946—21no—
83#15667946—21no—
84#15667946C2311yescharacteristic
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667944—21no—
91#15667944—21no—
92#15667944—21no—
93#15667944—21no—
94#15667937—21no—
95#15667937—21no—
96#15667937—21no—
97#15667934—21no—
98#15667934—21no—
99#15667934—21no—
100C4×Q8×C89D411yescharacteristic
101C2×C16×C89C2311yescharacteristic
102C2×C16×C89C2311yescharacteristic
103C2×C16×C89C2311yescharacteristic
104C2×C16×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
107C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
108C4×C8×C89C2311yescharacteristic
109C4×C8×C89C2311yescharacteristic
110C4×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—41no—
113C2×Dic178—41no—
114C2×D356—21no—
115C2×C4×D89—41no—
116C2×C4×D89—41no—
117C2×C4×D89—41no—
118Dic356—21no—
119Dic356C2×Q812yes—
120D712—21no—
121D712C2×Q812yes—
122C4⋊Dic89—21no—
123C4⋊Dic89—21no—
124C4⋊Dic89—21no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—41no—
129C4⋊Dic89—41no—
130#13083553—41no—
131#13083553—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141#13083551—41no—
142#13083551—41no—
143#13083551—41no—
144C4×Dic89—41no—
145C4×Dic89—41no—
146C4×Dic89—41no—
147C2×Q8×C89D811yescharacteristic
148C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C89C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
153C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
154C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
155C42×C89C2×D411yescharacteristic
156C42×C89C2×D411yescharacteristic
157C42×C89C2×D411yescharacteristic
158C16×C89—21no—
159C16×C89—21no—
160C16×C89—21no—
161C16×C89C2×Q812yes—
162C22×D89—41no—
163Q8×C89—41no—
164C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—41no—
178D356—22no—
179D356—41no—
180C4×D89—82no—
181C4×D89—161no—
182C4×D89—161no—
183Dic178—22no—
184Dic178—41no—
185Dic178—82no—
186Dic178—161no—
187C8×C89—21no—
188C8×C89—21no—
189C8×C89—21no—
190C8×C89C22×Q811yescharacteristic
191C8×C892−1+411yescharacteristic
192C22×C89C22×D811yescharacteristic
193C2×D89—42no—
194C2×D89—81no—
195C2×D89—81no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—21no—
201C4×C89—21no—
202C4×C89D4×Q811yescharacteristic
203C4×C89#57811yescharacteristic
204Dic89—42no—
205Dic89—81no—
206Dic89—81no—
207Dic89—81no—
208Dic89—81no—
209Dic89—81no—
210Dic89—81no—
211#33955—891nomaximal, Sylow
212C2×C89Q8×D811yescharacteristic
213C2×C89#341411yescharacteristic
214C2×C89#341611yescharacteristic
215D89—82no—
216#3383—891no—
217#3380—891no—
218#2255—891no—
219#2255—891no—
220#2253—891no—
221#2229—891no—
222#2229—891no—
223#2228—891no—
224#2228—891no—
225#2226—891no—
226#2225—891no—
227#2183D8911yescharacteristic, complemented
228#2175—891no—
229#2175—891no—
230C4×SD32—891no—
231C89#3395511yescharacteristic, complemented, Sylow
232#557—1781no—
233#554—1781no—
234C2×SD32—891no—
235#500—891no—
236#500—891no—
237#499—891no—
238#499—891no—
239#499—891no—
240#499—891no—
241#479—1781no—
242#479—1781no—
243#478—1781no—
244#478—1781no—
245#476—1781no—
246#475—1781no—
247C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
248C4×Q16—891no—
249C4×Q16—891no—
250C4×Q16—891no—
251C4×D8—891no—
252C4×D8—891no—
253C4×D8—891no—
254#367—891no—
255#367—891no—
256#367—891no—
257#367—891no—
258#367—891no—
259#366—891no—
260#366—891no—
261#366—891no—
262#366—891no—
263C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
264C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
265C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
266#358—891no—
267#358—891no—
268#358—891no—
269#357—891no—
270#357—891no—
271#357—891no—
272#346C2×D8911yescharacteristic
273#346C2×D8911yescharacteristic
274C4×C16C2×D8911yescharacteristic
275C2×Q16—891no—
276C2×D8—891no—
277C4⋊Q8—3561no—
278C4⋊Q8—1781no—
279C4⋊Q8—1781no—
280#125—3561no—
281#125—3561no—
282#125—1781no—
283#125—1781no—
284#125—1781no—
285#125—1781no—
286C22⋊Q8—3561no—
287C22⋊Q8—3561no—
288C22⋊Q8—3561no—
289C4×Q8—3561no—
290C4×Q8—1781no—
291C4×Q8—1781no—
292C4×Q8—1781no—
293C4×Q8D35611yescharacteristic
294C4×D4—1781no—
295C4×D4—1781no—
296C4×D4—1781no—
297C2×C4⋊C4—3561no—
298SD32—894no—
299C2×C16C22×D8911yescharacteristic
300C2×C16C22×D8911yescharacteristic
301C2×C16C22×D8911yescharacteristic
302C2×C16C22×D8911yescharacteristic
303#107—891no—
304#107—891no—
305#107—891no—
306#107—891no—
307#107—891no—
308#107—891no—
309#107—1781no—
310#107—1781no—
311#106—1781no—
312#106—1781no—
313#106—1781no—
314#106—1781no—
315C4⋊C8D35611yescharacteristic
316C4⋊C8D35611yescharacteristic
317C4⋊C8D35611yescharacteristic
318#103—1781no—
319#103—1781no—
320#103—1781no—
321#102—1781no—
322#102—1781no—
323#102—1781no—
324C4×C8C22×D8911yescharacteristic
325C4×C8C22×D8911yescharacteristic
326C4×C8C22×D8911yescharacteristic
327C2×Q8—3561no—
328C2×Q8—3561no—
329C2×Q8—1781no—
330C2×Q8D71211yescharacteristic
331C2×D4—1781no—
332C22×C4—3561no—
333C22×C4—3561no—
334C22×C4—3561no—
335Q16—892no—
336Q16—1781no—
337D8—892no—
338D8—1781no—
339C2×C8C2×D35611yescharacteristic
340C2×C8C2×D35611yescharacteristic
341C2×C8C2×D35611yescharacteristic
342C2×C8C23×D8911yescharacteristic
343C4⋊C4—3561no—
344C4⋊C4—3561no—
345C4⋊C4—3561no—
346C4⋊C4—3561no—
347C4⋊C4—3561no—
348C4⋊C4—3561no—
349C4⋊C4—3561no—
350C4⋊C4—3561no—
351C4⋊C4—3561no—
352C4⋊C4—3561no—
353C4⋊C4—3561no—
354C4⋊C4—3561no—
355C4⋊C4—3561no—
356C4⋊C4—1781no—
357C4⋊C4—1781no—
358C4⋊C4—1781no—
359C4⋊C4—1781no—
360C4⋊C4—1781no—
361C4⋊C4—1781no—
362C4⋊C4D71211yescharacteristic
363C4⋊C4D71211yescharacteristic
364C4⋊C4D71211yescharacteristic
365C22⋊C4—3561no—
366C22⋊C4—3561no—
367C22⋊C4—3561no—
368C42—3561no—
369C42—3561no—
370C42—3561no—
371C42C2×D35611yescharacteristic
372C42C2×D35611yescharacteristic
373C42C2×D35611yescharacteristic
374C16—21no—
375C16—21no—
376C16—21no—
377C16Q8×D8912yes—
378C23—3561no—
379Q8—41no—
380Q8—3561no—
381Q8—14241no—
382Q8—1782no—
383Q8—7122no—
384D4—3561no—
385D4—1782no—
386C2×C4—3561no—
387C2×C4—3561no—
388C2×C4—3561no—
389C2×C4—3561no—
390C2×C4—3561no—
391C2×C4—3561no—
392C2×C4—3561no—
393C2×C4—14241no—
394C2×C4—14241no—
395C2×C4—7122no—
396C2×C4C2×D71211yescharacteristic
397C2×C4C2×D71211yescharacteristic
398C2×C4C2×D71211yescharacteristic
399C2×C4C2×D71211yescharacteristic
400C2×C4C2×D71211yescharacteristic
401C2×C4C2×D71211yescharacteristic
402C2×C4C22×D35611yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8C2×Q8×D8911yescharacteristic
407C8#1566805911yescharacteristic
408C22—3562no—
409C22—7121no—
410C22—7121no—
411C22C22×D71211yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—3562no—
419C4—7121no—
420C4—7121no—
421C4—7121no—
422C4—7121no—
423C4—7121no—
424C4—7121no—
425C4Q8×D35611yescharacteristic
426C4#1915241511yescharacteristic
427C2—7122no—
428C2Q8×D71211yescharacteristic
429C2#2603338811yescharacteristic
430C2#2603340011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2183C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D712C23
hypercenter#2183D89
hypocenterC89#33955
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033144C2semidirect
3. #26022538C2semidirect
4. #26022538C2semidirect
5. #26022531C2semidirect
6. #26022417C2semidirect
7. #26022417C2semidirect
11. #26022395C2semidirect
15. C89×#2183C2semidirect
81. #15667957Q8semidirect
227. #2183D89semidirect
231. C89#33955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331442
#260331202
#260225382
#260225312
#260224172
#260224102
#260224002
#260223952
#260221182
C4×#156679572
C89×#21832
#3395589