Finite Group Databasebeta

← #36712397

Subgroups — #36712397

Order 22784.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022128C211yesmaximal, characteristic
14D16×Dic89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2177C211yesmaximal, characteristic
16#19152307—21no—
17#19152305—21no—
18#19152003C2211yescharacteristic
19#19152002C2211yescharacteristic
20#19152000C2211yescharacteristic
21#19151999C2211yescharacteristic
22#19151999C2211yescharacteristic
23#19151999C2211yescharacteristic
24#19151900—21no—
25#19151898—21no—
26#19151896—21no—
27#19151896—21no—
28#19151888—21no—
29#19151886—21no—
30C8×Dic178C2211yescharacteristic
31D8×Dic89C2211yescharacteristic
32D8×Dic89C2211yescharacteristic
33D8×Dic89C2211yescharacteristic
34D8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151426C2211yescharacteristic
36#19151426C2211yescharacteristic
37#19151425C2211yescharacteristic
38#19151424C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151423C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×D16×C89C2211yescharacteristic
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54C4×D8×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59#15668012—21no—
60#15668011—21no—
61#15668004—21no—
62#15668003—21no—
63#15668003—21no—
64#15668003—21no—
65#15667991—41no—
66#15667991—41no—
67#15667989—41no—
68#15667989—41no—
69#15667989—41no—
70#15667989—41no—
71C4×Dic178D411yescharacteristic
72D4×Dic89—21no—
73D4×Dic89—21no—
74D4×Dic89—21no—
75D4×Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—41no—
77C2×#13083553—41no—
78C2×#13083549C2311yescharacteristic
79C2×#13083549C2311yescharacteristic
80#15667946—21no—
81#15667946C2311yescharacteristic
82#15667946C2311yescharacteristic
83#15667946C2311yescharacteristic
84#15667946C2311yescharacteristic
85#15667945—21no—
86#15667944—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90C4⋊#10623494D411yescharacteristic
91#15667941D411yescharacteristic
92#15667941D411yescharacteristic
93#15667933—21no—
94#15667933—21no—
95#15667933—21no—
96#15667933—21no—
97C8×Dic89C2311yescharacteristic
98C8×Dic89C2311yescharacteristic
99C2×D8×C89C2311yescharacteristic
100C2×D8×C89C2311yescharacteristic
101C4×D4×C89—21no—
102C4×D4×C89—21no—
103D16×C89Q814yescomplemented
104C2×C16×C89C2311yescharacteristic
105C2×C16×C89C2311yescharacteristic
106#107×C89C2311yescharacteristic
107#107×C89C2311yescharacteristic
108#102×C89—21no—
109#102×C89—21no—
110C4×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×Dic178—41no—
112C2×Dic178—41no—
113C2×Dic178D811yescharacteristic
114C22×Dic89—41no—
115C22×Dic89—41no—
116C22×Dic89—41no—
117C22×Dic89—41no—
118C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
119C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
120C4⋊Dic89—21no—
121C4⋊Dic89—21no—
122C4⋊Dic89—21no—
123C4⋊Dic89—21no—
124C4⋊Dic89—41no—
125C4⋊Dic89—41no—
126C4⋊Dic89—41no—
127C4⋊Dic89—41no—
128C4⋊Dic89D811yescharacteristic
129#13083553—41no—
130#13083553—41no—
131#13083553—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553D811yescharacteristic
136#13083553D811yescharacteristic
137C22⋊Dic89—41no—
138C22⋊Dic89—41no—
139C22⋊Dic89—41no—
140C22⋊Dic89—41no—
141C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
143#13083549—21no—
144#13083549—21no—
145C2×D4×C89—21no—
146C2×D4×C89—21no—
147C22×C4×C89—41no—
148C22×C4×C89—41no—
149D8×C89—21no—
150D8×C89—21no—
151D8×C89C2×Q812yes—
152D8×C89C2×Q812yes—
153C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C89C2411yescharacteristic
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—21no—
157C22⋊C4×C89—41no—
158C22⋊C4×C89—41no—
159C42×C89C2×D411yescharacteristic
160C16×C89—21no—
161C16×C89C2×Q812yes—
162C23×C89—41no—
163C23×C89—41no—
164D4×C89—22no—
165D4×C89—22no—
166D4×C89—41no—
167D4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—82no—
171C2×C4×C89—161no—
172C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—41no—
178C2×Dic89—41no—
179C2×Dic89—82no—
180C2×Dic89—161no—
181C2×Dic89—161no—
182C2×Dic89—161no—
183C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
187Dic178—41no—
188Dic178—161no—
189Dic178—161no—
190C8×C89—21no—
191C8×C89C22×Q811yescharacteristic
192C8×C892−1+411yescharacteristic
193#10623494—21no—
194#10623494—21no—
195C22×C89—42no—
196C22×C89—42no—
197C22×C89—81no—
198C22×C89—81no—
199C22×C89—81no—
200C22×C89—81no—
201C22×C89C22×D811yescharacteristic
202C4×C89—21no—
203C4×C89—21no—
204C4×C89—81no—
205C4×C89—81no—
206C4×C89D4×Q811yescharacteristic
207C4×C89#57811yescharacteristic
208Dic89—21no—
209Dic89—21no—
210Dic89—21no—
211Dic89—21no—
212Dic89—81no—
213Dic89—81no—
214Dic89—81no—
215Dic89—81no—
216#33956—891nomaximal, Sylow
217C2×C89—82no—
218C2×C89—82no—
219C2×C89Q8×D811yescharacteristic
220C2×C89#341411yescharacteristic
221C2×C89#341511yescharacteristic
222#3380—891no—
223#3380—891no—
224#2255—891no—
225#2255—891no—
226#2253—891no—
227#2228—891no—
228#2228—891no—
229#2228—891no—
230#2228—891no—
231#2224—891no—
232#2224—891no—
233#2183—891no—
234#2177—891no—
235#2177D8911yescharacteristic
236C4×D16—891no—
237C89#3395611yescharacteristic, complemented, Sylow
238#554—1781no—
239#554—1781no—
240C2×D16C2×D8911yescharacteristic
241#500—891no—
242#500—891no—
243#499—891no—
244#499—891no—
245#499—891no—
246#499—891no—
247#478—1781no—
248#478—1781no—
249#478—1781no—
250#478—1781no—
251#476—1781no—
252#476—1781no—
253C8×Q8—891no—
254C4×D8—891no—
255C4×D8—891no—
256C4×D8—891no—
257C4×D8—891no—
258C4×D8C2×D8911yescharacteristic
259C4×D8C2×D8911yescharacteristic
260#367—891no—
261#367—891no—
262#367—891no—
263#367C2×D8911yescharacteristic
264#366—891no—
265#366—891no—
266#366—891no—
267#366—891no—
268#366—891no—
269C4⋊C16—891no—
270C4⋊C16—891no—
271C4⋊C16—891no—
272#357—891no—
273#357—891no—
274#357—891no—
275#357—891no—
276#357C2×D8911yescharacteristic
277#357C2×D8911yescharacteristic
278#346—891no—
279#346C2×D8911yescharacteristic
280C4×C16—891no—
281C2×D8C22×D8911yescharacteristic
282C2×D8C22×D8911yescharacteristic
283C4⋊Q8—1781no—
284C4⋊Q8—1781no—
285#125—1781no—
286#125—1781no—
287#125—1781no—
288#125—1781no—
289C22⋊Q8—3561no—
290C22⋊Q8—3561no—
291C22⋊Q8—3561no—
292C22⋊Q8—3561no—
293C22⋊Q8—3561no—
294C22⋊Q8—3561no—
295C4×Q8—891no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—1781no—
299C4×D4—1781no—
300C4×D4—1781no—
301C4×D4—1781no—
302C2×C4⋊C4—3561no—
303C2×C4⋊C4—3561no—
304D16Dic17814yescomplemented
305C2×C16—891no—
306C2×C16—891no—
307C2×C16C22×D8911yescharacteristic
308C2×C16C22×D8911yescharacteristic
309#107—891no—
310#107—891no—
311#107—891no—
312#107—891no—
313#107—1781no—
314#107—1781no—
315#107C22×D8911yescharacteristic
316#107C22×D8911yescharacteristic
317#106—1781no—
318#106—1781no—
319#106—1781no—
320#106—1781no—
321C4⋊C8—891no—
322C4⋊C8—891no—
323C4⋊C8—891no—
324#102—21no—
325#102—21no—
326#102—1781no—
327#102—1781no—
328#102—1781no—
329#102—1781no—
330C4×C8—891no—
331C4×C8—891no—
332C4×C8C22×D8911yescharacteristic
333C2×Q8—891no—
334C2×Q8—3561no—
335C2×Q8—3561no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—3561no—
341C22×C4—3561no—
342C22×C4—3561no—
343C22×C4—3561no—
344D8—21no—
345D8—21no—
346D8C2×Dic17812yes—
347D8C2×Dic17812yes—
348C2×C8—891no—
349C2×C8—891no—
350C2×C8D4×D8911yescharacteristic
351C2×C8C23×D8911yescharacteristic
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—891no—
355C4⋊C4—891no—
356C4⋊C4—891no—
357C4⋊C4—3561no—
358C4⋊C4—3561no—
359C4⋊C4—3561no—
360C4⋊C4—3561no—
361C4⋊C4—3561no—
362C4⋊C4—3561no—
363C4⋊C4—3561no—
364C4⋊C4—3561no—
365C4⋊C4—3561no—
366C4⋊C4—3561no—
367C4⋊C4—1781no—
368C4⋊C4—1781no—
369C4⋊C4—1781no—
370C4⋊C4—1781no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—3561no—
374C22⋊C4—3561no—
375C22⋊C4—3561no—
376C22⋊C4—3561no—
377C42—891no—
378C42—891no—
379C42D4×D8911yescharacteristic
380C16—21no—
381C16—1781no—
382C16—1781no—
383C16C2×Dic17812yes—
384C23—41no—
385C23—41no—
386Q8—3561no—
387Q8—14241no—
388Q8—14241no—
389D4—22no—
390D4—22no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—161no—
397C2×C4—891no—
398C2×C4—891no—
399C2×C4—891no—
400C2×C4—891no—
401C2×C4—3561no—
402C2×C4—3561no—
403C2×C4—3561no—
404C2×C4—3561no—
405C2×C4—14241no—
406C2×C4—14241no—
407C2×C4—14241no—
408C2×C4—7122no—
409C2×C4D8×D8911yescharacteristic
410C2×C4D8×D8911yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—1781no—
414C8—1781no—
415C8C22×Dic17811yescharacteristic
416C8#1566805911yescharacteristic
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22C2×D8×D8911yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—1781no—
429C4—1781no—
430C4—1781no—
431C4—1781no—
432C4—7121no—
433C4—7121no—
434C4—7121no—
435C4—7121no—
436C4D4×Dic17811yescharacteristic
437C4#1915241211yescharacteristic
438C2—82no—
439C2—82no—
440C2D8×Dic17811yescharacteristic
441C2#2603338411yescharacteristic
442C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2177C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D16×C89C22
hypercenter#2177D89
hypocenterC89#33956
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033119C2semidirect
2. #26033117C2semidirect
3. #26022538C2semidirect
4. #26022537C2semidirect
5. #26022530C2semidirect
6. #26022411C2semidirect
7. #26022411C2semidirect
8. #26022409C2semidirect
9. #26022407C2semidirect
10. #26022389C2semidirect
11. #26022387C2semidirect
12. #26022158C2semidirect
103. D16×C89Q8semidirect
237. C89#33956semidirect
304. D16Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331192
#260331172
#260225382
#260225372
#260225302
#260224112
#260224092
#260224072
#260223892
#260223872
#260221582
#260221282
D16×Dic892
C89×#21772
#3395689