Subgroups — #36712458

Order 22784.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26022519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152270	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667955	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667955	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667955	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667953	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151975	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151794	—	2	1	no	—
21	#19151794	—	2	2	no	—
22	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊#13083549	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151402	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151399	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151398	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151398	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151374	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#556×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#495×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#494×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#464×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#461×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₈×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083575	—	4	1	no	—
42	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	#15668009	—	2	1	no	—
47	#15668009	—	2	2	no	—
48	#15667987	—	4	1	no	—
49	#15667987	—	4	2	no	—
50	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	#15667955	—	2	4	no	—
53	#15667955	—	4	2	no	—
54	#15667955	—	4	2	no	—
55	#15667953	—	2	2	no	—
56	#15667953	—	4	2	no	—
57	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15667934	—	2	1	no	—
62	#15667934	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
68	#126×C₈₉	—	4	2	no	—
69	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
71	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
75	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#13083575	—	8	4	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
91	D₇₁₂	—	2	1	no	—
92	D₇₁₂	—	2	2	no	—
93	D₇₁₂	—	2	2	no	—
94	D₇₁₂	—	2	1	no	—
95	D₇₁₂	—	8	2	no	—
96	D₇₁₂	—	8	1	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	#13083551	—	4	2	no	—
99	#13083551	—	4	1	no	—
100	#13083549	—	2	2	no	—
101	#13083549	—	2	1	no	—
102	#13083549	#41	1	2	yes	complemented
103	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
107	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
108	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
109	Q₁₆×C₈₉	—	8	1	no	—
110	SD₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
111	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
131	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
134	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
145	D₃₅₆	—	4	1	no	—
146	D₃₅₆	—	4	2	no	—
147	D₃₅₆	—	4	1	no	—
148	D₃₅₆	—	4	2	no	—
149	D₃₅₆	—	8	4	no	—
150	D₃₅₆	—	8	2	no	—
151	D₃₅₆	—	16	2	no	—
152	D₃₅₆	—	16	1	no	—
153	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
154	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
155	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₈×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
164	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
167	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
169	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
174	C₄×C₈₉	#509	1	2	yes	—
175	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
177	Dic₈₉	—	8	1	no	—
178	#33964	—	89	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
180	C₂×C₈₉	#3391	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	#3416	1	1	yes	characteristic
183	D₈₉	—	16	2	no	—
184	D₈₉	—	16	1	no	—
185	#3393	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#3391	—	89	1	no	—
187	#2250	—	89	2	no	—
188	#2248	—	89	1	no	—
189	#2210	—	89	2	no	—
190	#2208	—	89	1	no	—
191	#2207	—	89	2	no	—
192	#2206	—	89	1	no	—
193	#2183	—	89	1	no	—
194	#2175	—	89	2	no	—
195	C₄×D₁₆	—	89	1	no	—
196	C₈₉	#33964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	#556	—	2	1	no	—
198	#550	—	178	1	no	—
199	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
200	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
202	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
203	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
204	#495	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
205	#494	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	#493	—	89	1	no	—
207	#493	—	89	2	no	—
208	#464	—	2	2	no	—
209	#461	—	2	1	no	—
210	#459	—	178	1	no	—
211	#459	—	178	2	no	—
212	C₈×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₄×D₈	—	89	1	no	—
215	C₄×D₈	—	89	2	no	—
216	C₄×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	#366	—	89	1	no	—
218	C₄⋊C₁₆	—	89	1	no	—
219	C₄⋊C₁₆	—	89	2	no	—
220	#358	—	89	2	no	—
221	#357	—	89	1	no	—
222	#357	—	89	1	no	—
223	#357	—	89	2	no	—
224	#346	—	89	2	no	—
225	C₄×C₁₆	—	89	1	no	—
226	C₂×#41	—	356	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈	—	89	1	no	—
231	C₂×D₈	—	89	2	no	—
232	C₂×D₈	—	178	1	no	—
233	C₂×D₈	—	178	2	no	—
234	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
236	#127	—	178	1	no	—
237	#127	—	178	2	no	—
238	#126	—	4	2	no	—
239	#124	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
241	#121	—	356	1	no	—
242	#121	—	356	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₄	—	2	1	no	—
246	C₄×D₄	—	178	1	no	—
247	C₄×D₄	—	178	2	no	—
248	#117	—	4	1	no	—
249	SD₃₂	—	356	2	no	—
250	SD₃₂	—	356	2	no	—
251	SD₃₂	—	178	4	no	—
252	D₁₆	—	356	2	no	—
253	D₁₆	—	178	2	no	—
254	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
255	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
256	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
257	#107	—	89	1	no	—
258	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
261	#103	—	2	2	no	—
262	#102	—	2	1	no	—
263	#102	—	178	1	no	—
264	#102	—	178	2	no	—
265	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
267	#41	—	712	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	#13083559	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂×D₄	—	356	2	no	—
272	C₂×D₄	—	356	1	no	—
273	C₂×D₄	—	356	2	no	—
274	C₂×D₄	—	356	1	no	—
275	C₂×D₄	—	178	1	no	—
276	C₂×D₄	—	178	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
280	Q₁₆	—	2	2	no	—
281	Q₁₆	—	2	2	no	—
282	Q₁₆	—	8	1	no	—
283	SD₁₆	—	8	2	no	—
284	D₈	—	2	1	no	—
285	D₈	—	2	1	no	—
286	D₈	—	178	1	no	—
287	D₈	—	178	2	no	—
288	D₈	—	178	2	no	—
289	D₈	—	178	1	no	—
290	D₈	—	712	2	no	—
291	D₈	—	712	1	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
300	C₄⋊C₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	#13083559	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
307	C₄²	—	4	2	no	—
308	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
310	C₁₆	—	89	2	no	—
311	C₁₆	—	178	2	no	—
312	C₁₆	—	178	1	no	—
313	C₂³	—	4	1	no	—
314	C₂³	—	356	2	no	—
315	C₂³	—	356	1	no	—
316	Q₈	—	2	2	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	4	2	no	—
319	D₄	—	4	1	no	—
320	D₄	—	4	1	no	—
321	D₄	—	356	1	no	—
322	D₄	—	356	2	no	—
323	D₄	—	356	1	no	—
324	D₄	—	356	2	no	—
325	D₄	—	1424	2	no	—
326	D₄	—	1424	1	no	—
327	D₄	—	712	4	no	—
328	D₄	—	712	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	356	1	no	—
333	C₂×C₄	—	712	4	no	—
334	C₂×C₄	—	712	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	2	1	no	—
342	C₈	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₈	#15668058	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	—	8	1	no	—
345	C₂²	—	8	1	no	—
346	C₂²	—	8	1	no	—
347	C₂²	—	712	1	no	—
348	C₂²	—	712	2	no	—
349	C₂²	—	712	2	no	—
350	C₂²	—	712	1	no	—
351	C₂²	—	712	2	no	—
352	C₂²	—	712	1	no	—
353	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	8	1	no	—
359	C₄	—	712	1	no	—
360	C₄	#19152033	1	2	yes	—
361	C₄	#19152267	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#19152401	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	16	1	no	—
364	C₂	—	1424	2	no	—
365	C₂	—	1424	1	no	—
366	C₂	#26033224	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#19152033	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#26033396	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083559
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3393	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#3393	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33964
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033227	C₂	semidirect
2. #26022519	C₂	semidirect
3. #26022509	C₂	semidirect
4. #26022304	C₂	semidirect
5. #26022294	C₂	semidirect
6. #26022292	C₂	semidirect
7. #26022287	C₂	semidirect
8. #26022161	C₂	semidirect
9. #26022114	C₂	semidirect
10. C₄×#15667953	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3393	C₂	semidirect
102. #13083549	#41	semidirect
185. #3393	D₈₉	semidirect
196. C₈₉	#33964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033227	2
#26022519	2
#26022509	2
#26022304	2
#26022294	2
#26022292	2
#26022287	2
#26022161	2
#26022114	2
C₄×#15667953	2
C₈₉×#3393	2
#33964	89